第三单元 多位数乘两位数（思维导图+知识梳理+期中真题满分特训卷）-2026-2027学年人教版数学四年级上册单元复习尖子生培优汇编卷（新教材）

2026-2027学年数学四年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 第三单元多位数乘两位数「期中复习拔尖练（真题汇编讲练〉」 资料简个内容知晓 同学你好，该份讲义用于人教版新教材数学四年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试 能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你 理解运用知识点； 2.真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充 分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 思维导图，知迟梳理 一、口算乘法 二、笔算乘法 三、计算方法 每值有16盒草。 12×13=156 50×90m450040×80=320032×20■640 190×5=950 10套：888：10套：2期12园12园12册 12 70×140=9800300×60=1800021×40=84025×30=750 12云12每12前12册 ×13 2笔算 3套：12陆12垂12册 36…12×3的积 (1)列登式计算 120…12×10的职 12×44 32×13 342×11 221×23 156 12×10=120 (2)把错误的改正过来 3值有多少盒草葡？ 22 331 234 16 12×3=36 注意：个住的0可以省略不写 x43 的 13 x12 16×3=48 120+36=156 乘两位款时。先用两位数 66 468 48 88 133 234 8 154 方法： 想一想： 2323 2808 果得的职加来 先算10×3=30 再算6×3=18 160×3=480 3.乘法验算：交换因数位置再乘一次，积不变 30+18=48 4.估算：把乘数看作整十、整百来估算 第三单元 四、解决问题 五、解决问题的策略 多位数乘两位数 1,求总量 2.求单价 高用法 用图来表示数量关系，帮助理解 总量=华价×量量可 单价=总量÷数量 > 期中复习·知识清单 每袋16个苹果 ?个 3.求数量 4,归一问题 16×6=96(个 数量：总量+单价 单一量×数量=总量 6袋 列表法 6+..6. 5.行程问题 把条件和问题整理成表格，思路更清晰 六、乘法运算的规律 商昌单价（元）数量（个）总价（元） 路程。速度×时问 120×36■4320（元 足球12036 七、易错点拨 例：20×4=8020×8=160（男一个兼数×2，积也×2】 先估算，再计算，判断结果是否合理 2.乘数末尾有0的乘法 198×41=200×40=8000(估算) 先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0 ☑2.积的末尾0漏写或添错。 例1160×30=4800 如：150×40=6000，漏写一个0. 根据实际情况，进择合适的方法解决问显 ☑3.相同数位对齐错误。 3.交换两个乘数的位置，积不变 如：艺算时没有把个位。十位对术 例：25×34=34×25 巴4估算过于随意，结果偏差大 细心计算 估算时委看清是整十还是整百。 你最棒！ 四5.解决问题时单位不统一或遗国条件 ☆计算要细心，方法要灵活，检查要认真， 注意看清题目委求，写清单位 知迟清单，温故知新 知识点一两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十 第1页共9页 2026-2027学年数学四年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免 遗漏造成结果缩小。 知识点二两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的未尾添上对应个数的0，适用于两位 数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终 积的末尾0的总数量。 知识点三两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 (1)数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 (2)从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三 位数需乘至百位)。 (3)对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 (4)合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 知识点四两、三位数乘两位数（进位）的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进 位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2.三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 第2页共9页 2026-2027学年数学四年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材] 知识点五乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后 统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的 数。 3.数位对齐提醒 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 知识点六积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几(0除外)，积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0， 因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数(0除外)，积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数(0除外)，积就连续 除以两次这个数。 知识点七用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规 律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位 数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 3.全9数自乘特征 全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数 值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0,0的总个数比乘数的位数少1；积的未尾固定 第3页共9页 2026-2027学年数学四年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材] 为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。 注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4.6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前-1位是6、末位是7时，积由n个4 和n个2组成，前半部分全是4、后半部分全是2。 知识点八用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于 判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准 答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 真题汇编满分特训， 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难） 一.仔细想，认真填（共8小题，满分24分，每空1分） 1.(本题6分)(26-27四年级上·陕西安康·期中)在括号里填上“>”“<”或“=”。 12万( )1200000 6200620( )6200260 9万( )90000 1300200001( )13亿200×13( )130×20 207×54( )270×45 2.(本题1分)(26-27四年级上·陕西安康·期中)口13×31表示的是三位数乘两位数，要使口13×31 的积是四位数，口里最大填()。 3.(本题2分)(26-27四年级上·四川甘孜·期中)84×390的积的末尾有()个0，积是一个（) 位数。 4.(本题4分)(25-26四年级上·山东临沂·期中)根据A×B=320,直接写出下列算式的得数。 AX(B÷2)=()(AX5)X(B÷5)=() 第4页共9页 2026-2027学年数学四年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 (AX4)XB=(）(AX10)×(B×10)=() 5.（本题1分)(25-26四年级上·山东潍坊·期中)一辆婴儿车进价为240元，超市计划新进18辆婴儿 车。如图竖式中箭头所指部分表示的是买 辆婴儿车的钱数。 240 ×18 1920 240← 4320 6.(本题4分)(25-26四年级上·山东德州·期中)小宇在计算一道乘法算式时，把其中的一个因数22 看成了2，结果得到的积是576，正确的积是多少？可以先根据错误的结果求出另一个因数，列式为( ), 结果为( ),再求出正确的积，列式为( ),结果为()。 7.(本题2分)(25-26四年级上·湖北武汉·期中)已知甲×乙=800，如果甲不变，乙乘3，则积是 如果乙不变，甲除以4，则积是一。 8.(本题4分)(25-26四年级上·广东惠州·期中)认真观察左边三个算式的特点，直接写出右边两个 算式的得数。 7×9=63 77×99=7623 7777×9999=( ) 777×999=776223 77777x99999=( 二.慎重选择（共5小题，满分5分） 9.(本题1分)(26-27四年级上·四川甘孜·期中)两个数相乘的积是560，如果一个乘数乘3，另一个 乘数除以6，那么积就( )。 A.除以3 B.乘6 C.除以2 D.乘18 10.(本题1分)(25-26四年级上·山东临沂·期中)下面是亮亮素养测试中部分题目的答案，他做错了 )道。 判断题。（对的画“√”，错的画“×”）(1)亿是最大的计数 单位。（√） (2)过一点可以画无数条直线，过两点只能画1条直线。（√） (3)两个因数的末尾有2个0，积的末尾就有2个0。(×) (4)要使307×口6的积是五位数，☐里最小填4。(×) A.1 B.2 C.3 D.4 第5页共9页 2026-2027学年数学四年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 11.(本题1分)(25-26四年级上·山东潍坊·期中)小红用计算器计算750×30时，不小心把750输成 了150，但她仍然算出了正确答案，她输入的算式可能是()。 A.150×6 B.150×150 C.150×300 D.150×200 12.(本题1分)(25-26四年级上·山东潍坊·期中)太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通 过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一 块长方形多晶硅面板长450cm,宽18cm,这块多晶硅面板的面积是()。 A.8100dm B.8000cm C.81dm D.90dm2 13.(本题1分)(25-26四年级上湖北荆州期中)要使口34×25的积是一个四位数，口里最大填( A.3 B.4 C.5 D.6 三、准确判断（共5小题，满分5分） 14.(本题1分)(25-26四年级上·山东青岛·期中)一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几 倍。() 15.(本题1分)(24-25三年级下·安徽合肥·期末)要使32×4的积的末尾有0，里可以填0和5。 16.(本题1分)(24-25三年级下·四川眉山·期末)在318×69中，“3”和“9”相乘的积是2700。() 17.(本题1分)(24-25三年级下·四川达州·期末)皮皮做一道两位数乘两位数的计算题时，把第二个 因数29个位上的9看成了6，计算结果比正确的积少了84，另一个因数应该是87。() 18.(本题1分)(25-26四年级下·河南新乡·期末)计算340×60，可以先算34×6，再在得数的末尾 添上2个0。（) 四、计算能手（共3小题，满分24分) 19.(本题10分)(25-26四年级上·湖北武汉·期中)直接写得数。 60X70= 500×80= 210×40= 101×60= 65×20= 13×30= 140×20= 50×120= 90×100= 25×80= 20.(本题8分)(26-27四年级上·陕西安康·期中)列竖式计算。 34×13= 407×85=160×24= 691×73= 第6页共9页 2026-2027学年数学四年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人数版新教材」 21.(本题6分)(25-26四年级上·山东德州·期中)脱式计算。（先思考运算顺序，再解答） 18×234-312 328+172×15 125×6+159÷3 五、解决实际问题（共10小题，满分42分） 22.（本题4分)(26-27四年级上·四川甘孜·期中)后勤组为运动员准备物资，矿泉水买了12箱，每 箱24瓶；苏打水买了24箱，每箱12瓶，一共准备了多少瓶饮料？ 23.(本题4分)(26-27四年级上·四川甘孜·期中)茶，素有“涤烦疗渴，换骨轻身”之美誉，某地举 行“以茶润心”茶道体验活动。 (1)策划人员买了14箱茶杯，每箱30个，用这些茶杯在会场摆成“茶壶”造型（没有剩余），摆“茶壶” 造型一共用了多少个茶杯？ (2)主办方为每位体验者准备了18枚茶道纪念书签，本次活动共有42位体验者，一共要准备多少枚纪念书 签？ 24.(本题4分)(26-27四年级上·四川甘孜·期中)《算学启蒙》记载：今有盐八百七十三袋，每袋价 钱十三贯文。问计钱几何？意思是：每袋盐的价钱是13贯，873袋盐一共多少贯？(“贯”是我国传统的货 币单位) 第7页共9页 2026-2027学年数学四年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 25.(本题4分)(25-26四年级上·山东烟台·期中)某新能源汽车厂3条生产线同时生产，每条生产线 每天可制造125辆汽车。为满足订单需求，工厂新增2条同样的生产线后，所有生产线按22天计算能生产 多少辆新能源汽车？ 26.（本题4分)(25-26四年级上·山东德州·期中)陵城区某小学四年级同学开展“低碳生活，守护陵 城”环保调查，调查发现，陵城区便民农贸市场平均每天大约要用掉380个塑料袋，这个农贸市场8月份 大约要用掉多少个塑料袋？ 27.(本题4分)(25-26四年级上·山东德州·期中)2025年，德州继续推进“全民阅读”活动，为了 响应全民阅读的政策号召，某社区对社区书屋进行书籍扩充，新购置了5000本书籍和19个书架。每个书 架能放246本书，请问这5000本书能不能放下？ 28.(本题4分)(25-26四年级上·湖北荆州·期中)随着人工智能不断推陈出新，一些餐厅出现了迎宾 机器人、送餐机器人，某连锁餐饮机构定制了一批机器人，其中迎宾机器人62台，送餐机器人105台。可 以用一辆载重量12吨的卡车一次性运输完吗？ 我体重65千克。 我体重85千克。 迎宾机器人 送餐机器人 第8页共9页 2026-2027学年数学四年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「人教版新教材」 29.(本题4分)(25-26四年级上·湖北襄阳·期中)一块长方形菜地，原来的宽是8米，面积是288平 方米，现在把宽增加到24米，长不变，扩大后这块菜地的面积是多少平方米？面积增加了多少平方米？ 30.(本题5分)(25-26四年级上·湖北孝感·期中)实验小学首届阅读科技节上共展出1200余件优秀 学生作品。经过评委组综合评审，最终有126名学生获得“小小科学家”的称号。学校准备购买同一款书 包作为奖品送给获奖者，刘老师带了5000元，有多少种购买方案？要使剩余的钱最少，应该选哪款书包？ 还剩多少钱？ O△Q ☑ ①26元 ②35元 ③42元 31.(本题5分)(25-26四年级上·广东潮州·期中)有一块草地，每天匀速长出青草，如果这块草地可 供108头牛吃30天，或者可供125头牛吃25天，那么这块草地原来有多少份草？（将一头牛一天吃的草 看作一份) 第9页共9页 第三单元 多位数乘两位数「期中复习拔尖练〈真题汇编讲练〉」 同学你好，该份讲义用于人教版新教材数学四年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点一 两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免遗漏造成结果缩小。 知识点二 两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的末尾添上对应个数的0，适用于两位数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终积的末尾0的总数量。 知识点三 两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 （1）数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 （2）从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三位数需乘至百位）。 （3）对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 （4）合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 知识点四 两、三位数乘两位数（进位）的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2. 三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 知识点五 乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的数。 3.数位对齐提醒 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 知识点六 积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0，因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0除外），积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数（0除外），积就连续除以两次这个数。 知识点七 用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 3.全9数自乘特征 全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0，0的总个数比乘数的位数少1；积的末尾固定为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。 注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4. 6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前n-1位是6、末位是7时，积由n个4和n个2组成，前半部分全是4、后半部分全是2。 知识点八 用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难） 一．仔细想，认真填（共8小题，满分24分，每空1分） 1．（本题6分）（26-27四年级上·陕西安康·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 12万( )1200000     6200620( )6200260    9万( )90000 1300200001( )13亿 200×13( )130×20     207×54( )270×45 2．（本题1分）（26-27四年级上·陕西安康·期中）□13×31表示的是三位数乘两位数，要使□13×31的积是四位数，□里最大填( )。 3．（本题2分）（26-27四年级上·四川甘孜·期中）84×390的积的末尾有( )个0，积是一个( )位数。 4．（本题4分）（25-26四年级上·山东临沂·期中）根据A×B＝320，直接写出下列算式的得数。 A×（B÷2）＝( ) （A×5）×（B÷5）＝( ) （A×4）×B＝( ) （A×10）×（B×10）＝( ) 5．（本题1分）（25-26四年级上·山东潍坊·期中）一辆婴儿车进价为240元，超市计划新进18辆婴儿车。如图竖式中箭头所指部分表示的是买___________辆婴儿车的钱数。 6．（本题4分）（25-26四年级上·山东德州·期中）小宇在计算一道乘法算式时，把其中的一个因数22看成了2，结果得到的积是576，正确的积是多少？可以先根据错误的结果求出另一个因数，列式为( )，结果为( )，再求出正确的积，列式为( ),结果为( )。 7．（本题2分）（25-26四年级上·湖北武汉·期中）已知甲×乙＝800，如果甲不变，乙乘3，则积是______；如果乙不变，甲除以4，则积是____。 8．（本题4分）（25-26四年级上·广东惠州·期中）认真观察左边三个算式的特点，直接写出右边两个算式的得数。           ( )       ( ) 二．慎重选择（共5小题，满分5分） 9．（本题1分）（26-27四年级上·四川甘孜·期中）两个数相乘的积是560，如果一个乘数乘3，另一个乘数除以6，那么积就（    ）。 A．除以3 B．乘6 C．除以2 D．乘18 10．（本题1分）（25-26四年级上·山东临沂·期中）下面是亮亮素养测试中部分题目的答案，他做错了（    ）道。 判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（1）亿是最大的计数单位。（√） （2）过一点可以画无数条直线，过两点只能画1条直线。（√） （3）两个因数的末尾有2个0，积的末尾就有2个0。（×） （4）要使307×□6的积是五位数，□里最小填4。（×） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（本题1分）（25-26四年级上·山东潍坊·期中）小红用计算器计算750×30时，不小心把750输成了150，但她仍然算出了正确答案，她输入的算式可能是（　　）。 A．150×6 B．150×150 C．150×300 D．150×200 12．（本题1分）（25-26四年级上·山东潍坊·期中）太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一块长方形多晶硅面板长450cm，宽18cm，这块多晶硅面板的面积是（　　）。 A．8100dm2 B．8000cm2 C．81dm2 D．90dm2 13．（本题1分）（25-26四年级上·湖北荆州·期中）要使□34×25的积是一个四位数，□里最大填（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 三、准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26四年级上·山东青岛·期中）一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍。( ) 15．（本题1分）（24-25三年级下·安徽合肥·期末）要使32×4的积的末尾有0，里可以填0和5。( ) 16．（本题1分）（24-25三年级下·四川眉山·期末）在中，“3”和“9”相乘的积是2700。( ) 17．（本题1分）（24-25三年级下·四川达州·期末）皮皮做一道两位数乘两位数的计算题时，把第二个因数29个位上的9看成了6，计算结果比正确的积少了84，另一个因数应该是87。( ) 18．（本题1分）（25-26四年级下·河南新乡·期末）计算340×60，可以先算34×6，再在得数的末尾添上2个0。( ) 四、计算能手（共3小题，满分24分） 19．（本题10分）（25-26四年级上·湖北武汉·期中）直接写得数。 60×70＝    500×80＝    210×40＝    101×60＝    65×20＝ 13×30＝    140×20＝    50×120＝    90×100＝    25×80＝ 20．（本题8分）（26-27四年级上·陕西安康·期中）列竖式计算。 34×13＝ 407×85＝ 160×24＝ 691×73＝ 21．（本题6分）（25-26四年级上·山东德州·期中）脱式计算。（先思考运算顺序，再解答） 18×234－312        328＋172×15        125×6＋159÷3 五、解决实际问题（共10小题，满分42分） 22．（本题4分）（26-27四年级上·四川甘孜·期中）后勤组为运动员准备物资，矿泉水买了12箱，每箱24瓶；苏打水买了24箱，每箱12瓶，一共准备了多少瓶饮料？ 23．（本题4分）（26-27四年级上·四川甘孜·期中）茶，素有“涤烦疗渴，换骨轻身”之美誉，某地举行“以茶润心”茶道体验活动。 (1)策划人员买了14箱茶杯，每箱30个，用这些茶杯在会场摆成“茶壶”造型（没有剩余），摆“茶壶”造型一共用了多少个茶杯? (2)主办方为每位体验者准备了18枚茶道纪念书签，本次活动共有42位体验者，一共要准备多少枚纪念书签? 24．（本题4分）（26-27四年级上·四川甘孜·期中）《算学启蒙》记载：今有盐八百七十三袋，每袋价钱十三贯文。问计钱几何?意思是：每袋盐的价钱是13贯，873袋盐一共多少贯？（“贯”是我国传统的货币单位） 25．（本题4分）（25-26四年级上·山东烟台·期中）某新能源汽车厂3条生产线同时生产，每条生产线每天可制造125辆汽车。为满足订单需求，工厂新增2条同样的生产线后，所有生产线按22天计算能生产多少辆新能源汽车？ 26．（本题4分）（25-26四年级上·山东德州·期中）陵城区某小学四年级同学开展“低碳生活，守护陵城”环保调查，调查发现，陵城区便民农贸市场平均每天大约要用掉380个塑料袋，这个农贸市场8月份大约要用掉多少个塑料袋？ 27．（本题4分）（25-26四年级上·山东德州·期中）2025年，德州继续推进“全民阅读”活动，为了响应全民阅读的政策号召，某社区对社区书屋进行书籍扩充，新购置了5000本书籍和19个书架。每个书架能放246本书，请问这5000本书能不能放下？ 28．（本题4分）（25-26四年级上·湖北荆州·期中）随着人工智能不断推陈出新，一些餐厅出现了迎宾机器人、送餐机器人，某连锁餐饮机构定制了一批机器人，其中迎宾机器人62台，送餐机器人105台。可以用一辆载重量12吨的卡车一次性运输完吗？ 29．（本题4分）（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）一块长方形菜地，原来的宽是8米，面积是288平方米，现在把宽增加到24米，长不变，扩大后这块菜地的面积是多少平方米？面积增加了多少平方米？ 30．（本题5分）（25-26四年级上·湖北孝感·期中）实验小学首届阅读科技节上共展出1200余件优秀学生作品。经过评委组综合评审，最终有126名学生获得“小小科学家”的称号。学校准备购买同一款书包作为奖品送给获奖者，刘老师带了5000元，有多少种购买方案？要使剩余的钱最少，应该选哪款书包？还剩多少钱？ 31．（本题5分）（25-26四年级上·广东潮州·期中）有一块草地，每天匀速长出青草，如果这块草地可供108头牛吃30天，或者可供125头牛吃25天，那么这块草地原来有多少份草？（将一头牛一天吃的草看作一份） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 多位数乘两位数「期中复习拔尖练〈真题汇编讲练〉」 同学你好，该份讲义用于人教版新教材数学四年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点一 两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免遗漏造成结果缩小。 知识点二 两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的末尾添上对应个数的0，适用于两位数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终积的末尾0的总数量。 知识点三 两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 （1）数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 （2）从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三位数需乘至百位）。 （3）对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 （4）合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 知识点四 两、三位数乘两位数（进位）的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2. 三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 知识点五 乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的数。 3.数位对齐提醒 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 知识点六 积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0，因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0除外），积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数（0除外），积就连续除以两次这个数。 知识点七 用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 3.全9数自乘特征 全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0，0的总个数比乘数的位数少1；积的末尾固定为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。 注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4. 6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前n-1位是6、末位是7时，积由n个4和n个2组成，前半部分全是4、后半部分全是2。 知识点八 用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难） 一．仔细想，认真填（共8小题，满分24分，每空1分） 1．（本题6分）（26-27四年级上·陕西安康·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 12万( )1200000     6200620( )6200260    9万( )90000 1300200001( )13亿 200×13( )130×20     207×54( )270×45 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】大数比较大小，先比较位数，位数多的数就大。位数相同，比较最高位上的数，最高位上的数大的数就大。最高位上的数相同，比较后一位上的数，依次比下去。改写成用万作单位的数，去掉万位后面的4个0，再比较大小。 【规范解答】1200000＝120万，12万＜120万，所以，12万＜1200000。 6200620和6200260，百万位、十万位、万位、千位上的数都相同，再比较百位上的数。6＞2。所以，6200620＞6200260。 90000＝9万，9万＝9万，所以，9万＝90000。 13亿＝1300000000，1300000000和1300200001，十亿位、亿位、千万位、百万位上的数都相同，再比较十万位上的数，0＜2，1300000000＜1300200001，所以，1300200001＞13亿。 200×13＝2600，130×20＝2600，2600＝2600，所以，200×13＝130×20。 207×54＝11178，270×45＝12150，11178＜12150，所以，207×54＜270×45。 2．（本题1分）（26-27四年级上·陕西安康·期中）□13×31表示的是三位数乘两位数，要使□13×31的积是四位数，□里最大填( )。 【答案】3 【思路引导】□13×31要使积为四位数，需找到最大的□值使乘积小于10000，通过代入法逐一计算即可。 【规范解答】如果方框填3，313×31＝9703，结果是四位数，符合要求。 如果方框填4：413×31＝12803，结果是五位数，不符合积是四位数的要求。 所以方框里最大能填3。 3．（本题2分）（26-27四年级上·四川甘孜·期中）84×390的积的末尾有( )个0，积是一个( )位数。 【答案】 1 五 【思路引导】直接计算出算式的结果即可解答。 【规范解答】84×390＝32760，积的末尾有1个0，积是五位数。 4．（本题4分）（25-26四年级上·山东临沂·期中）根据A×B＝320，直接写出下列算式的得数。 A×（B÷2）＝( ) （A×5）×（B÷5）＝( ) （A×4）×B＝( ) （A×10）×（B×10）＝( ) 【答案】 160 320 1280 32000 【思路引导】一个因数（0除外）不变，另一个因数（0除外）乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几；若两个因数同时发生变化，积变化的倍数等于两个因数变化倍数的乘积。根据此规律，分别分析每个算式中因数的变化情况，从而确定积的变化。 【规范解答】已知 ：因数不变，因数除以2，积也应除以2。 ：因数乘5，因数除以5，积不变。结果为：320 ：因数乘4，因数不变，积也应乘4。 ：因数乘10，因数乘10，积扩大到原来的倍。 5．（本题1分）（25-26四年级上·山东潍坊·期中）一辆婴儿车进价为240元，超市计划新进18辆婴儿车。如图竖式中箭头所指部分表示的是买___________辆婴儿车的钱数。 【答案】10 【思路引导】箭头所指的240中的2在千位上，4在百位上，所以这个数实际上是2400，它是由240与十位上的1相乘得到的。 【规范解答】十位上的1代表的是10，所以箭头所指部分表示的是买10辆婴儿车的钱数。 6．（本题4分）（25-26四年级上·山东德州·期中）小宇在计算一道乘法算式时，把其中的一个因数22看成了2，结果得到的积是576，正确的积是多少？可以先根据错误的结果求出另一个因数，列式为( )，结果为( )，再求出正确的积，列式为( ),结果为( )。 【答案】 576÷2 288 288×22 6336 【思路引导】错误计算时，因数被错看成2，得到的错误积是576，根据另一个因数＝积÷看错的因数，求另一个因数的列式是：576÷2 算出这个另一个因数的结果是288；原本正确的因数是22，现在用求出的正确另一个因数乘22，得到正确积的列式是：288×22；计算最终正确的积结果即可。 【规范解答】576÷2＝288 288×22＝6336 综上可知：求另一个因数，列式为576÷2，结果为288，再求出正确的积，列式为288×22，结果为6336。 7．（本题2分）（25-26四年级上·湖北武汉·期中）已知甲×乙＝800，如果甲不变，乙乘3，则积是______；如果乙不变，甲除以4，则积是____。 【答案】 2400 200 【思路引导】根据积的变化规律，两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也跟着乘几或者除以相同的数；据此解答。 【规范解答】原来：甲×乙＝800 第1空：甲不变，乙乘3，一个因数不变，另一个因数×3，积也要×3 800×3＝2400，所以积是2400。 第2空：乙不变，甲除以4，一个因数不变，另一个因数÷4，积也要÷4 800÷4＝200，所以积是200。 8．（本题4分）（25-26四年级上·广东惠州·期中）认真观察左边三个算式的特点，直接写出右边两个算式的得数。           ( )       ( ) 【答案】 【思路引导】通过左边的三个算式可得出规律：积中的数字“7”和“2”的个数等于因数中“7”的个数减去1；数字“6”和“3”的个数只有一个，数字“6”在“7”和“2”之间；数字“3”在末尾，依照这个规律填写即可。 【规范解答】 二．慎重选择（共5小题，满分5分） 9．（本题1分）（26-27四年级上·四川甘孜·期中）两个数相乘的积是560，如果一个乘数乘3，另一个乘数除以6，那么积就（    ）。 A．除以3 B．乘6 C．除以2 D．乘18 【答案】C 【思路引导】根据积的变化规律，两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）相同的数。一个乘数乘3，另一个乘数除以6，则积先乘3再除以6，然后再找出两个积的关系即可解答。 【规范解答】先计算变化后的积： ＝1680÷6 ＝280 280×2＝560，560÷2＝280 两个数相乘的积是560，如果一个乘数乘3，另一个乘数除以6，那么积除以2。 10．（本题1分）（25-26四年级上·山东临沂·期中）下面是亮亮素养测试中部分题目的答案，他做错了（    ）道。 判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（1）亿是最大的计数单位。（√） （2）过一点可以画无数条直线，过两点只能画1条直线。（√） （3）两个因数的末尾有2个0，积的末尾就有2个0。（×） （4）要使307×□6的积是五位数，□里最小填4。（×） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】（1）计数单位依次为个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿……，没有最大的计数单位。 （2）两点确定一条直线，过不在同一点的任意两点有且仅有1条直线，过单个点可以向任意方向延伸出无数条直线。 （3）两个因数末尾共有几个0，积的末尾至少有几个0，最终末尾0的数量还受因数非0部分相乘的结果影响。 （4）可通过代入具体数值验证的方式，确定满足积的位数要求时乘数的最小/极大取值。 【规范解答】（1）比亿更大的计数单位还有十亿、百亿、千亿等，因此原说法是错误的，正确答案应为×。亮亮这道题做错了。 （2）过一点可以画无数条直线，过两点有且只有1条直线，这句话本身是对的，亮亮答√，这道题做对了。 （3）例如20×50＝1000，末尾有3个0，因此原说法错误，正确答案为×。亮亮答×，这道题做对了。 （4）填3时，307×36＝11052，已经是五位数，填2时，307×26＝7982，是四位数，要使积为五位数，最小填3，正确答案为×。亮亮答×，这道题做对了。 亮亮一共做错了1道题。 11．（本题1分）（25-26四年级上·山东潍坊·期中）小红用计算器计算750×30时，不小心把750输成了150，但她仍然算出了正确答案，她输入的算式可能是（　　）。 A．150×6 B．150×150 C．150×300 D．150×200 【答案】B 【思路引导】 根据积的变化规律，因为750变为150，相当于其中一个因数除以5，所以要保证积不变，另一个因数需要乘5，由此计算出调整后的另一个因数数值。 【规范解答】750÷150＝5，所以要想积不变，另一个因数要乘5，即30×5＝150，因此输入的算式可能是150×150。 12．（本题1分）（25-26四年级上·山东潍坊·期中）太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一块长方形多晶硅面板长450cm，宽18cm，这块多晶硅面板的面积是（　　）。 A．8100dm2 B．8000cm2 C．81dm2 D．90dm2 【答案】C 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，将长和宽的数据代入公式计算即可，1平方分米＝100平方厘米。 竖式计算时，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐，然后将两次的积相加。乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添几个0。 【规范解答】450×18＝8100（平方厘米） 8100平方厘米＝81平方分米 13．（本题1分）（25-26四年级上·湖北荆州·期中）要使□34×25的积是一个四位数，□里最大填（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【思路引导】要使□34×25的积是一个四位数，则两个因数最高位上的数字的积加上前面进位的数不能满十，如果□中是5，5×2＝10，需要进位，则□里的数应小于5，分别计算出□中是4、3……的结果，即可解答。 【规范解答】434×25＝10850，积是五位数； 334×25＝8350，积是四位数； 所以，□里最大填3。 三、准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26四年级上·山东青岛·期中）一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍。( ) 【答案】× 【思路引导】积的变化规律（乘数不为0）：其中一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍，积也扩大相同的倍数；一个乘数不变，另一个乘数缩小为原来的几分之一，积也缩小为原来的几分之一；因为积的变化规律成立的前提是乘数不为0，所以需要考虑乘数为0的特殊情况是否会影响该表述的正确性；如果存在一个乘数是0的情况，那么即使另一个乘数缩小，积始终为0，不会发生缩小的变化，据此判断该表述的正确性。 【规范解答】若不变的乘数为0，另一个乘数无论如何变化，积始终为0，不会缩小，该规律不成立；“缩小几倍”的表述错误，规范表述应为“缩小为原来的几分之一”；所以题干的说法不正确。 故答案为：× 15．（本题1分）（24-25三年级下·安徽合肥·期末）要使32×4的积的末尾有0，里可以填0和5。( ) 【答案】√ 【思路引导】乘法运算中要使得乘积末尾有0，必须一个因数的个位和另一个因数的个位相乘的结果末尾为0，第一个因数的末尾为2，第二个因数的个位要选择和2相乘得0的数字，有0和5，共2种填法，据此解答即可。 【规范解答】32×40＝1280 32×45＝1440 要使32×4的积的末尾有0，里可以填0和5。原题说法正确。 故答案为：√ 16．（本题1分）（24-25三年级下·四川眉山·期末）在中，“3”和“9”相乘的积是2700。( ) 【答案】 √ 【思路引导】先明确两个数字所在数位代表的实际数值，再计算乘积判断说法是否正确。 【规范解答】在中，“3”在百位，表示300，“9”在个位，表示9。。原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）（24-25三年级下·四川达州·期末）皮皮做一道两位数乘两位数的计算题时，把第二个因数29个位上的9看成了6，计算结果比正确的积少了84，另一个因数应该是87。( ) 【答案】 × 【思路引导】把第二个因数29个位的9看成6，第二个因数减少了3，积减少的84就是3与另一个因数的乘积，用除法算出另一个因数后和87对比即可判断对错。 【规范解答】                     故答案为：× 18．（本题1分）（25-26四年级下·河南新乡·期末）计算340×60，可以先算34×6，再在得数的末尾添上2个0。( ) 【答案】√ 【思路引导】计算因数末尾有0的乘法时，可先计算0前面的数的乘积，再看两个因数末尾一共有几个0，就在所得乘积的末尾添上相同个数的0。据此判断。 【规范解答】先计算，340末尾有1个0，60末尾有1个0，两个因数末尾共有2个0，因此在204的末尾添上2个0即可得到的结果，原说法正确。 故答案为：√ 四、计算能手（共3小题，满分24分） 19．（本题10分）（25-26四年级上·湖北武汉·期中）直接写得数。 60×70＝    500×80＝    210×40＝    101×60＝    65×20＝ 13×30＝    140×20＝    50×120＝    90×100＝    25×80＝ 【答案】4200；40000；8400；6060；1300； 390；2800；6000；9000；2000 20．（本题8分）（26-27四年级上·陕西安康·期中）列竖式计算。 34×13＝ 407×85＝ 160×24＝ 691×73＝ 【答案】442；34595；3840；50443 【思路引导】多位数乘两位数的竖式计算方法：相同数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与多位数的每一位数相乘；再用两位数的十位与多位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到最终结果；据此计算。 【规范解答】34×13＝442        407×85＝34595                      160×24＝3840        691×73＝50443          21．（本题6分）（25-26四年级上·山东德州·期中）脱式计算。（先思考运算顺序，再解答） 18×234－312        328＋172×15        125×6＋159÷3 【答案】3900；2908；803 【思路引导】根据四则混合运算顺序，有括号的先算括号里面的；无括号时先算乘、除法，再算加、减法；仅存在同级运算时从左往右依次计算。 （1）先算乘法，再算减法。 （2）先算乘法，再算加法。 （3）先算乘法和除法，再算加法。 【规范解答】（1）18×234－312 ＝4212－312 ＝3900 （2）328＋172×15 ＝328＋2580 ＝2908 （3）125×6＋159÷3 ＝750＋53 ＝803 五、解决实际问题（共10小题，满分42分） 22．（本题4分）（26-27四年级上·四川甘孜·期中）后勤组为运动员准备物资，矿泉水买了12箱，每箱24瓶；苏打水买了24箱，每箱12瓶，一共准备了多少瓶饮料？ 【答案】576瓶 【思路引导】每种饮料的瓶数用每箱的瓶数乘箱数计算，总瓶数为矿泉水与苏打水的瓶数之和。 【规范解答】24×12＋12×24 ＝288＋288 ＝576（瓶） 答：一共准备了576瓶饮料。 23．（本题4分）（26-27四年级上·四川甘孜·期中）茶，素有“涤烦疗渴，换骨轻身”之美誉，某地举行“以茶润心”茶道体验活动。 (1)策划人员买了14箱茶杯，每箱30个，用这些茶杯在会场摆成“茶壶”造型（没有剩余），摆“茶壶”造型一共用了多少个茶杯? (2)主办方为每位体验者准备了18枚茶道纪念书签，本次活动共有42位体验者，一共要准备多少枚纪念书签? 【答案】(1)420个 (2)756枚 【思路引导】（1）求14箱茶杯的总个数，就是求14个30相加的和，用乘法计算。 （2）求42位体验者的书签总数，就是求42个18相加的和，用乘法计算。 【规范解答】（1） （个） 答：摆“茶壶”造型一共用了420个茶杯。 （2）（枚） 答：一共要准备756枚纪念书签。 24．（本题4分）（26-27四年级上·四川甘孜·期中）《算学启蒙》记载：今有盐八百七十三袋，每袋价钱十三贯文。问计钱几何?意思是：每袋盐的价钱是13贯，873袋盐一共多少贯？（“贯”是我国传统的货币单位） 【答案】11349贯 【思路引导】求873袋盐的总钱数，用每袋盐的单价乘盐的总袋数，列式计算即可。 【规范解答】873×13＝11349（贯） 答：873袋盐一共11349贯。 25．（本题4分）（25-26四年级上·山东烟台·期中）某新能源汽车厂3条生产线同时生产，每条生产线每天可制造125辆汽车。为满足订单需求，工厂新增2条同样的生产线后，所有生产线按22天计算能生产多少辆新能源汽车？ 【答案】13750辆 【思路引导】先计算生产线的数量，用原来的3条加新增的2条；求新增两条同样的生产线22天能生产的新能源汽车的数量，用每条生产线每天可制造汽车的数量乘生产线的数量，再乘天数。 【规范解答】3＋2＝5（条） 125×5×22 ＝625×22 ＝13750（辆） 答：工厂新增2条同样的生产线（按22天计算）能生产13750辆新能源汽车。 26．（本题4分）（25-26四年级上·山东德州·期中）陵城区某小学四年级同学开展“低碳生活，守护陵城”环保调查，调查发现，陵城区便民农贸市场平均每天大约要用掉380个塑料袋，这个农贸市场8月份大约要用掉多少个塑料袋？ 【答案】11780个 【思路引导】先确定8月份的天数，再根据“总用量每天用量天数”的数量关系计算总塑料袋数。 【规范解答】8月份有31天 （个） 答：这个农贸市场8月份大约要用掉11780个塑料袋。 27．（本题4分）（25-26四年级上·山东德州·期中）2025年，德州继续推进“全民阅读”活动，为了响应全民阅读的政策号召，某社区对社区书屋进行书籍扩充，新购置了5000本书籍和19个书架。每个书架能放246本书，请问这5000本书能不能放下？ 【答案】不能放下 【思路引导】总容纳量＝单个书架容纳量×书架数量。 把计算得到的总容纳量和现有的5000本书的数量进行大小比较，根据比较结果判断能否放下。 【规范解答】246×19＝4674（本） 4674<5000 答：这5000本书能不能放下。 28．（本题4分）（25-26四年级上·湖北荆州·期中）随着人工智能不断推陈出新，一些餐厅出现了迎宾机器人、送餐机器人，某连锁餐饮机构定制了一批机器人，其中迎宾机器人62台，送餐机器人105台。可以用一辆载重量12吨的卡车一次性运输完吗？ 【答案】不可以 【思路引导】迎宾机器人的体重乘迎宾机器人数量加送餐机器人体重乘送餐机器人数量可算得两种机器人一共的质量，根据1吨＝1000千克，把卡车的载重量换算成千克作单位的数后与机器人一共的质量比较。机器人一共的质量大于卡车的载重量，说明不可以一次运完，机器人一共的质量小于等于卡车的载重量，则可以一次运完。 【规范解答】 （千克） 12吨＝12000千克 ，不可以 答：不可以用一辆载重量12吨的卡车一次性运输完。 29．（本题4分）（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）一块长方形菜地，原来的宽是8米，面积是288平方米，现在把宽增加到24米，长不变，扩大后这块菜地的面积是多少平方米？面积增加了多少平方米？ 【答案】864平方米；576平方米 【思路引导】已知长方形原来的面积288平方米，宽8米，所以可以根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，先求出长方形的长，长＝长方形面积÷宽，代入已知数值计算即可求得原来的长；长不变，已知扩大后的宽是24米，所以用长乘扩大后的宽就能得到扩大后的菜地面积；计算面积增加量，那么用扩大后的面积减去原来的面积即可。 【规范解答】（米） （平方米） （平方米） 答：扩大后这块菜地的面积是平方米，面积增加了平方米。 30．（本题5分）（25-26四年级上·湖北孝感·期中）实验小学首届阅读科技节上共展出1200余件优秀学生作品。经过评委组综合评审，最终有126名学生获得“小小科学家”的称号。学校准备购买同一款书包作为奖品送给获奖者，刘老师带了5000元，有多少种购买方案？要使剩余的钱最少，应该选哪款书包？还剩多少钱？ 【答案】有两种购买方案；选②号书包；还剩590元。 【思路引导】根据题意，分别计算三款书包购买126个的总费用，将每款的总费用和5000元比较，如果总费用不超过5000元，那么该款属于可行的购买方案；对于所有可行方案，分别计算5000元减去对应总费用得到剩余金额，比较剩余金额的大小，剩余金额最小的即为要选的方案。 【规范解答】①126×26＝3276（元） 3276＜5000 ②126×35＝4410（元）   4410＜5000 ③126×42＝5292（元）   5292＞5000 5000－3276＝1724（元） 5000－4410＝590（元） 590＜1724 答：有两种购买方案，要使剩余的钱最少，应选35元（②号）的书包，还剩590元。 31．（本题5分）（25-26四年级上·广东潮州·期中）有一块草地，每天匀速长出青草，如果这块草地可供108头牛吃30天，或者可供125头牛吃25天，那么这块草地原来有多少份草？（将一头牛一天吃的草看作一份） 【答案】2550份 【思路引导】1头牛1天吃1份草，草地原有草量固定，每天匀速新增草量。用牛的数量乘天数，分别求出两种吃法吃掉的总草量，相差的草量就是相差的天数新长出来的草的量，用除法求出每天新长草量，用其中一种吃法吃掉的总草量，减去每天新长的草量乘对应的天数即为原来的草量。 【规范解答】108×30＝3240（份） 125×25＝3125（份） 30－25＝5（天） 3240－3125＝115（份） 115÷5＝23（份） 3240－23×30 ＝3240－690 ＝2550（份） 答：这块草地原来有2550份草。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull