16.1.1　同底数幂的乘法 (第 1 课时）教学设计 2026-2027 学年人教版八年级数学上册

课题名称 16.1.1 同底数幂的乘法（第1课时） 课型 新授课（1课时） 教学资源 课件、直尺 教学内容解析 内容 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n（m，n都是正整数）；推广到三个及以上同底数幂相乘。 内容解析 本节是人教版（2024）八年级上册第十六章《整式的乘法》16.1节的第1课时，在学生已经学习乘方的意义和有理数乘法之后，研究同底数幂的乘法运算。 教材从具体算式103×102出发，利用乘方的意义展开，归纳出同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则；再推广到三个及以上同底数幂相乘。本节是符号意识与推理意识的重要载体。 目标与目标解析 单元整体目标 本章要求学生掌握整式的乘法运算，发展符号意识、推理意识与运算能力。 课时目标 1.（符号意识）理解同底数幂的乘法法则，能说出法则的内容。 2.（推理意识、运算能力）会用法则进行同底数幂的乘法运算，能解决简单实际问题。 3.（抽象能力）经历“特殊→一般”的归纳过程，体会从具体到抽象的思想方法。 课时目标解析 达成目标1：学生能说出“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”。 达成目标2：学生能正确计算am·an，包括底数为负数、单项式的情况。 达成目标3：学生能从103×102等具体算式归纳出一般法则。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习乘方的意义：an表示n个a相乘；会进行有理数乘法运算；具备从具体算式归纳一般规律的基础。 困惑点或探索点 ①学生容易混淆“底数不变”和“指数不变”；②容易忽略单个字母的指数是1（如a=a1）；③底数为负数时符号处理出错；④容易把乘法和加法混淆（如a3+a2≠a5）。 教学 重难点 教学重点 同底数幂的乘法法则及其应用。 教学难点 法则的推导过程；底数为负数或单项式时的符号处理。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：同底数幂的乘法是整式乘法的基础，后续学习幂的乘方、积的乘方、单项式乘多项式都要用到。 学什么：同底数幂的乘法法则am·an=am+n及其应用。 怎么学：采用“具体算式→乘方意义展开→归纳法则→例题巩固”的活动路径，让学生经历归纳推理的过程。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 环节一 情境导入 （5分钟） 【任务1】一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 列式：1015×103。思考：怎样计算？ 师：出示问题。 生：列出算式1015×103。 师：这就是我们今天要学习的同底数幂的乘法。 能列出算式。 由实际问题引入，激发兴趣。 环节二 探究法则 （15分钟） 【任务2】根据乘方的意义填空： ① 103×102=（10×10×10）×（10×10）=10（ ） ② 23×22=（2×2×2）×（2×2）=2（ ） ③ a3×a2=（a·a·a）×（a·a）=a（ ） 图1 乘方的意义 【思考】观察上面的计算，底数有什么关系？指数有什么关系？ 【归纳】同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 图2 同底数幂乘法法则的推导 符号表示：am·an=am+n（m，n都是正整数）。 【推广】am·an·ap=am+n+p（m，n，p都是正整数）。 师：引导学生填空。 生：独立计算，发现规律。 师：板书法则。 能正确填空； 能说出法则内容。 经历归纳推理，从特殊到一般。 环节三 例题巩固 （15分钟） 【例1】计算： （1）x2·x5； （2）a·a6； （3）2×24×23； （4）xm·xm+1。 解： （1）x2·x5=x2+5=x7； （2）a·a6=a1+6=a7； （3）2×24×23=21+4+3=28； （4）xm·xm+1=xm+m+1=x2m+1。 【注意】单个字母的指数是1，不要漏掉。 【练一练】计算：（1）b5·b；（2）107×104；（3）y2·y3·y。 师：示范例1，强调步骤。 生：独立完成练一练。 师：巡视纠错。 能正确计算； 注意指数为1的情况。 巩固法则，规范书写。 环节四 易错辨析 （5分钟） 【判断】下列计算是否正确？错误的请改正： （1）a3·a3=a9； （2）a3+a3=a6； （3）a2·a3=a5； （4）x·x3=x3。 师：出示判断题。 生：判断并改正。 师：强调乘法与加法的区别。 能判断对错； 能正确改正。 辨析易错点，深化理解。 环节五 小结作业 （5分钟） 【课堂小结】 1. 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n（m，n都是正整数）。 2. 关键字：底数不变，指数相加。 3. 注意：单个字母指数是1；乘法与加法不同。 【课后作业】 ① 课本习题16.1第1题； ② 计算：（-3）2×（-3）3； ③ 思考：（a+b）2·（a+b）3等于什么？ 师：引导学生回顾法则。 生：自主发言。 能独立说出法则； 能完成作业。 提纲挈领；作业③为下节课铺垫。 板书设计 16.1.1 同底数幂的乘法（第1课时） 一、法则：am·an=am+n（m，n都是正整数） 二、关键：底数不变，指数相加 三、注意：单个字母指数是1；乘法≠加法 提纲挈领，重点突出。 学科网（北京）股份有限公司 $