第1章 有理数（单元自测）数学新教材湘教版七年级上册

第1章 有理数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（ ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法，关键是根据图形得出和的取值情况．根据有理数在数轴上的位置以及有理数的加法法则判断即可． 【解析】由图可得：，，， ． 故选B ． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去绝对值法则，和乘方的意义，对各选项分别计算． 【解析】，故A错误， ，故B错误， ，故C正确， ，故D错误．故选C． 3．若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ） A． B． C．0 D．3 【答案】D 【分析】根据乘积的符号及已知乘数的符号，确定未知乘数的正负，再匹配选项． 【解析】∵ 的运算结果为负数， ∴ 内的数为正数， 选项中只有符合要求．故选D． 4．下列说法正确的是（ ） A．有理数分为正数和负数 B．数轴上离原点越远的数越大 C．互为相反数的两个数绝对值相等 D．绝对值等于本身的数是正数 【答案】C 【解析】选项A，有理数分为正数、负数和零，故A错误； 选项B，举反例，数轴上，表示的点到原点的距离比表示的点到原点的距离大，但是，故B错误； 选项C，互为相反数的两个数绝对值相等，结论正确； 选项D，绝对值等于本身的数是正数和0，故D错误．故选C． 5．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的加法、减法，绝对值等知识点，正确从数轴得到的符号以及大小是解题的关键． 由数轴可得，据此判断各选项即可． 【解析】由数轴可得， ∴，，， 故选D． 6．下列说法正确的是（ ） A．一定是负数 B．a的绝对值等于a C．正数、负数和0统称为有理数 D．整数、分数统称为有理数 【答案】D 【解析】A、当是负数时，是正数，则不一定是负数，故此选项说法错误，不符合题意； B、当是负数时，的绝对值等于，故此选项说法错误，不符合题意； C、正有理数、负有理数和0统称为有理数，故此选项说法错误，不符合题意； D、整数、分数统称为有理数，故此选项说法正确，符合题意．故选D． 7．已知数轴上的点，分别表示数，，其中．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数乘法运算，绝对值等知识点，明确题意并灵活利用数形结合的思想是解题的关键．根据已知可得，从而得到，即可得解． 【解析】 ， ，即， 对应在数轴上只有A选项符合． 故选A． 8．如图，数轴上、两点分别对应有理数，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数轴确定，的正负性、取值范围及绝对值大小关系是解题关键． 【解析】由数轴可知， ，，，，故A、C、D错误，B正确．故选B． 9．已知、两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴相关知识点，有理数的加减，由数轴可得，，再结合有理数的加减运算法则逐项分析即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【解析】由数轴可得：，， ∴，，，，故A正确，BCD错误， 故选A． 10．下列各组数中，数值相等的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的定义． 利用有理数的乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的定义解答． 【解析】，，不相等，选项A不符合题意； ，，相等，选项B符合题意； ，，不相等，选项C不符合题意； ，，不相等，选项D不符合题意． 故选B． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知，则________． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性求出，的值，再代入计算即可求解． 【解析】∵任意数的绝对值都是非负数， ∴，， 又∵， ∴，， 解得，， ∴．故答案为$1$． 12．重庆冬季某日四个城区的最低气温记录如下： 沙坪坝区： 两江新区： 渝中区： 九龙坡区： 那么，这四个气温中的最高值与最低值之差为________． 【答案】6 【分析】本题考查正负数的应用，有理数减法的应用．先计算每个城区的实际气温值，再比较得出最高值和最低值，最后计算它们的差即可． 【解析】∵，， 又， ∴最高气温为，最低气温为， 它们的差为． 故答案为6． 13．是一个舒适且节能的空调温度，如果将室内温度记作，那么当室内温度时，记作；当室内温度时，应记作________． 【答案】 【分析】以为基准，高于基准的温度记作正数，低于基准的温度记作负数，计算目标温度与基准的差值即可得到结果． 【解析】∵将记作时，高于的记作， ∴计数规则为：高于基准记正，低于基准记负， ∵，低于基准， ∴应记作．故答案为$-2$． 14．已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值等于的负数，则________． 【答案】 【分析】由相反数的应用、倒数、绝对值的意义可得，，，然后代入原式求值即可． 【解析】由题意可得： ，，， ， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了相反数的应用，倒数，绝对值的意义，代数式求值等知识点，熟练掌握上述知识点并能加以综合运用是解题的关键． 15．对一个正整数，若将其各数位上的数字两两作差后取绝对值，再从大到小排列，得到一个新数，则称是的“绝对数”．如，将其各个数位上的数字两两作差，再取绝对值，分别为，那么的“绝对数”就等于．则的“绝对数”为________；若一个三位正整数的“绝对数”为，则满足条件的所有中最大值为________． 【答案】 【分析】根据题意，计算出对应的“绝对数”即可． 【解析】∵，，， ∴的“绝对数”为； 欲使最大，则百位数最大，其次十位数，   ∵的“绝对数”为，   ∴不妨取百位数为，十位数为，个位数为，此时的“绝对数”为，是满足条件的所有中最大值．故答案为① $211$ ② $985$． 16．把下列各数的序号填在相应的横线上． ①-21；②10.5；③32；④；⑤-2.22；⑥；⑦；⑧0；⑨；⑩． （1）非负整数：{________…} （2）正分数：{________…} （3）正有理数：{________…} （4）负数：{________…} 【答案】 ③⑧ ②⑥⑩ ②③⑥⑩ ①④⑤⑦⑨ 【分析】先化简所有含绝对值和多重符号的数，再根据有理数的分类标准逐一归类即可. 【解析】先化简各数：，，，； （1）非负整数包含正整数和，因此非负整数为{③⑧…}； （2）正分数是大于的分数，因此正分数为{②⑥⑩…}； （3）正有理数是大于的有理数，包含正整数和正分数，因此正有理数为{②③⑥⑩…}； （4）负数是小于的数，因此负数为{①④⑤⑦⑨…}.故答案为③⑧ ②⑥⑩ ②③⑥⑩ ①④⑤⑦⑨． 17．把下列各数分别填在表示它所在的集合里： ，，，，，，，， （1）正数集合：{________}． （2）分数集合：{________}． （3）非负整数集合：{________}． （4）非负有理数集合：{________}． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】（1）解：， 集合略； （2）略； （3）略； （4）略．故答案为（1）． 18．已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为________．（用含 m 式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含m的式子表示出点B表示的数，本题得以解决． 【解析】解∶∵O为原点，，，点C所表示的数为m， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为：． 故答案为． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（8分）某出租车司机某天下午的营运全在东西走向的人民大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下： （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机距离下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车的耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）司机距离下午出车时的出发点0千米 （2）这天下午汽车共耗油升 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加法应用，有理数的乘法运算，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把题干的行车里程的数值相加，再分析结果，即可作答． （2）先计算总行车里程，即各数绝对值之和，再根据耗油量公式计算耗油量，即可作答． 【解析】（1）解：（千米）， 答：司机距离下午出车时的出发点0千米． （2）解：（千米）， ∴（升）， 答：这天下午汽车共耗油升， 20．（8分）泉港区山腰盐场是福建省主要的海盐生产基地之一，其海盐传统晒制技艺包含“纳潮、制卤、结晶、旋盐、耙收、归坨”等六道工序．盐场的工人们需对包装好的原盐进行抽检，以控制产品质量．每袋原盐的以50千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现抽检了20袋原盐，记录如下表所示： 与基准的偏差（千克） 0 2 袋数（袋） 2 4 5 2 3 1 3 （1）这20袋原盐中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ （2）求这20袋原盐的总质量． 【答案】（1）最重的一袋比最轻的一袋重4千克 （2）这20袋原盐的总质量为994千克 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算． （1）用最重的一袋的重量减去最轻的一袋的重量即可； （2）用标准总重量加上总偏差值计算即可． 【解析】（1）解：（千克）， 答：最重的一袋比最轻的一袋重4千克； （2）解：（千克）， 答：这20袋原盐的总质量为994千克． 21．（8分）某出租车一天在一条东西走向的道路上行驶．早上从A地出发，晚上最终到达B地，规定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果出租车每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地的西边，相距5千米 （2）15.8升 【分析】（1）根据正负数的实际意义以及数轴上点与点之间的距离，进行求解即可． （2）求出整个过程所行驶的总路程，最终乘以0.2即可． 【解析】（1）解： （8） ∴B地在A地的西边，相距5千米． （2）解：总行驶路程： （千米） 耗油量：（升） ∴这一天共耗油15.8升． 22．（8分）已知有理数，对应点在数轴上位置如图所示． （1）在数轴上表示出、的相反数的位置，并比较，，，的大小． （2）若数对应点与其相反数对应点相距个单位长度，求的值． 【答案】（1）相反数的位置如图所示： 从小到大依次为： （2） 【分析】（1）根据相反数的定义和数轴上的点到原点的距离标出的位置；在数轴上比较数的大小，数从左到右依次变大，即可得这四个数的大小； （2）由数对应点与其相反数到原点的距离相等可知，数到原点的距离是个单位长度，又在原点左侧，即可得数的值． 【解析】（1）解：图略． 由图知，从小到大依次为：． （2）数对应点与其相反数对应点相距个单位长度， 数和数到原点的距离都为． 又数在原点左侧， 数表示的数为． 23．（8分）如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：，，， （1）将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）先化简绝对值和多重符号，再将各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴的性质求解即可． 【解析】（1）解：，， 将各数表示在数轴上：略． （2）解：由数轴可知，． 24．（8分）湖南岳阳君山银针是中国名茶．某茶厂包装了筐特级君山银针毛茶，以每筐千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） 筐数 （1）这筐茶叶中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，这筐茶叶总计超过或不足多少千克？ （3）若这批特级毛茶的收购价为每千克元，精加工后的成品茶售价为每千克元．已知在精加工过程中会有的损耗（即每千克毛茶只能产出千克成品茶），问这筐茶叶全部加工出售后，能盈利多少元？ 【答案】（1）千克 （2）超过千克 （3）元 【分析】（ ）用最大的数减最小的数即可求解； （ ）把个数相加求出结果，再根据正负数的意义即可求解； （ ）根据题意列出算式即可求解； 本题考查了有理数减法的实际应用，正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【解析】（1）解：（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重千克； （2）解：（千克）， 答：这筐茶叶总计超过千克； （3）解： （元）， 答：能盈利元． 25．（9分）综合与实践：网格图中的运动． 【背景】如图是某地的街道模拟图（每个小方格的边长表示100米距离），其中网格线代表可行走的道路，在网格线的交点上分布着一些建筑，如图：点B，C，D分别代表图书馆、咖啡店、游泳馆．实践小组的成员王伟从家里（点处）出发，沿网格线进行左右或上下步行，规定：每次运动一格，向上或向右走为正，向下或向左走为负． 【操作】王伟从家里（点处）出发到图书馆（点处），先向右走1格，再向上走3格，记为，行走路线图如图所示；从图书馆（点处）回家（点处）记为．其中括号内的第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． （1）【理解】从点到点记为（ ， ）； （2）【应用】若王伟从家里（点处）出发去参观展览馆（点处），行走路线依次为，，，，请在图中标出行走路线图及展览馆的位置点； （3）【拓展】在（2）中，若王伟每走1米消耗200焦耳的能量，则王伟步行到展览馆的过程共消耗多少焦耳的能量？ 【答案】（1） （2） 如图所示： （3）280000焦耳的能量 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用，绝对值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据点C到点D向左100米，再向下200米即可得出数对； （2）王伟从家出发先向右走300米，向上走200米，再向右走100米，并向上走200米，然后向左走300米，向下走100米，最后向右走100米，向下走100米到达点E； （3）先求出共行走的路程，再乘以每走1米消耗的能量． 【解析】（1）解：从点C到点D记为； 故答案为； （2）略 （3）解：（焦耳）， 所以王伟步行到展览馆的过程共消耗了280000焦耳的能量． 26．（9分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离与，与．并回答下列各题：    （1）你能发现：与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ． （2）若数轴上的点表示的数是，点表示的数是，则与两点间的距离可以表示为 ． （3）结合数轴思考，的最小值为多少？ （4）满足，求的值为多少？ 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【分析】（1）根据题意，计算即可； （2）根据题意，与两点间的距离表示为，整理式子即可； （3）根据题意，可表示“数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和”，故当时，的值最小，计算即可； （4）由（3）知，的最小值5；可知分“当时”和“当时”两种情况求解即可． 【解析】（1）解：根据题意，， 故答案为； （2）解：根据题意，与两点间的距离表示为， 故答案为； （3）解：根据题意，可表示“数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和”， ∴当时，的值最小， ∴的最小值为； （4）解：∵由（3）知，的最小值5， ∴； ∴当时，， ∴； 当时，， ∴． 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义的应用，熟练掌握数轴上两点之间的距离、分类讨论是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（ ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ） A． B． C．0 D．3 4．下列说法正确的是（ ） A．有理数分为正数和负数 B．数轴上离原点越远的数越大 C．互为相反数的两个数绝对值相等 D．绝对值等于本身的数是正数 5．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（ ） A．一定是负数 B．a的绝对值等于a C．正数、负数和0统称为有理数 D．整数、分数统称为有理数 7．已知数轴上的点，分别表示数，，其中．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上、两点分别对应有理数，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知、两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列各组数中，数值相等的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知，则________． 12．重庆冬季某日四个城区的最低气温记录如下： 沙坪坝区： 两江新区： 渝中区： 九龙坡区： 那么，这四个气温中的最高值与最低值之差为________． 13．是一个舒适且节能的空调温度，如果将室内温度记作，那么当室内温度时，记作；当室内温度时，应记作________． 14．已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值等于的负数，则________． 15．对一个正整数，若将其各数位上的数字两两作差后取绝对值，再从大到小排列，得到一个新数，则称是的“绝对数”．如，将其各个数位上的数字两两作差，再取绝对值，分别为，那么的“绝对数”就等于．则的“绝对数”为________；若一个三位正整数的“绝对数”为，则满足条件的所有中最大值为________． 16．把下列各数的序号填在相应的横线上． ①-21；②10.5；③32；④；⑤-2.22；⑥；⑦；⑧0；⑨；⑩． （1）非负整数：{________…} （2）正分数：{________…} （3）正有理数：{________…} （4）负数：{________…} 17．把下列各数分别填在表示它所在的集合里： ，，，，，，，， （1）正数集合：{________}． （2）分数集合：{________}． （3）非负整数集合：{________}． （4）非负有理数集合：{________}． 18．已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为________．（用含 m 式子表示） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（8分）某出租车司机某天下午的营运全在东西走向的人民大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下： （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机距离下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车的耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 20．（8分）泉港区山腰盐场是福建省主要的海盐生产基地之一，其海盐传统晒制技艺包含“纳潮、制卤、结晶、旋盐、耙收、归坨”等六道工序．盐场的工人们需对包装好的原盐进行抽检，以控制产品质量．每袋原盐的以50千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现抽检了20袋原盐，记录如下表所示： 与基准的偏差（千克） 0 2 袋数（袋） 2 4 5 2 3 1 3 （1）这20袋原盐中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ （2）求这20袋原盐的总质量． 21．（8分）某出租车一天在一条东西走向的道路上行驶．早上从A地出发，晚上最终到达B地，规定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果出租车每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 22．（8分）已知有理数，对应点在数轴上位置如图所示． （1）在数轴上表示出、的相反数的位置，并比较，，，的大小． （2）若数对应点与其相反数对应点相距个单位长度，求的值． 23．（8分）如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：，，， （1）将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 24．（8分）湖南岳阳君山银针是中国名茶．某茶厂包装了筐特级君山银针毛茶，以每筐千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） 筐数 （1）这筐茶叶中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，这筐茶叶总计超过或不足多少千克？ （3）若这批特级毛茶的收购价为每千克元，精加工后的成品茶售价为每千克元．已知在精加工过程中会有的损耗（即每千克毛茶只能产出千克成品茶），问这筐茶叶全部加工出售后，能盈利多少元？ 25．（9分）综合与实践：网格图中的运动． 【背景】如图是某地的街道模拟图（每个小方格的边长表示100米距离），其中网格线代表可行走的道路，在网格线的交点上分布着一些建筑，如图：点B，C，D分别代表图书馆、咖啡店、游泳馆．实践小组的成员王伟从家里（点处）出发，沿网格线进行左右或上下步行，规定：每次运动一格，向上或向右走为正，向下或向左走为负． 【操作】王伟从家里（点处）出发到图书馆（点处），先向右走1格，再向上走3格，记为，行走路线图如图所示；从图书馆（点处）回家（点处）记为．其中括号内的第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． （1）【理解】从点到点记为（ ， ）； （2）【应用】若王伟从家里（点处）出发去参观展览馆（点处），行走路线依次为，，，，请在图中标出行走路线图及展览馆的位置点； （3）【拓展】在（2）中，若王伟每走1米消耗200焦耳的能量，则王伟步行到展览馆的过程共消耗多少焦耳的能量？ 26．（9分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离与，与．并回答下列各题：    （1）你能发现：与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ． （2）若数轴上的点表示的数是，点表示的数是，则与两点间的距离可以表示为 ． （3）结合数轴思考，的最小值为多少？ （4）满足，求的值为多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $