期中复习专题4 追及相遇问题 分层练习 -2026-2027学年高一上学期物理鲁科版必修第一册

期中复习专题4——追及相遇问题（分层练习） 目 录 第一层：基础巩固——公式直用与情境识别 1 第二层：方法提升——临界条件与图像方法 3 第三层：综合拓展——多过程与多物体 15 第一层：基础巩固——公式直用与情境识别 1. （25-26高一上·福建福州·期中）一辆汽车以90km/h的速度在笔直的公路上超速行驶，当这辆超速行驶的汽车刚刚经过一辆警车时，警车立即从静止开始以2.5m/s2的加速度匀加速追去。求： (1)警车经过多长时间能追上该超速车？ (2)警车追上该超速车时，警车的速度为多大？ (3)在警车追上该超速车前两车的最大距离是多少？ 【答案】(1)20s；(2)50m/s；(3)125m 【难度】0.85 【知识点】变速物体追匀速物体 【详解】(1) 设汽车速度v=90km/h=25m/s，行驶t的时间被追上，警车加速度a=2.5m/s2，追上超速车时的速度为v′，则追上时 解得 (2) 警车追上该超速车时，警车的速度为v′=at=2.5×20m/s=50m/s (3) 当警车速度与汽车的速度相等时两车相距最远，即at=v 所以 此时汽车的位移x1=vt=250m 警车的位移 最大距离为x1-x2=125m 2. （24-25高一上·福建龙岩·期中）甲、乙两车同时从同一地点出发，沿平直公路沿同一方向做直线运动，其中，甲车以初速度v1=20m/s的速度做匀速直线运动，乙车以加速度a1=2m/s2 由静止开始做匀加速直线运动，求： (1)经过多长时间，甲乙两车的距离最大？最大距离是多少？ (2)乙车追上甲车经历的时间及此时乙车的速度？ 【答案】(1)10s，100m(2)20s，40m/s 【难度】0.85 【知识点】变速物体追匀速物体 【详解】（1）当两车速度相等时，两车相距最远，则有 解得 此时甲车的位移为 乙车的位移为 则最大距离为 （2）设经过时间乙车追上甲车，则有 解得 此时乙车的速度为 3. （25-26高一上·福建泉州·期中）一辆汽车以108 km/h的速度在平直的公路上做匀速直线运动，突然发现前方有一障碍物，司机反应0.5 s后刹车，刹车的加速度大小为 6 m/s2，恰好没有撞到障碍物，求： (1)则刹车后6 s内汽车的位移大小； (2)发现障碍物时汽车与障碍物距离； (3)汽车全过程平均速度大小。 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.65 【知识点】平均速度、匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系、计算停车时间和位移 【详解】（1）汽车初速度为 汽车从开始刹车到停下来需要 代入数据，解得刹车后6 s内汽车的位移为 （2）司机在反应时间内汽车的位移为 由于恰好没有撞到障碍物，则发现障碍物时汽车与障碍物距离为 （3）全过程的总时间为 汽车全过程平均速度为 4. （25-26高一上·福建福州·期中）如图所示，光滑水平面与固定的足够长的光滑斜面CD在C点平滑连接，可视为质点的小球A、B在光滑水平面上分别以m/s和m/s的速度向右匀速运动，两小球先后滑上斜面，当小球A沿斜面向上运动的速度为零时，小球B沿斜面向上运动的速度也刚好为零。已知两小球在斜面上运动的加速度大小始终为，方向沿斜面向下，两小球通过C点前后的速度大小不变，两小球在斜面上速度为零后立即沿斜面向下做匀加速运动。求： (1)当小球A向右运动到C点时，A、B两小球的距离； (2)当小球B向右运动到C点时，小球A到C点的距离； (3)从小球A沿斜面到最高点时开始计时，当小球A返回C点时，小球B立即以原来的速度为初速度做匀加速直线运动，加速度大小为，试分析A、B两小球是否会相撞。若不相撞，请求出两小球相距最近的距离。若相撞，请求出经过多长时间两小球相撞以及相撞时两小球到C点的距离。 【答案】(1)0.8m(2)(3)两小球会相撞，， 【难度】0.54 【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系、匀速物体追变速物体 【详解】（1）小球A沿斜面向上运动的时间为 小球B沿斜面向上运动的时间为 A、B两小球向右运动到C点的时间差为 当小球A向右运动到C点时，A、B两小球的距离为 （2）当小球B向右运动到C点时，小球A沿斜面运动的时间为 由运动学公式可得小球A到C点的距离为 解得 （3）小球A、B开始下滑为计时起点，s时，小球A返回C点，此时A、B两小球相距m。 小球B与小球A共速时，两者相距最远，此时共速时间为，满足关系式 解得。 此时小球A比小球B多走的距离设为，则有 解得，所以两小球必然相撞。 假设小球A从C点开始运动至两小球相撞时间为t，则 解得或者（舍去） 从开始计时到两小球相撞经历的时间为 相撞时两小球到C点的距离。 第二层：方法提升——临界条件与图像方法 5. （25-26高一上·福建漳州·阶段检测）在某次跑步比赛中，甲、乙两同学沿直线跑道运动的图像如图所示，在时刻两同学在赛道上初次相遇，下列说法正确的是（　　） A．内，甲的加速度越来越大 B．甲、乙再次相遇前在时刻相距最远 C．内，甲、乙之间的距离先减小后增大 D．内，甲、乙之间的距离一定一直增大 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】v-t图像反映的物理量、用v-t图像解决变速运动的问题 【详解】A．图像斜率表示加速度，所以内，甲的加速度越来越小，故A错误； B．甲、乙再次相遇前速度相等时相距最远，所以是在时刻相距最远，故B错误； CD．共速前甲的速度一直大于乙的速度，所以内，甲、乙之间的距离一定一直增大，故C错误，D正确。故选D。 6. （多选）（20-21高一上·辽宁沈阳·阶段检测）汽车A和汽车（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示）。以某时刻作为计时起点，此时两车相距。汽车A运动的图像如图乙所示，汽车B运动的图像如图丙所示。则下列说法正确的是（　　） A．在时，两车相距最远，且最远距离为 B．B车在内的位移为 C．在时，两车相遇 D．若时，A车紧急制动（视为匀变速），要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于 【答案】AD 【难度】0.85 【知识点】用v-t图像解决变速运动的问题 【详解】当两车速度相等时，两车相距最远，根据速度公式求出B车减速的时间，结合位移关系即可求解最大距离；B车在内的位移等于内的位移，借助图像的面积求解；求出时两车的位移，结合位移关系判断能否相遇；当B车刚停止时，A车速度也正好减小为0，此时A车的加速度最小，由速度位移关系式求出A车的加速度。 本题考查运动学中的追及问题，速度大者减速追及速度小者，若不相撞，速度相等时有最小距离，所以判断两车是否相撞，即判断速度相等时有无相撞。 A．当两车速度相等时，两车相距最远，，B车的加速度：，匀减速运动的时间为t时速度相等，则有，代入数据解得：，即在3s时二者相距最远，，B车位移： ，最远距离：，故A正确； B．B车在内的位移等于在内的位移：，故B错误； C．时A车位移，因为，两车不相遇，故C错误； D．时，A匀速位移，B车匀速位移，两车间的距离，B车匀减速到停止的位移，当B停止时，A也停止时，A的加速度最小，A车匀减速运动的总位移，对A车，根据速度位移公式：，所以A车的加速度至少为，故D正确。故选AD。 7. （多选）（21-22高一上·陕西汉中·期中）甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动的v-t图像如图所示，则在0~6s内（    ） A．t=4s时，乙在甲的后面 B．t=4s时，两物体相距最远 C．甲物体一直向前运动，乙物体先向前运动2s，随后向后运动4s后停下 D．两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】用v-t图像解决变速运动的问题 【详解】A．由图看出，t=4s时甲图线的“面积”小于乙图线的“面积”，则甲的位移小于乙的位移，两者又是从同一位置出发的，则t=4s时甲在乙的后面，故A错误； B．当两物体速度相等时相距最远，由图像可知，t=1s时，两物体共速，此时距离为 ，t=4s时，两物体共速，此时距离为，可知t=4s时两者相距最远，故B正确； C．由图知，两物体的速度一直都为正值，说明两者都一直沿正方向向前运动，故C错误； D．甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，从图像看出，2s末和6s末两图线的“面积”相等，说明两物体的位移相等，两物体相遇，故D正确。故选BD。 8. （25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停车线的汽车允许通过。如图甲所示，红灯时，停止线拦下很多汽车，拦停的汽车笔直地排成一列。相邻两车车头相距，当绿灯倒计时牌显示“60”秒时，每辆车同时启动并做的匀加速直线运动，加速到后匀速运动。 (1)求汽车从静止加速到的时间及位移大小？ (2)为了缓解早高峰期间堵车问题，该红绿灯处，在停止线前加入待行区域，在绿灯亮起前4秒，汽车开始启动并驶入待行区域。引入该举措相比原本绿灯亮起时才能通行。绿灯结束时多通过停止线的汽车数量？ (3)通过路口一段时间后，同一车道上，一辆公交车以的速度做匀速直线运动，当公交车发现前方处有一外卖小哥驾驶电瓶车以的速度同方向做匀速直线运动，公交车司机见状后立即刹车，从此刻开始计时，为避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，加速度大小如图乙规律变化，若刹车结束后恰好不撞上外卖小哥，求刹车时间。 【答案】(1)6s，45m(2)8(3)2.5s 【难度】0.49 【知识点】变速物体追匀速物体、匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系 【详解】（1）汽车从静止加速到的时间 其中，代入解得 汽车从静止加速到的位移 （2）60s内汽车运动的距离为 60s内通过停止线汽车的数量为 4s内汽车运动的距离为 由于代行区刚好20m，该辆车不必减速，可以直接通过，64s内汽车运动的距离为 则 因此多通过停止线的汽车数量 （3）设再过恰好不会撞上电动车，则此时两者速度相等且均为，公交车的速度随时间变化如图所示，根据对称性可做辅助线如图 根据对称性可知，红色虚线与图线所夹面积相等，故公交车的位移、电车位移分别为， 又因为 联立解得 9. （25-26高一上·安徽·期中）无人驾驶技术日趋成熟，每辆智能车都会经过严格的安全测试才会出厂。现有三辆智能网联汽车组成车队，在封闭的平直安全道路上进行测试。甲车在前以的速度匀速行驶，乙车在甲车后以的速度匀速追赶，丙车保持和乙车相同的速度在乙车后处跟随。当乙车在距离甲车时开始以恒定的加速度减速，直到速度与甲车相同，然后保持跟随。当乙车开始减速时，丙车经过的反应时间后也做匀减速直线运动。已知乙车以108km/h的速度行驶时，以加速度制动，制动距离为。 (1)求乙车制动时加速度的值； (2)当乙车速度降至与甲车相同时，求甲、乙两车间的距离； (3)若乙车开始减速时，丙车经反应时间后以最大制动加速度做匀减速直线运动，则丙车是否会与乙车相撞？若会，求出什么时候相撞；若不会，求丙车至少以多大的恒定加速度进行制动才能避免与乙车相撞。 【答案】(1)(2)(3)不会， 【难度】0.4 【知识点】变速物体追匀速物体、避免相撞类问题 【详解】（1）由题意得， 由 解得 （2）设经时间两车速度相同，由 得 甲车在这段时间运动的距离 乙车在这段时间运动的距离 所以当乙车速度降至与甲车相同时，甲、乙两车间的距离 （3）若丙以加速度制动，经减速时间，速度与乙相同，由： 得 丙车运动的距离 乙车运动的距离 由于，所以乙、丙两车不会相撞。 设丙的加速度至少为，经减速时间，两者共速时恰好不相撞。因为在乙车速度减至和甲车速度相等的时间（）内，即使丙车不减速也撞不上乙车（判断理由：）。所以乙车速度减为后不变，丙车仍在减速。由 得 丙车与乙车速度相等时运动的距离 此时乙车运动的距离 乙丙两车距离满足 由以上几式解得，，符合要求。 10. （25-26高一上·福建三明·期中）如图，甲、乙两车在同一水平道路上，开始时乙车在甲车前处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车开始匀减速运动准备停车。已知从甲车减速时开始计时，第1秒内位移为32m，第5秒内位移为1m。从甲车减速开始1秒末乙车开始运动，与甲车同向行驶，其v-t图像如图所示，甲乙相遇时会错车而过，不会相撞。求： (1)乙车从静止开始加速到最大速度时间内，行驶的位移大小和加速度大小； (2)甲车匀减速运动的加速度大小和从开始减速至停下的时间； (3)甲车刚开始减速时的速度大小； (4)从甲车减速时开始计时，甲乙两车相遇的时刻。 【答案】(1)18m，4m/s2(2)8m/s2，4.5s(3)36m/s(4)2s或4.75s 【难度】0.4 【知识点】利用v-t图像求加速度、匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系、变速物体追变速物体 【详解】（1）乙车从静止加速到最大速度时间内，利用平均速度计算行驶的位移得 设乙车加速度为a2，由图像斜率得 （2）设甲车减速第5s末速度为v，甲车减速的加速度大小为a，按甲车逆运动为匀加速，第5s内 第1s内             且     将 代入以上三式，联立解得 说明第5秒内甲车已经停下。设第5秒内甲车运动了△t，则     解得 甲运动总时间t甲=4s+△t=4.5s （3）设甲车刚减速时速度为 v0，则 解得 （4）设从甲车减速开始经过t1甲车乙车相遇，由位移公式     甲乙两车的位移关系     解得 （合理）或 （乙车已匀速，不合理舍去）     由题意和以上结果可知，甲车乙车还会第二次相遇，设甲车减速阶段位移为 此过程中乙车的位移为 解得 可得     即甲车停下时甲车乙车还没有第二次相遇，之后甲静止，乙车匀速运动，即 得t'=0.25s 甲车乙车第二次相遇时间为t=t'+4s+△t=4.75s 11. （25-26高一上·福建厦门·期中）一卡车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，卡车司机忽然发现前方89m处停着一辆轿车，立即刹车。刹车过程中，卡车运动加速度随位移变化可简化为如图所示的图线。卡车司机的反应时间t1=0.5s，在这段时间内卡车仍保持匀速行驶，x1~x2段位移为刹车系统的启动阶段，从x2位置开始，卡车的刹车系统稳定工作，直至卡车停止。已知从x2位置开始计时，卡车第1s内的位移为24m，第3s内的位移为8m，汽车从开始计时至减速到零的时间大于3s。 (1)求x2位置汽车的速度大小及此后的加速度大小； (2)若x1~x2段位移大小为14.5m，求从卡车司机发现轿车到卡车停止过程卡车行驶的距离，并判断是否会撞上轿车； (3)若x1~x2段位移大小为30m，卡车司机发现轿车后向前方轿车传递信号，当卡车司机经过x2位置0.5s后轿车开始做匀加速直线运动，为避免发生碰撞事故，轿车做匀加速直线运动的加速度至少为多大。 【答案】(1)， (2)不会撞上轿车(3) 【难度】0.15 【知识点】匀变速直线运动的位移差Δx=aT²、非常规图像 【详解】（1）从位置开始卡车做匀减速运动，由匀变速运动推论 第3s内与第1s内位移差， 解得： 根据第1s位移公式 解得： （2）在阶段加速度随位移均匀增加，由动能定理 代入解得： 总停车距离 解得： 因，故卡车不会撞上轿车 （3）当间距时，由动能定理 解得： 卡车已行驶位移    解得，两车间距 临界条件为速度相等时卡车恰好追上轿车 设时间t后共速，建立方程 解得： 第三层：综合拓展——多过程与多物体 12. （25-26高一上·福建泉州·期中）2025环广西国际公路自行车赛于7月15日在南宁开赛，赛事持续八天，共设八个赛段，赛道形式包含平路绕圈、高山爬坡和终点冲刺。竞赛总距离为1400公里。为让观众更清晰的观看赛事，常有跟拍摩托车跟随记录精彩过程。在某直线路段，由10辆自行车构成的车队正以的速度匀速直线行驶，相邻两自行车间距10m，在车队后面跟拍摩托车以的速度在另一条平行车道上同向行驶（忽略两平行车道之间的距离），所有车均视为质点。当摩托车与10号车距离为19m时，摩托车开始以加速度刹车做匀减速运动，求： (1)摩托车的速度和自行车队速度相等时，摩托车和自行车队前进的位移各是多少？ (2)摩托车与车队交汇的相遇时间（即两次遇到10号车的时间间隔）； (3)若摩托车与10号车距离为19m时记为零时刻，10号自行车因故紧急刹车并立即做匀减速直线运动，经2s时间停下，摩托车驾驶员在10号车刹车瞬间，恰好收到指令同时以大小为的加速度做匀减速运动，试推导出摩托车在停车前与10号车的距离x和时间t的关系（取）。 【答案】(1)， (2) (3)，， 【难度】0.53 【知识点】变速物体追匀速物体、变速物体追变速物体 【详解】（1）根据题意可知，当摩托车的速度和自行车队速度相等时有 解得 摩托车前进的位移为 自行车队前进的位移为 （2）根据题意可知，摩托车减速停止的时间为 摩托车与车队10号车相遇，则有 代入数据解得或 可知，此时摩托车未停止，则摩托车与车队交汇的相遇时间 （3）根据题意可知，设10号车刹车的加速度大小为，则有 若以摩托车所在处为原点建立一维坐标系，则自行车的位置， 整理可得， 摩托车刹车停止的时间为 则摩托车的位置为 当时，解得 综上所述，在内，由于，摩托车与10号车的距离x和时间t的关系为 在内，由于，摩托车与10号车的距离x和时间t的关系为 在内，摩托车与10号车的距离表示为 13. （26-27高一上·福建厦门·阶段检测）甲、乙两玩具小车上装有蓝牙设备，自动连接的最大距离（忽略蓝牙建立连接及传输的时间）。甲、乙两车沿相邻的平直车道同向行驶，速度大小分别为、，时甲车在乙车后方处，此时两车同时开始刹车制动。甲车先以大小为的加速度做匀减速直线运动，后做匀速直线运动；乙车则以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停止（两车均视为质点，两车道间距忽略不计）。求： (1)从两车开始制动到第一次速度相等时两车间的距离； (2)从两车开始制动到第一次相遇所用的时间； (3)整个运动过程中，蓝牙保持连接的总时间。 【答案】(1)2m(2)2s(3)13s 【难度】0.52 【知识点】直线运动多过程问题、变速物体追变速物体 【详解】（1）设经过时间t1两车共速，则 解得，v=8m/s 从两车开始制动到第一次速度相等时两车间的距离 （2）设经过时间t2两车第一次相遇，则 解得t2=2s或者t2=6s 可知从两车开始制动到第一次相遇所用的时间为2s。 （3）两车从开始运动到经过6s第二次相遇，两车间距均小于10m，在t=6s时甲车的速度为 以后保持该速度匀速运动； 乙车的速度 以后仍做减速运动，经过时间乙停止运动，经过的位移 则从两车第二次相遇到蓝牙断开还需要的时间 整个运动过程中，蓝牙保持连接的总时间 14. （26-27高一上·福建龙岩·阶段检测）如图所示，甲、乙两辆汽车在平直公路上两条相邻平行车道上行驶，t=0时刻乙车在甲车前方处做匀速直线运动，速度大小为，甲车此时速度为，开始做加速度大小为的匀加速直线运动。甲、乙车上安装有信号发射与接收装置，当甲乙两车距离超过时，甲乙两车不能接收到彼此的通讯信号（忽略两车横向间隙的宽度）。计算结果保留小数点后一位（取）。求： (1)在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少？ (2)当甲乙两车距离最大时，甲车开始匀速运动，乙车立即刹车，刹车阶段加速度大小为，求甲乙两车共速后还需要经过多长时间甲车追上乙车？ (3)在第（2）问情况下，求全程两车能维持通信的时间。 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.5 【知识点】直线运动多过程问题、变速物体追变速物体 【详解】（1）设两车行驶方向为正方向。甲车速度增大，乙车速度不变，两车速度相等时两车间距达到最大。由匀变速直线运动规律，两车共速满足 此时甲车位移满足 代入得。乙车位移为 代入得。所以最大间距为 代入得。 （2）在两车间距最大时，甲车速度已增大到，随后甲车做匀速直线运动，乙车以初速度、加速度大小做匀减速直线运动。乙车减速至零满足 乙车刹车位移为 代入得。甲车同期位移为 代入得，所以乙车停止时两车间距为 代入得。乙车停止后，甲车以匀速追赶，所需时间满足 解得，故从两车间距最大到甲车追上乙车所需时间为。 （3）前一阶段（甲车开始加速至两车共速前），两车间距由初始间距加上乙车位移再减去甲车位移得到。结合通信上限和前一阶段的时间范围，可得第一次达到通信距离上限的时刻为（另一根为，不在该阶段），所以第一次通信时长为。以两车间距最大时为计时起点，设其后时间为。乙车刹车期间两车间距满足 再次达到通信距离上限时满足 解得 从再次接通到甲车追上乙车的通信时长为。 甲车追上乙车后，乙车已停止，甲车继续以匀速前进；再次达到所需时间为 代入得。因此全程能保持通信的总时间为 15. （25-26高一上·福建宁德·期中）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车加速到最大速度的时间； (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间； (3)一般情况下，汽车时速超过限速不到20%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距，乙车速度为。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？ 【答案】(1)(2)(3)不能， 【难度】0.4 【知识点】变速物体追匀速物体、匀变速直线运动速度与位移的关系 【详解】（1）甲车加速到最大速度过程，根据 解得 （2）甲车加速到最大速度过程，根据速度与位移的关系式有 解得 此时间内货车的位移 由于表明甲在加速过程没有完成超车，之后匀速过程有 解得 甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间为 解得 （3）甲车加速到过程，根据速度公式有 解得 此时间内甲车与货车的位移分别为：甲车位移 货车位移为 由于，表明甲能够超车，若恰好超车，则有 解得 则 此时间内乙车的位移 解得 令，由于 表明甲车在不超速的前提下，不能安全超车。若甲车能够安全超车，需要乙减速，当乙车加速度最小时有 解得 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题4——追及相遇问题（分层练习） 目 录 第一层：基础巩固——公式直用与情境识别 1 第二层：方法提升——临界条件与图像方法 3 第三层：综合拓展——多过程与多物体 15 第一层：基础巩固——公式直用与情境识别 1. （25-26高一上·福建福州·期中）一辆汽车以90km/h的速度在笔直的公路上超速行驶，当这辆超速行驶的汽车刚刚经过一辆警车时，警车立即从静止开始以2.5m/s2的加速度匀加速追去。求： (1)警车经过多长时间能追上该超速车？ (2)警车追上该超速车时，警车的速度为多大？ (3)在警车追上该超速车前两车的最大距离是多少？ 2. （24-25高一上·福建龙岩·期中）甲、乙两车同时从同一地点出发，沿平直公路沿同一方向做直线运动，其中，甲车以初速度v1=20m/s的速度做匀速直线运动，乙车以加速度a1=2m/s2 由静止开始做匀加速直线运动，求： (1)经过多长时间，甲乙两车的距离最大？最大距离是多少？ (2)乙车追上甲车经历的时间及此时乙车的速度？ 3. （25-26高一上·福建泉州·期中）一辆汽车以108 km/h的速度在平直的公路上做匀速直线运动，突然发现前方有一障碍物，司机反应0.5 s后刹车，刹车的加速度大小为 6 m/s2，恰好没有撞到障碍物，求： (1)则刹车后6 s内汽车的位移大小； (2)发现障碍物时汽车与障碍物距离； (3)汽车全过程平均速度大小。 4. （25-26高一上·福建福州·期中）如图所示，光滑水平面与固定的足够长的光滑斜面CD在C点平滑连接，可视为质点的小球A、B在光滑水平面上分别以m/s和m/s的速度向右匀速运动，两小球先后滑上斜面，当小球A沿斜面向上运动的速度为零时，小球B沿斜面向上运动的速度也刚好为零。已知两小球在斜面上运动的加速度大小始终为，方向沿斜面向下，两小球通过C点前后的速度大小不变，两小球在斜面上速度为零后立即沿斜面向下做匀加速运动。求： (1)当小球A向右运动到C点时，A、B两小球的距离； (2)当小球B向右运动到C点时，小球A到C点的距离； (3)从小球A沿斜面到最高点时开始计时，当小球A返回C点时，小球B立即以原来的速度为初速度做匀加速直线运动，加速度大小为，试分析A、B两小球是否会相撞。若不相撞，请求出两小球相距最近的距离。若相撞，请求出经过多长时间两小球相撞以及相撞时两小球到C点的距离。 第二层：方法提升——临界条件与图像方法 5. （25-26高一上·福建漳州·阶段检测）在某次跑步比赛中，甲、乙两同学沿直线跑道运动的图像如图所示，在时刻两同学在赛道上初次相遇，下列说法正确的是（　　） A．内，甲的加速度越来越大 B．甲、乙再次相遇前在时刻相距最远 C．内，甲、乙之间的距离先减小后增大 D．内，甲、乙之间的距离一定一直增大 6. （多选）（20-21高一上·辽宁沈阳·阶段检测）汽车A和汽车（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示）。以某时刻作为计时起点，此时两车相距。汽车A运动的图像如图乙所示，汽车B运动的图像如图丙所示。则下列说法正确的是（　　） A．在时，两车相距最远，且最远距离为 B．B车在内的位移为 C．在时，两车相遇 D．若时，A车紧急制动（视为匀变速），要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于 7. （多选）（21-22高一上·陕西汉中·期中）甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动的v-t图像如图所示，则在0~6s内（    ） A．t=4s时，乙在甲的后面 B．t=4s时，两物体相距最远 C．甲物体一直向前运动，乙物体先向前运动2s，随后向后运动4s后停下 D．两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末 8. （25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停车线的汽车允许通过。如图甲所示，红灯时，停止线拦下很多汽车，拦停的汽车笔直地排成一列。相邻两车车头相距，当绿灯倒计时牌显示“60”秒时，每辆车同时启动并做的匀加速直线运动，加速到后匀速运动。 (1)求汽车从静止加速到的时间及位移大小？ (2)为了缓解早高峰期间堵车问题，该红绿灯处，在停止线前加入待行区域，在绿灯亮起前4秒，汽车开始启动并驶入待行区域。引入该举措相比原本绿灯亮起时才能通行。绿灯结束时多通过停止线的汽车数量？ (3)通过路口一段时间后，同一车道上，一辆公交车以的速度做匀速直线运动，当公交车发现前方处有一外卖小哥驾驶电瓶车以的速度同方向做匀速直线运动，公交车司机见状后立即刹车，从此刻开始计时，为避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，加速度大小如图乙规律变化，若刹车结束后恰好不撞上外卖小哥，求刹车时间。 9. （25-26高一上·安徽·期中）无人驾驶技术日趋成熟，每辆智能车都会经过严格的安全测试才会出厂。现有三辆智能网联汽车组成车队，在封闭的平直安全道路上进行测试。甲车在前以的速度匀速行驶，乙车在甲车后以的速度匀速追赶，丙车保持和乙车相同的速度在乙车后处跟随。当乙车在距离甲车时开始以恒定的加速度减速，直到速度与甲车相同，然后保持跟随。当乙车开始减速时，丙车经过的反应时间后也做匀减速直线运动。已知乙车以108km/h的速度行驶时，以加速度制动，制动距离为。 (1)求乙车制动时加速度的值； (2)当乙车速度降至与甲车相同时，求甲、乙两车间的距离； (3)若乙车开始减速时，丙车经反应时间后以最大制动加速度做匀减速直线运动，则丙车是否会与乙车相撞？若会，求出什么时候相撞；若不会，求丙车至少以多大的恒定加速度进行制动才能避免与乙车相撞。 10. （25-26高一上·福建三明·期中）如图，甲、乙两车在同一水平道路上，开始时乙车在甲车前处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车开始匀减速运动准备停车。已知从甲车减速时开始计时，第1秒内位移为32m，第5秒内位移为1m。从甲车减速开始1秒末乙车开始运动，与甲车同向行驶，其v-t图像如图所示，甲乙相遇时会错车而过，不会相撞。求： (1)乙车从静止开始加速到最大速度时间内，行驶的位移大小和加速度大小； (2)甲车匀减速运动的加速度大小和从开始减速至停下的时间； (3)甲车刚开始减速时的速度大小； (4)从甲车减速时开始计时，甲乙两车相遇的时刻。 11. （25-26高一上·福建厦门·期中）一卡车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，卡车司机忽然发现前方89m处停着一辆轿车，立即刹车。刹车过程中，卡车运动加速度随位移变化可简化为如图所示的图线。卡车司机的反应时间t1=0.5s，在这段时间内卡车仍保持匀速行驶，x1~x2段位移为刹车系统的启动阶段，从x2位置开始，卡车的刹车系统稳定工作，直至卡车停止。已知从x2位置开始计时，卡车第1s内的位移为24m，第3s内的位移为8m，汽车从开始计时至减速到零的时间大于3s。 (1)求x2位置汽车的速度大小及此后的加速度大小； (2)若x1~x2段位移大小为14.5m，求从卡车司机发现轿车到卡车停止过程卡车行驶的距离，并判断是否会撞上轿车； (3)若x1~x2段位移大小为30m，卡车司机发现轿车后向前方轿车传递信号，当卡车司机经过x2位置0.5s后轿车开始做匀加速直线运动，为避免发生碰撞事故，轿车做匀加速直线运动的加速度至少为多大。 第三层：综合拓展——多过程与多物体 12. （25-26高一上·福建泉州·期中）2025环广西国际公路自行车赛于7月15日在南宁开赛，赛事持续八天，共设八个赛段，赛道形式包含平路绕圈、高山爬坡和终点冲刺。竞赛总距离为1400公里。为让观众更清晰的观看赛事，常有跟拍摩托车跟随记录精彩过程。在某直线路段，由10辆自行车构成的车队正以的速度匀速直线行驶，相邻两自行车间距10m，在车队后面跟拍摩托车以的速度在另一条平行车道上同向行驶（忽略两平行车道之间的距离），所有车均视为质点。当摩托车与10号车距离为19m时，摩托车开始以加速度刹车做匀减速运动，求： (1)摩托车的速度和自行车队速度相等时，摩托车和自行车队前进的位移各是多少？ (2)摩托车与车队交汇的相遇时间（即两次遇到10号车的时间间隔）； (3)若摩托车与10号车距离为19m时记为零时刻，10号自行车因故紧急刹车并立即做匀减速直线运动，经2s时间停下，摩托车驾驶员在10号车刹车瞬间，恰好收到指令同时以大小为的加速度做匀减速运动，试推导出摩托车在停车前与10号车的距离x和时间t的关系（取）。 13. （26-27高一上·福建厦门·阶段检测）甲、乙两玩具小车上装有蓝牙设备，自动连接的最大距离（忽略蓝牙建立连接及传输的时间）。甲、乙两车沿相邻的平直车道同向行驶，速度大小分别为、，时甲车在乙车后方处，此时两车同时开始刹车制动。甲车先以大小为的加速度做匀减速直线运动，后做匀速直线运动；乙车则以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停止（两车均视为质点，两车道间距忽略不计）。求： (1)从两车开始制动到第一次速度相等时两车间的距离； (2)从两车开始制动到第一次相遇所用的时间； (3)整个运动过程中，蓝牙保持连接的总时间。 14. （26-27高一上·福建龙岩·阶段检测）如图所示，甲、乙两辆汽车在平直公路上两条相邻平行车道上行驶，t=0时刻乙车在甲车前方处做匀速直线运动，速度大小为，甲车此时速度为，开始做加速度大小为的匀加速直线运动。甲、乙车上安装有信号发射与接收装置，当甲乙两车距离超过时，甲乙两车不能接收到彼此的通讯信号（忽略两车横向间隙的宽度）。计算结果保留小数点后一位（取）。求： (1)在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少？ (2)当甲乙两车距离最大时，甲车开始匀速运动，乙车立即刹车，刹车阶段加速度大小为，求甲乙两车共速后还需要经过多长时间甲车追上乙车？ (3)在第（2）问情况下，求全程两车能维持通信的时间。 15. （25-26高一上·福建宁德·期中）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车加速到最大速度的时间； (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间； (3)一般情况下，汽车时速超过限速不到20%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距，乙车速度为。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？ 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $