第1章 有理数（单元自测）数学新教材沪教版（五四制）六年级上册

第1章 有理数 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1．下列各数中，负有理数是（ ） A．0 B． C．2026 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类．负有理数是小于零的有理数，需从选项中找出符合条件的数． 【解析】∵负有理数定义为小于零的有理数； A．0既不是正数也不是负数，∴不符合； B．且可表示为分数，∴是有理数且为负，∴符合； C．，∴不符合； D．，∴不符合． 故选B． 2．如果两个有理数、在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（ ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．无法确定 【答案】A 【分析】先根据数轴上点的位置判断两个数的符号，再利用有理数除法法则判断商的符号即可． 【解析】∵有理数，在数轴上对应的点分别在原点的两侧， ∴和一个是正数，一个是负数，即，异号， 又∵有理数除法法则为：两数相除，同号得正，异号得负， ∴这两个数相除所得的商一定是负数．故选A． 3．数轴上有、两点，点表示，点表示，下列说法正确的是（ ） A．、两点间的距离为1 B．点表示的数的相反数比点表示的数的相反数小 C．点到原点的距离是 D．点在点的左侧 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数，有理数比较大小，根据数轴上两点间的距离公式可判断A、C；求出点A和点B表示的数的相反数，再比较大小即可判断B；根据数轴上右边的数大于左边的数即可判断D． 【解析】∵点表示，点表示， ∴、两点间的距离为，故A说法错误； ∵点表示的数的相反数为，点表示的数的相反数为，且， ∴点表示的数的相反数比点表示的数的相反数大，故B说法错误； ∵点表示， ∴点到原点的距离是，故C说法正确； ∵点表示，点表示， ∴点在点的右侧，故D说法错误； 故选C． 4．已知两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，先根据点在数轴上的位置判断数的大小关系，再根据有理数的运算法则，判断式子的符号即可． 【解析】由数轴可知：， ∴，，； 故只有选项C正确； 故选C． 5．下列说法正确的是（ ） A．如果两个数的和为0，那么这两个数的商为 B．如果两个数的差为0，那么这两个数的商为1 C．如果两个数的积为，那么这两个数的和为0 D．如果两个数的商为，那么这两个数的和为0 【答案】D 【分析】本题考查真假命题的判断，根据题意判断命题的真假是解题的关键，通过逐一分析每个选项的条件和结论，判断其是否恒成立，即可得到答案. 【解析】选项A：∵如果两个数的和为0，则它们互为相反数，但当其中一个数为0时，商不存在，∴A错误； 选项B：∵如果两个数的差为0，则它们相等，但当数为0时，商不存在，∴B错误； 选项C：∵如果两个数的积为，则它们互为负倒数，但和不一定为0，例如2和，和为，∴C错误； 选项D：∵如果两个数的商为，则设一个数为，另一个数为， ∴， ∴D正确， 故选D. 6．下列说法正确的有（ ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的分类，相反意义的量，有理数与数轴，根据绝对值，有理数的分类，相反意义的量，有理数与数轴等知识逐一分析即可，熟知相关知识是解题的关键． 【解析】绝对值越大的数不一定大，如，但，故错误，不符合题意； 非负数是零和正数的统称，故正确，符合题意； 表示向东，则应表示向西，而非向南，故错误，不符合题意； 数轴上与之间的有理数有无数个，故错误，不符合题意； ∴只有正确，正确的个数为个， 故选． 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 7．在3、、、0、、中，正数有________，负数有________，其中________既不是正数，也不是负数． 【答案】 3，，1.2 ， 0 【分析】根据正负数的意义，大于的数是正数，小于的数是负数，既不是正数也不是负数，据此对给出的数进行分类判断． 【解析】在、、、、、中，根据正负数的定义，可得正数是，，，负数是，，其中既不是正数，也不是负数．故答案为3，，1.2 ， 0． 8．比较大小：________． 【答案】 【分析】此题考查有理数的大小比较的应用，解题关键在于掌握正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．先根据绝对值意义和相反数定义将两个数进行化简，然后再根据正数都大于负数比较即可． 【解析】∵，， ∴， 故答案为． 9．王老师账户原有500万个．上周用掉120万个，整理错题和制作讲义又用掉90万个，平台又奖励他30万个，现在，王老师账户数的总变化量记作________万个（填带正、负号的数）． 【答案】 【分析】使用记为负、平台奖励记为正，将两次用掉的数量取负、新增奖励的数量取正后求和，得到的结果就是账户数的总变化量． 【解析】题目里的支出，消耗要记负、奖励要记正，各笔相加：．故答案为$-180$． 10．比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】先计算右边的绝对值，然后比较两个负数的大小：绝对值越大，这个负数的实际值就越小． 【解析】， ∵， ∴， 即．故答案为$<$． 11．如果小明向南走 80 米，记作 米，那么小华从同一地点向北走 50 米，记作________米，这时他们两人相距________米． 【答案】 130 【分析】根据正负数的意义，题目规定向南走为正，则与南方向相反的向北走记为负，两人行走方向相反，两人的距离为两人行走路程的和，据此分析求解． 【解析】由正负数表示相反意义的量可得，向北走50米记作米， 计算两人相距的距离： （米）．故答案为130． 12．已知，数轴上点表示的数是，存在一点使得点到点的距离为，则点表示的数为________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减法计算，点C在点A左边时用点A表示的数减去点A和点C的距离，点C在点A右边时用点A表示的数加上点A和点C的距离，据此可得答案． 【解析】当点C在点A左边时，则点C表示的数为， 当点C在点A左边时，则点C表示的数为， 综上所述，点C表示的数为或， 故答案为或． 13．与互为相反数，________． 【答案】8 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的混合运算，绝对值的非负性，平方的非负性． 根据互为相反数的定义，两个数的和为零，结合平方和绝对值的非负性，求出a和b的值，再代入计算． 【解析】∵与互为相反数， ∴． ∵，， ∴且． 解得，． 则． 故答案为8． 14．数轴上有四个点分别表示分数、、和，在这四个点中最接近1的点表示的数是________． 【答案】 【分析】计算四个分数与1的差值，通过比较各差值的大小，差值最小的分数即为最接近1的数． 【解析】逐个计算每个分数与1的差： 大于1，差值为 ， 小于1，差值为 ， 小于1，差值为 ， 大于1，差值为 ， ∵， ∴ 与1的差值最小， 因此四个点里最接近1的点表示的数是．故答案为$\frac{7}{8}$． 15．已知且，，，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，有理数减法，求一个数的绝对值，由，可知和异号，结合可得为负数，为正数；再根据和确定，，最后计算的值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【解析】因为， 所以和异号， 又因为， 所以为负数，为正数； 因为，， 所以，， 所以， 故答案为． 16．观察下列等式：根据其中的规律可得的结果的个位数字是________． 【答案】7 【分析】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键．由已知可得的尾数7，9，3，1循环，和为20，每周期个位数字之和的个位数字为0，余1，因此有507个完整周期，余数对应的个位数字为7．总和的个位数字为． 【解析】∵，，，，…… ∴的尾数7，9，3，1循环， ∴，每个周期个位数字之和的个位数字为0， ∵余1， ∴从到共507个完整周期，其和的个位数字为0，的个位数字与相同，为7， ∴的个位数字为． 故答案为7． 17．将一个长为，宽为的长方形放置在数轴上．它的初始位置如图所示，此时A点在数轴上所对应的数字为1，现将长方形沿数轴正方向做顺时针翻动．第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．那么第81次翻动长方形后，A点在数轴上对应的数字表示为________． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；由题意易得第三次A点在数轴上所对应的数字表示为，第四次A点在数轴上所对应的数字表示为，第五次A点在数轴上所对应的数字表示为，…..；由此可知每4次转动A点在数轴上向右移动了2个单位长度，进而问题可求解． 【解析】由题意得： 第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：；第三次A点在数轴上所对应的数字表示为，第四次A点在数轴上所对应的数字表示为，第五次A点在数轴上所对应的数字表示为，…..； ∴每4次转动A点在数轴上向右移动了2个单位长度， ∵， ∴第81次翻动长方形后，A点在数轴上对应的数字表示为； 故答案为． 18．为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，．根据这种运算，则________． 【答案】0 【分析】本题考查定义新运算．根据新定义运算规则，先计算内部，再代入外层运算． 【解析】； 由于，故； 则； 由于，故． 故答案为0． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分） 19．（9分）某海鲜超市每天要到小龙虾养殖基地购进小龙虾，下表是该海鲜超市记录的本周小龙虾购进单价变化情况（正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 单价变化/元 已知小龙虾上周末的进价为每千克元，这周四的进价为每千克元． （1）请你求出表中星期四的单价变化值； （2）这周购进小龙虾的最高价是每千克多少元？最低价是每千克多少元？ （3）若该海鲜超市本周五将购进的小龙虾以每千克25元全部售出，那么该海鲜超市在本周五的收益情况如何？ 【答案】（1） （2）这周购进小龙虾的最高价是每千克25元；最低价是每千克21元； （3）该海鲜超市在本周星期五的收益情况是盈利元. 【分析】本题考查正负数的意义和有理数的混合运算的应用． （1）通过题意和图中的表格，可以计算出每天小龙虾的进价，即可求出星期四的单价变化值 （2）根据（1）的结论，将进价从小到大排列，即可求解； （3）算出周五购进的小龙虾的价格，根据题意列出关系式即可算出最终收益情况． 【解析】（1）由题意可知：星期一的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期二的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期三的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期四的小龙虾每千克进价为：元； 所以星期四的单价变化值为； 星期五的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期六的小龙虾每千克进价为：(元)； 星期日的小龙虾每千克进价为：(元)， 故答案为． （2）由（1）可知： ，这周购进小龙虾的最高价是每千克25元；最低价是每千克21元； （3）由（1）可知：星期五的小龙虾每千克进价为21元， （元） 答：该海鲜超市在本周星期五的收益情况是盈利元. 20．（9分）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ． （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若出租车每千米耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？ 【答案】（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米 （2）18升 【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数的加法运算，有理数的乘法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把每次行车的数运用加法进行列式，然后计算即可作答． （2）运用绝对值的意义以及有理数的加法进行列式，得出总路程，再与每千米耗油0.3升这个量进行相乘，即可作答． 【解析】（1）解：（千米）， ∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米． （2）解：（千米）， （升）， （升）， （升）， 小王回到出发地共耗油18升． 21．（9分）快递员开一辆小型货车从物流中转站出发，沿东西方向的公路上来回收取包裹（入户取件的路程忽略不计）．规定向东方向为正，向西方向为负．他出发后一段时间内连续的行驶记录如下（单位：千米）：6，，，，2.5，，，4，6.5， （1）收取最后一个包裹时他在中转站的什么位置？此时距离中转站多远？ （2）这辆车平均每一百公里耗油12升，当剩余油量不足以开50千米时，它会发出警告提示．从中转站出发前油箱有油15升，如果快递员在收完最后一个包裹后还要返回中转站，请你通过计算判断一下，这辆车会因为剩余油量不足，而发出警告提示吗？ 【答案】（1）收取最后一个包裹时他在中转站的西边，此时距离中转站27千米 （2）这辆车会因为剩余油量不足，而发出警告提示 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算的法则． （1）利用正数和负数的意义，有理数的混合运算法则计算． （2）利用正数和负数的意义，有理数的混合运算法则计算． 【解析】（1）解：千米， 答：收取最后一个包裹时他在中转站的西边，此时距离中转站27千米； （2）解：千米， 升， 升， 升， ， ∴这辆车会因为剩余油量不足，而发出警告提示． 22．（9分）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算括号里的减法，再计算乘法即可． 【解析】 ． 23．（9分）【综合与实践】 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于40单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）49单 （2）1790元 【分析】本题考查正负数的应用、有理数四则运算应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． （1）先求得表格数据的平均数，再加上标准数40即可求解； （2）根据工资底薪及补贴标准列式求解即可． 【解析】（1）解：由题意， （单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐49单； （2）解： （元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1790元． 24．（9分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键在于熟练掌握运算法则．先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的减法，然后计算除法，最后根据去括号法去括号后计算加减法即可． 【解析】 ． 25．（10分）在如图的数轴上分别画出点A、B、C、D，其中，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为2，点D表示的数为，并用“”把这些数连接起来． 【答案】在数轴上的位置如下图，． 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，解题的关键是掌握数轴知识，有理数的大小比较． 利用数轴知识，有理数的大小比较解答． 【解析】∵， ∴A、B、C、D分别表示数， ∴， 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1．下列各数中，负有理数是（ ） A．0 B． C．2026 D． 2．如果两个有理数、在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（ ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．无法确定 3．数轴上有、两点，点表示，点表示，下列说法正确的是（ ） A．、两点间的距离为1 B．点表示的数的相反数比点表示的数的相反数小 C．点到原点的距离是 D．点在点的左侧 4．已知两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．如果两个数的和为0，那么这两个数的商为 B．如果两个数的差为0，那么这两个数的商为1 C．如果两个数的积为，那么这两个数的和为0 D．如果两个数的商为，那么这两个数的和为0 6．下列说法正确的有（ ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 7．在3、、、0、、中，正数有________，负数有________，其中________既不是正数，也不是负数． 8．比较大小：________． 9．王老师账户原有500万个．上周用掉120万个，整理错题和制作讲义又用掉90万个，平台又奖励他30万个，现在，王老师账户数的总变化量记作________万个（填带正、负号的数）． 10．比较大小：________．（填“”“”或“”） 11．如果小明向南走 80 米，记作 米，那么小华从同一地点向北走 50 米，记作________米，这时他们两人相距________米． 12．已知，数轴上点表示的数是，存在一点使得点到点的距离为，则点表示的数为________． 13．与互为相反数，________． 14．数轴上有四个点分别表示分数、、和，在这四个点中最接近1的点表示的数是________． 15．已知且，，，则的值是________． 16．观察下列等式：根据其中的规律可得的结果的个位数字是________． 17．将一个长为，宽为的长方形放置在数轴上．它的初始位置如图所示，此时A点在数轴上所对应的数字为1，现将长方形沿数轴正方向做顺时针翻动．第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．那么第81次翻动长方形后，A点在数轴上对应的数字表示为________． 18．为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，．根据这种运算，则________． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分） 19．（9分）某海鲜超市每天要到小龙虾养殖基地购进小龙虾，下表是该海鲜超市记录的本周小龙虾购进单价变化情况（正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 单价变化/元 已知小龙虾上周末的进价为每千克元，这周四的进价为每千克元． （1）请你求出表中星期四的单价变化值； （2）这周购进小龙虾的最高价是每千克多少元？最低价是每千克多少元？ （3）若该海鲜超市本周五将购进的小龙虾以每千克25元全部售出，那么该海鲜超市在本周五的收益情况如何？ 20．（9分）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ． （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若出租车每千米耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？ 21．（9分）快递员开一辆小型货车从物流中转站出发，沿东西方向的公路上来回收取包裹（入户取件的路程忽略不计）．规定向东方向为正，向西方向为负．他出发后一段时间内连续的行驶记录如下（单位：千米）：6，，，，2.5，，，4，6.5， （1）收取最后一个包裹时他在中转站的什么位置？此时距离中转站多远？ （2）这辆车平均每一百公里耗油12升，当剩余油量不足以开50千米时，它会发出警告提示．从中转站出发前油箱有油15升，如果快递员在收完最后一个包裹后还要返回中转站，请你通过计算判断一下，这辆车会因为剩余油量不足，而发出警告提示吗？ 22．（9分）计算： 23．（9分）【综合与实践】 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于40单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 24．（9分）计算：． 25．（10分）在如图的数轴上分别画出点A、B、C、D，其中，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为2，点D表示的数为，并用“”把这些数连接起来． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $