第五单元信息窗二《垂线与平行线的画法》（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学青岛版

《画垂线与平行线》教学设计与意图

【教学内容】

《义务教育教科书·数学》（青岛版六三制）四年级上册第五单元“交通中的线——相交与平行”信息窗2，第74—79页。

【教材分析】

信息窗2承接“认识平行与垂直”，把学习重心由概念判断推进到操作与应用。本信息窗既要让学生“会画”，又要让学生说清楚“为什么这样画”“怎样检验”，并把垂直、平行的性质与距离概念联系起来。

【学情分析】

学生已经知道“两条直线相交成直角时互相垂直”“同一平面内不相交的两条直线互相平行”，也会借助三角板判断直角。但实际作图时常出现三角板摆放不准、指定点没有落在作图边上、画对后忘记标直角符号等问题；对“垂直线段最短”和“平行线间距离相等”则容易只记结论而没有操作体验。教学应让学生经历尝试、比较、示范、操作、测量、归纳和错例修正。

【教学目标】

1. 会借助三角板画已知直线的垂线，能过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线，并规范标出直角符号。

2. 通过测量比较理解“从直线外一点到这条直线的垂直线段最短”，知道这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离；通过观察理解两条平行线间的距离处处相等。

3. 会借助直尺和三角板画互相平行的两条直线，能解释平移三角板的作用，并对作图结果进行检验。

4. 在多种方法比较、规范作图、错例辨析和生活应用中发展几何直观、空间观念和严谨操作习惯。

【教学重点】

掌握三角板画垂线和直尺、三角板配合画平行线的基本方法；理解垂直线段最短、点到直线的距离和平行线间距离处处相等。

【教学难点】

能在“过指定点”情境中准确摆放、平移三角板；理解作图步骤背后的垂直和平行关系，而不是机械模仿。

【教学准备】

教具：教材第74—79页原图、多媒体课件、三角板、直尺、量角器、点子图；学具：三角板、直尺、方格纸、练习单。

【教学过程】

一、情境导入：从“会认垂直”走向“能规范地画出来”

谈话：上节课我们已经会判断平行和垂直。请看右侧教材道路、斑马线和停车位情境。哪些线可以看作互相垂直？你判断的依据是什么？

预设1：停车位的横线和竖线相交成直角，可以看作互相垂直。

谈话：会认还不够。如果现在要你亲手画出两条互相垂直的直线，你准备借助什么工具？怎样保证画出来的角正好是直角？

预设2：可以用三角板，因为三角板本身有直角。

预设3：也可以用量角器量90°。

谈话：教材里的同学也想出了多种方法。今天我们不只追求“画出来”，还要比较哪种方法更准确、更方便、更规范，并能解释为什么。

【设计意图】：从教材交通情境提出真实作图需要，承接上一课的垂直概念。

二、比较方法：多种办法都能形成直角，为什么重点学习三角板法

谈话：请观察教材原图中的四种方法：三角板、量角器、两把直尺、点子图。先判断这些方法能不能帮助我们画出直角，再从“准确、方便、规范”三个角度比较。

预设1：量角器可以量出90°，但步骤比较多。

预设2：两把直尺能摆成直角，但不一定每次都很准确。

预设3：点子图需要有点阵，不是所有练习纸都有。

预设4：三角板自带直角，直接利用两条直角边比较方便。

谈话：所以这些方法都有价值，但在规范作图中，三角板法最直接。接下来重点研究：怎样摆三角板，才能让一条新直线和已知直线真正垂直。

【设计意图】：让学生通过方法比较理解工具选择的合理性，而不是直接接受固定步骤。

三、规范作图：画垂线要把“重合—经过—画线—标记”每一步做准确

谈话：先看最基本的情况：给定一条直线l，怎样画它的一条垂线？请大家先观察示范，再边说边模仿。

谈话：第一步，把三角板的一条直角边与已知直线l完全重合。为什么必须是直角边？

预设1：因为三角板两条直角边互相垂直，利用这个直角才能保证新线和l成90°。

谈话：第二步，如果题目指定一个点，就让三角板另一条直角边经过这个点；第三步，沿另一条直角边画线；第四步，在交点处标出直角符号。

学生操作：在练习纸上完成一次基本作图，同桌观察对方三角板摆放是否正确。

追问：画完以后怎样检查？

预设2：再把三角板的直角放到交点处，看两条线是不是正好贴合两条直角边。

辨错：展示“只相交但没有成直角”“三角板边没有与已知直线完全重合”“画对但忘记直角符号”三类典型问题，让学生分别说明错误在哪里。

小结：规范作图不只是“画得像”，还要做到工具摆放正确、经过指定点、直角关系成立、标记清楚。

【设计意图】：把作图技能拆成可观察步骤，并通过自检和错例辨析提高规范性。

四、过直线外一点画垂线：只能平移三角板，不能随意转动

谈话：现在点A在直线l的外面，要求垂线必须经过A点。三角板的一条直角边仍要与l重合，但另一条直角边一开始没有经过A，怎么办？

预设1：沿着直线方向把三角板平移，直到另一条直角边经过A。

预设2：我想转动一下三角板去找A点。

追问：如果转动，原来与已知直线重合的那条边还能保持重合吗？垂直关系还能保证吗？

预设2：不能，所以应该保持方向不变，只平移。

谈话：请大家边操作边说口诀式动作，但不死记口诀：一边重合——沿线平移——经过指定点——沿另一边画线——标直角。

操作检验：同桌交换作图，用三角板重新验证，并检查是否真正经过A点。

小结：这里的关键动作是“平移而不转动”。保持已知直线与三角板直角边的方向关系，才能保持垂直。

【设计意图】：突出指定点作图中的核心操作“平移”，解决学生容易转动三角板的典型错误。

五、测量发现：点到直线的距离为什么要用垂直线段表示

谈话：请看右侧教材原图。从直线外一点A向直线l画了几条不同线段。先猜一猜哪一条最短，再实际量一量。

预设1：和直线l垂直的那条线段最短。

谈话：请大家把测量结果写下来，再比较。是不是所有同学都得到同样的发现？

预设2：是，垂直线段最短。

谈话：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。注意，“距离”说的是长度，不是整条直线。

应用追问：如果小明站在路边某点，想走最短路线到一条笔直的道路上，应该沿怎样的路线走？

预设3：沿着与道路垂直的方向走，因为垂直线段最短。

小结：会画垂线不仅是作图技能，它还能帮助我们解决“最短距离”的实际问题。

【设计意图】：通过“猜—画—量—比”建立垂直线段最短的直观证据，并自然引出点到直线的距离。

六、继续观察：两条平行线之间的距离处处相等

谈话：如果两条直线m、n互相平行，在m上任选几个点，分别向n画垂直线段。请量一量这些线段的长度，你有什么发现？