专题17 特殊的平行四边形（3年汇编）（江苏专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题17特殊的平行四边形 3年真题1年模拟 中考命题透析园 考点分类 江苏考情(2024-2026) 命题规律 情境设置：以矩形为背景结合中点、动点构造，注重图形变 (2024江苏苏州中考真题) 考点01矩形的性质 换。·考查重点：矩形性质与判定的综合运用，兼顾线段计算 (2025江苏徐州中考真题) 与判定 与证明。·命题趋势：趋向动点探究与折叠类问题，强化推理 能力考查。 (2025江苏常州中考真题) (2026江苏盐城中考真题) (2026:江苏淮安·中考真题) (2026·江苏连云港·中考真 题) (2025·江苏无锡·中考真 题) (2025·江苏连云港中考 真题)(2024江苏南通·中考 情境设置：融入园林景窗等生活情境，兼顾纯几何图形。 考点02菱形的性质 真题) (2026江苏徐州中考 考查重点：菱形判定、对角线性质及面积周长计算。·命题趋 与判定 真题) (2025江苏徐州中考 势：重视实际应用与动点结合，突出转化思想。 真题) (2025·江苏扬州中考 真题) (2024江苏南京·中考 真题) (2024江苏宿迁·中考 真题) (2024江苏扬州中考 真题) (2026江苏无锡·中考真题) (2026江苏扬州中考真题) ·情境设置：以正方形为载体的剪拼、旋转与几何证明。·考 考点03正方形的性 (2026~江苏南通中考真题) 查重点：正方形性质、全等与勾股定理综合计算。·命题趋 质与判定 (2024江苏南通·中考真题) 势：趋向操作探究与剪拼问题，考查创新思维。 (2024江苏徐州中考真题) 1/9 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2026江苏常州中考真题) 情境设置：矩形、平行四边形嵌套，结合中点与对角线。 考点04四边形的综 (2025江苏常州中考真题) 考查重点：多四边形性质综合，线段关系与证明。·命题趋 合问题 (2025江苏南通中考真题) 势：强化综合推理与动态几何，注重知识整合。 三年真题分类凤 品考点01矩形的性质与判定 1,(224江苏苏州巾考直圈)如图，矩形4BCD中，B=5,BC=1,动点B,F分别从点A,C同时 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB,CD向终点B,D运动，过点E,F作直线I,过点A作直线I的 垂线，垂足为G,则AG的最大值为() D B 5 A V3 B.2 C.2 D.1 2.(2025江苏徐州中考真题)如图，E,F,G,H分别为矩形ABCD各边的中点.若AB=3,BC=4, 则四边形EFGH的周长为」 H D G 品考点2菱形的性质与判定 1.(2025江苏常州中考真题)如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=5.若∠ABD=30°， 则AC的长是() 2/9 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D B A.4 B.5 C.6 D.10 2.(2026江苏盐城·中考真题)小明在公园看到一扇由16个大小相同的小菱形构成的景窗（如图)·已 知图中小菱形的边长为0.25m,则最大菱形的周长为 m. 3. (2026江苏准安·中考真题)菱形空窗是中国古典园林里极具代表性的造景元素.某菱形空窗的尺寸如 图所示（边框厚度忽略不计），则其透光面积为 cm2 50cm- 60cm 4.(2026江苏连云港中考真题)如图，菱形ABCD中，∠BCD=60°，CD=6,点P在边CD上，且 PC=2,O为边BC上的动点，点C关于PP的对称点为C.若△CMD、aCBD PO 的面积分别记 S△CAD ScD,则 △cAD-S△c'BD 的最大值为一 3/9 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(2025江苏无锡中考真题)如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，对角线ACBD相交于点 M.过点D作AC的平行线交BC的延长线于点N,连接MN.则MN的长为. M 6.(2025江苏连云港·中考真题)如图，在菱形ABCD中，AC=4,BD=2,E为线段AC上的动点，四 边形DAEF为平行四边形，则BE+BF的最小值为一 D E B 7.(2024江苏南通中考真题)若菱形的周长为20cm,且有一个内角为45°，则该菱形的高为。 cm 8.(2026江苏徐州中考真题)如图，AD是△ABC的中线，点E,F分别在AD及其延长线上，BE川CF, 连接CE，,BF, E D (I)求证：△BDE≌△CDF: (②)若AB=AC,求证：四边形BFCE是菱形. 9.(2025江苏徐州中考真题)已知：如图，在口ABCD中，E为BC的中点，EF⊥AC于点G,交AD于 4/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 点F,AB L AC,连接AE,CF.求证： D G E I)△AGF≌△CGE: (2)四边形AECF是菱形， 10.(2025·江苏扬州·中考真题)如图，在口ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于 点E,F, D (I)求证：四边形AFCE是菱形； (②)若AB=3,BC=5,CE平分∠ACD,求DE的长. 11.(2024江苏南京中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，△DEF和△ABC 关于点O对称，连接AF,CD B (1)求证：四边形ACDF是平行四边形： (②)已知AC=4,BC=3,求四边形ACDF是菱形时AO的长. 2(2024江苏宿迁中考真题)如图，在四边形4BCD中，4D川BC,且D=DC=,BC，,F是C的 中点，下面是甲、乙两名同学得到的结论： 519 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 甲：若连接AE,则四边形ADCE是菱形； 乙：若连接AC,则△ABC是直角三角形. 请选择一名同学的结论给予证明， 13.(2024江苏扬州中考真题)如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD 图1 图2 (I)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由； (2)已知矩形纸条宽度为2cm,将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD的面积为8cm2,求此时直 线AD、CD所夹锐角∠I的度数， 国0考点03正方形的性质与判定 1.(2026江苏无锡中考真题)已知正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，F是CE的中点，则 DF= 2.(2026江苏扬州中考真题)如何将两个大小不等的正方形剪拼成一个大正方形？现有如下方案：将正 方形ABCD和正方形BEFG按如图所示的方式摆放，在AB边上取点M,使AM=BE,沿MD,MF剪开， 可拼成正方形MFND.若AE=9,MN=10,则△DAM的面积是 G A 3.(2026江苏南通中考真题)如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在AD上，BF⊥AE, 6/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 垂足为G.若EG=3,则正方形ABCD的边长为 F E 4.(2024江苏南通中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5.正方形DEFG的边 长为5，它的顶点D,区，G分别在△1BC的边上，则BG的长为一 G E B 5.(2024江苏徐州中考真题)已知：如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连接 EA、EC (I)求证：△EAB≌△ECB: 2)若∠AEC=45°，求证：DC=DE 目3考点04四边形的综合问题 1.(2026江苏常州中考真题)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8.矩形EFGH的顶点E,F, G,H分别在边AD,AB,BC,CD上（点E与点A,D不重合，AE>ED).若对于定点E,矩形 EFGH唯一确定，则DE的长为 7/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D B 2.(2025江苏常州中考真题)在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=2,AD=1. 0 A B (I)若△ABD是等腰三角形，则BD=一； (2)已知OB=OD,AC=BD ①若OA=OC,判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明理由； ②如图，在△ACD中，CD=AD2+AC2,求AC的长. 3.(2025江苏南通中考真题)如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.M是BC的中点， DM交AC于点G. D D G G M 备用图 (1)求证：AG=2GC: (2)设∠BCD,∠BDC的角平分线交于点I. ①当AB=6,BC=8时，求点I到BC的距离： EF ②若AB+AC=2BC,作直线G1分别交BD,CD于E,F两点，求BC的值. 一年模拟练测园 8/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(2026江苏南京·中考模拟)正方形ABCD中，点O为对称中心，EF过点O且点E在AD上，点F在 BC上，BF=3,CF=1.则EF= 2.(2026江苏宿迁宿城区·中考模拟)如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，AE=AD, DF⊥AE于点F. A B (I)求证：AB=DF. 2)若AB=8,CE=4,求BC的长. 9/9函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题17特殊的平行四边形 3年真题1年模拟答案版 三年真题分类园 0考点01矩形的性质与判定 1.D 2.10 官良考点02萋形的性质与荆定 1.B 2.4 3.2400 4.6 63 5v5 7.2 8.【答案】(I)证明：，AD是△ABC的中线， .'BD=CD BE Il CF .∠EBD=∠FCD, 在△BDE和△CDF中， 1/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠EBD=∠FCD BD=CD ∠BDE=∠CDF' △BDE≌ACDF(ASA) (2)证明：，△BDE≌△CDF. .DE DF, .BD=CD “.四边形BFCE是平行四边形， :AB=AC,AD是△ABC的中线， AD⊥BC, 即EF⊥BC, ∴.四边形BFCE是菱形 【分析】(1)由中线的性质及平行线的性质即可证明： (2)由全等三角形的性质可得四边形BFCE是平行四边形，再由等腰三角形三线合一的性质得AD⊥BC 即可证明四边形BFCE是菱形. 【详解】(1)证明：略； (2)证明：略. 9.【答案】(1) 证明：：EF⊥AC,AB⊥AC, ∴.∠BAC=∠EGC=90°， .EG∥AB, ,E为BC的中点， CG_CE=1. ·AGBE ..AG=CG, ,在ABCD中，AD∥BC, .∠CAF=∠ACE,∠AFG=LCEG, .△AGF≌△CGE (2) 2/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 证明：，△AGF≌△CGE, .AF=CE, :AD∥BC, ∴四边形AECF为平行四边形， E为BC的中点，∠BAC=90°， .EA=EC=EB ∴.四边形AECF为菱形. 【分析】(1)证明EG∥AB,可得AGBE CE-CE-1,可得4G=CG,再证明∠C4F=∠ACE ∠AFG=LCEG,即可得到结论； (2)先证明四边形AECF为平行四边形，结合E为BC的中点，∠BAC=90°，可得EA=EC=EB,从而可 得结论。 【详解】(1)略 (2)略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，直角三角形斜 边上的中线的性质，平行线分线段成比例，掌握以上基础知识是解本题的关键. 10.【答案】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， :ADlBC, .∠AEO=∠CFO. ,对角线AC的垂直平分线是EF, ..AO=OC,EA=EC. :∠AOE=∠COF, △AOE≌ACOF(AAS) .AE=CF, .四边形AFCE是平行四边形， .EA=EC, “四边形AFCE是菱形： 3/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9 e3 △AOE≌△COF(AAS) 【分析】(1)先证 得到4E=CF,根据ABCD得到MDBC,那么可得四边形 AFCE是平行四边形，再由线段垂直平分线的性质得到EA=EC,即可证明其为菱形： (2)根据菱形的性质结合己知条件证明△CBA∽aCDE,即可求解. 【详解】(1)略 (2)解：如图， A D 2 3 :CE平分∠ACD ∠1=∠2， 菱形AFCE, ∠1=∠3」 .∠2=∠3 ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠B=∠D,AB=CD=3, .ACBAACDE, CB AB :.CD DE 53 .3DE’ :DE=9 5· 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，菱形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判 定与性质，线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键. 11.【答案】(1) 证明：：△DEF和△ABC关于点O对称， .∴△ABC≌ADEF .∠BAC=∠EDF,DF=AC, 4/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 DF∥AC, :.四边形ACDF是平行四边形： 16 2)5 【分析】本题考查中心对称，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用 所学知识解决问题 (I)由中心对称的性质证明DF=AC,DF∥AC即可证明： (2)利用勾股定理求出AB,再利用面积法求出OC,利用勾股定理求AO即可. 【详解】(1)略 (2)解：连接CF △DEF和△ABC关于点O对称，四边形ACDF是平行四边形： .F,O,C三点共线， .∠ACB=90°，AC=4,BC=3 AB=VAC2+BC2=+3=5 ,四边形ACDF是菱形， CF⊥AD 2AC-CB-TAB-CO 1 :c0=12 2 :40=VAc2-0C _16 12.【答案】 证明：选择甲：如图1， 5/13 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D E 图1 :AD=DC=2BC,E是BC的中点. :.CE-IBC-AD ADII BC, 四边形ADCE是平行四边形， AD =CD 四边形ADCE是菱形： 选择乙：如图2，连接AE、DE,DE交AC于O, A D B 图2 :AD=DC-BC,E是BC的中点 2 BE-CE-7BC-AD AD‖BC, ∴.四边形ADCE是平行四边形，四边形ABED是平行四边形， AD=CD, ∴四边形ADCE是菱形： .AC⊥DE, .∠E0C=90°， .四边形ABED是平行四边形， 6/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 DEI AB .∠BAC=∠EOC=90°， .△ABC是直角三角形. 【分折1选邦甲：自D=DC=BC,6是BC的中点，得CE=8C=AD,从而村四达形ADCE起T 行四边形，再根据AD=CD,即可证明结论成立；选择乙：连接AE、DE,DE交AC于O,分别证明四 边形ABED是平行四边形，四边形ADCE是菱形，得AC⊥DE,DE川AB,再根据平行线的性质及垂线定 义即可得证. 【详解】略 【点睛】本题主要考查了菱形、平行四边形的判定及性质、垂线定义、平行线的性质，熟练掌握菱形、平 行四边形的判定及性质是解题的关键。 13.【答案】(I)四边形ABCD是菱形， 理由如下， 如图所示，过点A作AT⊥NP于点T,过点C作CU⊥EH于点U, AI根据题意，四边形 EFGH,四边形MNPO是矩形， .EH I FG,MOll NP. .ABI DC,ADII BC. ∴.四边形 ABCD是平行四边形， 宽度相等，即 AT=CU,且∠ATB=∠CUB=90,∠ABT=∠CBU, 7/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 △ATB≌ACUB(AAS) ∴.AB=CB, 平行四边形 ABCD是菱形： (2)∠1=30° 【分析】本题主要考查矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数，掌握菱形 的判定和性质是解题的关键 (I)根据矩形的性质可得四边形ABCD是平行四边形，作AT⊥NP,CU⊥EH,可证△ATB≌△CUB,可 得AB=CB，由此可证平行四边形ABCD是菱形： (2)作AR⊥CD,根据面积的计算方法可得CD=4,AR=2,结合菱形的性质可得AD=4,根据含30° 的直角三角形的性质即可求解， 【详解】(1)略 (2)解：如图所示，过点A作AR⊥CD于点R, A R C 根据题意，AR=2cm, :a道据CD=CDAR=8 .CD=4, 由(1)可得四边形ABCD是菱形， .AD=4, 在m中，R-号40， 即in<1 2’ ∴∠1=30° 自考点03正方形的性质与判定 8/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13 1.2 31 2.4 3.2w5 4.3 5.【答案】(1) 证明：，四边形ABCD为正方形， AB=BC,∠ABE=∠CBE=45°， 在△EAB和△ECB中， AB=BC ∠ABE=∠CBE BE=BE ∴AEAB≌△ECB(SAS): (2) 证明：，四边形ABCD为正方形， ∠BDC=∠CDA=450】 :△EAB≌△ECB,∠AEC=45° ·∠CED=∠AED=1∠AEC=22.50 2 .∠BDC=∠CED+∠DCE=45° ∴.∠DCE=45°-22.5°=22.5° ∴.∠CED=∠DCE」 .DC=DE 【分析】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是正确识别图形，理解角与 角之间的关系，熟练找出△EAB和△ECB的全等条件. (1)根据正方形的性质证明AB=BC,∠ABE=∠CBE,然后根据全等三角形的判定定理进行证明即可： (2)根据正方形的性质和全等三角形的性质，求出∠CED和∠DCE,然后进行证明即可. 9/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)略 (2)略 0考点04四边形的综合问题 . 4-v万 2.(1)2 (2) ①四边形ABCD是矩形，理由如下： .OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形， ,AC=BD」 “.四边形ABCD是矩形： ②分 3.【答案】(1) 证明：，四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,AD=BC, ∴.△ADGACMG. AGAD .CG MC' :M是BC的中点， .BC=2CM, .AD=2CM, AG=2 :.CG ..AG=2GC: 2 2①2：②3· 【分析】本题考查的是矩形的性质、平行四边形性质与判定及相似三角形判定与性质， (1)先证明△ADG∽△CMG,根据相似三角形性质即可证明结论； (2)①过点I作H⊥BC,垂足为H,设H=r,借助三角形面积求出r=2即可；②作IH⊥BC,垂足 10/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 为H: 作G01BC,垂足为Q,设IH=r,AB=CD=C,AC=BD=b,借助三角形面积求出=3C, 再通过 △CGOCAB求出GQ=3C,证明四边形GOM是平行四边形，从而证明DEFDBC,即可求出结论。 【详解】(1)略 (2)解：①在Rt△ABC中，，AB=6,BC=8, :4C=V62+82-10 .BD=AC=10. D G 如图，过点I作H⊥BC,垂足为H, 1 段A,则PC+CDT+BD:r=(BC+CD+BDr=BCCD 2 r=2, 即H=2, 点I到BC的距离为2： ②如图，作H1BC,垂足为H,作G⊥BC,垂足为2， IH=r,AB=CD=c,AC=BD=b. ,AB+AC=2BC」 ..BC=b+c 2’ 11/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 I b+c 3 b+c+ b+c -C 在△BCD中， 2 22 1 ·GO⊥BC,AB⊥BC .GQ∥AB ∴.ACGOACAB. GO CG AB CA' .AG=2GC. .AC=3GC. .Gg-1 AB3' 1 G0=3, G0=H, IH⊥BC,GQ⊥BC, GQ∥IH, “四边形GQH是平行四边形， BCIIG, 即EF∥BC, AG DF ACDC ADEFADBC EFDF .BC DC 12/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 EF AG 2 BC=AC3· V一年模孤练测园 1.25 2.【答案】(1) 证明：，矩形ABCD, .∠BAD=∠B=90°，AD=BC,AB=CD, DF⊥AE, ∴.∠DFA=∠ABE=90° .∠AEB=∠DAF=90°-∠BAE, 又，AE=AD, ∴.△ABE≌△DFA, .AB=DF: (2)10 【分析】(I)证明△ABE≌aDFA,得到DF=AB,即可得出结论； (②设4B=AD=BC=,则BE=x-4,根据勾股定理得出B+BE:=B,即8+(x-4=,求 出x=10,即可求出结果. 【详解】(1)略 (2)解：设AE=AD=BC=x,则BE=x-4, 在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AB+BE2=AE2, 即8+(x-4}=r2 解得：x=10。 ∴.BC=10 13/13 专题17 特殊的平行四边形 3年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2024-2026） 命题规律 考点01 矩形的性质与判定 （2024·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏徐州·中考真题） · 情境设置：以矩形为背景结合中点、动点构造，注重图形变换。 · 考查重点：矩形性质与判定的综合运用，兼顾线段计算与证明。 · 命题趋势：趋向动点探究与折叠类问题，强化推理能力考查。 考点02 菱形的性质与判定 （2025·江苏常州·中考真题） （2026·江苏盐城·中考真题） （2026·江苏淮安·中考真题） （2026·江苏连云港·中考真题） （2025·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏南通·中考真题） （2026·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏扬州·中考真题） （2024·江苏南京·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏扬州·中考真题） · 情境设置：融入园林景窗等生活情境，兼顾纯几何图形。 · 考查重点：菱形判定、对角线性质及面积周长计算。 · 命题趋势：重视实际应用与动点结合，突出转化思想。 考点03 正方形的性质与判定 （2026·江苏无锡·中考真题） （2026·江苏扬州·中考真题） （2026·江苏南通·中考真题） （2024·江苏南通·中考真题） （2024·江苏徐州·中考真题） · 情境设置：以正方形为载体的剪拼、旋转与几何证明。 · 考查重点：正方形性质、全等与勾股定理综合计算。 · 命题趋势：趋向操作探究与剪拼问题，考查创新思维。 考点04 四边形的综合问题 （2026·江苏常州·中考真题） （2025·江苏常州·中考真题） （2025·江苏南通·中考真题） · 情境设置：矩形、平行四边形嵌套，结合中点与对角线。 · 考查重点：多四边形性质综合，线段关系与证明。 · 命题趋势：强化综合推理与动态几何，注重知识整合。 考点01 矩形的性质与判定 1．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（    ）    A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了矩形的性质、动点轨迹、与圆有关的位置关系等知识，根据矩形的性质以及直角三角形斜边中线的性质确定G的轨迹是本题解题的关键． 连接，交于点，取中点，连接，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出的轨迹，从而求出的最大值． 【详解】解：连接，交于点，取中点，连接，如图所示：    ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴在中，， ∴， ∵， ， 在与中， ， ， ，，共线， ，是中点， ∴在中，， 的轨迹为以为圆心，为半径即为直径的圆弧． ∴的最大值为的长，即． 故选：D． 2．（2025·江苏徐州·中考真题）如图，E，F，G，H分别为矩形各边的中点．若，，则四边形的周长为_______． 【答案】 【分析】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，先证明，，，再进一步利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵矩形，，， ∴，，， ∵E，F，G，H分别是矩形各边的中点， ，． ∴， 同理可得：， ∴四边形的周长为； 故答案为： 考点02 菱形的性质与判定 1．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在菱形中，、是对角线，．若，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．10 【答案】B 【分析】本题考查的是菱形的性质，含角的直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质． 根据菱形的性质可得， ，根据含角的直角三角形的性质即可求得的长，从而得到结果． 【详解】解：如图， ∵四边形是菱形， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 2．（2026·江苏盐城·中考真题）小明在公园看到一扇由16个大小相同的小菱形构成的景窗（如图）．已知图中小菱形的边长为，则最大菱形的周长为__________． 【答案】 【分析】根据菱形的性质解答即可． 【详解】解：如图： 由题意可知图中的小四边形都是菱形， ，， ， 同理可证， 小菱形的边长为， ， ， 即最大菱形的边长为， 最大菱形的周长为 3．（2026·江苏淮安·中考真题）菱形空窗是中国古典园林里极具代表性的造景元素．某菱形空窗的尺寸如图所示（边框厚度忽略不计），则其透光面积为__________． 【答案】2400 【分析】根据勾股定理以及菱形的性质求出菱形的另一条对角线的长，再根据菱形的面积公式解答即可． 【详解】解：如图，在菱形中，对角线交于点O，则， ∵四边形为菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴菱形的面积为， 即其透光面积为． 4．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，菱形中，，，点P在边上，且，Q为边上的动点，点C关于的对称点为．若、的面积分别记为、，则的最大值为____． 【答案】6 【分析】根据得出当最小时，即最小时，最大，再根据得出，由此即可求解． 【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为， ∵， ∴， ∵菱形中，，， ∴，， ∴， ∴． ∴， 又∵， ∴当最小时，即最小时，最大， 由对称可知：， ∴在以为圆心为半径的圆弧上运动， ∵， ∴， ∴当在线段上时，取最小值，最小值， 又∵， ∴， ∴， ∴的最小值， ∴的最大值为． 【点睛】解题关键是通过面积差的转化，得出，将面积差最大问题转化为最小，即最小． 5．（2025·江苏无锡·中考真题）如图，菱形的边长为2，，对角线相交于点．过点作的平行线交的延长线于点，连接．则的长为___________． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，先证明为等边三角形，进而得到，三线合一求出的长，证明四边形为平行四边形，进而得到，推出，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵菱形的边长为2，， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴四边形为平行四边形，， ∴， ∴； 故答案为：． 6．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，在菱形中，，，为线段上的动点，四边形为平行四边形，则的最小值为_______． 【答案】 【分析】利用四边形为平行四边形，得出，，由为线段上的动点，可知、运动方向和距离相等，利用相对运动，可以看作是定线段，菱形在方向上水平运动，过点作的平行线， 过点作关于线段的对称点，由对称性得，则，当且仅当、、依次共线时，取得最小值，此时，设与交于点，交于点，延长交延长线于点，分别证明四边形和四边形是矩形，求出，，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵为线段上的动点， ∴可以看作是定线段，菱形在方向上水平运动， 则如图，过点作的平行线， 过点作关于线段的对称点， 由对称性得， ∴，当且仅当、、依次共线时，取得最小值， 此时如图，设与交于点，交于点，延长交延长线于点， ∵菱形中，，， ∴，，， 由题可得， ∴由对称性可得， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， 即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，两点之间线段最短，根据题意结合相对运动得出运动轨迹，再利用将军饮马解决问题是解题的关键． 7．（2024·江苏南通·中考真题）若菱形的周长为，且有一个内角为，则该菱形的高为______． 【答案】 【分析】本题考查的是菱形的性质，锐角的正弦的含义，先画图，求解，过作于，结合可得答案． 【详解】解：如图，菱形的周长为， ∴， 过作于，而， ∴， 故答案为： 8．（2026·江苏徐州·中考真题）如图，是的中线，点E，F分别在及其延长线上，，连接，． (1)求证：； (2)若，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)证明：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； (2)证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，是的中线， ∴， 即， ∴四边形是菱形． 【分析】（1）由中线的性质及平行线的性质即可证明； （2）由全等三角形的性质可得四边形是平行四边形，再由等腰三角形三线合一的性质得，即可证明四边形是菱形． 【详解】（1）证明：略； （2）证明：略． 9．（2025·江苏徐州·中考真题）已知：如图，在中，E为的中点，于点G，交于点F，，连接，．求证： (1)； (2)四边形是菱形． 【答案】(1) 证明：∵，， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵在中，， ∴，， ∴． (2) 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵E为的中点，， ∴， ∴四边形为菱形． 【分析】（1）证明，可得，可得，再证明，，即可得到结论； （2）先证明四边形为平行四边形，结合E为的中点，，可得，从而可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，平行线分线段成比例，掌握以上基础知识是解本题的关键． 10．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，在中，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，平分，求的长． 【答案】(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵对角线的垂直平分线是， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； (2) 【分析】（1）先证明得到，根据得到，那么可得四边形是平行四边形，再由线段垂直平分线的性质得到，即可证明其为菱形； （2）根据菱形的性质结合已知条件证明，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：如图， ∵平分， ∴， ∵菱形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，菱形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 11．（2024·江苏南京·中考真题）如图，在中，，是上一点，和关于点对称，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知，求四边形是菱形时的长． 【答案】(1) 证明：∵和关于点对称， ，， ∴， ∴四边形是平行四边形； (2) 【分析】本题考查中心对称，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）由中心对称的性质证明，即可证明； （2）利用勾股定理求出，再利用面积法求出，利用勾股定理求即可． 【详解】（1）略 （2）解：连接， ∵和关于点对称，四边形是平行四边形； ∴三点共线， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 12．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在四边形中，，且，是的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论： 甲：若连接，则四边形是菱形； 乙：若连接，则是直角三角形． 请选择一名同学的结论给予证明． 【答案】 证明：选择甲：如图1， ∵，是的中点． ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 选择乙：如图，连接、，交于， ∵，是的中点． ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∴是直角三角形． 【分析】选择甲：由，是的中点．得，从而得四边形是平行四边形，再根据，即可证明结论成立；选择乙：连接、，交于，分别证明四边形是平行四边形，四边形是菱形，得，，再根据平行线的性质及垂线定义即可得证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了菱形、平行四边形的判定及性质、垂线定义、平行线的性质，熟练掌握菱形、平行四边形的判定及性质是解题的关键． 13．（2024·江苏扬州·中考真题）如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)已知矩形纸条宽度为，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形的面积为，求此时直线所夹锐角的度数． 【答案】(1)四边形是菱形， 理由如下， 如图所示，过点作于点，过点作于点， AI根据题意，四边形 ，四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形 是平行四边形， ∵宽度相等，即 ，且， ∴， ∴， ∴平行四边形 是菱形； (2) 【分析】本题主要考查矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． （1）根据矩形的性质可得四边形是平行四边形，作，可证，可得，由此可证平行四边形是菱形； （2）作，根据面积的计算方法可得，结合菱形的性质可得，根据含的直角三角形的性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示，过点作于点， 根据题意，， ∵， ∴， 由（1）可得四边形是菱形， ∴， 在中，， 即， ∴． 考点03 正方形的性质与判定 1．（2026·江苏无锡·中考真题）已知正方形的边长为2，是的中点，是的中点，则______． 【答案】 【分析】建立平面直角坐标系，写出各点坐标，得到中点的坐标，再利用勾股定理计算的长度. 【详解】解：以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系， ∵正方形边长为， ∴，，，； ∵是的中点， ∴的坐标为， ∵是的中点，，， ∴的横坐标为，纵坐标为，即， ∵， ∴. 2．（2026·江苏扬州·中考真题）如何将两个大小不等的正方形剪拼成一个大正方形？现有如下方案：将正方形和正方形按如图所示的方式摆放，在边上取点M，使，沿，剪开，可拼成正方形．若，，则的面积是_______． 【答案】 【分析】设，，则，利用正方形的性质可得，，进而可得，利用完全平方公式求得，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：在正方形和正方形中，，，， 设，，则， ∵， ∴，即； ∵四边形是正方形， ∴，，又， ∴，即， ∴，则， ∵，即， 解得， ∴． 3．（2026·江苏南通·中考真题）如图，在正方形中，是的中点，点在上，，垂足为．若，则正方形的边长为________． 【答案】 【分析】设正方形的边长为，先利用正方形的性质和勾股定理求得，则，证明得到，进而求得即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为，则，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴正方形的边长为． 4．（2024·江苏南通·中考真题）如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，则的长为______． 【答案】 【分析】过点作，易得为等腰直角三角形，设，得到，证明，得到，进而得到，，在中，利用勾股定理求出的值，根据平行线分线段成比例，求出的长即可． 【详解】解：过点作，则：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则：， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，平行线分线段成比例，解题的关键是添加辅助线构造特殊图形和全等三角形． 5．（2024·江苏徐州·中考真题）已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接． (1)求证：； (2)若，求证：． 【答案】(1) 证明：∵四边形为正方形， ， 在和中， ， ； (2) 证明：∵四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ． 【分析】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的关系，熟练找出和的全等条件． （1）根据正方形的性质证明，然后根据全等三角形的判定定理进行证明即可； （2）根据正方形的性质和全等三角形的性质，求出和，然后进行证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 考点04 四边形的综合问题 1．（2026·江苏常州·中考真题）如图，在矩形中，，．矩形的顶点，，，分别在边，，，上（点与点，不重合，）．若对于定点，矩形唯一确定，则的长为__________． 【答案】 【分析】设则，求出，证明，，，利用相似的性质得到，对于定点，矩形唯一确定，则关于的方程有唯一的实数根，进一步求出答案即可． 【详解】解：在矩形中，，． 设则， 由题意可得，，即，解得， ∵四边形是矩形，四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则 ∴， ∴， 同理可得，，， 则，， ∴，， ∵， ∴， ∵对于定点，矩形唯一确定， ∴关于的方程有唯一的实数根， ∴， 解得， ∵， ∴， 即 2．（2025·江苏常州·中考真题）在四边形中，对角线、相交于点O，，． (1)若是等腰三角形，则_______； (2)已知，． ①若，判断四边形是怎样的特殊四边形，并说明理由； ②如图，在中，，求的长． 【答案】(1) (2) ①四边形是矩形，理由如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； ② 【分析】（1）由是等腰三角形，，，分别讨论：当时和当时，利用三角形的三边关系判断是否成立即可； （2）①利用，，得出四边形是平行四边形，再利用，即可判定四边形是矩形；②过点作于点，利用，得出是直角三角形，且，证明，得出，，利用勾股定理求出，得出，再利用勾股定理求出，得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵是等腰三角形，，， ∴当时，此时满足三角形三边关系，符合题意； 当时，，此时不满足三角形三边关系，不符合题意； 综上，， 故答案为：； （2）解：①略 ②过点作于点， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴在中，， ∴， ∴在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，三角形的三边关系，等腰三角形的定义，矩形的判定，二次根式的运算等，熟练掌握相关性质和判定是解题的关键． 3．（2025·江苏南通·中考真题）如图，矩形中，对角线相交于点．是的中点，交于点． (1)求证：； (2)设的角平分线交于点． ①当时，求点到的距离； ②若，作直线分别交于两点，求的值． 【答案】(1) 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)①2；②． 【分析】本题考查的是矩形的性质、平行四边形性质与判定及相似三角形判定与性质， （1）先证明，根据相似三角形性质即可证明结论； （2）①过点作，垂足为，设，借助三角形面积求出即可；②作，垂足为，作，垂足为，设，借助三角形面积求出，再通过求出，证明四边形是平行四边形，从而证明，即可求出结论． 【详解】（1）略 （2）解：①在中，∵， ∴， ∴， 如图，过点作，垂足为， 设，则， ∴， 即， ∴点到的距离为2； ②如图，作，垂足为，作，垂足为， 设， ， ， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 即， ∴，， ∴， ∴． 1．（2026·江苏南京·中考模拟）正方形中，点O为对称中心，过点O且点E在上，点F在上，，．则____________． 【答案】 【分析】根据正方形的性质及中心对称性得出，从而求出正方形的边长及的长，过点作的垂线构造直角三角形，利用勾股定理计算的长． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 四边形是正方形，点为对称中心 点与点关于点对称， 在和中 四边形是正方形 ，， 四边形是矩形 在中，由勾股定理得 ． 2．（2026·江苏宿迁宿城区·中考模拟）如图，在矩形中，点是边上一点，，于点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； (2)10 【分析】（1）证明，得到，即可得出结论； （2）设，则，根据勾股定理得出，即，求出，即可求出结果． 【详解】（1）略 （2）解：设，则， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴． 试卷第1页，共3页 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $