6.3.2 角的平分线与角的乘除运算（第 2 课时）-- 教学设计 2026-2027 学年人教版数学七年级上册

课题名称 6.3.2 角的平分线与角的乘除运算（第2课时） 课型 新授课（1课时） 教学资源 课件、量角器、三角尺、钟表模型 教学内容解析 内容 角平分线的符号语言及计算；度、分、秒的换算（1°=60′，1′=60″）；角的倍分计算；角的三等分线。 内容解析 本节是人教版（2024）七年级上册第六章《几何图形初步》6.3节的第2课时，在学生已经认识角平分线的概念之后，进一步研究角平分线的计算应用和度分秒换算。教材从 角平分线的符号语言出发，解决已知一个角求它的几分之一的问题；再通过钟表引入度分秒六十进制，进行角的加减乘除运算；最后介绍角的三等分线。本节是运算能力的重要载体，为后续学习角的和差倍分综合计算打基础。 目标与目标解析 单元整体目标 本章要求学生认识常见几何图形，掌握角等基本图形；在观察、操作、想象、归纳等活动中发展运算能力、几何直观、符号意识与推理意识。 课时目标 1.（运算能力、符号意识）能熟练运用角平分线的符号语言进行角度计算；会进行度分秒的换算（1°=60′，1′=60″）。 2.（推理意识、几何直观）能进行角的和差倍分计算；认识角的三等分线。 3.（应用意识）能用度分秒知识解释钟表上的角度问题。 课时目标解析 达成目标1：已知∠AOC=80°，OB平分∠AOC，学生能算出∠AOB=40°；能进行30°=（ ）′、1800″=（ ）°的换算。 达成目标2：能计算∠AOC=2∠AOB、∠AOB=∠AOC；能说出三等分线把角分成三个相等的角。 达成目标3：能说出3点整时，时针与分针的夹角是90°。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生在第1课时已经学过角平分线的概念和符号语言；知道1°=60′、1′=60″；具备进行角度加减计算的基础；但首次接触六十进制换算，容易和十进制混淆。 困惑点或探索点 ①度分秒换算是六十进制，学生容易按十进制算（如认为1°=100′）；②角平分线的双向推理（由平分线算角度、由角度判定平分线）容易混淆；③角的倍分计算时，学生容易漏写单位（°′″）；④三等分线的符号语言（∠AOD=∠DOE=∠EOC=1/3∠AOC）不熟悉。 教学 重难点 教学重点 角平分线的计算应用； 度分秒的换算及角的和差倍分计算。 教学难点 六十进制下的度分秒换算；角的倍分计算的规范书写。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：角的计算是几何度量的基本功，度分秒是六十进制，和时间的分秒一样，是后续学习三角形、坐标系角度计算的基础。 学什么：角平分线计算；度分秒换算；角的倍分；三等分线。 怎么学：采用“回顾角平分线→钟表引入度分秒→换算练习→倍分计算→三等分线”的活动路径，让学生用量角器量、在钟表模型上拨角度。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 环节一 情境导入 （4分钟） 【任务1】3点整时，钟面上时针和分针的夹角是多少度？6点整呢？ 思考：1°等于多少分？1′等于多少秒？ 师：出示钟表模型，拨到3点。 生：90°。 师：那1°=（ ）′？1′=（ ）″？ 生：60；60。 能说出钟表上的角度；能回忆度分秒进率。 由钟表引入度分秒，联系生活。 环节二 角平分线的计算 （10分钟） 【任务2】如图，OB平分∠AOC，已知∠AOC=80°，求∠AOB的度数。 图1 角平分线的计算 【归纳】因为OB平分∠AOC，所以∠AOB=∠BOC=∠AOC=40°。 【变式】已知∠AOB=35°，OB平分∠AOC，求∠AOC的度数。 师：引导学生说出符号语言。 生：因为OB平分，所以∠AOB=∠AOC=40°。 师：变式——反过来求∠AOC。 生：∠AOC=2∠AOB=70°。 能由平分线算角度； 能由角度反求原角。 双向使用角平分线符号语言。 环节三 度分秒换算与角的倍分 （14分钟） 【任务3】填空：1°=（ ）′，1′=（ ）″；30°=（ ）′，1800″=（ ）′。 图2 度分秒是六十进制 【归纳】1°=60′，1′=60″，度分秒是六十进制。 【任务4】计算：35°20′+25°40′=？ 90°-35°15′=？ 【例题】把一个周角7等分，每份是多少度（精确到分）？ 解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′。 师：强调六十进制——满60进1。 生：30°=1800′，1800″=30′。 师：板演35°20′+25°40′=61°。 生：注意20′+40′=60′=1°。 师：周角7等分——除不尽要把度化成分继续除。 能进行度分秒换算； 能进行角的加减计算。 突破六十进制难点，规范换算。 环节四 角的三等分线 （6分钟） 【任务5】类比角平分线，如果把一个角分成三个相等的角，这两条射线叫什么？ 图3 角的三等分线 【归纳】从角的顶点出发，把角分成三个相等的角的两条射线，叫做角的三等分线。如图，OD、OE三等分∠AOC，则∠AOD=∠DOE=∠EOC=1/3∠AOC。 师：引导学生类比平分线说出三等分线。 生：把角分成三个相等的角。 师：板书符号语言。 能说出三等分线定义； 能写符号语言。 类比迁移，拓展角的等分线。 环节五 小结作业 （6分钟） 【课堂小结】 1. 角平分线：OB平分∠AOC→∠AOB=∠BOC=∠AOC。 2. 度分秒：1°=60′，1′=60″，六十进制。 3. 三等分线：∠AOD=∠DOE=∠EOC=1/3∠AOC。 【课后作业】 ① 课本习题6.3第4、5题； ② 计算：48°39′+67°31′=？ 90°-25°18′=？ ③ 已知∠AOB=120°，OC是靠近OA的三等分线，求∠AOC的度数。 师：引导学生用“一平分线、六十进制、三等分线”梳理。 生：自主发言。 能独立说出本节要点； 能做度分秒计算。 提纲挈领；作业③分层计算。 板书设计 6.3.2 角的平分线与角的乘除运算（第2课时） 一、角平分线：OB平分∠AOC → ∠AOB=∠BOC=∠AOC 二、度分秒：1°=60′，1′=60″（六十进制） 三、三等分线：∠AOD=∠DOE=∠EOC=1/3∠AOC 提纲挈领，重点突出。 学科网（北京）股份有限公司 $