专题02 整式及因式分解（3年汇编）（江苏专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

专题02 整式及因式分解 3年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2024-2026） 命题规律 考点01 代数式 （2026·江苏盐城·中考真题） （2026·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏苏州·中考真题） （2024·江苏苏州·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） · 情境设置：以生活购物、实际数量关系为背景，整体代入求值。 · 考查重点：整体思想代入求值，已知等式变形后代入。 · 命题趋势：弱化复杂计算，强化整体代换与式与数互化。 考点02 整式的运算 （2026·江苏宿迁·中考真题） （2026·江苏徐州·中考真题） （2026·江苏镇江·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2024·江苏扬州·中考真题） （2024·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏连云港·中考真题） （2025·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏盐城·中考真题） · 情境设置：以选择辨析为主，兼有化简求值与图形规律。 · 考查重点：合并同类项、去括号、整式乘除及混合运算。 · 命题趋势：辨析型选择稳定，化简求值与规律探究并重。 考点03 幂的运算 （2026·江苏常州·中考真题） （2026·江苏淮安·中考真题） （2026·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） （2025·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏淮安·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏徐州·中考真题） （2024·江苏镇江·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） （2024·江苏连云港·中考真题） （2026·江苏盐城·中考真题） （2025·江苏常州·中考真题） （2024·江苏苏州·中考真题） · 情境设置：纯符号运算，以选择、填空形式辨析法则。 · 考查重点：同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方及逆用。 · 命题趋势：高频基础题，注重法则辨析与易混点区分。 考点04 整式的化简求值 （2026·江苏徐州·中考真题） （2024·江苏徐州·中考真题） · 情境设置：给出字母关系式，先变形再整体代入。 · 考查重点：因式分解变形后整体代入求值。 · 命题趋势：题量少但综合性强，突出整体思想。 考点05 因式分解 （2026·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏无锡·中考真题） （2024·江苏南京·中考真题） （2026·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏常州·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） （2026·江苏无锡·中考真题） （2026·江苏连云港·中考真题） （2026·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） （2025·江苏南通·中考真题） （2025·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏盐城·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2025·江苏常州·中考真题） （2024·江苏南通·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏无锡·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） （2024·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏镇江·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2024·江苏扬州·中考真题） · 情境设置：纯代数式分解，以填空为主。 · 考查重点：提公因式法与平方差、完全平方公式综合。 · 命题趋势：高频必考，强调"一提二套"分解彻底。 考点06 乘法公式 （2026·江苏南通·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） · 情境设置：图形转化说明算理，或已知和与平方和求积。 · 考查重点：完全平方公式变形及几何直观解释。 · 命题趋势：数形结合，强化公式变形应用。 考点07 代数式中的规律 （2026·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏盐城·中考真题） · 情境设置：多边形分割、晶体几何等实际与几何情境。 · 考查重点：从图形变化中归纳数量关系，用含n代数式表示。 · 命题趋势：探究性增强，注重归纳推理与建模。 考点01 代数式 1．（2026·江苏盐城·中考真题）在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏盐城·中考真题）若，则代数式的值为__________． 3．（2026·江苏苏州·中考真题）若，则代数式的值为_________． 4．（2025·江苏扬州·中考真题）若，则代数式的值是______． 5．（2025·江苏苏州·中考真题）若，则代数式的值为________． 6．（2024·江苏苏州·中考真题）若，则______． 7．（2024·江苏盐城·中考真题）发现问题 小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽． 提出问题 销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？ 分析问题 某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，，），如图1所示． 小明设计了如下三种铲籽方案． 方案1：图1是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________； 方案2：图2是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________； 方案3：图3是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长． 解决问题 在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价． 考点02 整式的运算 1．（2026·江苏宿迁·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏徐州·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏镇江·中考真题）下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2024·江苏常州·中考真题）计算的结果是（    ） A．2 B． C． D． 5．（2024·江苏扬州·中考真题）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·江苏徐州·中考真题）观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（    ） A．48、58、68 B．58、78、98 C．76、156、316 D．78、158、318 7．（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（    ） A．676 B．674 C．1348 D．1350 8．（2025·江苏连云港·中考真题）计算：_______． 9．（2025·江苏无锡·中考真题）请写出单项式的一个同类项：___________． 10．（2025·江苏徐州·中考真题）如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为_______．（用含n的代数式表示） 11．（2025·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 考点03 幂的运算 1．（2026·江苏常州·中考真题）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏淮安·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏扬州·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏无锡·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·江苏徐州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·江苏苏州·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·江苏淮安·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·江苏宿迁·中考真题）下列计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·江苏淮安·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·江苏徐州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（2024·江苏宿迁·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（2024·江苏盐城·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（2024·江苏连云港·中考真题）下列运算结果等于的是（    ） A． B． C． D． 16．（2026·江苏盐城·中考真题）计算：__________． 17．（2025·江苏常州·中考真题）计算：_______． 18．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：______． 考点04 整式的化简求值 1．（2026·江苏徐州·中考真题）若，则代数式的值为_________． 2．（2024·江苏徐州·中考真题）若，，则代数式的值是________． 考点05 因式分解 1．（2026·江苏苏州·中考真题）若，其中，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025·江苏无锡·中考真题）分解因式的结果是（　　） A． B． C． D． 3．（2024·江苏南京·中考真题）任意两个奇数的平方差总能（   ） A．被整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除 4．（2026·江苏镇江·中考真题）分解因式：_________． 5．（2026·江苏常州·中考真题）分解因式：__________． 6．（2026·江苏宿迁·中考真题）因式分解：____________． 7．（2026·江苏无锡·中考真题）因式分解：___________． 8．（2026·江苏连云港·中考真题）分解因式：______． 9．（2026·江苏扬州·中考真题）分解因式：＝________________． 10．（2025·江苏镇江·中考真题）分解因式：______． 11．（2025·江苏南通·中考真题）分解因式_______________． 12．（2025·江苏苏州·中考真题）因式分解：_____ 13．（2025·江苏盐城·中考真题）分解因式：_______． 14．（2025·江苏宿迁·中考真题）分解因式：___________ 15．（2025·江苏常州·中考真题）分解因式：____________． 16．（2024·江苏南通·中考真题）分解因式：_________． 17．（2024·江苏宿迁·中考真题）因式分解：________． 18．（2024·江苏无锡·中考真题）分解因式：x2－9＝______． 19．（2024·江苏盐城·中考真题）分解因式：x2+2x+1=_______ 20．（2024·江苏淮安·中考真题）分解因式：x2-16= ________________． 21．（2024·江苏镇江·中考真题）分解因式：________． 22．（2024·江苏常州·中考真题）分解因式：______． 23．（2024·江苏扬州·中考真题）分解因式：_____． 考点06 乘法公式 1．（2026·江苏南通·中考真题）在两个特殊整数的乘法运算中，存在一种简便方法（如图），可以用图1到图2的转化过程加以说明（图中，均为整数）．下列算式中，能用这种方法进行计算的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏宿迁·中考真题）已知，，则的值为 ． 考点07 代数式中的规律 1．（2026·江苏徐州·中考真题）如图，将四边形、五边形、六边形的纸片从一个顶点出发，沿对角线剪成若干个三角形纸片．照此方法，若将一个边形纸片剪开，则所得三角形纸片的个数为___________． 2．（2025·江苏盐城·中考真题）小明在参观科技馆时，发现很多矿物的结晶体有着其独特的几何形态和内在规律． ［发现问题］ 黄铁矿的晶体（如图（1））是一个正方体：它由六个面组成．每个面都是全等的正方形，每个顶点都连接三条棱．小明查阅资料后了解到，这种各面都是全等的正边形，且各顶点连接（）条棱的立体图形称为正多面体，如正方体又称为正六面体． ［提出问题］ 小明思考：这样的正多面体有几个？ ［分析问题］ 一个正面体的每个面都是全等的正边形，有个顶点，条棱，且每个顶点都连接条棱．小明对部分正面体（如图（2））进行了观察，列出以下数据： 正多面体 正四面体 4 3 4 6 3 正方体 6 4 8 12 3 正八面体 8 3 6 12 4 （1）根据表中的数据，请写出、、之间存在的等量关系式_________； （2）小明进一步发现，正面体中棱数与各面的边数之和以及棱数与各面的顶点数之和存在着一定的关系． ①从面出发：以正方体为例，它有6个面，每个面都有4条边，则六个面的边数之和为24，又因为正方体的两个面共用一条边，所以正方体的棱数为12． 正面体的棱数_________．（用含、的代数式表示） ②从顶点出发：正面体的棱数_________．（用含、的代数式表示） ［解决问题］ （3）已知一个正多面体有30条棱，且每个顶点连接3条棱，求这个正多面体的面数． （4）满足正多面体定义的几何体一共有几个？请说明你的理由． 1．（2026·江苏宿迁泗洪县·中考模拟）下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026·江苏宿迁宿城区·中考模拟）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏盐城盐都区·中考模拟）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏徐州铜山区·中考模拟）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·江苏宿迁泗洪县·中考模拟）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·江苏宿迁宿城区·中考模拟）因式分解：__________． 7．（2026·江苏盐城盐都区·中考模拟）分解因式：___________． 8．（2026·江苏徐州铜山区·中考模拟）因式分解：_____． 9．（2026·江苏徐州铜山区·中考模拟）若，则代数式的值为________． 10．（2026·江苏南京·中考模拟）计算： ____． 11．（2026·江苏南通海门区·中考模拟）把多项式因式分解的结果是______． 12．（2026·江苏南京·中考模拟）求证：当n为整数时，能被2整除． 试卷第1页，共3页 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02整式及因式分解 3年真题1年模拟答案版 三年真题分类园 国6考点01代数式 1.A 2.-2 3.2 4.1 5.-1 6.4 7分新们方案1：-山，，水-，方来2-恤：方滚.号 解决问题：方案3路径最短， 由上得： 2(n-1)dk-2(k-1)dn 2ndk-2dk-2ndk+2dn=2d(n-k)>0 方案1的路径总长大于方案2的路径总长： -号e-恤l-k-2h :n>k≥3， 当k=3时， 2-列x3-2+54-55,0 2 2 2k-1)h-2 x(2k-1)>0 1/6 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗。 品考点02 整式的运算 1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.2a 9.-2a2b(答案不唯一) 10.(3m+)#+3m) 11.【答案】a+4:10 【分析】本题考查整式的混合运算一一化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键 利用单项式乘多项式法则，平方差公式展开，然后去括号后合并同类项，最后代入已知数值计算即可. 【详解】解：原式=a+a-(a2-4) =a2+a-a2+4 =a+4; 当a=6时， 原式=6+4=10 目6考点3 幂的运算 1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 216 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A 11.D 12.A 13.B 14.A 15.c 16.a2 17.a6 18 自0考点04整式的化简求值 1. 9 2.2 自品考点5因式分解 1.B 2.C 3.D 4.(x+x-1) 5.(m+3) 6.(x+) 316 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7. a(b+2)(b-2) 8.(a+2(a-2) 9.a(a+3(a-3) 10.x(r+5) 11. a(m+1) 12.(a+3)(a-3) 13.(x-3)x+3) 14.(x+2)0x-2) 15.(x+3yx-3y) 16.a(x-y) 17.x(x+4) 18.&+3)区-3) 19.(x+#+x月 20.(x-4)(x+4) 21.x(x+3) 2.(r-2y月 23. 2(a-1)月 国8考点6乘法公式 4/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.B 2.2 3考点07代数式中的规律 1. n-2 Fn Vr 2.(1)F+V-E=2:(2)①2：②2：(3)12：(4)5个 一年模拟练测园 1.A 2.D 3.A 4.C 5.c 6. 2m(m-2) 7.x(x-6) 8a(a-2) 9.2028 10.a 3(x-3)(x+3) 12.【答案】证明：(a+2)-(3m+4)=m+4n+4-3n-4=m+m=na+)） 当n为奇数时，则”+1是偶数，n+)是偶数，故”(m+) 能被2整除： 当n为偶数时，则”+1是奇数，n加+ 是偶数，故”n+) 能被2整除； 5/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 综上所述， (n+22-(3n+4) 能被2整除. 【分析】根据整式的乘法，整式的加减，化简后，分类解答即可； 【详解】略 616 专题02 整式及因式分解 3年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2024-2026） 命题规律 考点01 代数式 （2026·江苏盐城·中考真题） （2026·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏苏州·中考真题） （2024·江苏苏州·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） · 情境设置：以生活购物、实际数量关系为背景，整体代入求值。 · 考查重点：整体思想代入求值，已知等式变形后代入。 · 命题趋势：弱化复杂计算，强化整体代换与式与数互化。 考点02 整式的运算 （2026·江苏宿迁·中考真题） （2026·江苏徐州·中考真题） （2026·江苏镇江·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2024·江苏扬州·中考真题） （2024·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏连云港·中考真题） （2025·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏盐城·中考真题） · 情境设置：以选择辨析为主，兼有化简求值与图形规律。 · 考查重点：合并同类项、去括号、整式乘除及混合运算。 · 命题趋势：辨析型选择稳定，化简求值与规律探究并重。 考点03 幂的运算 （2026·江苏常州·中考真题） （2026·江苏淮安·中考真题） （2026·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） （2025·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏淮安·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏徐州·中考真题） （2024·江苏镇江·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） （2024·江苏连云港·中考真题） （2026·江苏盐城·中考真题） （2025·江苏常州·中考真题） （2024·江苏苏州·中考真题） · 情境设置：纯符号运算，以选择、填空形式辨析法则。 · 考查重点：同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方及逆用。 · 命题趋势：高频基础题，注重法则辨析与易混点区分。 考点04 整式的化简求值 （2026·江苏徐州·中考真题） （2024·江苏徐州·中考真题） · 情境设置：给出字母关系式，先变形再整体代入。 · 考查重点：因式分解变形后整体代入求值。 · 命题趋势：题量少但综合性强，突出整体思想。 考点05 因式分解 （2026·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏无锡·中考真题） （2024·江苏南京·中考真题） （2026·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏常州·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） （2026·江苏无锡·中考真题） （2026·江苏连云港·中考真题） （2026·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） （2025·江苏南通·中考真题） （2025·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏盐城·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2025·江苏常州·中考真题） （2024·江苏南通·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏无锡·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） （2024·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏镇江·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2024·江苏扬州·中考真题） · 情境设置：纯代数式分解，以填空为主。 · 考查重点：提公因式法与平方差、完全平方公式综合。 · 命题趋势：高频必考，强调"一提二套"分解彻底。 考点06 乘法公式 （2026·江苏南通·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） · 情境设置：图形转化说明算理，或已知和与平方和求积。 · 考查重点：完全平方公式变形及几何直观解释。 · 命题趋势：数形结合，强化公式变形应用。 考点07 代数式中的规律 （2026·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏盐城·中考真题） · 情境设置：多边形分割、晶体几何等实际与几何情境。 · 考查重点：从图形变化中归纳数量关系，用含n代数式表示。 · 命题趋势：探究性增强，注重归纳推理与建模。 考点01 代数式 1．（2026·江苏盐城·中考真题）在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别计算三种商品的费用，相加得总支付金额． 【详解】解：个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， 总金额为元． 2．（2026·江苏盐城·中考真题）若，则代数式的值为__________． 【答案】 【分析】直接整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 3．（2026·江苏苏州·中考真题）若，则代数式的值为_________． 【答案】2 【分析】本题先对已知等式变形，得到的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值． 【详解】解： 可得： 等式两边同乘得： 将代入得： 原式． 4．（2025·江苏扬州·中考真题）若，则代数式的值是______． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．先将变形为，再将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 5．（2025·江苏苏州·中考真题）若，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 6．（2024·江苏苏州·中考真题）若，则______． 【答案】4 【分析】本题考查了求代数式的值，把整体代入化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：4． 7．（2024·江苏盐城·中考真题）发现问题 小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽． 提出问题 销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？ 分析问题 某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，，），如图1所示． 小明设计了如下三种铲籽方案． 方案1：图1是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________； 方案2：图2是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________； 方案3：图3是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长． 解决问题 在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价． 【答案】分析问题：方案1：；；；方案2：；方案3：； 解决问题：方案3路径最短， 由上得：， ∴方案1的路径总长大于方案2的路径总长； ， ∵， 当时， ， ， ∴方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗． 【分析】分析问题：方案1：根据题意列出代数式即可求解；方案2：根据题意列出代数式即可求解；方案3：根据图得出斜着铲每两个点之间的距离为，根据题意得一共有列，行，斜着铲相当于有n条线段长，同时有个，即可得出总路径长； 解决问题：利用作差法比较三种方案即可． 题目主要考查列代数式，整式的加减运算，二次根式的应用，理解题意是解题关键． 【详解】解：方案1：根据题意每行有n个籽，行上相邻两籽的间距为d， ∴每行铲的路径长为， ∵每列有k个籽，呈交错规律排列， ∴相当于有行， ∴铲除全部籽的路径总长为， 故答案为：；；； 方案2：根据题意每列有k个籽，列上相邻两籽的间距为d， ∴每列铲的路径长为， ∵每行有n个籽，呈交错规律排列，， ∴相当于有列， ∴铲除全部籽的路径总长为， 故答案为：； 方案3：由图得斜着铲每两个点之间的距离为， 根据题意得一共有列，行， 斜着铲相当于有n条线段长，同时有个， ∴铲除全部籽的路径总长为：； 解决问题 略 考点02 整式的运算 1．（2026·江苏宿迁·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A选项，与不是同类项，不能合并，运算错误； B选项，，运算错误； C选项，，运算错误； D选项，，运算正确． 2．（2026·江苏徐州·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类项的定义、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、完全平方公式，逐一验证选项即可． 【详解】解：∵ 不是同类项，不能合并，∴ A错误，不符合题意； ∵ ，∴ B错误，不符合题意； ∵ ，∴ C正确，符合题意； ∵ ，∴ D错误，不符合题意． 3．（2026·江苏镇江·中考真题）下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据运算法则计算出正确结果，根据计算结果判断正误． 【详解】解：选项A：根据单项式乘以多项式的法则进行计算可得：，故选项A错误.； 选项B：根据完全平方公式计算可得：，故B选项错误； 选项C：根据合并同类项的法则计算可得：，故C选项错误.； 选项D：根据同底数幂的乘法法则计算可得：，故D选项正确． 4．（2024·江苏常州·中考真题）计算的结果是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查同类项的计算，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 5．（2024·江苏扬州·中考真题）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘法公式，合并同类项，幂的乘方，单项式乘法，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 6．（2024·江苏徐州·中考真题）观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（    ） A．48、58、68 B．58、78、98 C．76、156、316 D．78、158、318 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，题目难度不大，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解答该题的关键．根据题意得出已知数组的规律得出结果即可 【详解】解：∵， ， ， ∴第5个数为， 第6个数为， 第7个数为， 故选：D． 7．（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（    ） A．676 B．674 C．1348 D．1350 【答案】D 【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答． 本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键． 【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，… 可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数． 由于， 即前2024个数共有674组，且余2个数， ∴奇数有个． 故选：D 8．（2025·江苏连云港·中考真题）计算：_______． 【答案】2a 【分析】根据合并同类项原理：系数相加减字母不变即可解题. 【详解】解：. 【点睛】本题考查了整式的加减,属于简单题,熟悉合并同类项的原理是解题关键. 9．（2025·江苏无锡·中考真题）请写出单项式的一个同类项：___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查的是同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项”，据此求解即可，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的一个同类项：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 10．（2025·江苏徐州·中考真题）如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为_______．（用含n的代数式表示） 【答案】## 【分析】本题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律即可．观察图形，发现后面一个图案比前一个图案多3个黑色棋子即可解决． 【详解】解：观察发现： 第一个图形有个黑色棋子， 第二个图形有个黑色棋子， 第三个图形有个黑色棋子， …， 第n个图形有个黑色棋子， 故答案为：． 11．（2025·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查整式的混合运算——化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用单项式乘多项式法则，平方差公式展开，然后去括号后合并同类项，最后代入已知数值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 考点03 幂的运算 1．（2026·江苏常州·中考真题）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 2．（2026·江苏淮安·中考真题）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，计算错误； B、，计算错误； C、，计算正确； D、，计算错误． 3．（2026·江苏扬州·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A，与不是同类项，不能合并，故A错误； 选项B，，故B正确； 选项C，，故C错误； 选项D，，故D错误． 4．（2025·江苏无锡·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了幂的运算和合并同类项，根据幂的运算法则和合并同类项法则进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 5．（2025·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法与除法、合并同类项、幂的乘方逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项正确，符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 6．（2025·江苏徐州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别根据合并同类项法则，幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则进行判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，故本选项不符合题意； B、，原运算错误，故本选项不符合题意； C、，原运算错误，故本选项不符合题意； D、，运算正确，故本选项符合题意， 故选：D． 7．（2025·江苏苏州·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂的运算性质，计算判断即可． 本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方以及积的乘方。需逐一验证各选项是否符合相关运算法则． 【详解】A. ，但选项A结果为，错误． B. ，但选项B结果为，错误． C. ，符合积的乘方法则，正确． D. ，但选项D结果为，错误． 故选：C． 8．（2025·江苏淮安·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的运算，负整数指数幂，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断即可． 【详解】解：A、，正确，故本选项符合题意； B、，原选项错误，故本选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故本选项不符合题意； D、，原选项错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 9．（2025·江苏宿迁·中考真题）下列计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法逐一排除即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意； 、，不符合题意； 故选：． 10．（2024·江苏淮安·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，正确；     B．与不是同类项，不能合并，故不正确；     C．，故不正确；     D．，故不正确； 故选A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 11．（2024·江苏徐州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 12．（2024·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：、，故此选项符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 故选：． 13．（2024·江苏宿迁·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；     B. ，该选项正确，符合题意；         C. ，该选项错误，不符合题意；                                D. ，该选项错误，不符合题意．     故选：B． 14．（2024·江苏盐城·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键． 根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等运算法则分别计算即可得出答案． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：A． 15．（2024·江苏连云港·中考真题）下列运算结果等于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 16．（2026·江苏盐城·中考真题）计算：__________． 【答案】 【分析】运用同底数幂的乘法法则：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可求解． 【详解】解：． 17．（2025·江苏常州·中考真题）计算：_______． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方，根据积的乘方的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 18．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘运算法则“底数不变，指数相加”计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 考点04 整式的化简求值 1．（2026·江苏徐州·中考真题）若，则代数式的值为_________． 【答案】 【分析】先将所求代数式用完全平方公式因式分解，再根据已知条件得到的值，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 2．（2024·江苏徐州·中考真题）若，，则代数式的值是________． 【答案】2 【分析】本题考查代数式求值．先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：2． 考点05 因式分解 1．（2026·江苏苏州·中考真题）若，其中，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先对等式左边用平方差公式因式分解，对比右边的因式形式，结合得到和的值，即可计算出的结果． 【详解】解： 又∵，且， ∴ ，， ∴ ． 2．（2025·江苏无锡·中考真题）分解因式的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可. 【详解】解：. 故选：C 3．（2024·江苏南京·中考真题）任意两个奇数的平方差总能（   ） A．被整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除 【答案】D 【分析】设一个奇数为，另一个奇数为，求出计算结果为，然后分析奇偶性即可求解． 本题考查了平方差公式的应用，整数的整除性质，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：设一个奇数为，另一个奇数为， 根据题意，得 ， m,n为整数， 和均为整数， 为奇数， 必为偶数，表示为, 原式, ∵因数是的倍数， ∴任意两个奇数的平方差总能被整除， 故选：D． 4．（2026·江苏镇江·中考真题）分解因式：_________． 【答案】 【分析】直接用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 5．（2026·江苏常州·中考真题）分解因式：__________． 【答案】 【分析】观察多项式符合完全平方和公式的结构，直接套用公式分解因式即可． 【详解】解：． 6．（2026·江苏宿迁·中考真题）因式分解：____________． 【答案】 【分析】观察多项式的两项，找到公因式，用提公因式法完成因式分解． 【详解】解：． 7．（2026·江苏无锡·中考真题）因式分解：___________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式 【详解】解： 8．（2026·江苏连云港·中考真题）分解因式：______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 9．（2026·江苏扬州·中考真题）分解因式：＝________________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（2025·江苏镇江·中考真题）分解因式：______． 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，熟练掌握是解题的关键． 根据提公因式法分解因式，根据题意直接提取公因式即可求解． 【详解】解：， 故答案为． 11．（2025·江苏南通·中考真题）分解因式_______________． 【答案】 【分析】可利用提取公因式的方法对式子进行因式分解．本题主要考查了提取公因式法分解因式，熟练掌握如何准确找出多项式各项的公因式是解题的关键． 【详解】解： 故答案为： ． 12．（2025·江苏苏州·中考真题）因式分解：_____ 【答案】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 13．（2025·江苏盐城·中考真题）分解因式：_______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 14．（2025·江苏宿迁·中考真题）分解因式：___________ 【答案】 【分析】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： 故答案为： 15．（2025·江苏常州·中考真题）分解因式：____________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，包括平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键． 根据平方差公式进行因式分解即可 ． 【详解】解：． 故答案为： ． 16．（2024·江苏南通·中考真题）分解因式：_________． 【答案】 【详解】此题考查因式分解知识点，考查提取公因式法、公式法的因式分解的方法；首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后利用公式法进行分解，要分解到不能再分解为止； 解：原式=； 17．（2024·江苏宿迁·中考真题）因式分解：________． 【答案】 【分析】直接提出公因式，即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键． 18．（2024·江苏无锡·中考真题）分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 19．（2024·江苏盐城·中考真题）分解因式：x2+2x+1=_______ 【答案】## 【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解． 【详解】解：x2+2x+1=（x+1）2， 故答案为：（x+1）2． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）． 20．（2024·江苏淮安·中考真题）分解因式：x2-16= ________________． 【答案】（x-4）（x+4） 【分析】利用平方差公式进行分解即可 【详解】解：x2-16=（x-4）（x+4） 故答案为（x-4）（x+4） 21．（2024·江苏镇江·中考真题）分解因式：________． 【答案】 【分析】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．观察原式，发现公因式为；提出后，即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为： 22．（2024·江苏常州·中考真题）分解因式：______． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式在因式分解中的应用，解题的关键是识别式子符合完全平方公式的形式． 观察式子，看是否符合完全平方公式的结构，若符合，直接运用公式分解． 【详解】符合完全平方公式的形式，可分解为． 故答案为：． 23．（2024·江苏扬州·中考真题）分解因式：_____． 【答案】 【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可： 原式， 故答案为：． 考点06 乘法公式 1．（2026·江苏南通·中考真题）在两个特殊整数的乘法运算中，存在一种简便方法（如图），可以用图1到图2的转化过程加以说明（图中，均为整数）．下列算式中，能用这种方法进行计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图1和图2得出该算式应满足的形式，即可解答； 【详解】解：由图1知长方形面积为，由图2知面积为， 该算式应满足的形式， ，此时，符合题意，其余选项均不符合． 2．（2026·江苏宿迁·中考真题）已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】利用完全平方公式变形，代入已知条件即可求出的值． 【详解】解：由完全平方公式可得． ∵ ∴ 把代入上式得 ∴， 即． 考点07 代数式中的规律 1．（2026·江苏徐州·中考真题）如图，将四边形、五边形、六边形的纸片从一个顶点出发，沿对角线剪成若干个三角形纸片．照此方法，若将一个边形纸片剪开，则所得三角形纸片的个数为___________． 【答案】 【分析】观察图形，分别数出四边形、五边形、六边形被分割成的三角形个数，找出三角形个数与多边形边数之间的数量关系． 【详解】 解：由图可知： 四边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到2个三角形，即； 五边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到3个三角形，即； 六边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到4个三角形，即； ， 以此类推，边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，所得三角形纸片的个数为． 2．（2025·江苏盐城·中考真题）小明在参观科技馆时，发现很多矿物的结晶体有着其独特的几何形态和内在规律． ［发现问题］ 黄铁矿的晶体（如图（1））是一个正方体：它由六个面组成．每个面都是全等的正方形，每个顶点都连接三条棱．小明查阅资料后了解到，这种各面都是全等的正边形，且各顶点连接（）条棱的立体图形称为正多面体，如正方体又称为正六面体． ［提出问题］ 小明思考：这样的正多面体有几个？ ［分析问题］ 一个正面体的每个面都是全等的正边形，有个顶点，条棱，且每个顶点都连接条棱．小明对部分正面体（如图（2））进行了观察，列出以下数据： 正多面体 正四面体 4 3 4 6 3 正方体 6 4 8 12 3 正八面体 8 3 6 12 4 （1）根据表中的数据，请写出、、之间存在的等量关系式_________； （2）小明进一步发现，正面体中棱数与各面的边数之和以及棱数与各面的顶点数之和存在着一定的关系． ①从面出发：以正方体为例，它有6个面，每个面都有4条边，则六个面的边数之和为24，又因为正方体的两个面共用一条边，所以正方体的棱数为12． 正面体的棱数_________．（用含、的代数式表示） ②从顶点出发：正面体的棱数_________．（用含、的代数式表示） ［解决问题］ （3）已知一个正多面体有30条棱，且每个顶点连接3条棱，求这个正多面体的面数． （4）满足正多面体定义的几何体一共有几个？请说明你的理由． 【答案】（1）；（2）①；②；（3）；（4）个 【分析】本题考查了新定义，数字类规律，分式的化简，理解难度大，理解题意是解题的关键． （1）观察数据即可解答； （2）①正面体，它有个面，每个面都有条边，则个面的边数之和为，又因为正面体的两个面共用一条边，所以正面体的棱数为；②正面体，它有个顶点，且每个顶点都连接条棱，则个顶点的棱数之和为，又因为正面体的一条棱连接两个顶点，所以正面体的棱数为； （3）上述公式列方程即可解答； （4）由题意可得，代入可得，整理后，利用逐一判断即可． 【详解】解：（1）根据观察可得， 故答案为：； （2）①正面体，它有个面，每个面都有条边，则个面的边数之和为， 又因为正面体的两个面共用一条边，所以正面体的棱数为， 故答案为：； ②正面体，它有个顶点，且每个顶点都连接条棱，则个顶点的棱数之和为， 又因为正面体的一条棱连接两个顶点，所以正面体的棱数为， 故答案为：； （3）由题意可得，， ， 根据（1）中公式可得， 可得， 解得， 则这个正多面体的面数为； （4）由题意可得，， 代入可得， ， ， ， 为正整数，且，， 当时，时，，故成立， 当时，时，，故成立， 当时，时，，故成立， 当时，时，，故不成立， 当时，时，，故成立， 当时，时，，故不成立， 当时，时，，故成立， 当时，时，，故不成立， 当时，无论取任何值，，故不成立， 综上，满足正多面体定义的几何体一共有个． 1．（2026·江苏宿迁泗洪县·中考模拟）下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．从左到右的变形属于因式分解，符合题意； B．等式的左边不是多项式，不属于因式分解，不符合题意； C．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，不符合题意； D．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 2．（2026·江苏宿迁宿城区·中考模拟）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘除法则，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘除法可得答案． 【详解】A、，故本选项错误； B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选D． 3．（2026·江苏盐城盐都区·中考模拟）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：，运算正确； 选项B：与不是同类项，不能合并，运算错误； 选项C：，运算错误； 选项D：与不是同类项，不能合并，运算错误． 4．（2026·江苏徐州铜山区·中考模拟）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，符合合并同类项法则，故C正确； 选项D：，故D错误． 5．（2026·江苏宿迁泗洪县·中考模拟）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用合并同类项，积的乘方，同底数幂乘除法的法则，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A选项：∵与a不是同类项，不能合并，∴A运算错误． B选项：∵根据积的乘方法则，，，∴B运算错误． C选项：∵根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，∴C运算正确． D选项：∵根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，，∴D运算错误． 6．（2026·江苏宿迁宿城区·中考模拟）因式分解：__________． 【答案】 【分析】本题主要考查提公因式法分解因式，找准公因式是解题的关键． 直接利用提公因式法求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 7．（2026·江苏盐城盐都区·中考模拟）分解因式：___________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 用提取公因式法分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8．（2026·江苏徐州铜山区·中考模拟）因式分解：_____． 【答案】 【详解】原式= 9．（2026·江苏徐州铜山区·中考模拟）若，则代数式的值为________． 【答案】2028 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 10．（2026·江苏南京·中考模拟）计算： ____． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂相除，先运算幂的乘方，再运算同底数幂相除，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 11．（2026·江苏南通海门区·中考模拟）把多项式因式分解的结果是______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解． 【详解】解： ． 12．（2026·江苏南京·中考模拟）求证：当n为整数时，能被2整除． 【答案】证明：， 当n为奇数时，则是偶数，是偶数，故能被2整除 ； 当n为偶数时，则是奇数，是偶数，故能被2整除 ； 综上所述，能被2整除． 【分析】根据整式的乘法，整式的加减，化简后，分类解答即可； 【详解】略 试卷第1页，共3页 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $