第2章 第4节 单摆（Word版）-【满分思维·同步精炼】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册同步测试教师用书（人教版）

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4单摆 教材知识一一遍过 知识点① 对单摆模型及其回复力的理解 1.(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是() A.摆线质量不计 B.摆线长度不伸缩 C.摆球的直径比摆线长度小得多 D.只要是单摆的运动就是简谐运动 解析：ABC单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度、不计质量且摆线不伸缩，摆球 直径远小于摆线长度，A、B、C项正确；把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件 的，只有在偏角很小(0<5°)的情况下才能视单摆的运动为简谐运动，D项错误。 2.(2026江苏泰州高二质检)如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为 质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C 之间来回摆动，B点为摆动过程中的最低位置，则在摆动过程中() A.摆球在A点和C点处，速度为零，位移也为零 B.摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零 C.摆球在B点处，重力势能最小，加速度为零 D.摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大 独家授权侵权必究： 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析：D摆球在摆动过程中，最高点A、C处是摆球的最大位移位置，摆球在A点 和C点处，速度为零，回复力最大，故A、B错误；最低点B是摆球的平衡位置，摆 球在B点处，速度最大，动能最大，重力势能最小，摆球做圆周运动，摆球在B点处， 细线的拉力最大，加速度不为零，故C错误，D正确。 |易错警示| 关于单摆的回复力的三点提醒 (1)单摆振动中的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，除了最大位移处之外回复 力与它受到的合力均不相等。单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处。 (2)在最大位移处时，速度为零，向心力为零，此时合力等于回复力。 (3)在平衡位置处时，速度不为零，向心力也不为零，此时回复力为零，但合力等 于向心力。 知识点② 单摆的周期 3.已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为 1.6m,则两摆长1，与1分别为() A.1a=2.5m,=0.9m B.1a=0.9m,1b=2.5m C.1a=2.4m,=4.0m D.1a=4.0m,1k=2.4m 解析：B设两个单摆的周期分别为Ta和T,由题意知10Ta=6T,即Ta:T=3:5。 根据单摆周期公式T=2π 得1=4品，由此可得6：6=1：=9：25，且6- 1a=1.6m,解得1，=0.9m,=2.5m。 独家授权侵权必究 空学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 4.有一悬线长为的单摆，其摆球为一个有一定质量的金属空心球，球底有一小孔， 球内盛满水。在摆动过程中，水从小孔慢慢流出。从水开始流到水流完的过程中，关 于此摆的周期的变化说法正确的是() A.由于悬线长1和重力加速度g不变，所以周期不变 B.由于水不断外流，周期不断变大 C.周期先变大，后又变小 D.周期先变小，后又变大 解析：C单摆的摆长是悬点到小球重心的距离。开始时，重心在球心，随着球内水 慢慢流出，小球的重心也逐渐降低，水全部流完后，重心又回到球心。因此，相对于 球心位置，小球的重心先降低，后升高，摆长先变大，后变小，根据单摆周期公式T 二2元知， 此摆的周期先变大，后又变小，故C正确。 知识点③ 单摆振动的图像及表达式 5.(2026福建福州高二检测)如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，该运动可看成简 谐运动。从某次摆球到达右侧最大位移处开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时 间t变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s,π2≈10。下列说法正确 的是() ◆x/cm 24/681010s) 甲 乙 A.单摆的摆长约为0.16m B.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=4cos(2.5πt)cm C.单摆的摆长约为1m 独家授权侵权必究 空学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D.从t=0.4s到=0.6s的过程中，摆球的加速度逐渐增大，速度逐渐减小 解析：A由单摆周期公式很7-2x日-0.8s,解得1=0.16m,故A正确，C特误： 2兀 由题图乙读出周期T=0.8s,振幅A=2cm,又根据ω=丁，则单摆的位移x随时间 t变化的关系式为x=2sin2.5nt+ 2cm=2cos(2.5πt)cm,故B错误；从t=0.4s到 =0.6s的过程中，摆球靠近平衡位置，则加速度逐渐减小，速度逐渐增大，故D错 误。 6.(链接教材P50“练习与应用”T3)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像， 则下列说法中正确的是() x/cm 123A56z8/s A.甲、乙两摆的振幅之比为1：2 B.t=4s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零 C.甲、乙两摆的摆长之比为1：4 D.甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等 解析：C由题图知甲、乙两摆的振幅分别为2cm、1cm,所以甲、乙两摆的振幅之 比为2：1，A错误；由题图知，t仁4s时，甲摆在平衡位置处，重力势能最小，乙摆 在平衡位置处，动能最大，B错误；甲、乙两摆的周期之比为1：2，由单摆的周期公 式T=26 得到甲、乙两摆的摆长之比为1：4，C正确；由题目中的条件无法比较 甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小，D错误。 高考趋向—全练通 ·独家授权侵权必究 空学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 趋向① 突出情境命题彰显学科价值 1.（2026·广东深圳高二质检)在盛沙的漏斗下面放一木板，让漏斗左右摆动起来，同 时其中细沙匀速流出，经历一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，则沙堆的剖面 应是下图中的() B 解析：B不考虑空气阻力，漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动 时，在最底端时运动速度最快，细沙漏到地面上的最少，在两端时漏斗运动得最慢， 细沙漏到地面上的最多。故选B。 2.(多选)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，摆钟运行时克服摩 擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以 使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示。以下说法正确的是() 摆杆 O)圆盘 宁螺母 A.当摆钟不准确时需要调整圆盘的位置 B.摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移 C.由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移 D.把摆钟从福建移到北京应使圆盘沿摆杆上移 解析：AC根据单摆周期公式T=2mg 知， 当摆钟不准确时，则需要调整圆盘的位 置，A正确；摆钟快了，周期变小，则需将摆长增大，增大周期，应使圆盘沿摆杆下 移，B错误；由冬季变为夏季时摆杆受热伸长，为使摆长变为准确周期的摆长，需上 ◆独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 移圆盘，C正确；摆钟从福建移到北京，重力加速度增大，周期变小，则需将摆长增 大，应使圆盘沿摆杆下移，D错误。 3.(2026·福建宁德高二月考)某同学利用图甲所示装置来测量重力加速度。打开手机 的磁传感器并放置于O点正下方，将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放， 手机软件记录的磁感应强度变化曲线如图乙，已知单摆摆长为1，忽略实验环境对磁 性小球的影响，则() ↑BT 磁性小球 手机 A.单摆的周期为o π21 B.测量出的重力加速度8= C.小球的摆幅越小，周期越小 D.小球经过最低点时，合力为零 解析：B在一个周期内小球两次经过最低点，由图乙可知单摆的周期为2（点拨： 单摆一个振动周期内回到平衡位置两次，回到平衡位置时磁感应强度最强)，A错误。 限据T-2店2，可得重为亦装发大小为g-是，B正确，击T-2, 可知单摆 的周期大小与单摆的振幅无关，即与小球拉起的幅度无关，C错误。小球经过最低点 时，速度最大，合力方向指向悬挂点，小球做的是圆周运动，由重力和绳子拉力的合 力提供向心力，D错误。 趋向② 思维模型建构强化思维过程 ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.（2026·浙江湖州高二质检)如图所示，两个完全相同的弹性小球A和B,分别挂在 长4和L的细线上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接触，把小球A向左拉开一 个较小角度后由静止释放，经过多长时间两球发生第4次碰撞() AO○B 11/L A.g B,3号 7 aL C.21g 解析：A 两质量相等的弹性小球做弹性正碰时，由动量守恒定律和机械能守恒定律 可得mvo=mM十m2,2m1w2=2mv12+2my2,由m1=m,解得y=0,y=w,可 应西球碰拉后羽度交换，古单摆月期公式得=2x台，乃=2江滑 。从释放 小球A到第1次相碰经历时间=江子语，从小球B摆起到第2次相碰经历时间 = 从小球A摆定到第3次相难经历时间6江。=号5 从小球B摆起到 第4次相难经河时间=6=后 从把小球A向左拉开一个较小角度后到两球发生第 4次强接的时间=飞十后十6十后=否 故选A。 5.（2026·浙江温州高二期中)如图所示，表面光滑的斜面固定在水平桌面上，将摆线 一端固定在斜面上并使其与斜面平行。现拉开摆球使轻绳刚好绷直，摆球由静止释放 ·独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 后贴着斜面做简谐运动。已知摆线长为L,摆的周期为T,当地的重力加速度为，斜 面的倾角为0，下列说法正确的是( 0 A.摆球在最高点时的加速度为gsnO,在平衡位置时的加速度为零 B.只增大摆球的质量，摆球运动的周期将增大 C.若增大摆长的同时减小斜面的倾角，摆的周期可能不变 D.通过计算可知摆球的半径为20 -L 解析：D斜面上的单摆的回复力由重力沿斜面向下的分力的切向分量提供，重力沿 斜面向下的分力为mgsin 0,沿斜面向下的分力的切线分力即摆球在最高点时的回复 力为mgsin Osin a,根据牛顿第二定律mgsin Osin a=ma,解得摆球在最高点的加速 度a=gsin0sina,摆球在平衡位置时回复力为零，由于摆球有向心加速度，摆球在 平衡位置的加速度不为零，指向悬点，A错误；等效重力加速度为gsnO,根据单摆 的周期公式有T=2πgsin0,只增大摆球的质量，摆球运动的周期不变，若增大摆长 的同时减小斜面的倾角，摆的周期将变大，B、C错误；等效重力加速度为gsnO, 根据单摆的周期公式有T=2mgn9,又单摆的摆长可表示为1=L十解得摆球的半 径为r=9Tsin0 4π2 一L,D正确。 6.如图所示，光滑的半球壳半径为R,O点在球心O'的正下方，一小球甲（可视为质 点)由距O点很近的A点由静止释放，R>Ao。 ·独家授权侵权必究： 空学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 01 A (1)若小球甲释放的同时，另一小球乙（可视为质点）从球心O'处自由落下，求两 小球第一次到达O点的时间比： (2)若小球甲释放的同时，另一小球丙（可视为质点）在O点正上方某处自由落下， 为使两小球在O点相碰，小球丙应由多高处自由落下？ 答案：(1)吃元：4(2)2n-8B0n=1,2,3,…) 解析：(1)小球甲沿圆弧做简谐运动， 它第一次到达O点的时间为 r-×2m得-8 小球乙做自由落体运动， 设小球乙到达0点的时间为5，有R=28, 所以6=否方：6=2元：4， T (2)小球甲从A点由静止释放运动到O点的时间为t仁4(2n-1),n=1,2, 3,·,由O点正上方自由落下的小球丙到达O点的时间也为t时两小球才能在O点 相碰，所以h=8=（2n-1）R 8 (n=1,2,3,…）。 |解题技巧 解答此类问题的关键是掌握单摆的周期公式，计算出单摆摆到最低点的时间，注意 单摆到达最低点存在多解问题。 ·独家授权侵权必究