专题07 平面直角坐标系与函数基础（3年汇编）（江苏专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07平面直角坐标系与函数基础 3年真题1年模拟 中考命题透析园 考点分类 江苏考情(2024-2026) 命题规律 (2026江苏常州中考真题) 情境设置：以三角尺摆放、坐标系图形为背景，贴近操作实 考点01点的坐标与 (2025·江苏宿迁·中考真题) 践。·考查重点：象限符号特征、由点所在象限求参数范围。 象限 (2024江苏宿迁·中考真题) 命题趋势：弱化纯记忆，趋向与几何图形结合，考查符号推 理。 (2026江苏淮安·中考真题) (2025·江苏盐城中考真题) 情境设置：融合物理电阻、行程速度、几何周长等跨学科实际 考点02函数基础知 (2026江苏常州中考真题) 情境。·考查重点：列函数解析式、求自变量取值范围、函数 识一自变量、函数 (2025·江苏无锡中考真题) 值对应。·命题趋势：强调建模能力，由实际问题抽象函数关 值、函数解析式 (2024江苏常州中考真题) 系，反比例与分式增多。 (2026江苏常州中考真题) (2025江苏常州中考真题) 情境设置：摆球实验、行程相遇、油箱耗油、配速记录等生活 (2024江苏徐州中考真题) 考点03函数基础知 化场景。·考查重点：图象识别、分段图象信息读取、图象与 (2024江苏南通·中考真题) 识一函数图象的应用 情境匹配。·命题趋势：多过程分段图象增多，注重读图获取 (2024江苏镇江·中考真题) 信息与推理判断。 (2024江苏常州中考真题) (2026江苏连云港中考真 情境设置：梯形、直角三角形、机器人运动等几何动点背景。 题) (2025江苏苏州中考真 考点04函数基础知 ·考查重点：动点运动中的函数关系、图象与几何量对应。· 题) (2024江苏连云港·中考 识一动点问题 命题趋势：几何与函数综合，分类讨论与临界点分析，难度偏 真题) 高。 三年真题分类园 1/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a考点01点的坐标与象限 1.(2026江苏常州中考真题)如图，小慧将2块相同的含45°角的直角三角尺摆放在平面直角坐标系 xOy OAB OA OBC C 3 A 中，其中三角尺 的斜边“落在轴上，三角尺的顶点的纵坐标为，则点的坐标为 2.(2025江苏宿迁中考真医)点Pa+2)在第一象限，则实数“的取值范围是 3. (2024江苏宿迁·中考真题)点P(0+l,-3列在第 象限 官考点0以函数基础知识一白变量、函数值、函数解析式 1.(2026江苏淮安·中考真题)在物理学中，导线的电阻与温度之间存在函数关系，下表记录了温度x (单位：C)与某种金属导体的电阻y(单位：2)的部分对应数据，则y与x之间的函数关系可能是 () 温度 5 10 20 35 x/C 电阻 101 102 104 107 y/2 101 A 5 B. 5x+100 C.y=4r2+1 2. (2025江苏盐城中考真墨)博物馆到小明家的路程为8km，小明园家所需时间)随平均速度 v(km/h) 的变化而变化，则与"的函数表达式是() 2/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.1=8v B 7s Pb C. D.t=82 3.(2026江苏常州中考真题)正方形的周长y关于它的边长x的函数表达式为y= 4.(2025·江苏无锡中考真题)函数y= r-4中的自变量×的取值范围】 5.(2024江苏常州中考真题)若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为」 园0考点3函数基础知识一函数图象的应用 1.(2026江苏常州中考真题)如图1，小明做摆球实验，在水平操作台上方的位置P由静止释放小球， 小球左右摆动，最低位置为Q.一段时间内，小球距离操作台台面的高度h(单位：mm)随时间t(单位： s)变化的图像如图2所示，则下列说法中错误的是（) Ah/mm 104.0 103.5 100.0i OOP 0.511.5 t/s 图1 图2 A.释放小球的位置P距离操作台台面的高度是104.0mm B.小球距离操作台台面的最低高度是100.0mm C.当t=1.3s时，小球在OQ的右侧 D.当t从0.5$增大到1s时，小球距离操作台台面的高度越来越大 2.(2025·江苏常州中考真题)小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图 书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米.若小华、小丽各自从自己家同时出发， 3/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 V2 分别以米分钟、米分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达.现两人各自从自己家同时出 5 发，小丽仍然以，米分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以4米分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后， 再以米分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y(米)与行进时间x(分钟)之间 的函数图像可能是() 珠 1800 1800 900-- B 900 --- y 1800 1800 600 D 600 O 3.(2024江苏徐州：中考真题)小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是( 速度 时间 A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩 B,小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息 C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间 D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家 4/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4. (2024江苏南通·中考真题)甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km」 两人前进路程s(单位：km)与甲的前进时间t(单位：h)之间的对应关系如图所示.根据图象信息，下 列说法正确的是() s/km 20-- 甲 10F 34t/h A.甲比乙晚出发1hB.乙全程共用2h C.乙比甲早到B地3hD.甲的速度是5kmh 5.(2024江苏镇江中考真题)甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y(单位：L)关于 行驶路程x(单位：百公里)的函数图像分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平 均耗油量少2L,则下列关系正确的是() 个y(单位：L) 40 24 20 O m x(单位：百公里) 1620 A. =2 2016=2 m_m=2 c.1620 m_m=2 mm mm D.2016 6.(2024江苏常州·中考真题)在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运 动员通常会记录每行进lkm所用的时间，即“配速”（单位：min/km).小华参加5km的骑行比赛，他 骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是() 配速个 6 3 ● 2 第1km第2km第3km第4km第5km路程 5/8 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.第1km所用的时间最长 B.第5km的平均速度最大 C.第2km和第3km的平均速度相同 D.前2km的平均速度大于最后2km的平均速度 正6考点04函数基础知识一动点问题 1. (2026江苏连云港·中考真题)如图，四边形ABCD中，AB‖CD,AB=10,DC=4,AD=BC=5 点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向终点B运动，同时点Q从点A出 发，以同样速度沿边AB向终点B运动.设△APQ的面积为S,运动时间为t(s),则S关于1的函数图象 大致为() D 2.(2025江苏苏州中考真题)两个智能机器人在如图所示的Rt△ABC区域工作， ∠ABC=90°，AB=40m,BC=30m,直线BD为生产流水线，且BD平分△ABC的面积（即D为AC中 点).机器人甲从点A出发，沿A→B的方向以m/min 的速度匀速运动，其所在位置用点P表示，机 6/8 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 器人乙从点B出发，沿B→C→D的方向以 ,'2(m/min) 的速度匀速运动，其所在位置用点Q表示.两个机 器人同时出发，设机器人运动的时间为 mi）,记点P到BD的距离（即垂线段PP的长）为2 m,点 到BD 90 d2(m) 的距离（即垂线段 的长)为 ,当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动， 此时 =7.5m,d,与t的部分对应数值如下表 4<2) t(min 0 t 5.5 d,(m 0 16 16 0 D D d P A 备用图 (1)机器人乙运动的路线长为. m b- (2)求2的值： 6)当机器人甲、乙到生产流水线BD的距离相等《即4=4)时，求1的值。 3.(2024江苏连云港中考真题)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2.点P在边AC上， 过点P作PD⊥AB,垂足为D,过点D作DF⊥BC,垂足为F.连接PF,取PF的中点E.在点P从点A 到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为 D E B 7/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 一年模拟练测凤 1.(2026江苏南京·中考模拟)下面四个点离少轴最近的是() A.(2,3) B.（-3,2) c.(2,-) D.(5,-2 1 y 2.(2026江苏宿迁宿城区中考模拟)函数√x-2中，自变量x的取值范围是 M(m-1,3-m) 3.(2026江苏宿迁泗洪县中考模拟)在平面直角坐标系中，点 不可能在第象限. 8/8函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07平面直角坐标系与函数基础 3年真题1年模拟答案版 三年真题分类园 国0考点01点的坐标与象限 (6,0) 2.a>-2 3.四 考点02函数基础知识一自变量、函数值、函数解析式 1.B 2.C 3 4x(x>0) 4.x≠4 5.y=10-2x 品考点03函数基础知识一函数图象的应用 1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 品考点04函数基础知识一动点问题 1/2 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.A 2.(1)55 .11 ②6 24 48 )1=或=in v19 3.4#4© 一年模拟练测园 1.C 2.x>2 3.三 2/2 专题07 平面直角坐标系与函数基础 3年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2024-2026） 命题规律 考点01 点的坐标与象限 （2026·江苏常州·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） · 情境设置：以三角尺摆放、坐标系图形为背景，贴近操作实践。 · 考查重点：象限符号特征、由点所在象限求参数范围。 · 命题趋势：弱化纯记忆，趋向与几何图形结合，考查符号推理。 考点02 函数基础知识—自变量、函数值、函数解析式 （2026·江苏淮安·中考真题） （2025·江苏盐城·中考真题） （2026·江苏常州·中考真题） （2025·江苏无锡·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） · 情境设置：融合物理电阻、行程速度、几何周长等跨学科实际情境。 · 考查重点：列函数解析式、求自变量取值范围、函数值对应。 · 命题趋势：强调建模能力，由实际问题抽象函数关系，反比例与分式增多。 考点03 函数基础知识—函数图象的应用 （2026·江苏常州·中考真题） （2025·江苏常州·中考真题） （2024·江苏徐州·中考真题） （2024·江苏南通·中考真题） （2024·江苏镇江·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） · 情境设置：摆球实验、行程相遇、油箱耗油、配速记录等生活化场景。 · 考查重点：图象识别、分段图象信息读取、图象与情境匹配。 · 命题趋势：多过程分段图象增多，注重读图获取信息与推理判断。 考点04 函数基础知识—动点问题 （2026·江苏连云港·中考真题） （2025·江苏苏州·中考真题） （2024·江苏连云港·中考真题） · 情境设置：梯形、直角三角形、机器人运动等几何动点背景。 · 考查重点：动点运动中的函数关系、图象与几何量对应。 · 命题趋势：几何与函数综合，分类讨论与临界点分析，难度偏高。 考点01 点的坐标与象限 1．（2026·江苏常州·中考真题）如图，小慧将2块相同的含角的直角三角尺摆放在平面直角坐标系中，其中三角尺的斜边落在轴上，三角尺的顶点的纵坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】由于两块是相同的含角的直角三角尺，可知和均为等腰直角三角形，过点作轴于点，易证也为等腰直角三角形．根据点的纵坐标为，结合勾股定理可以求得的长为，再在中运用勾股定理，求出斜边的长度为．由于两个三角尺相同，所以推出的长度也为，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 和是含角的等腰直角三角形， , , 为等腰直角三角形， 点纵坐标为，即 ． 由勾股定理，， ， 由勾股定理，． ， ， 点坐标为． 2．（2025·江苏宿迁·中考真题）点在第一象限，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查已知点所在象限求参数，根据第一象限内的点的纵坐标为正数列不等式，解不等式即可． 【详解】解：点在第一象限， ， 解得， 故答案为： 3．（2024·江苏宿迁·中考真题）点在第_________象限． 【答案】四 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 考点02 函数基础知识—自变量、函数值、函数解析式 1．（2026·江苏淮安·中考真题）在物理学中，导线的电阻与温度之间存在函数关系，下表记录了温度（单位：）与某种金属导体的电阻（单位：）的部分对应数据，则与之间的函数关系可能是（     ） 温度 5 10 20 35 电阻 101 102 104 107 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将温度值分别代入函数关系式逐一验证排除即可． 【详解】解：将分别代入四个选项，所得值均为101，与表格数据一致． 将代入各选项： A． ，排除． B． ，符合． C． ，排除． D． ，排除． 将代入B选项，得； 将代入B选项，得，均与表格数据一致． 因此，与之间的函数关系可能是． 2．（2025·江苏盐城·中考真题）博物馆到小明家的路程为，小明回家所需时间随平均速度的变化而变化，则与的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数表达式，根据时间等于路程除以速度，即可求解． 【详解】解：依题意，与的函数表达式是． 故选：C． 3．（2026·江苏常州·中考真题）正方形的周长关于它的边长的函数表达式为__________． 【答案】 【分析】根据正方形周长等于边长的4倍，结合边长为正，即可得到函数表达式． 【详解】解：∵正方形的周长等于边长的4倍，边长为正数，即， ∴周长关于边长的函数表达式为． 4．（2025·江苏无锡·中考真题）函数中的自变量x的取值范围__________． 【答案】 【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：x-4≠0， 解得：x≠4． 故答案为x≠4． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 5．（2024·江苏常州·中考真题）若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为________． 【答案】 【分析】本题考查列函数解析式，根据三角形的周长等于三边之和，等腰三角形的两腰相等，列出函数关系式，即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 考点03 函数基础知识—函数图象的应用 1．（2026·江苏常州·中考真题）如图1，小明做摆球实验，在水平操作台上方的位置由静止释放小球，小球左右摆动，最低位置为．一段时间内，小球距离操作台台面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的图像如图2所示，则下列说法中错误的是（     ） A．释放小球的位置距离操作台台面的高度是 B．小球距离操作台台面的最低高度是 C．当时，小球在的右侧 D．当从增大到时，小球距离操作台台面的高度越来越大 【答案】C 【分析】分析图2，原点纵坐标上对应点释放位置，而后小球开始摆动，在、处位于最低点，判断相应选项是否符合即可． 【详解】选项，由图2对照分析可知，释放小球的位置位于点处，此时距离操作台台面的高度是，选项正确； 选项，小球分别在、处位于最低点，此时高度为，选项正确； 选项，小球自释放开始，先向左摆动，经过后到达左侧的最高点，而后向右摆动，在处到达最低点，故当时，小球位于左侧，选项错误； 选项，小球在位于最低点，而后向右摆动至，即时间从至时，小球离操作台面的高度越来越大，选项正确； 故选择选项． 2．（2025·江苏常州·中考真题）小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米．若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以米/分钟、米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达．现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以米/分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y（米）与行进时间x（分钟）之间的函数图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数图象，行程问题，分式方程，熟练根据题意找到等量关系是解题的关键．由题意得小丽家到图书馆的距离为米，若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以米/分钟、米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达，得出，可得现在小华开始的速度为（米/分钟）,设小华分钟后与小丽相遇后，由题意得，得，则相遇时小华到图书馆的距离为（米），再结合小华开始的速度为米/分钟，大于后面的速度米/分钟，即可求解． 【详解】解：由题意得小丽家到图书馆的距离为（米）， ∵若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以米/分钟、米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达， ∴， ∴， ∴现在小华开始的速度为（米/分钟）, 设小华分钟后与小丽相遇， 由题意得， 得， 则相遇时小华到图书馆的距离为（米）， 剩余路程为（米）， 再结合小华开始的速度为米/分钟，大于后面的速度米/分钟， 则开始的900米所用时间小于后面的900米所用时间， 可知只有选项A符合题意， 故选：A． 3．（2024·江苏徐州·中考真题）小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（    ） A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩 B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息 C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间 D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键． 根据函数图象分析即可． 【详解】解：由图象可知速度先随时间的增大而增大，然后直接降为0，过段时间速度增大，然后匀速运动， 则小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间，符合题意． 故选：C． 4．（2024·江苏南通·中考真题）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为．两人前进路程s（单位：）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（    ）    A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2h C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是 【答案】D 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图形获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、乙比甲晚出发1h，原说法错误，不符合题意； B、乙全程共用，原说法错误，不符合题意； C、乙比甲早到B地，原说法错误，不符合题意； D、甲的速度是，原说法正确，符合题意； 故选D． 5．（2024·江苏镇江·中考真题）甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量（单位：L）关于行驶路程（单位：百公里）的函数图像分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数的图象，关键是由图象获取信息来解决问题． 由图象知甲、乙两车行驶百公里时，甲车耗油，乙车耗油，由题意即可得到答案． 【详解】解：由图象知：甲、乙两车行驶百公里时，甲车耗油，乙车耗油， 由题意得：． 故选：B． 6．（2024·江苏常州·中考真题）在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．小华参加的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（    ） A．第所用的时间最长 B．第的平均速度最大 C．第和第的平均速度相同 D．前的平均速度大于最后的平均速度 【答案】D 【分析】本题主要考查从图像中获取信息，理解题意是解题的关键．根据配速的定义依次进行判断即可． 【详解】解：“配速”是每行进所用的时间，故从图中可知，第所用的时间最长，故选项A不符合题意； 平均速度是指在这一段路程中所用的平均值，是路程时间，由图可知，配速最小，故第所用时间最短，故第的平均速度最大，故选项B不符合题意； 第所用的时间与第所用的时间一致，故第的和第的平均速度相同，故选项C不符合题意； 由于前的时间大于最后的时间，故前的平均速度小于最后的平均速度，故选项D符合题意； 故选D． 考点04 函数基础知识—动点问题 1．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，四边形中，，，，．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿的路径向终点运动，同时点从点出发，以同样速度沿边向终点运动．设的面积为，运动时间为（），则关于的函数图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点分别作的垂线，垂足分别为，先求得，，根据三角形的面积公式，分成当在上时，即时，当在上时，即时，当在上且未到达时，即时，当在上且到达后，即时，分别求得函数解析式，结合选项，即可求解． 【详解】解：如图，过点分别作的垂线，垂足分别为， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， 在中，， ∴， 过点作于点， 当在上时，即时，如图所示， ∴， ∴，函数图象为开口向上的抛物线，C，D不符合题意； 当在上时，即时， ∴， ∴，函数图象为直线的一部分， 当在上且未到达时，即时， ∴， ∴， ∴，函数图象为开口向下的抛物线，故B不符合题意； 当在上且到达后，即时， ∴，函数图象为直线的一部分，故A符合题意． 2．（2025·江苏苏州·中考真题）两个智能机器人在如图所示的区域工作，，，直线为生产流水线，且平分的面积（即D为中点）．机器人甲从点A出发，沿的方向以的速度匀速运动，其所在位置用点P表示，机器人乙从点B出发，沿的方向以的速度匀速运动，其所在位置用点Q表示．两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为，记点P到的距离（即垂线段的长）为，点Q到的距离（即垂线段的长）为．当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时与t的部分对应数值如下表： 0 5.5 0 16 16 0 (1)机器人乙运动的路线长为________m； (2)求的值； (3)当机器人甲、乙到生产流水线的距离相等（即）时，求t的值． 【答案】(1)55 (2) (3)或 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）利用直角三角形斜边中线的性质求得，得到，，推出，，分当点Q在上和点Q在上时，两种情况讨论，分别求得，，据此求解即可； （3）根据题意求得，分当点Q在上和点Q在上时两种情况讨论，列式一元一次方程方程，求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵D为中点， ∴， ∵， ∴机器人乙运动的路线长为， 故答案为：55； （2）解：根据题意，得， ∵中，，为中点， ∴， ∴，， ∴，， 当点Q在上时，， ∴，解得， 当点Q在上时，作，垂足为H（如图）， 则． ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴； （3）解：当时，， 此时，， ∴， ∴， ∴， 当点Q在上时，由，得， 解得． 当点Q在上时，由，得， 解得． ∴或． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 3．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，在中，，，．点P在边上，过点P作，垂足为D，过点D作，垂足为F．连接，取的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为__________． 【答案】## 【分析】本题考查含30度角的直角三角形，一次函数与几何的综合应用，矩形的判定和性质，两点间的距离，以为原点，建立如图所示的坐标系，设，则，利用含30度角的直角三角形的性质，求出点的坐标，得到点在直线上运动，求出点分别与重合时，点的坐标，利用两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：以为原点，建立如图所示的坐标系，设，则， 则：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点作，则：， ∴， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， 令， 则：， ∴点在直线上运动， 当点与重合时，，此时， 当点与重合时，，此时， ∴点E所经过的路径长为； 故答案为：． 1．（2026·江苏南京·中考模拟）下面四个点离 轴最近的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值，比较各点横坐标绝对值的大小，绝对值最小的点即为离轴最近的点． 【详解】解：在平面直角坐标系中，任意点到轴的距离为， 分别计算各选项横坐标的绝对值： 选项A：， 选项B：， 选项C：， 选项D：， 比较大小得：， ∴ 选项C的点横坐标绝对值最小，离轴最近． 2．（2026·江苏宿迁宿城区·中考模拟）函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】 【详解】由题意得，解得， 故答案为：． 3．（2026·江苏宿迁泗洪县·中考模拟）在平面直角坐标系中，点不可能在第______象限． 【答案】三 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征，分横坐标大于零和横坐标小于零两种情况，讨论纵坐标的符号，判断点可能所在的象限，即可得到结果． 【详解】解：点的坐标为， ①当，即时， 若，则，此时点在第一象限； 若，则，此时点在第四象限； ②当，即时， 恒成立，此时点在第二象限； 若点在第三象限，需满足，即，该不等式组无解， 因此点不可能在第三象限． 试卷第1页，共3页 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $