湖北黄冈市黄梅县第一中学2026-2027学年上学期高三实验班数学周测(10.27)

黄梅一中高三实验班数学周测20261027

一、单选题

1. 已知，，，则的最小值为（     ）

 A． B． C． D．

2. 若表示等差数列的前项和，，则（   ）

 A． B． C． D．

3. 设函数，，，则“”是“”的（   ）

 A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

4. 设复数，是关于的方程的两个根，，在复平面内所对应的点分别为，，为坐标原点，若，则下列结论正确的是（    ）

 A． B． C． D．

5. 设数列满足，则的前2026项之和为（   ）

 A． B． C． D．

6. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，.若，，则的取值范围是（    ）

 A． B． C． D．

7. 设的外接圆半径为，外接圆圆心为，且点满足，则的值为（    ）

 A． B． C． D．

8. 已知数列（，），其中，且，，成等差数列，公差为（，，）．若将数列中的项分成五组：，，，，，每组的两个数之和构成一个等比数列，则（    ）

 A．18 B．30 C．32 D．36

 

二、多选题

9. 设函数，则（   ）

 A．2是的极大值点 B．方程有3个不同的实数解

 C．， D．，

10. 已知平面向量，，满足，，则下列结论正确的是（    ）

 A．  B．在上的投影向量为

 C．的最小值为 D．的最大值

11. 已知数列满足，，则（     ）

 A．  

 B．是递增数列

 C．  

 D．

三、填空题

12. 在中，为边中点，是线段上的动点，，，，若，则_____（用，表示）；若，且，则的取值范围是__________．

13. 定义在上的函数满足：①，②，，．则______．

14. 为数列的前项和，满足，则________；________．

四、解答题

15. 已知函数

(1)求函数的单调减区间和图象的对称中心坐标；

(2)将函数图象上每个点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，再将函数的图象向上平移1个单位，得到函数图象，若函数在上恰有2个极值点和2个零点，求的取值范围．

 

 

 

16. 已知等差数列满足其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列．

(1)求数列、的通项公式；

(2)设的前项和为，求

(3)设，求的前项和．

 

 

 

17. 在中，角，，所对的边分别为，，，.

(1)证明：；

(2)若，是的平分线，交于点，为的中点，求的值；

(3)若，求周长的取值范围.

 

 

 

 

 

18. 函数．

(1)若，求函数在上的单调区间；

(2)若存在，使得成立，求a的取值范围；

(3)若函数有两个零点，，且，求的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

19. 对于函数 ，若实数 满足 ，则称 为 的不动点.已知 ，且 的不动点的集合为 .当 恰有一个元素时， 的取值集合记为

(1)若 ，求集合；

(2)求集合；

(3)记 表示集合 中的最小元素.若 ，数列 满足 ， .求证：对任意 ，.

《黄梅一中高三实验班数学周测20261027》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
答案	D	C	A	B	D	D	B	B	ABD	BCD	BCD

1．D

【难度】0.65  【来源】江苏常州市北郊高级中学2026-2027学年高三上学期10月阶段调研数学试题

【详解】由整理得，

由，

当且仅当，即时取等，即的最小值为．

2．C

【难度】0.7  【来源】甘肃兰州市某校2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

【分析】可知，且，，，也为等差数列，根据等差中项可得，，即可得结果.

【详解】因为，则，且，即，

又因为为等差数列的前项和，则，，，也为等差数列，

可得，即，则，

且，即，

可得，即，

所以.

3．A

【难度】0.65  【来源】辽宁省朝阳市2026-2027学年高三上学期10月巩固训练数学试题

【分析】根据三角函数诱导公式和充分、必要条件的定义判断即可.

【详解】，若，则，故充分性成立；

取，仍有，但，故必要性不成立，

因此“”是“”的充分不必要条件．

4．B

【难度】0.7  【来源】河北省保定市部分高中2026-2027学年高二上学期10月份月考数学试题

【分析】利用实系数一元二次方程韦达定理初步判断A，D选项，结合两根乘积不为零，排除实数根的可能性，得到方程判别式小于0，两根互为共轭复数，设出共轭复数代数形式，利用复平面向量垂直的数量积条件建立等式，联立复数乘积条件求出实部与虚部的平方，依次检验B，C选项.

【详解】复数，是关于的方程的两个根，，在复平面内所对应的点分别为，，，

所以不是实数，，方程的两根互为共轭复数.

对于A，由方程，根据韦达定理，可得，，故A错误；

对于B，设，，则，.

，所以，.

，所以，得.

，故B正确；

对于C，，，，故C错误.

对于D，，故D错误.

5．D

【难度】0.7  【来源】广东深圳外国语学校2026-2027学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题

【详解】当时，；

当时，由，

得，

两式相减得，所以，

又不适合上式，所以的通项公式为.

所以.