第2章 第2节 有理数的减法（听课本）-【牵手名师】2026-2027学年七年级上册数学课件（浙教版·新教材）

精 听课 手名师 准学讲练 数学 本 七年级上册 浙教版 第 听课本 2节有理数 的减法 牵手名师精准学讲练数学 知识点》 一、有理数减法法则★★★ 1.减去一个数，等于加上这个数的 相反数。 2.减法是加法的逆运算。 ☆☆方法： (1)在进行减法运算时，首先弄清楚减 数的符号。 (2)将减法转化为加法时，要同时改变 两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二 是减数的性质符号（减数变成它的相反数）。 听课本 牵手名师精准学讲练数学 ☆☆☆注意： (1)在进行有理数减法运算时，被减数 与减数的位置不能随意交换，因为减法没 有交换律。 (2)减法法则不能与加法法则类比，0 加任何数都不变，0减任何数应依法则进行 计算。 听课本 ☆☆拓展： (1)定符号：较大数减较小数，结果为 正；较小数减较大数，结果为负。 (2)定数字：同号相减（含0亦可），用 较大的绝对值减去较小的绝对值；异号相 减，将两数绝对值相加。 (3)相同两数相减得0。 牵手名师精准学讲练数学 二、有理数加减混合运算★★ 1.运算顺序：从左到右，有括号 先算 括号里的。 2.省略加号的和式：把算式中所有减 法运算，通过减法运算法则，都转化成加法 运算。除第一个数以外，后续运算的加号 都省略。如一3十7十（一2)一（一9）= 一3十7一2十9，它表示一3,7，一2,9这四个 数的和。 听课本 ☆☆方法：有理数加减混合运算中的 技巧：对于既含有小数又含有分数的加减 混合运算，可先将小数统一化成分数或将 分数统一化成小数再相加减，也可以将小 数与分数分别结合相加减，在计算时要灵 活选用方法，以计算最简便为原则。 牵手名师精准学讲练数学 例题解读》 【例1】不改变原式的 (+7)+(-2)写 形式是(B)。 A.-6-3+7-2 C.63+7-2 听课本 值，将6一(+3)一 成省略加号的和的 B.6-3-7-2 D.6+3-7—2 牵手名师精准学讲练数学 【变式1.1】将式子（一20） (+7)省略括号和加号 (C)。 A.20-3+5-7 B.-20-3+5+7 C.-20+3+5-7 D.-20-3+5-7 ①听课本 (十3)-(-5) 后变形正确的是 牵手名师精准学讲练数学 【变式1.2】把-2-( 加号的和的形式 A.-2+3+5 C.-2-3-5 听课本 +3)一（一5）写成省略 正确的是(B)。 B.-2-3+5 D.-2+3-5 牵手名师精准学讲练数学 【例2】计算： (1)(-40)-(-28)-(-19)+(-24)。 =-40+28+19-24 =-(40+24)+(28+19) =一64+47 =-17。 听课本 牵手名师精准学讲练数学 (2)-(+.5)〔-4)+8西-(+8号： =-12+4+3是-8司 -(-12-8合)+(1+3￥) =-10+8 =-2。 听课本 牵手名师精准学讲练数学 (3)-5+(+21-11)-(-). -(-5-1)+(2g+专) =-7+3 =-4。 听课本 牵手名师精准学讲练数学 【变式2.1】计算： (1)-(-12)+(+18)-(+37)+(-41)。 =12+18-37-41 =3078 =-48。 听课困 牵手名师精准学讲练数学 (2)8(-2号)十5是+-8号). -(3+5)+[(-2号)+(-8号)] =9+(-11) =-2。 听课本 牵手名师精准学讲练数学 (3)(-43)-(-2.75)-5 23 十3 1 =(2÷+3）-(43+5号) =6-10 =-4。 听课枣 牵手名师精准学讲练数学 【变式2.2】计算： (1)(-53)+(+21)-(-69)-(十37)。 =-53+21+69-37 =(21+69)+(-53-37) =90-90 =0。 听课枣 牵手名师精准学讲练数学 (2)(-1.5)-(十2.5)-(-0.75)+(+0.25)。 =-1.5-2.5+0.75+0.25 =-4+1 =-3。 听课枣 牵手名师精准学讲练数学 >f-（-1.)178}--521 =-2 5 +1.5-98-5 1 13 -(-2是-78)+(1.5-5号)） =-10+10 =0。 听课困 牵手名师精准学讲练数学 【例3】若|x|=7,|y=5, x一y的值是(A)。 A.2或12 B. C.-2或12 D. ①听课本 且x十y>0,则 2或-12 -2或-12 牵手名师精准学讲练数学 【变式3.1】若m=5, 号，则m一n的值为 A.7 C.3 听课本 n=2,且m,n异 (A)。 B.3或-3 D.7或3 牵手名师精准学讲练数学 【变式3.2】已知a a>b>c,那么a 听课枣 =1,b=2 +b-c=( 0 ,c=3,且 或2。 牵手名师精准学讲练数学 【例4】有理数a,b 则(A)。 0 A.a+bo C.a-b=0 听课枣 在数轴上表示如图所示， b -1 0 (例4) B.a十b>0 D.a-b0 牵手名师精准学讲练数学 【变式4.1】有理数 图所示，化简c 解：由题意可得 所以原式= 听课本 a,b,c在数轴上表示如 -a+-b+-a。 b 0 -1 0 1 (变式4.1) bc<-10<1<a, -c-a-b+a=-c-b。 牵手名师精准学讲练数学 【变式4.2】阅读理解：数轴上线段的长度可 以用线段端点表示的数进行减法运算得 到，如图，线段AB=1=0一（一1）；线段 BC=2=2-0;线段AC=3=2-(-1)。 A B 2 G -1 1 2 3 4 (变式4.2) (3)由题可得m一2=5， 解得m=-3或m=7, 所以m的值为一3或7。 心听课本 问题： (1)数轴上点M,N表示的数分别为一9 和1，则线段MN= 10 (2)数轴上点E,F表示的数分别为一6 和一3，则线段EF= 3 (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其 中一个点表示的数为2，另一个点表示 的数为m,求m。 牵手名师精准学讲练数学 【例5】实际测量一座山的高度时，可在若干 个观测点中测量每两个相邻可视观测 点的相对高度，然后用这些相对高度计 算出山的高度。下表是某次测量数据 的部分记录（用AC表示观测点A相 对观测点C的高度)： 听课本 A~CC~D F~E GF B~G 90m 80m -60m 50m -70m 40m 根据这次测量的数据，可得观测点A相 对观测点B的高度是(A)。 A.210m B.130m C.390m D.-210m 牵手名师精准学讲练数学 【变式5.1】一名足球守门员练习折返跑，从 球门的位置出发，向前记作正数，返回 记作负数，他的记录如下（单位：m): +5,-3,+10,-8,-6,十12，-10。 (1)守门员是否回到了原来的位置？ (2)守门员离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员一共走了多少路程？ 听课本 牵手名师精准学讲练数学 (1)5-3+10-8一6+12-10=0，故回到了原来的位置。 (2)离开球门的位置分别是5m,2m,12m,4m,2m, 10m,0m, 所以离开球门的位置最远是12m。 (3)5+-3++10+-8+-6++12+ -10=54(m), 故守门员一共走了54m。 听课本 牵手名师精准学讲练数学 【变式5.2】某出租车驾驶员从公司出发，在 南北向的人民路上连续接送5批客人， 行驶路程记录如下（规定向南为正，向 北为负，单位：km): 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 km 2 km -4 km -3 km 10 km 听课本 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在 公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.2L,那么 在这个过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路 程不超过3km收费10元，超过3km 的部分按每千米1.8元收费，在这个过 程中该驾驶员共收到车费多少元？ 牵手名师精准学讲练数学 解：(1)5+2+(-4)+(-3)+10=10(km)。 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边 10km处。 (2)(5+2+-4+-3+10)×0.2=24×0.2= 4.8(L)。 答：在这个过程中共耗油4.8L。 (3)[10+(5-3)×1.8]+10+[10+(4-3)×1.8]+ 10+[10+(10-3)×1.8]=68(元)。 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元。 听课困 牵手名师精准学讲练数学 【例6】如图1，点A,B,C是数轴上从左到右 排列的三个点，分别对应的数为一5，b, 4。某同学将刻度尺按图2所示放置， 使刻度尺上的数字0与数轴上的点A 对齐，发现点B对应刻度1.8cm,点C 对应刻度5.4cm,则数轴上点B所对应 的数b为 -2 ①听课本 A B C 图1 A B 1cm 2 3 4 5 图2 (例6) 牵手名师精准学讲练数学 【变式6.1】如图，将一刻度尺放在数轴（数 轴的单位长度是1cm)上，刻度尺上 “0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3 和0，那么刻度尺上“4.6cm”对应数轴 上的数为(B)。 8L9S中￡ZoL0 -4-3-2-101234 (变式6.1) A.-1.4 B.-1.6 C.-2.6 D.1.6 听课困 牵手名师精准学讲练数学 【变式6.2】如图，小禾借助刻度尺画了一条 数轴，则这条数轴上点A对应的实数为 (A)。 01 0 1cm 2 3 4 (变式6.2) A.-5 B.-2.5 C.0 D.2.5 听课枣 牵手名师精准学讲练数学 【例7】一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次 向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左 跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位 长度，第4次向左跳4个单位长度…依 此规律跳下去，当它跳第100次落下 时，落点处离O点的距离是 50个 单位长度。 听课枣 牵手名师精准学讲练数学 【变式7.1】古希腊数学家把1,3,6,10,15， 21…叫作三角形数，根据它的规律， 则第100个三角形数与第98个三角形 数的差为199 。 听课本 牵手名师精准学讲练数学 【变式7.2】计算：1-2十3一4十5一6+…十 99-100=-50。 听课本 牵手名师精准学讲练数学 牵手名师 精准学讲练 数学七年级上册浙教版 感谢您的观看