2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册期中预测卷基础卷02

2026-2027学年高二数学上学期期中预测卷·基础卷02 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）． 5．难度系数：0.70． 第一部分（选择题　共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知点，，则直线的斜率为（　　） A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．抛物线的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 4．圆与圆的位置关系是（　　） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 5．如图，在平行六面体中，为的中点，设，，，则（　　） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，则（　　） A． B． C． D．或 7．直线与圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 8．在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆，则下列说法正确的是（　　） A．圆的圆心为，半径为 B．直线与圆相切 C．点在圆外 D．圆关于直线对称的圆的方程为 10．已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，则（　　） A．的准线方程为 B． C．若，则 D．的最小值为 11．已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　） A． B．与的夹角为钝角 C．若，则 D．在上的投影向量为 第二部分（非选择题　共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为__________． 13．若椭圆的焦距为2，则实数__________． 14．已知点在圆上，则点到直线的距离的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知直线与相交于点． （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）若直线过点，且点到直线的距离为2，求直线的方程． 16．（15分）已知圆经过点，，且圆心在轴上． （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆相交于，两点，且，求实数的值． 17．（15分）如图，在正四棱柱中，，，点在棱上，且． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分）已知抛物线经过点，为的焦点． （1）求抛物线的方程及其准线方程； （2）过点且斜率为1的直线与交于，两点，求； （3）过点的任意一条直线与交于，两点，为坐标原点，求证：为定值． 19．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线交于，两点，且的周长为8． （1）求椭圆的方程； （2）若直线的斜率为1，求； （3）求面积的最大值． 试卷第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年高二数学上学期期中预测卷·基础卷02》参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D C B C D A D ABD ABC BCD 1．B 【分析】直接利用两点的斜率公式计算． 【详解】． 故选：B． 2．D 【分析】关于平面对称的点，横坐标、竖坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】点关于平面对称的点的坐标为． 故选：D． 3．C 【分析】由抛物线的标准方程确定开口方向及的值，进而得焦点坐标． 【详解】由得，，抛物线开口向上，焦点坐标为． 故选：C． 4．B 【分析】比较圆心距与两圆半径之和、差的大小关系． 【详解】圆的圆心，半径；圆的圆心，半径， 圆心距，所以两圆外切． 故选：B． 5．C 【分析】利用空间向量的加法法则，沿表示向量． 【详解】． 故选：C． 6．D 【分析】由双曲线定义得，再结合焦半径的取值范围检验． 【详解】由题意，，，所以，得或． 若在右支上，则，当为右顶点时，此时，符合； 若在左支上，则，且，符合． 所以或． 故选：D． 【点睛】易错提醒：求出两个值后要用“右支上的点到左焦点的距离不小于，左支上的点到左焦点的距离不小于”进行检验，本题两个值均成立． 7．A 【分析】先求出直线所过定点，判断定点与圆的位置关系． 【详解】直线可化为，所以直线恒过定点， 因为，所以点在圆内，故直线与圆相交． 故选：A． 8．D 【分析】建立空间直角坐标系，求两条直线的方向向量，再求夹角余弦值的绝对值． 【详解】以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系， 则，，，， ，， 所以， 故异面直线与所成角的余弦值为． 故选：D． 9．ABD 【分析】化圆的方程为标准方程，再逐项判断． 【详解】圆的方程可化为，圆心，半径，A正确； 圆心到直线的距离为，等于半径，B正确； ，点在圆内，C错误； 点关于直线的对称点为，所以对称圆为，D正确． 故选：ABD． 10．ABC 【分析】设直线，与抛物线方程联立，利用韦达定理及抛物线定义逐项判断． 【详解】对于A，的准线为，A正确； 对于B，焦点，设直线，代入得，所以，B正确； 对于C，由抛物线定义，C正确； 对于D，，当即垂直于轴时取最小值4，D错误． 故选：ABC． 11．BCD 【分析】利用空间向量的坐标运算逐项计算． 【详解】对于A，，，A错误； 对于B，，且，不共线，所以夹角为钝角，B正确； 对于C，，，由得，C正确； 对于D，在上的投影向量为，D正确． 故选：BCD． 12．或 【分析】分截距为0和截距不为0两种情况讨论． 【详解】当直线过原点时，截距都为0，此时斜率为，方程为，即； 当截距不为0时，设直线方程为，代入得，方程为． 故答案为：或． 【点睛】易错提醒：截距相等包括截距均为0的情形，不要漏解． 13．或 【分析】分焦点在轴、轴两种情况讨论． 【详解】由焦距为2得． 若焦点在轴上，则，；若焦点在轴上，则，． 故答案为：或． 14． 【分析】圆上的点到直线距离的最大值等于圆心到直线的距离加半径． 【详解】圆心到直线的距离， 所以点到直线距离的最大值为． 故答案为：． 15．（1）；（2）或 【分析】（1）联立两直线方程求交点，再由平行关系设方程；（2）分直线斜率存在与不存在讨论，利用点到直线的距离公式求解． 【详解】（1）由，解得，即． 设所求直线方程为，代入得，所以所求直线方程为． （2）当直线的斜率不存在时，，点到它的距离为，符合题意； 当直线的斜率存在时，设，即， 则，即，解得， 此时． 综上，直线的方程为或． 16．（1）；（2）或 【分析】（1）设圆心，由求；（2）由弦长求出圆心到直线的距离，再列方程求． 【详解】（1）设圆心，由得，解得， 所以半径，圆的标准方程为． （2）设圆心到直线的距离为，由得，， 又，所以，解得或． 17．（1）证明见解析；（2） 【分析】（1）证明平面即可；（2）建立空间直角坐标系，用向量法求线面角． 【详解】（1）连接，因为底面为正方形，所以， 又平面，平面，所以， 又，所以平面， 因为平面，所以． （2）以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系， 则，，，， ，，． 设平面的法向量为，则，取，得， 设直线与平面所成角为，则． 18．（1），准线方程为；（2）；（3）证明见解析，定值为 【分析】（1）将点代入求；（2）联立直线与抛物线方程，用焦点弦公式；（3）设直线，用韦达定理计算数量积． 【详解】（1）将代入得，， 所以抛物线的方程为，准线方程为． （2），直线方程为，代入得， 设，，则， 所以． （3）由题意直线的斜率不为0，设，，， 代入得，，， 所以， 所以，为定值． 19．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由椭圆定义得周长，结合离心率求方程；（2）联立方程，用弦长公式；（3）设，表示面积后换元，利用函数单调性求最值． 【详解】（1）由椭圆定义，的周长为，所以，又，所以，， 所以椭圆的方程为． （2），直线，代入椭圆方程得， 设，，则，， 所以． （3）由题意直线的斜率不为0，设，代入椭圆方程得，恒成立， ，， 所以， ． 令，则， 因为函数在上单调递增，所以当即时，取最小值4， 所以的最大值为，此时直线的方程为． 答案第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $