第六单元 两、三位数除以一位数（易错专项讲义）数学苏教版三年级上册（新教材）

第六单元 两、三位数除以一位数易错专项讲义 易错题型01 两、三位数除以一位数的口算、竖式及脱式 易错题型02 整十、整百、整千、几百几十、几千几百除以一位数的应用 易错题型03 两位数除以一位数的认识及应用 易错题型04 三位数除以一位数的认识及应用 易错题型05 两、三位数除以一位数的有余数除法的应用 易错题型06 填数或组数问题 易错题型07 除法竖式谜 易错题型01 两、三位数除以一位数的口算、竖式及脱式 1、同时满足「除法数位拆分合规、运算逻辑匹配从高位到低位逐位均分规则」推导得到的结果，才是本单元认可的两、三位数除以一位数的合规结果，脱离除法定义、随意拼接数字和运算顺序得到的不符合整数均分逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、口算整十整百数除以一位数时，要严格依托“先算0前面的数除以一位数，再在商末尾补对应个数的0”的规则运算，不能错误数错被除数末尾0的个数，导致商的末尾多补或少补0，得到完全偏离正确值的口算结果。 3、列两、三位数除以一位数的竖式时，要严格遵循“从被除数最高位除起，除到哪一位商就写在哪一位正上方”的数位对齐规则，不能把商的数位随意错位书写，混淆不同计数单位的均分逻辑。 4、笔算除法的每一步运算后，得到的余数必须严格满足“余数小于除数”的硬性规则，不能出现余数大于或等于除数的情况，违背除法均分的底层逻辑，导致后续运算全部出错。 5、计算商中间有0的除法时，要严格执行“除到被除数的十位不够商1就商0占位”的规则，不能直接跳过十位的0不写，把商的数位直接向低位偏移，得到商的位数缺失的错误结果。 6、计算商末尾有0的除法时，要严格遵循“除到十位正好除尽、个位数字小于除数时，直接在商的个位写0占位，落下个位数字作为最终余数”的规则，不能遗漏商末尾的0，导致商的数值直接缩小10倍。 7、反向核验计算结果的合理性时，没有余数的算式用“商×除数”、有余数的算式用“商×除数+余数”反向推导，得到的数值必须和题目给定的原始被除数完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 8、计算两、三位数除以一位数的脱式运算时，要严格遵循“先算括号内、再算除法，最后算加减”的运算优先级规则，不能随意颠倒运算顺序，先算加减再算除法，得到完全错误的运算结果。 【题型精讲1】直接写得数。 200÷4＝ 810÷9＝ 150÷3＝ 300÷6＝ 400÷8＝ 120÷3＝ 0÷92＝ 640÷8＝ 【答案】50；90；50；50； 50；40；0；80 【易错巩固1】直接写出得数。 500÷5＝        630÷9＝       480÷8＝       0÷9＝        161÷2≈ 900÷3＝       40×5＝       459÷9＝      0×88＝       546÷6＝ 【答案】100；70；60；0；80； 300；200；51；0；91 【易错巩固2】列竖式计算并验算。 520÷4＝ 600÷5＝ 841÷6＝ 638÷9＝ 【答案】130；120；140……1；70……8 【分析】除法计算时，从被除数高位除起，除到哪一位商就写在哪一位上面，余数要比除数小； 除法的验算，商×除数＝被除数。 有余数除法的验算，商×除数＋余数＝被除数。 【解答】520÷4＝130                                600÷5＝120 验算：      验算： 841÷6＝140……1                             638÷9＝70……8 验算：              验算： 【易错巩固3】列竖式计算。 432÷4＝ 618÷3＝ 606÷6＝ 808÷4＝ 【答案】108；206；101；202 【分析】多位数除以一位数的竖式计算，从被除数的最高位开始除起，如果被除数某一位上的数小于除数，那么将该位与下一位的数合并后再除，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上方。每一步除得的余数必须比除数小。 【解答】432÷4＝108                 618÷3＝206              606÷6＝101             808÷4＝202                                      【易错巩固4】用脱式计算下面各题。 68＋32×9       102－28÷4        606÷（2×3） 【答案】356；95；101 【分析】68＋32×9先算乘法，再算加法； 102－28÷4先算除法，再算减法； 606÷（2×3）先算小括号内的乘法，再算除法。 【解答】68＋32×9 ＝68＋288 ＝356 102－28÷4 ＝102－7 ＝95 606÷（2×3） ＝606÷6 ＝101 【易错巩固5】脱式计算。 500－402÷3            9×（847÷7）                747÷（6＋3） 【答案】366；1089；83 【分析】算式中有除法和减法，先算除法，再算减法即可； 算式中有小括号，先算小括号里面的除法，再算小括号外面的乘法即可； 算式中有小括号，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法即可。 【解答】500－402÷3 ＝500－134 ＝366             9×（847÷7） ＝9×121 ＝1089                747÷（6＋3） ＝747÷9 ＝83 易错题型02 整十、整百、整千、几百几十、几千几百除以一位数的应用 1、同时满足「场景均分逻辑合规、运算规则匹配整十/整百/整千/几百几十/几千几百除以一位数的口算方法」推导得到的结果，才是本单元认可的除法实际应用的合规结果，脱离平均分定义、随意拼接数字和运算关系得到的不符合现实场景逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、解决整十数除以一位数的平均分应用问题时，要严格依托“把整十数看作几个十来均分”的逻辑运算，不能直接把整十数的十位数字除以除数后，忘记在商的末尾补1个0，得到把物品份数直接缩小10倍的错误结果。 3、解决整百数除以一位数的平均分应用问题时，要严格依托“把整百数看作几个百来均分”的逻辑运算，不能直接把整百数的百位数字除以除数后，错误补写1个0，导致最终分配的物品数量直接缩小10倍，完全偏离实际场景需求。 4、解决整千数除以一位数的平均分应用问题时，要严格依托“把整千数看作几个千来均分”的逻辑运算，不能直接把整千数的千位数字除以除数后，数错0的个数少补1个0，得到分配结果完全不符合题目给定的总量条件。 5、解决几百几十数除以一位数的包含除应用问题时，要严格依托“把几百几十数看作几个十来均分”的逻辑运算，不能错误拆分百位和十位数字分别相除，得到的商的计数单位完全错位，导致能容纳的分组数量完全错误。 6、解决几千几百数除以一位数的包含除应用问题时，要严格依托“把几千几百数看作几个百来均分”的逻辑运算，不能错误把千位数字单独除以除数后直接作为最终商，忽略百位数字对应的计数单位，得到分组数量大幅偏少的错误结果。 7、反向核验应用问题结果的合理性时，用算出的每份数量×总份数反向推导，得到的总数量必须和题目给定的原始总量完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾，直接判定解题结果无效。 8、解决“最多能分几组”“至少需要几个容器”这类实际场景问题时，要严格结合生活常识判定最终取值，不能生硬照搬口算的精确商，忽略剩余物品也需要占用1个分组/容器的现实逻辑，得到不符合实际的结果。 9、解决包含整十整百数的乘除混合应用问题时，要严格遵循从左到右的运算顺序依次计算，不能随意颠倒运算顺序先算后两位的乘除，得到完全违背场景数量关系的错误结果。 10、标注除法应用问题的最终结果时，必须明确匹配场景对应的单位名称，商的单位要和“每份的量”对应，不能出现单位错配的问题，导致分配结果的指代完全失真。 【题型精讲2】东东和乐乐各有一些邮票。如果东东给乐乐15枚，那么乐乐的邮票数量是东东的6倍；如果乐乐给东东15枚，那么两人的邮票就一样多。原来两人各有多少枚邮票？ 【答案】东东27枚，乐乐57枚。 【分析】由乐乐给东东15枚，两人的邮票一样多，可知原来乐乐比东东多15×2＝ 30（枚）。东东给乐乐15枚后，乐乐的邮票比东东多4个15枚，即多了60枚。此时乐乐的邮票数量是东东的6倍，即乐乐比东东多（6－1）倍，用 60÷（6－1）＝12（枚），即是给乐乐15枚后，东东剩下的邮票数量。由此可得东东原来有的邮票数量，将东东原来有的邮票数量加上30枚，即可得到乐乐原来有的邮票数量。 【解答】15×4＝60（枚） 60÷（6－1） ＝60÷5 ＝12（枚） 12＋15＝27（枚） 27＋15×2 ＝27＋30 ＝57（枚） 答：东东27枚，乐乐57枚。 【易错巩固1】小胖、小巧、小亚锻炼身体，小胖说：“我跑了5千米，比小巧跑的一半少400米。”如果小巧跑的距离正好是小亚的3倍，小亚跑了多少米？ 【答案】3600米 【分析】小胖跑的路程比小巧跑的一半少400米，要先用逆运算求出小巧跑路程的一半，再乘2算出小巧跑的全部路程；已知小巧跑的距离是小亚的3倍，用小巧的路程除以3，就能求出小亚跑了多少米。 【解答】5千米＝5000米， （5000＋400）×2÷3 ＝5400×2÷3 ＝10800÷3 ＝3600（米） 答：小亚跑了3600米。 【易错巩固2】工地上第一天运来6车水泥和6车黄沙，一共重120吨；第二天又运来6车水泥和7车黄沙，一共重132吨。每车水泥重多少吨？每车黄沙重多少吨？ 【答案】每车水泥重8吨；每车黄沙重12吨 【分析】6车水泥和6车黄沙，一共重120吨，6车水泥和7车黄沙，一共重132吨，用132减去120可算得1车黄沙的质量，用120除以6可算得1车水泥和1车黄沙一共的质量，再用1车水泥和1车黄沙一共的质量减去1车黄沙的质量可算得1车水泥的质量。 【解答】1车黄沙的质量： （吨） 1车水泥的质量： （吨） 答：每车水泥重8吨，每车黄沙重12吨。 【易错巩固3】水果店运来3吨橙子，卖出1500千克后，剩下的分5天卖完，平均每天卖多少千克？ 【答案】300千克 【分析】题目中质量单位不统一，需根据1吨＝1000千克，先将吨换算为千克，再计算剩余橙子的质量，最后用剩余质量除以卖的天数，得到平均每天卖的质量。 【解答】3吨＝3000千克 （千克） （千克） 答：平均每天卖300千克。 【易错巩固4】一个饲养场里有白兔270只，黑兔50只，每个笼子中放8只，需要多少个笼子？ 【答案】40个 【分析】先求出兔子的总只数，就是白兔数量加上黑兔数量；再用总只数除以每个笼子放的8只，算出需要笼子的数量。 【解答】总只数：270＋50＝320（只） 笼子数：320÷8＝40（个） 答：需要40个笼子。 【易错巩固5】文成园艺基地培育428株花卉苗，先取出28株用于园区展示，剩余花苗平均分给4个研学小组养护。每个小组分到多少株花苗？ 【答案】100株 【分析】先算出除去园区展示后剩余的花苗数量，总花苗数为428株，取出28株用于展示，剩余花苗数等于总花苗数减去取出的花苗数；再将剩余花苗平均分成4份，每个小组分到的花苗数等于剩余花苗数除以小组数量。 【解答】（株） （株） 答：每个小组分到100株花苗。 易错题型03 两位数除以一位数的认识及应用 1、同时满足「两位数均分逻辑合规、运算规则匹配从十位到个位逐位相除的底层逻辑」推导得到的结果，才是本单元认可的两位数除以一位数的合规结果，脱离平均分定义、随意拼接十位个位数字得到的不符合整数除法逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、口算首位能整除的两位数除以一位数时，要严格依托“先把十位上的数看作几个十除以除数，再把个位上的数除以除数，最后把两次得到的商相加”的规则运算，不能直接把十位个位数字连起来除以除数，得到完全偏离正确值的结果。 3、笔算首位能整除的两位数除以一位数时，要严格遵循“从十位除起，十位除完得到的商写在十位正上方，再落下个位数字继续除”的数位对齐规则，不能把十位的商错写到个位上，导致商的数值直接缩小10倍。 4、笔算首位不能整除的两位数除以一位数时，十位相除后余下的数必须和个位落下的数合并成新数继续除，不能直接把十位的余数丢弃，只把个位数字除以除数，得到完全错误的商值。 5、每一步除法运算后得到的余数必须严格满足“余数小于除数”的硬性规则，不能出现余数大于或等于除数的情况，违背除法均分的底层逻辑，导致后续个位运算全部出错。 6、除法验算时，没有余数的算式要严格用“商×除数=被除数”的规则反向核验，有余数的算式要严格用“商×除数+余数=被除数”的规则反向推导，不能遗漏余数直接用商乘除数，导致核验逻辑失效。 7、判断两位数除以一位数的商是几位数时，要严格依托“被除数十位上的数大于或等于除数则商是两位数，十位上的数小于除数则商是一位数”的规则判定，不能仅凭被除数是两位数就直接判定商是两位数。 8、解决两位数除以一位数的平均分实际应用问题时，要严格匹配“总数量÷份数=每份数量”的数量关系，不能随意颠倒总数量和份数的位置，列错除法算式得到完全不符合场景的结果。 9、解决“有余数的分配”实际问题时，要严格结合生活常识判定最终取值，“最多能分几份”要直接舍去余数只保留商，“至少需要几个容器”要在商的基础上加1，不能生硬照搬精确商得到不符合现实的结果。 10、标注两位数除以一位数的最终结果时，有余数的算式必须明确标注余数，余数的单位要和被除数的单位完全一致，不能漏写余数、单位错配，导致运算结果的指代完全失真。 【题型精讲3】为响应“一盔一带”安全守 护行动的号召，妈妈给自己和飞飞各买了一个头盔。妈妈的头盔价格是86元，飞飞的头盔多少钱？ 【答案】43元 【分析】已知妈妈的头盔价格是飞飞的2倍，所以用妈妈头盔的价格除以2就是飞飞的头盔价格。 【解答】86÷2＝43（元） 答：飞飞的头盔43元。 【易错巩固1】小明打算一周练习描红90个大字，3天后还剩下54个大字没有描红。小明前3天平均每天描红多少个大字？ 【答案】12个 【分析】先用描红总数量减去剩下没描的数量，求出前3天描红的总数量，再将前3天描红的总数量除以天数3，得到平均每天描红的数量。据此解答。 【解答】90－54＝36（个） 36÷3＝12（个） 答：小明前3天平均每天描红12个大字。 【易错巩固2】周六，小雨和爸爸、妈妈去动物园参观，每张儿童票的价钱是成人票的一半，他们买票一共花了95元。每张成人票多少钱？每张儿童票多少钱？ 【答案】成人票38元；儿童票19元 【分析】每张儿童票的价钱是成人票的一半，也可以把儿童票看成1份，成人票2份。那么小雨和爸爸妈妈就是1个儿童和2个成人，共5份。据此先计算出1份的量，即儿童票的价格，再用儿童票的价格×2算出成人票的价格。 【解答】总份数：（份） 一份（儿童）：（元） 成人：（元） 答：每张成人票38元；每张儿童票19元。 【易错巩固3】李阿姨今天卖衣服赚了85元，已知衣服的售价是每套124元，进价是每套119元，李阿姨今天一共卖了多少套这款衣服？ 【答案】17套 【分析】首先计算出每套衣服赚的钱数，就用每套衣服的售价减去每套衣服的进价，再用总的赚的钱数除以每套衣服赚的钱数，就是李阿姨今天一共卖的这款衣服的套数。 【解答】85÷（124－119） ＝85÷5 ＝17（套） 答：李阿姨今天一共卖了17套这款衣服。 【易错巩固4】在“环保小卫士”废品回收活动中，同学们收集了96个塑料瓶，准备分装到回收箱中。如果每个回收箱能装8个塑料瓶，可以装满多少箱？ 【答案】12箱 【分析】根据题意，求可以装满多少箱，就是求96里面有几个8，用96÷8即可解答。 【解答】（箱） 答：可以装满12箱。 【易错巩固5】李阿姨和王阿姨打算各买6袋米花糖，她们怎样买最划算？ 【答案】两人合买1箱，再零买5袋 【分析】首先计算两人总共需要的米花糖袋数。接着计算批发每袋的单价，与零售单价进行比较，确定哪种购买方式单价更低。因为批发单价低于零售单价，所以应尽可能多买整箱。最后根据总袋数，计算买1箱加零买剩余袋数的总费用，即可得出最划算的方案。 【解答】6＋6＝12（袋） 98÷7＝14（元） 14＜15，所以批发更便宜，应尽量买整箱。 12袋可以买1箱（7袋），还剩5袋零买。 98＋15×5 ＝98＋75 ＝173（元） 答：两人合买1箱，再零买5袋最划算。 易错题型04 三位数除以一位数的认识及应用 1、同时满足「三位数逐位均分逻辑合规、运算规则匹配从高位到低位依次试商的底层逻辑」推导得到的结果，才是本单元认可的三位数除以一位数的合规结果，脱离除法定义、随意拼接数位和运算顺序得到的不符合整数均分逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、笔算首位够除的三位数除以一位数时，要严格遵循“从百位除起，除到哪一位就把商写在那一位正上方”的数位对齐规则，不能把百位的商错写到十位上，导致商的位数直接少一位，数值缩小10倍。 3、笔算首位不够除的三位数除以一位数时，要严格执行“把百位和十位上的数合并成两位数再除以除数”的规则运算，不能直接用百位数字除以除数硬写商，得到完全不符合数位逻辑的错误结果。 4、计算商中间有0的三位数除以一位数时，要严格落实“除到十位不够商1就必须在十位商0占位”的规则，不能直接跳过十位的运算，把个位的商直接写到十位上，导致商的数位完全错位。 5、计算商末尾有0的三位数除以一位数时，要严格遵循“除到十位正好除尽、个位数字小于除数时，直接在商的个位写0占位，落下个位数字作为最终余数”的规则，不能遗漏商末尾的0，导致商的数值直接缩小10倍。 6、每一步除法运算后得到的余数必须严格满足“余数小于除数”的硬性规则，不能出现余数大于或等于除数的情况，违背除法均分的底层逻辑，导致后续低位运算全部出错。 7、反向核验计算结果的合理性时，没有余数的算式用“商×除数”、有余数的算式用“商×除数+余数”反向推导，得到的数值必须和题目给定的原始三位数被除数完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 8、判定三位数除以一位数的商是几位数时，要严格依托“被除数百位数字大于或等于除数则商是三位数，百位数字小于除数则商是两位数”的规则判定，不能仅凭被除数是三位数就直接判定商一定是三位数。 9、解决三位数除以一位数的实际应用问题时，要严格匹配“总数量÷每份数=份数”“总数量÷份数=每份数”的数量关系，不能随意颠倒总数量和除数的位置，列错算式得到完全不符合场景的结果。 10、标注三位数除以一位数的最终结果时，有余数的算式必须明确标注余数，余数的单位要和被除数的单位完全统一，不能漏写余数、单位错配，导致运算结果的指代完全失真。 【题型精讲4】给树木定期喷药养护，是一种常见的植物保护措施，用于预防和治疗树木的病虫害。某社区对管辖内树木进行喷药养护，辖区内的杨树比香樟多208棵。辖区内的杨树和香樟分别有多少棵？ 【答案】香樟104棵；杨树312棵 【分析】杨树棵数是香樟的3倍，则杨树比香樟多3－1＝2倍；多出来的2倍对应208棵，先求出1倍（香樟）的数量，再算杨树数量。 【解答】倍数差：3－1＝2 香樟棵数：208÷2＝104（棵） 杨树棵数：104×3＝312（棵） 答：香樟有104棵，杨树有312棵。 【易错巩固1】农场里有若干个相同的摇摆洒水器，同时将它们打开来浇灌庄稼，7小时共用水28吨。如果把这些摇摆洒水器关掉一半，那么436吨水可以用多少小时？ 【答案】小时 【分析】先根据7小时共用水总量除以时间求出全部洒水器每小时的用水量，由于洒水器完全相同，关掉一半后每小时用水量变为原来的一半，再用总水量除以减半后的每小时用水量，即可得到可使用的时间。 【解答】（吨） （吨） （小时） 答：可以用218小时。 【易错巩固2】烘焙原料店购入相同数量的低糖黄油和普通黄油，购入低糖黄油花的钱比普通黄油多426元。原料店购入了多少千克低糖黄油？ 【答案】142千克 【分析】两种黄油购买数量相同，先算出每千克低糖黄油比普通黄油贵多少钱，再计算购买的千克数，总差价÷每千克差价＝购买的千克数。 【解答】（元） （千克） 答：原料店购入了142千克低糖黄油。 【易错巩固3】果园里有苹果树520棵，是桃树棵数的2倍，苹果树和桃树一共多少棵？ 【答案】780棵 【分析】先根据苹果树与桃树的倍数关系，用苹果树的棵数除以2求出桃树的棵数，再将两种树的棵数相加得到总棵数。 【解答】（棵） （棵） 答：苹果树和桃树一共780棵。 【易错巩固4】工人叔叔从建材市场购买了103吨沙子，货车每次可以运走9吨沙子，至少要运多少次才能把这些沙子全部运走？ 【答案】12次 【分析】用沙子的总重量除以每次运沙子的重量，如果能整除，商就是运的次数，如果不能够整除，运的次数是商加1，据此解答。 【解答】103÷9＝11（次）……4（吨） 11＋1＝12（次） 答：至少要运12次才能把这些沙子全部运走。 【易错巩固5】星光手机店在进行店庆活动，安排了两位店员向到店顾客发放购机优惠券（如图）。哪位店员平均每分钟发放的优惠券更多？ 【答案】 小李平均每分钟发放的优惠券更多。 【分析】要比较谁每分钟发的优惠券更多，我们先用除法分别算出两人每分钟发的数量，再进行比较即可。 【解答】小王：342÷9＝38（张） 小李：156÷4＝39（张） 38＜39 答：小李平均每分钟发放的优惠券更多。 易错题型05 两、三位数除以一位数的有余数除法的应用 1、同时满足「场景均分逻辑合规、运算逻辑匹配有余数除法“余数小于除数”的核心规则」推导得到的结果，才是本单元认可的有余数除法应用的合规结果，脱离现实分配逻辑、随意放大余数取值得到的不符合数学规则的结果不能作为有效运算依据。 2、解决“平均分物品求每份数”的有余数除法应用问题时，要严格依托“总数量÷份数=每份数……余数”的数量关系运算，不能错误把余数的数值算进每份数里，导致每份数量超出除数的均分边界。 3、解决“按固定数量分组求份数”的有余数除法应用问题时，要严格依托“总数量÷每份数=份数……余数”的数量关系运算，不能直接把商加1当作最终分组数，忽略余数为0的场景下不需要额外增加1组的特殊情况。 4、有余数除法应用场景中，余数的取值必须严格满足“余数一定小于除数”的硬性规则，不能出现余数大于或等于除数的情况，违背除法均分的底层逻辑，得到完全不符合分配逻辑的结果。 5、反向核验应用结果的合理性时，用算出的每份数×份数+余数反向推导，得到的总数量必须和题目给定的原始总量完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾，直接判定解题结果无效。 6、解决“用布料做衣服、买商品”这类“最多能做/买多少”的去尾法场景时，要直接舍去余数只保留商作为最终结果，不能在商的基础上加1，得到超出材料或钱数上限的不符合现实的结果。 7、解决“租船、安排房间、装容器”这类“至少需要多少”的进一法场景时，只要余数不为0，就必须在商的基础上加1得到最终结果，不能直接舍去余数，导致剩余的人或物品没有对应的容纳空间。 8、解决按周期规律排列的有余数除法应用问题时，要严格用“总个数÷周期长度”的余数判定最终位置，余数是几就对应周期里的第几个元素，余数为0则对应周期的最后一个元素，不能用商直接判定位置得到完全错误的结论。 9、解决有余数除法的“求最大/最小被除数”应用问题时，要先根据“余数<除数”锁定余数的最大、最小取值，再代入“被除数=商×除数+余数”计算，不能随意设定余数的数值，得到不符合规则的被除数结果。 10、标注有余数除法应用的最终结果时，商和余数必须分别匹配场景对应的单位名称，不能出现商和余数的单位错配、漏写余数的问题，导致分配结果的指代完全失真。 【题型精讲5】93名游客乘坐摆渡船，每条摆渡船限乘客5人，至少需要几条摆渡船？ 【答案】19条 【分析】本题考查有余数的除法在实际生活中的应用。根据题意，用游客总人数除以每条摆渡船限乘的人数，商表示坐满的船数，余数表示剩下的人数。因为剩下的人也需要坐船，所以船的数量需要在商的基础上加1。 【解答】93÷5＝18（条）……3（人） 18＋1＝19（条） 答：至少需要19条摆渡船。 【易错巩固1】幸福花店有玫瑰花81枝，百合花65枝，如果把每4枝百合花、6枝玫瑰花扎成一束，这些花最多能扎几束这样的花束？ 【答案】13束 【分析】因为每束花需要同时包含6枝玫瑰和4枝百合，所以能扎的束数由数量较少的花决定。先分别算出玫瑰花和百合花各自能扎的束数，再取较小的束数作为结果。 【解答】百合：65÷4＝16（束）……1（枝） 玫瑰：81÷6＝13（束）……3（枝） 13＜16，最多扎13束。 答：这些花最多能扎13束这样的花束。 【易错巩固2】三年级有249人在学校就餐，每桌最多可以坐6人，至少需要多少张桌子？ 【答案】42张 【分析】每桌最多坐6人，求249人至少需要多少张桌子，就用总人数除以每桌最多坐的人数。所得的商表示可以坐满的桌数，余数表示还没有安排座位的人数。只要有余数，余下的人也需要再安排1张桌子，因此要在商的基础上加1。 【解答】249÷6＝41（张）……3（人） 余下的3人还需要1张桌子。 41＋1＝42（张） 答：至少需要42张桌子。 【易错巩固3】为迎接学校春季运动会，学校后勤部门准备将“2瓶矿泉水、3块巧克力和4包纸巾”打包成一份运动员补给包。以下是后勤部门筹备的物资储备情况，这些物资最多可以制成多少份补给包？ 物资名称 矿泉水 巧克力 纸巾 数量 329瓶 401块 517包 【答案】129份 【分析】补给包需同时包含三种物资，最多可制作份数由三种物资中能单独制作份数最少的那种决定，需分别计算出每种物资按配比可制作的份数，再比较取最小值，即可解题。 【解答】329÷2＝164（份）……1（瓶） 401÷3＝133（份）……2（块） 517÷4＝129（份）……1（包） 164＞133＞129 答：这些物资最多可以制成129份补给包。 【易错巩固4】小胖全家在国庆节期间游玩上海世博会，共拍了232张照片，如果把这些照片放在每页能插6张照片的相册纸里，至少需要几页相册纸？ 【答案】39页 【分析】一共有232张照片，每页放6张。用照片总数量除以每页可放照片数，如果有余数，剩下的照片也要单独占一页，商要加1。 【解答】232÷6＝38（页）……4（张） 余下4张照片，还需要1页。 38＋1＝39（页） 答：至少需要39页相册纸。 【易错巩固5】社团实践活动，宇宇、乐乐、东东三位同学一起收集植物标本，平均每人收集了36件。把这些标本全部分装收纳盒，每盒放8件，至少需要多少个收纳盒？ 【答案】14个 【分析】先用3×36求出标本总件数，再用总件数除以每盒可放的件数。如果有余数，剩下的部分也需要准备1个收纳盒，所以需要在商的基础上加1。 【解答】（件） 108÷8＝13（个）……4（件） （个） 答：至少需要14个收纳盒。 易错题型06 填数或组数问题 1、同时满足「商的位数判定规则合规、组数逻辑匹配三位数除以一位数的极值运算底层逻辑」推导得到的结果，才是本单元认可的填数组数问题的合规结果，脱离除法定义、随意拼凑数字得到的不符合运算逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、填写“商是三位数”类型的方框填数题时，要严格依托“被除数百位上的数字大于或等于除数”的规则推导，不能填写小于除数的数字，得到商的位数直接变成两位数的不符合要求的结果。 3、填写“商是两位数”类型的方框填数题时，要严格依托“被除数百位上的数字小于除数”的规则推导，不能填写大于或等于除数的数字，得到商的位数直接变成三位数的不符合要求的结果。 4、用给定四个数字组“商最大”的三位数除以一位数算式时，要严格遵循“把最大的三个数字从大到小排列组成三位数，选最小的非零数字作为除数”的规则组数，不能颠倒数字排列顺序，得到商的数值不是最大的结果。 5、用给定四个数字组“商最小”的三位数除以一位数算式时，要严格遵循“把最小的三个非零数字从小到大排列组成三位数，选最大的数字作为除数”的规则组数，不能忽略三位数首位不能为0的硬性要求，得到无效的三位数算式。 6、组数求商的最大值时，要额外核验除数不能为0的规则，不能把0选作除数，得到完全无意义的非法除法算式，违背除法运算的基本定义。 7、组数求商的最小值时，要核验三位数的百位数字不能为0，不能把0放在三位数的最高位，得到两位数除以一位数的不符合“三位数除以一位数”要求的算式。 8、反向核验填数组数结果的合理性时，把填好的完整算式重新运算一遍，得到的商的位数、商的极值属性必须和题目给定的所有限定条件完全匹配，不能出现运算后数值和题干要求矛盾的逻辑冲突。 9、填写“方框内最大能填几/最小能填几”的限定型填数题时，要在符合商的位数要求的所有候选数字里，筛选出边界极值，不能随意选中间数字，得到不符合“最大/最小”要求的结果。 10、标注填数组数的最终结果时，要完整写出符合条件的完整除法算式，不能只单独写方框内的数字或零散的三位数，避免出现答案指代不完整、不符合题目要求的问题。 【题型精讲6】984÷ ，要使它的商是二百多，里应填（ ）；要使它的商是三百多，里应填（ ）。 【答案】4 3 【分析】已知商是二百多，因为200×4＝800，200×5＝1000，而被除数是984，800＜984＜1000，所以除数应该是4。 已知商是三百多，因为300×3＝900，300×4＝1200，而被除数是984，900＜984＜1200，所以除数应该是3。 【解答】 当＝4时，984÷4＝246，商是二百多，符合题意。 当＝3时，984÷3＝328，商是三百多，符合题意。 【易错巩固1】要使25÷5的商的末尾是0，里可以填的数是（ ）。 【答案】0，1，2，3，4 【分析】被除数前两位25÷5＝5，刚好整除。要商末尾为0，个位上的数字必须比除数5小，不够商1，个位写0。 【解答】个位，可以取0，1，2，3，4。如：250÷5＝50，254÷5＝50……4，商末尾依旧是0。 【易错巩固2】63÷3，要使它的商是一百多，里可以填（ ）；要使它的商是二百多，里可以填（ ）。 【答案】3、4、5 6、7、8 【分析】是三位数除以一位数，判断商是几百多，只需要看被除数百位上的数。要使商是一百多，说明百位上的数除以3，商是1，百位数字要大于或等于、小于；要使商是二百多，说明百位上的数除以3，商是2，百位数字要大于或等于、小于，最后找出符合条件的数字填入括号。 【解答】要使商是一百多：百位数字满足：，即，所以填3、4、5。 验证： 要使商是二百多：百位数字满足：，即，所以可以填6、7、8。 验证： 【易错巩固3】用四张数字卡片任意组成一个三位数和一个一位数。用组成的三位数除以一位数，没有余数时，商最小是 （ ）。 【答案】72 【分析】要使商最小，被除数应该最小，除数应该最大，除数最大为7，此时被除数可以是405、450、540、504，依次求出这四个被除数除以7的结果，找出商最小且没有余数的算式，据此解答即可。 【解答】405÷7＝57……6 450÷7＝64……2 540÷7＝77……1 504÷7＝72 则商最小是72。 【点睛】本题主要考查了三位数除以一位数的运算，找出除数是解答本题的关键。 【易错巩固4】用1、2、4、8这四个数字写出两道三位数除以一位数，商是两位数且没有余数的除法算式：（ ），（ ）。 【答案】148÷2＝74 128÷4＝32 【分析】三位数除以一位数的商为两位数，说明被除数的百位数字必须小于除数，且无余数，因此除数只能是2或4；当除数为2时，被除数的前两位形成的两位数必须是2的倍数，因为要保证除得尽，且个位上的数能被除数2整除，可得148÷2＝74或184÷2＝92；当除数是4时，被除数的前两位数必须是4的倍数，且个位上的数能被除数4整除，可得128÷4＝32；据此解答即可。 【解答】据分析可得： 用1、2、4、8这四个数字写出两道三位数除以一位数，商是两位数且没有余数的除法算式：148÷2＝74或184÷2＝92，128÷4＝32。（答案不唯一） 【易错巩固5】把0、3、6、7这四个数字按要求填在合适的括号里，每个括号里仅填一个数字且每个数字不重复使用。 （1）使商最小。     （ ）（ ）（ ）÷（ ） （2）使商最大。     （ ）（ ）（ ）÷（ ） （3）使商中间有0。 （ ）（ ）（ ）÷（ ） 【答案】（1） 3 0 6 7 （2）7 6 0 3 （3）6 0 7 3 【分析】（1）除法中被除数越小、除数越大则商越小，所以首先从给定数字中选最大的非0数字作为除数，再用剩余数字组成最小的三位数作为被除数，注意三位数首位不能为0。 （2）除法中被除数越大、除数越小则商越大，所以首先从给定数字中选最小的非0数字作为除数，再用剩余数字组成最大的三位数作为被除数。 （3）三位数除以一位数商中间有0的条件是百位数字能被除数整除，且十位数字小于除数，所以先确定满足百位整除要求的除数和三位数百位的组合，再选择比除数小的数字作为三位数的十位，剩余数字作为个位。 【解答】（1）要让商最小，就要让被除数尽可能小，除数尽可能大。 0不能当三位数的首位，能组成的最小三位数是306，选最大的数字7当除数，得到的商就最小。 （2）要让商最大，就要让被除数尽可能大，除数尽可能小。 能组成的最大三位数是760，0不能当除数，选除0外最小的3当除数，得到的商就最大。 （3）三位数除以一位数，商中间有0需要满足两个条件：①百位上的数刚好能被除数整除，没有余数；②十位上的数比除数小。 由于数字不可重复使用，满足百位数字能被除数整除的有效组合仅为百位是6、除数是3，0＜3，所以把0放在十位，剩下的7放在个位，组成607÷3，607÷3＝202……1，中间刚好有0，符合要求。 易错题型07 除法竖式谜 1、同时满足「竖式数位对齐合规、推导逻辑匹配两三位数除以一位数的竖式运算底层规则」推导得到的结果，才是本单元认可的除法竖式谜的合规结果，脱离除法竖式定义、随意拼凑数字得到的不符合运算逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、推导除法竖式谜时，要严格依托“被除数=除数×商+余数”的核心运算关系运算，不能脱离这个底层逻辑随意填写方框内的数字，得到完全不符合乘除互逆规则的结果。 3、推导竖式中“除数×商的某一位”得到的乘积数字时，要严格依托表内乘法口诀锁定唯一或有限的候选数字，不能凭空臆造数字，导致后续所有数位的推导全部出错。 4、推导过程中每一步相减得到的余数，必须严格满足“余数小于除数”的硬性规则，不能出现余数大于或等于除数的情况，违背除法均分的底层逻辑，得到无效推导结果。 5、推导商中间有0的竖式谜时，要严格满足“除到对应数位时落下的数字小于除数”的前置条件，不能跳过这个前提直接在商的对应数位填0，得到不符合竖式运算逻辑的结果。 6、推导商末尾有0的竖式谜时，要严格满足“除到十位正好除尽、个位落下的数字小于除数”的前置条件，不能遗漏十位除尽的要求直接在商的个位填0，得到完全不符合运算逻辑的结果。 7、推导过程中遇到“某一步相减后得到0”的情况时，要确认前一步的乘积和上方的被减数完全相等，不能出现数字差不为0却强行填0的情况，破坏竖式的减法运算逻辑。 8、反向核验推导结果的合理性时，把所有填好的数字完整代入竖式重新运算一遍，每一步的乘、减运算结果必须完全匹配谜面上给定的已知数字，不能出现运算后数值和题干已知条件矛盾的逻辑冲突。 9、推导有余数的除法竖式谜时，要先锁定余数的取值范围，再反向推导除数、商的候选数字，不能忽略余数的边界限制，得到不符合“余数<除数”规则的无效结果。 10、填写竖式谜的最终结果时，所有方框内的数字必须和竖式的数位严格对齐，不能出现数字错位填写的问题，导致整个竖式的数位逻辑完全混乱。 【题型精讲7】37．把下面的竖式补充完整。 【答案】 【分析】根据商的十位是4，除数是8，可以求出竖式第一步乘法，再根据十位上的余数，求出被除数的前两位，此时得出被除数。最后根据余数小于除数，再计算出商的个位。 【解答】商的十位是4，除数是8，所以竖式第一步乘法为4×8＝32，被除数的前两位减32的余数是2，所以被除数前两位为32＋2＝34，被除数为349。把被除数个位上的9落下来，得到29，可以商3，3×8＝24，29－24＝5，正好余数是5。 【易错巩固1】 【答案】 【分析】先确定商的最高位数字，因为除数是4，第一步相乘得到的积末位是6，所以可通过4的乘法口诀判断商的千位对应的数字，同时确定被除数前两位的范围。 结合商的十位是6，用除数乘6得到该步的乘积，再根据该步减法后落下被除数的个位6，推出该步减法的余数。 利用商的个位是9，计算除数乘9得到最后一步的乘积，结合最后余数为0，验证各步减法的合理性，补全所有空缺数字。 【解答】答案不唯一 【易错巩固2】 【答案】 【分析】第一步推导：商的百位是8，除数是6，8×6＝48；被除数前两位减去48后余4（因为落十位后得到4□，说明差是4），因此被除数前两位＝48＋4＝52。 第二步推导：落下被除数的十位7，得到47，商的十位乘6需要满足：乘积≤47，且47－乘积＜10（因为差是一位数，落个位后才是两位数），只有7×6＝42符合，因此商的十位是7，47-42＝5。 第三步推导：落下被除数个位后得到5□，需要是6的倍数，五十几中只有54是6的倍数，54÷6＝9，因此商的个位是9，被除数个位是4。 验证：被除数＝ 879×6＝5274，完全符合所有竖式位置要求。 【解答】图略 【易错巩固3】在里填上合适的数。 【答案】见详解 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小。 第一个竖式中，商十位上是2，被除数十位上是9，减去商和除数的乘积后余数是1，9－1＝8，2×4＝8，所以除数是4，商个位上的数和除数的乘积是12，4×3＝12，所以商个位上是3，据此完成竖式即可； 第二个竖式中，商十位上是1，除数是6，1×6＝6，余数是1，6＋1＝7，则被除数十位上的数是7，商个位上的数和除数的乘积是18，3×6＝18，所以商个位上的数是3，余数是1，18＋1＝19，则被除数个位上的数是9，据此完成竖式即可。 【解答】 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 两、三位数除以一位数易错专项讲义 易错题型01 两、三位数除以一位数的口算、竖式及脱式 易错题型02 整十、整百、整千、几百几十、几千几百除以一位数的应用 易错题型03 两位数除以一位数的认识及应用 易错题型04 三位数除以一位数的认识及应用 易错题型05 两、三位数除以一位数的有余数除法的应用 易错题型06 填数或组数问题 易错题型07 除法竖式谜 易错题型01 两、三位数除以一位数的口算、竖式及脱式 1、同时满足「除法数位拆分合规、运算逻辑匹配从高位到低位逐位均分规则」推导得到的结果，才是本单元认可的两、三位数除以一位数的合规结果，脱离除法定义、随意拼接数字和运算顺序得到的不符合整数均分逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、口算整十整百数除以一位数时，要严格依托“先算0前面的数除以一位数，再在商末尾补对应个数的0”的规则运算，不能错误数错被除数末尾0的个数，导致商的末尾多补或少补0，得到完全偏离正确值的口算结果。 3、列两、三位数除以一位数的竖式时，要严格遵循“从被除数最高位除起，除到哪一位商就写在哪一位正上方”的数位对齐规则，不能把商的数位随意错位书写，混淆不同计数单位的均分逻辑。 4、笔算除法的每一步运算后，得到的余数必须严格满足“余数小于除数”的硬性规则，不能出现余数大于或等于除数的情况，违背除法均分的底层逻辑，导致后续运算全部出错。 5、计算商中间有0的除法时，要严格执行“除到被除数的十位不够商1就商0占位”的规则，不能直接跳过十位的0不写，把商的数位直接向低位偏移，得到商的位数缺失的错误结果。 6、计算商末尾有0的除法时，要严格遵循“除到十位正好除尽、个位数字小于除数时，直接在商的个位写0占位，落下个位数字作为最终余数”的规则，不能遗漏商末尾的0，导致商的数值直接缩小10倍。 7、反向核验计算结果的合理性时，没有余数的算式用“商×除数”、有余数的算式用“商×除数+余数”反向推导，得到的数值必须和题目给定的原始被除数完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 8、计算两、三位数除以一位数的脱式运算时，要严格遵循“先算括号内、再算除法，最后算加减”的运算优先级规则，不能随意颠倒运算顺序，先算加减再算除法，得到完全错误的运算结果。 【题型精讲1】直接写得数。 200÷4＝ 810÷9＝ 150÷3＝ 300÷6＝ 400÷8＝ 120÷3＝ 0÷92＝ 640÷8＝ 【易错巩固1】直接写出得数。 500÷5＝        630÷9＝       480÷8＝       0÷9＝        161÷2≈ 900÷3＝       40×5＝       459÷9＝      0×88＝       546÷6＝ 【易错巩固2】列竖式计算并验算。 520÷4＝ 600÷5＝ 841÷6＝ 638÷9＝ 【易错巩固3】列竖式计算。 432÷4＝ 618÷3＝ 606÷6＝ 808÷4＝ 【易错巩固4】用脱式计算下面各题。 68＋32×9       102－28÷4        606÷（2×3） 【易错巩固5】脱式计算。 500－402÷3            9×（847÷7）                747÷（6＋3） 易错题型02 整十、整百、整千、几百几十、几千几百除以一位数的应用 1、同时满足「场景均分逻辑合规、运算规则匹配整十/整百/整千/几百几十/几千几百除以一位数的口算方法」推导得到的结果，才是本单元认可的除法实际应用的合规结果，脱离平均分定义、随意拼接数字和运算关系得到的不符合现实场景逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、解决整十数除以一位数的平均分应用问题时，要严格依托“把整十数看作几个十来均分”的逻辑运算，不能直接把整十数的十位数字除以除数后，忘记在商的末尾补1个0，得到把物品份数直接缩小10倍的错误结果。 3、解决整百数除以一位数的平均分应用问题时，要严格依托“把整百数看作几个百来均分”的逻辑运算，不能直接把整百数的百位数字除以除数后，错误补写1个0，导致最终分配的物品数量直接缩小10倍，完全偏离实际场景需求。 4、解决整千数除以一位数的平均分应用问题时，要严格依托“把整千数看作几个千来均分”的逻辑运算，不能直接把整千数的千位数字除以除数后，数错0的个数少补1个0，得到分配结果完全不符合题目给定的总量条件。 5、解决几百几十数除以一位数的包含除应用问题时，要严格依托“把几百几十数看作几个十来均分”的逻辑运算，不能错误拆分百位和十位数字分别相除，得到的商的计数单位完全错位，导致能容纳的分组数量完全错误。 6、解决几千几百数除以一位数的包含除应用问题时，要严格依托“把几千几百数看作几个百来均分”的逻辑运算，不能错误把千位数字单独除以除数后直接作为最终商，忽略百位数字对应的计数单位，得到分组数量大幅偏少的错误结果。 7、反向核验应用问题结果的合理性时，用算出的每份数量×总份数反向推导，得到的总数量必须和题目给定的原始总量完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾，直接判定解题结果无效。 8、解决“最多能分几组”“至少需要几个容器”这类实际场景问题时，要严格结合生活常识判定最终取值，不能生硬照搬口算的精确商，忽略剩余物品也需要占用1个分组/容器的现实逻辑，得到不符合实际的结果。 9、解决包含整十整百数的乘除混合应用问题时，要严格遵循从左到右的运算顺序依次计算，不能随意颠倒运算顺序先算后两位的乘除，得到完全违背场景数量关系的错误结果。 10、标注除法应用问题的最终结果时，必须明确匹配场景对应的单位名称，商的单位要和“每份的量”对应，不能出现单位错配的问题，导致分配结果的指代完全失真。 【题型精讲2】东东和乐乐各有一些邮票。如果东东给乐乐15枚，那么乐乐的邮票数量是东东的6倍；如果乐乐给东东15枚，那么两人的邮票就一样多。原来两人各有多少枚邮票？ 【易错巩固1】小胖、小巧、小亚锻炼身体，小胖说：“我跑了5千米，比小巧跑的一半少400米。”如果小巧跑的距离正好是小亚的3倍，小亚跑了多少米？ 【易错巩固2】工地上第一天运来6车水泥和6车黄沙，一共重120吨；第二天又运来6车水泥和7车黄沙，一共重132吨。每车水泥重多少吨？每车黄沙重多少吨？ 【易错巩固3】水果店运来3吨橙子，卖出1500千克后，剩下的分5天卖完，平均每天卖多少千克？ 【易错巩固4】一个饲养场里有白兔270只，黑兔50只，每个笼子中放8只，需要多少个笼子？ 【易错巩固5】文成园艺基地培育428株花卉苗，先取出28株用于园区展示，剩余花苗平均分给4个研学小组养护。每个小组分到多少株花苗？ 易错题型03 两位数除以一位数的认识及应用 1、同时满足「两位数均分逻辑合规、运算规则匹配从十位到个位逐位相除的底层逻辑」推导得到的结果，才是本单元认可的两位数除以一位数的合规结果，脱离平均分定义、随意拼接十位个位数字得到的不符合整数除法逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、口算首位能整除的两位数除以一位数时，要严格依托“先把十位上的数看作几个十除以除数，再把个位上的数除以除数，最后把两次得到的商相加”的规则运算，不能直接把十位个位数字连起来除以除数，得到完全偏离正确值的结果。 3、笔算首位能整除的两位数除以一位数时，要严格遵循“从十位除起，十位除完得到的商写在十位正上方，再落下个位数字继续除”的数位对齐规则，不能把十位的商错写到个位上，导致商的数值直接缩小10倍。 4、笔算首位不能整除的两位数除以一位数时，十位相除后余下的数必须和个位落下的数合并成新数继续除，不能直接把十位的余数丢弃，只把个位数字除以除数，得到完全错误的商值。 5、每一步除法运算后得到的余数必须严格满足“余数小于除数”的硬性规则，不能出现余数大于或等于除数的情况，违背除法均分的底层逻辑，导致后续个位运算全部出错。 6、除法验算时，没有余数的算式要严格用“商×除数=被除数”的规则反向核验，有余数的算式要严格用“商×除数+余数=被除数”的规则反向推导，不能遗漏余数直接用商乘除数，导致核验逻辑失效。 7、判断两位数除以一位数的商是几位数时，要严格依托“被除数十位上的数大于或等于除数则商是两位数，十位上的数小于除数则商是一位数”的规则判定，不能仅凭被除数是两位数就直接判定商是两位数。 8、解决两位数除以一位数的平均分实际应用问题时，要严格匹配“总数量÷份数=每份数量”的数量关系，不能随意颠倒总数量和份数的位置，列错除法算式得到完全不符合场景的结果。 9、解决“有余数的分配”实际问题时，要严格结合生活常识判定最终取值，“最多能分几份”要直接舍去余数只保留商，“至少需要几个容器”要在商的基础上加1，不能生硬照搬精确商得到不符合现实的结果。 10、标注两位数除以一位数的最终结果时，有余数的算式必须明确标注余数，余数的单位要和被除数的单位完全一致，不能漏写余数、单位错配，导致运算结果的指代完全失真。 【题型精讲3】为响应“一盔一带”安全守 护行动的号召，妈妈给自己和飞飞各买了一个头盔。妈妈的头盔价格是86元，飞飞的头盔多少钱？ 【易错巩固1】小明打算一周练习描红90个大字，3天后还剩下54个大字没有描红。小明前3天平均每天描红多少个大字？ 【易错巩固2】周六，小雨和爸爸、妈妈去动物园参观，每张儿童票的价钱是成人票的一半，他们买票一共花了95元。每张成人票多少钱？每张儿童票多少钱？ 【易错巩固3】李阿姨今天卖衣服赚了85元，已知衣服的售价是每套124元，进价是每套119元，李阿姨今天一共卖了多少套这款衣服？ 【易错巩固4】在“环保小卫士”废品回收活动中，同学们收集了96个塑料瓶，准备分装到回收箱中。如果每个回收箱能装8个塑料瓶，可以装满多少箱？ 【易错巩固5】李阿姨和王阿姨打算各买6袋米花糖，她们怎样买最划算？ 易错题型04 三位数除以一位数的认识及应用 1、同时满足「三位数逐位均分逻辑合规、运算规则匹配从高位到低位依次试商的底层逻辑」推导得到的结果，才是本单元认可的三位数除以一位数的合规结果，脱离除法定义、随意拼接数位和运算顺序得到的不符合整数均分逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、笔算首位够除的三位数除以一位数时，要严格遵循“从百位除起，除到哪一位就把商写在那一位正上方”的数位对齐规则，不能把百位的商错写到十位上，导致商的位数直接少一位，数值缩小10倍。 3、笔算首位不够除的三位数除以一位数时，要严格执行“把百位和十位上的数合并成两位数再除以除数”的规则运算，不能直接用百位数字除以除数硬写商，得到完全不符合数位逻辑的错误结果。 4、计算商中间有0的三位数除以一位数时，要严格落实“除到十位不够商1就必须在十位商0占位”的规则，不能直接跳过十位的运算，把个位的商直接写到十位上，导致商的数位完全错位。 5、计算商末尾有0的三位数除以一位数时，要严格遵循“除到十位正好除尽、个位数字小于除数时，直接在商的个位写0占位，落下个位数字作为最终余数”的规则，不能遗漏商末尾的0，导致商的数值直接缩小10倍。 6、每一步除法运算后得到的余数必须严格满足“余数小于除数”的硬性规则，不能出现余数大于或等于除数的情况，违背除法均分的底层逻辑，导致后续低位运算全部出错。 7、反向核验计算结果的合理性时，没有余数的算式用“商×除数”、有余数的算式用“商×除数+余数”反向推导，得到的数值必须和题目给定的原始三位数被除数完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 8、判定三位数除以一位数的商是几位数时，要严格依托“被除数百位数字大于或等于除数则商是三位数，百位数字小于除数则商是两位数”的规则判定，不能仅凭被除数是三位数就直接判定商一定是三位数。 9、解决三位数除以一位数的实际应用问题时，要严格匹配“总数量÷每份数=份数”“总数量÷份数=每份数”的数量关系，不能随意颠倒总数量和除数的位置，列错算式得到完全不符合场景的结果。 10、标注三位数除以一位数的最终结果时，有余数的算式必须明确标注余数，余数的单位要和被除数的单位完全统一，不能漏写余数、单位错配，导致运算结果的指代完全失真。 【题型精讲4】给树木定期喷药养护，是一种常见的植物保护措施，用于预防和治疗树木的病虫害。某社区对管辖内树木进行喷药养护，辖区内的杨树比香樟多208棵。辖区内的杨树和香樟分别有多少棵？ 【易错巩固1】农场里有若干个相同的摇摆洒水器，同时将它们打开来浇灌庄稼，7小时共用水28吨。如果把这些摇摆洒水器关掉一半，那么436吨水可以用多少小时？ 【易错巩固2】烘焙原料店购入相同数量的低糖黄油和普通黄油，购入低糖黄油花的钱比普通黄油多426元。原料店购入了多少千克低糖黄油？ 【易错巩固3】果园里有苹果树520棵，是桃树棵数的2倍，苹果树和桃树一共多少棵？ 【易错巩固4】工人叔叔从建材市场购买了103吨沙子，货车每次可以运走9吨沙子，至少要运多少次才能把这些沙子全部运走？ 【易错巩固5】星光手机店在进行店庆活动，安排了两位店员向到店顾客发放购机优惠券（如图）。哪位店员平均每分钟发放的优惠券更多？ 易错题型05 两、三位数除以一位数的有余数除法的应用 1、同时满足「场景均分逻辑合规、运算逻辑匹配有余数除法“余数小于除数”的核心规则」推导得到的结果，才是本单元认可的有余数除法应用的合规结果，脱离现实分配逻辑、随意放大余数取值得到的不符合数学规则的结果不能作为有效运算依据。 2、解决“平均分物品求每份数”的有余数除法应用问题时，要严格依托“总数量÷份数=每份数……余数”的数量关系运算，不能错误把余数的数值算进每份数里，导致每份数量超出除数的均分边界。 3、解决“按固定数量分组求份数”的有余数除法应用问题时，要严格依托“总数量÷每份数=份数……余数”的数量关系运算，不能直接把商加1当作最终分组数，忽略余数为0的场景下不需要额外增加1组的特殊情况。 4、有余数除法应用场景中，余数的取值必须严格满足“余数一定小于除数”的硬性规则，不能出现余数大于或等于除数的情况，违背除法均分的底层逻辑，得到完全不符合分配逻辑的结果。 5、反向核验应用结果的合理性时，用算出的每份数×份数+余数反向推导，得到的总数量必须和题目给定的原始总量完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾，直接判定解题结果无效。 6、解决“用布料做衣服、买商品”这类“最多能做/买多少”的去尾法场景时，要直接舍去余数只保留商作为最终结果，不能在商的基础上加1，得到超出材料或钱数上限的不符合现实的结果。 7、解决“租船、安排房间、装容器”这类“至少需要多少”的进一法场景时，只要余数不为0，就必须在商的基础上加1得到最终结果，不能直接舍去余数，导致剩余的人或物品没有对应的容纳空间。 8、解决按周期规律排列的有余数除法应用问题时，要严格用“总个数÷周期长度”的余数判定最终位置，余数是几就对应周期里的第几个元素，余数为0则对应周期的最后一个元素，不能用商直接判定位置得到完全错误的结论。 9、解决有余数除法的“求最大/最小被除数”应用问题时，要先根据“余数<除数”锁定余数的最大、最小取值，再代入“被除数=商×除数+余数”计算，不能随意设定余数的数值，得到不符合规则的被除数结果。 10、标注有余数除法应用的最终结果时，商和余数必须分别匹配场景对应的单位名称，不能出现商和余数的单位错配、漏写余数的问题，导致分配结果的指代完全失真。 【题型精讲5】93名游客乘坐摆渡船，每条摆渡船限乘客5人，至少需要几条摆渡船？ 【易错巩固1】幸福花店有玫瑰花81枝，百合花65枝，如果把每4枝百合花、6枝玫瑰花扎成一束，这些花最多能扎几束这样的花束？ 【易错巩固2】三年级有249人在学校就餐，每桌最多可以坐6人，至少需要多少张桌子？ 【易错巩固3】为迎接学校春季运动会，学校后勤部门准备将“2瓶矿泉水、3块巧克力和4包纸巾”打包成一份运动员补给包。以下是后勤部门筹备的物资储备情况，这些物资最多可以制成多少份补给包？ 物资名称 矿泉水 巧克力 纸巾 数量 329瓶 401块 517包 【易错巩固4】小胖全家在国庆节期间游玩上海世博会，共拍了232张照片，如果把这些照片放在每页能插6张照片的相册纸里，至少需要几页相册纸？ 【易错巩固5】社团实践活动，宇宇、乐乐、东东三位同学一起收集植物标本，平均每人收集了36件。把这些标本全部分装收纳盒，每盒放8件，至少需要多少个收纳盒？ 易错题型06 填数或组数问题 1、同时满足「商的位数判定规则合规、组数逻辑匹配三位数除以一位数的极值运算底层逻辑」推导得到的结果，才是本单元认可的填数组数问题的合规结果，脱离除法定义、随意拼凑数字得到的不符合运算逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、填写“商是三位数”类型的方框填数题时，要严格依托“被除数百位上的数字大于或等于除数”的规则推导，不能填写小于除数的数字，得到商的位数直接变成两位数的不符合要求的结果。 3、填写“商是两位数”类型的方框填数题时，要严格依托“被除数百位上的数字小于除数”的规则推导，不能填写大于或等于除数的数字，得到商的位数直接变成三位数的不符合要求的结果。 4、用给定四个数字组“商最大”的三位数除以一位数算式时，要严格遵循“把最大的三个数字从大到小排列组成三位数，选最小的非零数字作为除数”的规则组数，不能颠倒数字排列顺序，得到商的数值不是最大的结果。 5、用给定四个数字组“商最小”的三位数除以一位数算式时，要严格遵循“把最小的三个非零数字从小到大排列组成三位数，选最大的数字作为除数”的规则组数，不能忽略三位数首位不能为0的硬性要求，得到无效的三位数算式。 6、组数求商的最大值时，要额外核验除数不能为0的规则，不能把0选作除数，得到完全无意义的非法除法算式，违背除法运算的基本定义。 7、组数求商的最小值时，要核验三位数的百位数字不能为0，不能把0放在三位数的最高位，得到两位数除以一位数的不符合“三位数除以一位数”要求的算式。 8、反向核验填数组数结果的合理性时，把填好的完整算式重新运算一遍，得到的商的位数、商的极值属性必须和题目给定的所有限定条件完全匹配，不能出现运算后数值和题干要求矛盾的逻辑冲突。 9、填写“方框内最大能填几/最小能填几”的限定型填数题时，要在符合商的位数要求的所有候选数字里，筛选出边界极值，不能随意选中间数字，得到不符合“最大/最小”要求的结果。 10、标注填数组数的最终结果时，要完整写出符合条件的完整除法算式，不能只单独写方框内的数字或零散的三位数，避免出现答案指代不完整、不符合题目要求的问题。 【题型精讲6】984÷ ，要使它的商是二百多，里应填（ ）；要使它的商是三百多，里应填（ ）。 【易错巩固1】要使25÷5的商的末尾是0，里可以填的数是（ ）。 【易错巩固2】63÷3，要使它的商是一百多，里可以填（ ）；要使它的商是二百多，里可以填（ ）。 【易错巩固3】用四张数字卡片任意组成一个三位数和一个一位数。用组成的三位数除以一位数，没有余数时，商最小是 （ ）。 【易错巩固4】用1、2、4、8这四个数字写出两道三位数除以一位数，商是两位数且没有余数的除法算式：（ ），（ ）。 【易错巩固5】把0、3、6、7这四个数字按要求填在合适的括号里，每个括号里仅填一个数字且每个数字不重复使用。 （1）使商最小。     （ ）（ ）（ ）÷（ ） （2）使商最大。     （ ）（ ）（ ）÷（ ） （3）使商中间有0。 （ ）（ ）（ ）÷（ ） 易错题型07 除法竖式谜 1、同时满足「竖式数位对齐合规、推导逻辑匹配两三位数除以一位数的竖式运算底层规则」推导得到的结果，才是本单元认可的除法竖式谜的合规结果，脱离除法竖式定义、随意拼凑数字得到的不符合运算逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、推导除法竖式谜时，要严格依托“被除数=除数×商+余数”的核心运算关系运算，不能脱离这个底层逻辑随意填写方框内的数字，得到完全不符合乘除互逆规则的结果。 3、推导竖式中“除数×商的某一位”得到的乘积数字时，要严格依托表内乘法口诀锁定唯一或有限的候选数字，不能凭空臆造数字，导致后续所有数位的推导全部出错。 4、推导过程中每一步相减得到的余数，必须严格满足“余数小于除数”的硬性规则，不能出现余数大于或等于除数的情况，违背除法均分的底层逻辑，得到无效推导结果。 5、推导商中间有0的竖式谜时，要严格满足“除到对应数位时落下的数字小于除数”的前置条件，不能跳过这个前提直接在商的对应数位填0，得到不符合竖式运算逻辑的结果。 6、推导商末尾有0的竖式谜时，要严格满足“除到十位正好除尽、个位落下的数字小于除数”的前置条件，不能遗漏十位除尽的要求直接在商的个位填0，得到完全不符合运算逻辑的结果。 7、推导过程中遇到“某一步相减后得到0”的情况时，要确认前一步的乘积和上方的被减数完全相等，不能出现数字差不为0却强行填0的情况，破坏竖式的减法运算逻辑。 8、反向核验推导结果的合理性时，把所有填好的数字完整代入竖式重新运算一遍，每一步的乘、减运算结果必须完全匹配谜面上给定的已知数字，不能出现运算后数值和题干已知条件矛盾的逻辑冲突。 9、推导有余数的除法竖式谜时，要先锁定余数的取值范围，再反向推导除数、商的候选数字，不能忽略余数的边界限制，得到不符合“余数<除数”规则的无效结果。 10、填写竖式谜的最终结果时，所有方框内的数字必须和竖式的数位严格对齐，不能出现数字错位填写的问题，导致整个竖式的数位逻辑完全混乱。 【题型精讲7】37．把下面的竖式补充完整。 【易错巩固1】 【易错巩固2】 【易错巩固3】在里填上合适的数。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $