2026-2027学年高一上学期数学期中模拟卷

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷（适用湖北省） （测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章难度系数0.60） 满分：150分 时间：120分钟 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1. “”是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意由得出x=0或x=-2，然后根据充分和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】由得由得出x=0或x=-2， 所以由x=-2可以得到，但由不一定得到x=-2， 所以x=-2是的充分不必要条件. 故选：A. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定集合P的元素，根据集合的交集运算，即可得答案. 【详解】由题意，集合，，则. 故选：C 3.已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【详解】∵函数的定义域为，∴，∴，∴的定义域为，是由向左平移1个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的，故值域不变，其值域为，故选C. 点睛：本题主要考查抽象函数的定义域和值域，要紧扣函数定义域的定义以及函数左右平移值域不变的性质，属于基础题；根据函数的定义域的定义，自变量的取值范围为函数的定义域，由函数的定义域为，得到求解，函数左右平移值域不变，从而得到正确选项. 4.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论． 【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD， 由，，故C错误， 故选：A. 5. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将化简得，利用作差法、基本不等式和绝对值性质判断即可. 【详解】因为，所以， 对于A，因为，，即，故A错误； 对于B，因为，，即，故B正确； 对于C，因为，，所以， 当且仅当，即时取等号， 又因为，所以，故C错误； 对于D，因为，，，即，故D错误. 故选：B. 6.若不等式 对任意恒成立，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先不等式看成关于的不等式，再根据定义域，列式求解. 【详解】不等式整理为关于的一元一次不等式，恒成立， ，，得或， 所以的取值范围是. 故选：A 7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，代入，利用基本不等式的性质即可得出. 【详解】因为，，所以， 故， 因为，当且仅当时，等号成立， 故，则此三角形面积的最大值为12. 故选：C 8. 已知函数是定义在上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，由题意先研究其奇偶性，再判断其单调性，最后利用单调性求解抽象不等式即可. 【详解】设，由是定义在上的偶函数， 则， 所以是定义在上的奇函数. 由题意得，若，且，都有， 所以是上的减函数，又 是上的奇函数， 所以图象关于原点对称，则是上的减函数. 由不等式可知. ①当时，不等式可化为， 即，由，则 解得（舍），或； ②当时，不等式可化为， 即，由，则 解得，或（舍）； 综上所述，不等式的解集为. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是( ) A. 幂函数在内是减函数 B. 函数在区间内是减函数 C. 如果函数在上是增函数，那么它在上是减函数 D. 若定义在上的函数的图象关于直线对称，且在直线的右侧单减，则函数在直线的左侧单增 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据幂函数的性质可判断A；分离常数化简B中函数，根据反比例型函数性质可判断B；根据对勾函数的奇偶性可判断C；根据轴对称性与函数单调性的关系可判断D． 【详解】对于选项A，在内是减函数，故A正确； 对于选项B，，其图象关于中心对称，在和均是减函数，故B正确； 对于选项C，是奇函数，故它若在上是增函数，则在关于原点对称的区间上也应是增函数，故C错误； 对于选项D，若定义在上的函数的图象关于直线对称，且在直线的右侧单减，则函数在直线的左侧单增，故D正确． 故选：ABD． ）10．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，则（　　） A．函数y＝ax2+bx+c有最大值 B． C．6b＝﹣5c D．bx2+a|x|﹣c＞0的解集为 【分析】由一元二次不等式解集即可知a＜0，即函数y＝ax2+bx+c有最大值，A正确；由可知 ，即B正确；利用韦达定理可得b＝﹣2a，c＝﹣3a，即可知C错误；易知不等式可化为2x2﹣|x|﹣3＞0，解得可知D正确． 【解答】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜3}， 所以f（x）＝ax2+bx+c＝a（x+1）（x﹣3），a＜0， 函数y＝ax2+bx+c开口向下，有最大值，A正确； 又，函数值即B正确； 又﹣1，3是关于x的二次方程ax2+bx+c＝0 的两根，则， 所以b＝﹣2a，c＝﹣3a，则3b＝2c，C错误； 不等式bx2+a|x|﹣c＞0即为﹣2ax2+a|x|+3a＞0， 即2x2﹣|x|﹣3＞0，解得|x|， ，D正确． 故选：ABD． 11. 已知函数的定义域为，且 若 ，则（ ） A. B. C. 函数 是偶函数 D. 函数 是减函数 【答案】AD 【解析】 【分析】本题采用赋值法求解：对于A，先令得到，再令便可得到；对于C，令便可得到的解析式，然后便可以判断奇偶性，对于B，再令便可得到的值；对于D，由的解析式，令得到的解析式，从而判断函数的单调性. 【详解】令，则，即，因为所以 ； 令 ，则， 因为，所以，即， 又因为所以，选项A正确； 令 ，所以，即 又因为是奇函数，所以是奇函数，选项C错误； 由，令得到，选项B错误； ，即，即函数是减函数，选项D正确； 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则实数的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系进行求解即可. 【详解】因为，， 所以或，解得或. 当时，，不符合元素的互异性，舍； 当时，，符合题意. 综上，. 故答案为： 13．函数的单调递增区间为： [﹣1，3] ． 【分析】根据复合函数的单调即可求解． 【解答】解：由题意，7+6x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤7， 即函数的定义域为[﹣1，7]， 令u＝7+6x﹣x2，函数图象开口向下，对称轴为x＝3， 所以函数u＝7+6x﹣x2在[﹣1，3）上单调递增，在（3，7]上单调递减， 又y在定义域上单调递增， 由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为 [﹣1，3] ． 故答案为： [﹣1，3] ． 14.三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数（其中，）的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数.已知三叉戟函数的图象经过点，且满足.若，都有恒成立，则实数m的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用待定系数法求出函数解析式.等价变形给定恒成立的不等式，分离参数并构造函数，利用基本不等式及不等式性质求出最小值即可. 【详解】由函数的图象经过点，得， 由，得，解得， 所以函数的解析式为. ，不等式恒成立， 令函数， 而当时，，当且仅当时取等号， 令， 则在单调递增， 当时取得最小值， 所以，当且仅当时取等号，则，解得， 所以实数m的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程写在答题卡指定位置. 15.(13分）二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）求在上的最值． 【答案】（1） （2）最小值为1，最大值为26. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，设出二次函数，，由已知条件求出、、的值，求出的解析式； （2）由在上单调性，确定最值点，求最值. 【小问1详解】 设，． ，， 又， 可得，，，，， .————————6分 【小问2详解】 二次函数，函数图像抛物线开口向上，对称轴方程为，∴在上单调递减，在上单调递增， 时，，，∴在上的最小值为1，最大值为26.————————13分 16.（15分）设函数. (1)当时，解关于的不等式； (2)当时，解关于的不等式； (3)若关于的不等式在内有解，求实数的取值范围. 答案：(1) (2)当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. (3) 【详解】（1）当时，由，得，解得， 所以不等式的解集为.----------------3分 （2）当时，由，整理得，解得； 当时，由，整理得， 即，解得； 当时，由，整理得， 即，令，解得或， 令，解得， 当时，即时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. 综上，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为.-------------10分 （3）依题意，关于的不等式在内有解， 即在内有解， ① 当 时，不等式化为 ，显然有解，符合题意； ② 当 时，二次函数开口向上，必然存在实数使得不等式成立，符合题意； ③ 当 时，二次函数开口向下，不等式有解等价于判别式. ，即，解得. 结合，得. 综上，实数的取值范围是.——————————15分 17. （15分）设矩形的周长为，其中，现将沿向折叠至的位置，折过去后交于点． （1）设，求关于的函数的解析式及其定义域； （2）求面积的最大值及相应的值． 【答案】（1）定义域为； （2）的面积有最大值，此时cm. 【解析】 【分析】（1）根据题意，，利用三角形全等以及勾股定理建立等量关系，即可得函数解析式及定义域； （2）表达出的面积，结合基本不等式求最值即可. 【小问1详解】 因为矩形的周长为，，则， 又，即，又，， 易知≌，所以， 在中，根据勾股定理得，即， 整理得， 故，定义域为.-------------------------7分 【小问2详解】 由题意， ，当且仅当时，等号成立. 所以，当时，的面积有最大值．--------------15分 18.（17分） 已知函数． （1）若，解方程； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （3）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）当时，， 故有 ， 当时，由，有，解得或 当时，恒成立 ∴ 方程的解集为或 --------5分 （2）， 若在上单调递增，则有 ， 解得， ∴ 当时，在上单调递增 ----------10分 （3）设 则 不等式对一切实数恒成立，等价于不等式对一切实数恒成立． ，当时，单调递减，其值域为， 由于，所以成立． 当时，由，知， 在处取最小值， 令，得，又，所以 综上，．-----------17分 19.（17分） 设函数，，. （1）求函数的值域； （2）若对，，使得成立，求实数的取值范围； （3）对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且在区间上的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.如果函数在上存在“优美区间”，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）利用换元法，借助二次函数求出值域. （2）根据给定条件，转化为求出函数在指定区间上的最小值即可. （3）求出函数的单调区间，再分类讨论并结合一元二次方程实根分布求解. 【小问1详解】 令，则，于是， 而函数在上单调递减，在上单调递增，，的值域为.---------------4分 【小问2详解】 当时，，当时，设， 在上递增，则， 因对，，使得成立，可得， 故实数的取值范围是---------------9分 【小问3详解】 函数在上递减，在上递增， 设是一个优美区间，则或， 当时，有，则方程，即有两个不等的非负根， 设方程两根分别为，由，得， 又由，得，因此； 当时，有，则，两式相减得，因，则 于是，则方程，即有两个不等的非正根， 由，解得，又，可得，因此， 综上可得：实数的取值范围是.---------------17分 【点睛】方法点睛：本题主要考查函数的值域，函数不等式恒成立和函数新定义问题，属于难题. (1)对于函数值域问题，换元法是常用技巧，将复杂函数转化为熟悉的二次函数，再利用二次函数性质求解. (2)解决函数不等式恒成立或存在性问题，关键是转化为函数最值比较问题. (3)对于函数 “优美区间” 这类新定义问题，先分析函数单调性，再根据定义建立方程或方程组，结合一元二次方程知识求解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷（适用湖北省） （测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章难度系数0.60） 满分：150分 时间：120分钟 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1. “”是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6.若不等式 对任意恒成立，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 已知函数是定义在上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是( ) A. 幂函数在内是减函数 B. 函数在区间内是减函数 C. 如果函数在上是增函数，那么它在上是减函数 D. 若定义在上的函数的图象关于直线对称，且在直线的右侧单减，则函数在直线的左侧单增 10．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，则（　　） A．函数y＝ax2+bx+c有最大值 B． C．6b＝﹣5c D．bx2+a|x|﹣c＞0的解集为 11. 已知函数的定义域为，且 若 ，则（ ） A. B. C. 函数 是偶函数 D. 函数 是减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则实数的值为________ 13．函数的单调递增区间为 　　 ． 14.三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数（其中，）的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数.已知三叉戟函数的图象经过点，且满足.若，都有恒成立，则实数m的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程写在答题卡指定位置. 15.(13分）二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）求在上的最值． 16.（15分）设函数. (1)当时，解关于的不等式； (2)当时，解关于的不等式； (3)若关于的不等式在内有解，求实数的取值范围. 17. （15分）设矩形的周长为，其中，现将沿向折叠至的位置，折过去后交于点． （1）设，求关于的函数的解析式及其定义域； （2）求面积的最大值及相应的值． 18.（17分） 已知函数． （1）若，解方程； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （3）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围。 19.（17分） 设函数，，. （1）求函数的值域； （2）若对，，使得成立，求实数的取值范围； （3）对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且在区间上的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.如果函数在上存在“优美区间”，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $