第1章 第2节 第1课时 建构数学模型、种群数量的变化曲线、种群数量的波动（word讲义）-【满分思维】2026-2027学年高中生物选择性必修2学生用书（人教版）

第2节　种群数量的变化 第1课时　建构数学模型、种群数量的变化曲线、种群数量的波动 一、建构种群增长模型的方法 1.数学模型概念:用来描述一个　　　　或它的　　　　的数学形式。   2.构建数学模型的目的:描述、　　　　和　　　　种群数量的变化。  3.构建数学模型的步骤 4.不同表达方式的优缺点 (1)数学公式:科学、准确,但不够　　　 　。  (2)曲线图:　　　 　,但不够精确。  二、种群的“J”形增长和“S”形增长 1.种群的“J”形增长 (1)自然界有类似细菌在理想条件下种群增长的形式,如果以　 　　为横坐标,　　　　为纵坐标画出曲线来表示,曲线则大致呈　　 　形,这种类型的种群增长称为“J”形增长。  (2)“J”形增长的数学模型:t年后种群数量为Nt=　　　 　。  N0表示　　　　　　　　　　;  t表示　　　　;  Nt表示　　　　　　　　。  λ表示　　　　　　　　　　　　　　　　。  2.种群的“S”形增长 (1)概念:种群经过一定时间的增长后,数量趋于稳定,增长曲线呈　　　　形。  (2)环境容纳量:一定的环境条件所能维持的　　　　　　　　,也称为K值。  三、种群数量的波动 1.在自然界,有的种群能够在一段时间内维持数量的　　　　　　。但对于大多数生物来说,种群数量总是在　　　　。  2.当种群长久处于不利条件下,种群数量会出现　　　　　 　或　　　　 下降。   3.种群的延续需要　　　　　　　　　　为基础。  (1)当一个种群的数量过少,种群可能会由于　　　　　　等而衰退、消亡。  (2)对那些已经低于种群延续所需要的　　　　　　　的物种,需要采取有效的措施进行保护。  4.处于波动状态的种群,在某些特定条件下可能出现种群爆发。 (1)一个物种迁入新的地区后,一定呈“J”形增长。 (　) (2)种群的“S”形增长是受资源等因素限制而呈现的结果。 (　) (3)环境容纳量指种群的最大数量。 (　) (4)合理密植一定会增加种群数量并提高K值。 (　) 任务一　建构种群增长模型的方法 【资料】 阅读教材P7~8“建构种群增长模型的方法”的内容。 1.提出问题:  　?  2.作出假设:  　 。  3.建立数学模型(以一个细菌产生的后代在不同时间的数量为例) (1)实验数据 时间/min 20 40 60 80 100 120 140 160 180 分裂 次数/次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 细菌数 量/个 2 　  　  　  　  　  　  　  　  (2)建立数学模型 ①第n代细菌数量的数学计算公式是　　　　　　　　　　　　　　 　　。  ②曲线图:以时间为横坐标,细菌数量为纵坐标,在下图中构建曲线模型。 4.检验或修正:观察、统计细菌数量,对自己所建立的模型进行检验或修正。 　　　　　　　　　　　　　　　　 例1 [2025·山东东营高二月考] 在研究种群数量变化规律时,常常需要建构数学模型。数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。下面是有关种群数量变化及其数学模型的描述,正确的是(　) A.数学模型的建构一般需要在观察实验对象的基础上提出问题,然后作出假设,再根据实验数据用适当的数学形式进行表达 B.种群增长的数学模型常用形式有数学公式和曲线图,与曲线图相比,数学公式能更加直观地反映出种群的增长趋势 C.种群增长的数学模型侧重于对种群数量变化规律进行准确地定量描述,也会对种群数量变化进行一些定性描述 D.在建构种群增长的“J”形曲线和“S”形曲线过程中,必须严格按每个实验数据进行绘制,不能对数据进行加工处理 任务二　种群的“J”形增长 【资料】阅读教材P8思考·讨论“分析自然界种群增长的实例”。 1.两个资料中种群增长的共同点是　　　　　　　　　　　　　　　　　,原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　。   2.下图为依据两个资料建构的种群的“J”形增长曲线模型。 (1)建立该模型的假设条件是  　 。  (2)如遇到资源、空间等方面的限制,种群是否还呈“J”形增长?　　　(填“是”或“否”)。  (3)构建数学模型:t年后种群数量为　　 　　。  准确分析“λ”曲线 (1)a段:λ>1且恒定,种群数量呈“J”形增长。 (2)b段:λ尽管下降,但仍大于1,此段种群出生率大于死亡率,种群数量一直增长。 (3)c段:λ=1,种群数量维持相对稳定。 (4)d段:λ<1,种群数量逐年下降。 (5)e段:尽管λ呈上升趋势,但仍小于1,故种群数量逐年下降。 例2 [2026·湖南岳阳高二月考] 在调查某林场松鼠的种群数量时,计算当年种群数量与前一年种群数量的比值(λ),并得到如图所示的曲线。下列叙述正确的是(　) A.O~4年间松鼠种群数量逐渐增加 B.第8年松鼠种群数量最少 C.8~10年间松鼠种群年龄结构为增长型 D.16~20年间松鼠种群数量增长曲线呈“J”形 [归纳] λ与种群数量和年龄结构的关系 λ值 种群数量 年龄结构 λ>1 增加 增长型 λ=1 不变 稳定型 λ<1 减少 衰退型 任务三　种群的“S”形曲线 【资料】 阅读教材P9生态学家高斯实验的相关内容,下图为其实验结果。 [析图]OA:适应期,个体数量较少,增长缓慢; AC:加速期,增长速率增快; CE:减速期,增长速率减慢; EF:稳定期,增长速率为零。 1.大草履虫种群经过一定时间的增长后,种群密度增大,个体间对食物和空间的竞争趋于激烈,这就使得出生率下降,死亡率升高,当死亡率升高至与出生率　　　　时,种群增长停止,种群数量趋于　　　　,增长曲线呈　　　　形。可见,　 　　 　　　 对种群数量起调节作用。  2.大草履虫在该培养液中的环境容纳量(K值)是　　　 　个。  1.种群增长率和种群增长速率 (1)种群增长率:指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数,无单位。 计算公式:增长率=(种群现有个体数-原有个体数)/原有个体数×100%。 补充:种群增长率=出生率-死亡率。 注:“J”形曲线种群增长率=λ-1,为定值。 (2)种群增长速率:指单位时间内新增加的个体数(即种群数量增长曲线的斜率),有单位,如:个/年。 计算公式:增长速率=(种群现有个体数-原有个体数)/增长时间。 (3)“J”形增长的增长率和增长速率曲线见下图。 (4)“S”形增长的增长率和增长速率曲线见下图。 ①图解中t1时种群数量为K/2,此时种群增长率继续下降,增长速率最大。 ②图解中t2时种群数量为K,此时种群增长率和增长速率均为0。 2.“J”形曲线与“S”形曲线的比较 项目 “J”形曲线 “S”形曲线 前提 条件 理想状态:①食物和空间条件充裕;②气候适宜;③没有天敌和竞争物种 现实状态:①食物、空间有限;②不断变化的自然条件;③有种内和种间竞争 适用 范围 ①实验室条件下;②种群迁入新环境最初一段时间的增长 一般自然种群的增长 K值 有无 无K值 有K值 联系 “J”形曲线和“S”形曲线都只研究种群数量的增长规律。 “J”形曲线反映的种群增长率是一定的; “S”形曲线反映的种群增长率是变化的,不能认为“S”形曲线的开始部分是“J”形曲线。 两种增长方式的差异主要在于是否有环境阻力的作用。 图中阴影部分表示在生存斗争中被淘汰的个体数量 3.K值的四种表示方式 图乙、丙中t1时所对应的种群数量为K/2,图乙、丙、丁中t2时所对应的种群数量为K值。 [警示] 有关种群数量变化的易错总结 (1)错误地认为种群数量不会超过K值。K值≠种群数量能达到的最大值。K值是环境容纳量,即一定的环境条件所能维持的种群最大数量,而实际数量有可能超过K值。种群数量能达到的最大值是种群数量在某一时间点出现的最大值。(2)K值并不是固定不变的,当生存环境发生改变时,K值也会相应地改变。 (3)种群数量达到K值后并不是一成不变的,而是围绕K值上下波动。 (4)区分种群数量“变化”与种群数量“增长”:种群数量变化包括增长、波动、稳定、下降等方面,而“J”形曲线和“S”形曲线只是研究种群数量的增长阶段。 例3 [2026·安徽芜湖高二月考] 某小组对桑科草原的一种田鼠进行了研究,绘出不同环境条件下田鼠的增长曲线,如图所示。下列叙述正确的是 (　) A.种群数量以曲线Ⅰ增长时,种群的增长速率不变 B.曲线Ⅱ的bd段种内竞争加剧,出生率升高,死亡率降低 C.自然情况下种群不可能出现图中曲线Ⅰ所示的增长方式 D.曲线Ⅰ和曲线Ⅱ围成的阴影面积可表示在生存斗争中被淘汰的个体数 例4 图①表示某区域内甲、乙两个种群的增长速率随时间变化的曲线,图②表示某种群的增长曲线。下列有关叙述正确的是(　) A.据图可知,乙种群的K值大于甲种群的K值 B.若图①中乙生物的种群增长曲线对应图②,则图②中c点斜率等于图①中t4时刻的种群增长速率 C.t2~t3时间内甲种群出生率小于死亡率 D.种群增长过程中出现环境阻力是在c点之后 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节　种群数量的变化 第1课时　建构数学模型、种群数量的变化曲线、种群数量的波动 【预习梳理】 一、1.系统　性质 2.解释　预测 3.假设　数学 4.(1)直观　(2)直观 二、1.(1)时间　种群数量　“J” (2)N0λt　该种群的起始数量　时间　t年后该种群的数量　该种群数量是前一年种群数量的倍数 2.(1)“S”　(2)种群最大数量 三、1.相对稳定　波动中 2.持续性的　急剧的 3.有一定的个体数量　(1)近亲繁殖　(2)最小种群数量 【预习检测】 (1)×　(2)√　(3)×　(4)× [解析] (1)一个物种迁入新的地区后,如果不适应环境,种群数量将逐渐减少甚至灭亡;如果适应环境,在开始一段时间内可能会呈近似“J”形增长,但是由于环境资源等因素的限制,最终会呈现“S”形增长。 (3)环境容纳量是指一定的环境条件所能维持的种群最大数量,种群的最大数量可大于环境容纳量。 (4)合理密植并不会提高K值,K值是由环境资源总量客观决定的阈值。 【任务活动】 任务一 [资料] 1.细菌每20 min分裂一次,怎样计算细菌繁殖n代后的数量 2.在资源和生存空间没有限制的条件下,细菌种群的增长不会受种群密度增加的影响 3.(1)4　8　16　32　64　128　256　512 (2)①Nn=2n(N代表细菌数量,n表示第几代) ② 反馈评价 例1　C　[解析] 建构数学模型的一般过程:在观察实验对象的基础上提出问题,然后作出假设,再根据实验数据用适当的数学形式进行表达,最后还要对模型进行检验或修正,A错误。种群增长的数学模型常用形式有数学公式和曲线图;与数学公式相比,曲线图能更加直观地反映出种群的增长趋势,B错误。种群增长的数学模型侧重于对种群数量变化规律进行准确地定量描述,也会对种群数量变化进行一些定性描述,C正确。在建构种群增长的“J”形曲线和“S”形曲线过程中,不需要严格按每个实验数据进行绘制,有时候需要对数据进行加工处理,如偏离整体情况太大的数据要舍掉,D错误。 任务二 [资料] 1.种群数量增长迅猛,且呈无限增长趋势　食物充足,缺少天敌等 2.(1)食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和竞争物种等 (2)否 (3)Nt=N0λt 反馈评价 例2　D　[解析] O~4年间,λ=1,说明松鼠种群数量基本不变,A错误;4~10年间,λ<1,松鼠种群数量逐年下降,第10年松鼠种群数量最少,B错误;8~10年间,λ<1,松鼠种群出生率小于死亡率,其年龄结构为衰退型,C错误;16~20年间,λ为定值且大于1,松鼠种群以一定倍数增长,说明松鼠种群数量增长曲线呈“J”形,D正确。 任务三 [资料] 1.相等　稳定　“S”　种内竞争 2.375 反馈评价 例3　D　[解析] 种群数量以曲线Ⅰ(“J”形曲线)增长时,种群的增长速率在不断增大,A错误;曲线Ⅱ的bd段种内竞争加剧,出生率降低,死亡率升高,B错误;自然情况下,外来物种入侵后的早期,可能会出现图中曲线Ⅰ所示的增长方式,C错误;曲线Ⅰ和曲线Ⅱ围成的阴影面积可表示环境阻力或在生存斗争中被淘汰的个体数,D正确。 例4　B　[解析] 据题图无法判断种群甲、乙K值的大小关系,A错误;若图①中乙生物的种群增长曲线对应图②,比对两图可知,图②中c点表示K/2,即图①中的t4时刻所代表的种群数量,即图②中c点斜率等于图①中t4时刻的种群增长速率,B正确;t2~t3时间内种群甲的增长速率下降,但仍大于0,说明出生率仍大于死亡率,C错误;种群“S”形增长过程中一直都存在环境阻力,并且环境阻力随着种群数量增加而增加,D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $