内容正文:
2025—2026学年上学期五年级数学期中素养评价
(时间:90分钟,满分100分)
一、填空题。(每空1分,共26分)
1. 计算8.4÷28时,商3写在商的( )位上,表示3个( )。
【答案】 ①. 十分 ②. 十分之一##0.1
【解析】
【分析】计算除数是整数的小数除法时,按照整数除法的方法计算,被除数的整数部分不够除时,要在被除数的个位数字上面商0,对齐被除数的小数点点上商的小数点,再继续往下除,据此解答。
【详解】
由竖式可知,计算8.4÷28时,商3写在商的十分位上,表示3个十分之一。
2. 0.5327327……的循环节是( ),它可以简记为( ),保留三位小数约是( ).
【答案】 ①. 327 ②. 2 ③. 0.533
【解析】
【详解】略
3. 在括号里填上“>”“<”或“=”。
( )12.3 ( )15.6 ( )
( ) ( ) ( )()
【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥.
【解析】
【分析】(1)乘法运算和原数比较大小,根据一个正数乘大于1的数,积大于原数,所以观察乘数和的大小关系,即可判断大小;
(2)加法运算和原数比较大小,根据一个正数加正数,和大于原数,所以直接根据加法的性质判断即可;
(3)除法和乘法比较的式子,因为一个数除以等于这个数乘的倒数,的倒数是,所以可以通过比较转化后的式子的大小,判断所给式子的大小;
(4)循环小数比较大小,的循环节是,的循环节是,写出几位循环部分,再从高位到低位逐位比较大小;
(5)对于加法式子和乘法式子比较大小,计算两边式子的结果,再进行大小判断;
(6)含字母A的式子比较,分别计算两边式子的结果,再进行大小判断。
【详解】(1)与,>,所以>;
(2)与,>,所以>;
(3)与,,所以=;
(4)与的个位、十分位、百分位都相同,的千分位是,的千分位是,所以>;
(5)与;,,,所以<;
(6),,<,所以<。
4. 不计算,运用发现的规律,写出后面2题的得数。
( )
( )
【答案】 ①. 4444.2222 ②. 44444.22222
【解析】
【分析】通过观察发现:第一个因数各位上都是6,整数部分都是6;第二个因数都是一位小数,且十分位上都是7,整数部分各位上都是6,且6的个数与第一个因数的小数部分6的个数相同。第一个因数中含有几个6,积中就含有几个4、几个2,并且积的整数部分各位上都是4,小数部分各位上都是2。
【详解】6.666×666.7中6.666含有4个6,所以积中就含有4个4、4个2,即6.666×666.7=4444.2222。
6.6666×6666.7中6.6666含有5个6,所以积中就含有5个4、5个2,即6.6666×6666.7=44444.22222。
【点睛】通过算式找规律,重点在于观察算式中的数与结果之间的关系。
5. 7.5的1.5倍是( );5.6是1.4的( )倍。
【答案】 ①. 11.25 ②. 4
【解析】
【分析】求一个数的几倍是多少,用乘法计算,求7.5的1.5倍是多少,用7.5乘1.5;
求一个数是另一个数的几倍,用除法计算,求5.6是1.4的多少倍,用5.6除以1.4。
【详解】7.5×1.5=11.25
5.6÷1.4=4
7.5的1.5倍是11.25;5.6是1.4的4倍。
6. 在,,,,这五个数中,最大的数是( ),相等的数是( )和( )。
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】循环小数记数时,在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点(循环节只有一个数字的只记一个圆点)“· ”,表示这个循环小数的这几个(或一个)数字重复出现;
比较小数的大小时,看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大,若整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大,十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大,依次往右进行比较,直到比出大小为止。
【详解】的循环节为6,即;
,的整数部分均为1,十分位均为6,百分位均为7,的千分位为6,的千分位为7,6<7,即;
,的整数部分均为1,十分位均为7,百分位均为6,千分位均为6,的万分位为6,的万分位为7,7>6,即;
即;
则这五个数中,最大的数是,相等的数是和。
7. 一个小数,如果把小数点向右移动一位,所得的新数比原数多6.48,这个数是( )。
【答案】0.72
【解析】
【分析】根据题意,把一个小数的小数点向右移动一位,即扩大到原来的10倍,把原数看作1份,则新数是10份,相差(10-1)份;已知新数比原数多6.48,除以新数比原数多的(10-1)份,求出一份数,即是原数。
【详解】6.48÷(10-1)
=6.48÷9
=0.72
这个数是0.72。
【点睛】本题考查小数除法的应用,利用差倍问题的解题方法解答。
8. 明明根据汉语拼音音节表制作卡片,其中声母卡片有21张,韵母卡片有24张,整体认读音节卡有16张。明明从3种卡片中任意抽取一张,抽到( )卡的可能性最大,抽到( )卡的可能性最小。
【答案】 ①.
韵母 ②.
整体认读音节
【解析】
【分析】可能性的大小取决于卡片的数量,数量越多,抽到的可能性越大;数量越少,抽到的可能性越小。韵母卡片有24张,数量最多;整体认读音节卡片有16张,数量最少。因此抽到韵母卡的可能性最大,抽到整体认读音节卡的可能性最小。
【详解】声母卡片有21张,韵母卡片有24张,整体认读音节卡片有16张。
比较数量:24 > 21 > 16
所以抽到韵母卡的可能性最大,抽到整体认读音节卡的可能性最小。
9. 军军家离学校有1.2km,他每天步行去学校要0.25小时,军军每小时步行的速度是( )km。
【答案】4.8
【解析】
【分析】已知军军家离学校的距离和他每天步行去学校的时间,根据“速度=路程÷时间”,代入数据计算,即可求出军军的步行速度。
【详解】1.2÷0.25=4.8(km)
军军每小时步行的速度是4.8km。
【点睛】本题考查小数除法的计算法则及应用,掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
10. ,如果a、b同时扩大到原来的3倍,则商是( );如果a扩大到原来的10倍,b不变,则商是( );如果a不变,b缩小到原来的,则商是( )。
【答案】 ①. 0.54 ②. 5.4 ③. 5.4
【解析】
【分析】根据商的变化规律可知:(1)除数不变,被除数扩大到原来的几倍,商也扩大到原来的几倍;除数不变,被除数缩小为原来的几分之一,商也缩小为原来的几分之一;
(2)被除数不变,除数扩大到原来的几倍,商反而缩小为原来的几分之一;被除数不变,除数缩小为原来的几分之一,商反而扩大到原来的几倍;
(3)被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数,商不变。
【详解】,如果a、b同时扩大到原来的3倍,则商不变,还是0.54;
如果a扩大到原来的10倍,b不变,则商也会扩大到原来的10倍,0.54×10=5.4,所以商是5.4;
如果a不变,b缩小到原来的,则商会扩大到原来的10倍,0.54×10=5.4,所以商是5.4。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用商的变化规律求解。
11. 小强在教室的位置是数对(5,3),小红是数对(3,6),如果小丽和小强在同一列,和小红在同一行,小丽的位置用数对表示是( )。
【答案】(5,6)
【解析】
【分析】数对表示位置的方法是:第一个数字表示列,第二个数字表示行。如果小丽和小强在同一列,说明小丽在第5列,和小红在同一行,说明小丽在第6行,再用数对表示出来。
【详解】小强在教室的位置是数对(5,3),小红是数对(3,6),如果小丽和小强在同一列,说明小丽在第5列,和小红在同一行,说明小丽在第6行,所以小丽的位置用数对表示是(5,6)。
二、选择题。(每题2分,共10分)
12. 若(a、b均大于0),则a与b相比,( )。
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据积和乘数的关系判断与的大小,根据商和被除数的关系判断与的大小,再结合等式条件推导和的大小关系。
【详解】因为,所以,,又因为,所以。
13. 6.7×101=6.7×100+6.7运用了( )。
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律
【答案】C
【解析】
【详解】略
14. 如图,用竖式计算11.7÷26时,箭头所指的数表示( )。
A. 130个0.01 B. 130个0.1 C. 130个1 D. 130个10
【答案】A
【解析】
【分析】根据小数除法的计算方法,商的结果是0.45,5在百分位上,所以商百分位上的5表示5个0.01,与26相乘所得的积是130个0.01。
【详解】根据分析得,用竖式计算11.7÷26时,箭头所指的数表示130个0.01;
故答案为:A
15. 在同一个教室中,聪聪的位置用数对表示是,明明的位置用数对表示是,明明坐在聪聪的( )。
A. 正前方 B. 斜后方 C. 斜前方
【答案】B
【解析】
【分析】数对第一个数表示列,从左往右数数值越大越靠右;第二个数表示行,据此判断位置关系。
【详解】聪聪的位置对应第8列第3行,明明的位置对应第7列第4行。明明的列数小于聪聪,在聪聪左侧;明明的行数大于聪聪,在聪聪后方,因此明明坐在聪聪的斜后方。
16. 密度是物质的特性之一,查资料可知:木头的密度为0.9吨/立方米,石头的密度2.93吨/立方米。那么石头的密度约是木头密度的( )倍。(结果保留两位小数)
A. 2.63 B. 2.93 C. 3.26 D. 3.73
【答案】C
【解析】
【分析】求一个数是另一个数的几倍,用除法计算,用石头的密度除以木头的密度,再将结果按要求保留两位小数即可。
【详解】
那么石头的密度约是木头密度的3.26倍。
三、神机妙算快又对。(共24分)
17. 列竖式计算(带★的题要验算,带※的题得数用循环小数表示,带▲的题得数保留两位小数。)
★
※ ▲
【答案】
;;;
【解析】
【分析】(1)小数乘法计算:先按整数乘法的竖式计算方法算出乘积,再根据两个因数一共有几位小数,从积的右边起数出对应位数点上小数点,小数末尾的0可以根据实际情况去掉;
(2)除数是小数的除法计算:先根据商不变性质,把除数转化为整数,同时被除数扩大相同的倍数,位数不够时补0,再按除数是整数的小数除法竖式计算;带★的除法题用“商×除数=被除数”的方法验算;
(3)循环小数表示:计算除法时如果出现重复的余数,那么确认循环节,按循环小数的规范写法表示结果;
(4)保留两位小数:计算除法时要除到小数点后第三位,再用四舍五入法取近似值。
【详解】 ★
验算:
※ ▲
18. 脱式计算,能简算的要简算。
【答案】2000; 3.465; 1; 6.7
【解析】
【分析】2.5×12.5×64,把64拆成8×8,运用乘法交换律和结合律进行简算;
3.5×0.99,将0.99改写成1-0.01,运用乘法分配律进行简算;
5.55×1.25-1.25×4.75,运用乘法分配律进行简算;
6.7÷0.4÷2.5,运用除法性质进行简算。
【详解】2.5×12.5×64
=2.5×12.5×8×8
=(2.5×8)×(12.5×8)
=20×100
=2000
3.5×0.99
=3.5×(1-0.01)
=3.5×1-3.5×0.01
=3.5-0.035
=3.465
5.55×1.25-1.25×4.75
=1.25×(5.55-4.75)
=1.25×0.8
=1
6.7÷0.4÷2.5
=6.7÷(0.4×2.5)
=6.7÷1
=6.7
四、操作与实践创新。(共12分)
19. 《西游记》是中国古代四大名著之一,今天四位同学来排演舞台剧。老师把下图的4个角色放进不透明的袋子里,同学们任意抽取一个,抽到哪个就演哪个角色。
(1)下面是小伙伴在抽取之前的讨论,判断他们的说法是否正确,正确的在括号里写“√”,错误的在括号里写“×”。
小军:我想演唐僧,如果我是第一个抽,那么这个愿望有可能会实现。( )
丽丽:孙悟空最厉害,我一定能抽到这个头饰。( )
(2)小朋友们开始抽头饰了,请你根据已知的信息填空:
第一个轮到小芳,她抽到了沙僧头饰。
第二个轮到小军,他抽到了孙悟空头饰。
第三个轮到丽丽,她可能抽到( )头饰。
第四个轮到小明,他( )抽到孙悟空头饰。
【答案】(1) ①. √ ②. ×
(2) ①. 猪八戒或沙和尚 ②. 不可能
【解析】
【分析】(1)事件发生的可能性的大小,对事件发生的可能大小,可以用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述。无论在什么情况下,都会发生的事件,是“一定”会发生的事件;在任何情况下,都不会发生的事件,是“不可能”事件;在某种情况下会发生,而在其它情况下不会发生的事件,是“可能”事件。
(2)根据题意可知,小芳抽到沙僧头饰,小军抽到孙悟空头饰,只剩下唐僧头饰和猪八戒头饰;丽丽她可能抽到唐僧头饰或猪八戒头饰;孙悟空头饰被小军抽到,所以小明他不可能周到孙悟空头饰,据此解答。
【小问1详解】
因为有唐僧头饰、孙悟空头饰、猪八戒头饰、沙河尚头饰,所以小军想演唐僧,第一个抽,这个愿望有可能实现,小军说法正确;
因为有唐僧头饰、孙悟空头饰、猪八戒头饰、沙河尚头饰,丽丽可能抽到唐僧头饰,也可能抽到孙悟空头饰,或猪八戒头饰,或沙河尚头饰,所以说丽丽说法错误。
小军:我想演唐僧,如果我是第一个抽,那么这个愿望有可能会实现。(√)
丽丽:孙悟空最厉害,我一定能抽到这个头饰。(×)
【小问2详解】
第一个轮到小芳,她抽到了沙僧头饰。
第二个轮到小军,他抽到了孙悟空头饰。
第三个轮到丽丽,她可能抽到猪八戒头饰或沙和尚头饰。
第四个轮到小明,他不可能抽到孙悟空头饰。
20. 某个儿童公园的部分游乐设施分布如下图所示。
(1)如果星际迷航用数对(3,2)表示,那么碰碰车应该用数对( )表示,数对(9,3)表示的是( )。
(2)小红想去玩跳跳蛙,可她只知道跳跳蛙和碰碰车相距400m,请你用数对表示出跳跳蛙可能在的位置。
(3)小红一家坐观光火车向东直走在(6,5)处转弯,再向南直走到达(6,1)处,共花了20分钟,游客上下车等待的时间大约花了6分钟,观光火车的速度是( )千米/时。
【答案】(1)(5,3);海盗船
(2)(3,3),(5,1),(7,3),(5,5)
(3)6
【解析】
【分析】(1)根据用数对表示位置的方法,结合碰碰车的行列位置,先填出第一空;结合(9,3)的行列位置,找出对应的游乐设施;
(2)跳跳蛙和碰碰车相距400m,那么跳跳蛙的数对位置和碰碰车相差两行或两列。据此解题;
(3)这条线路上只有摩天轮一个游乐设施,所以用20分钟减去6分钟,可求出观光车的实际运行时间。观光火车在(3,5)位置,向东直走在(6,5)处转弯,再向南直走到达(6,1)处,一共走了7个单位长度,即7×200=1400(米)。据此,用路程除以运行时间,求出运行速度即可。
【详解】(1)碰碰车应该用数对(5,3)表示,数对(9,3)表示的是海盗船。
(2)跳跳蛙可能在的位置:(3,3),(5,1),(7,3),(5,5)。
(3)7×200÷1000÷[(20-6)÷60]
=1.4÷14×60
=6(千米/时)
所以,观光火车的速度是6千米/时。
【点睛】本题考查了用数对表示位置,数对中的第一个数表示列数,第二个数表示行数。
五、解决问题。(共28分)
21. 在春节来临前,金川公园为了增添节日的喜庆气氛,准备制作一些灯笼沿湖悬挂,负责人了解到市场的价格:原来做一个灯笼需要3.6元的材料,改进制造方法后,现在做一个灯笼需要3.2元的材料,原来准备做160个灯笼的材料,现在可以做多少个?
【答案】180个
【解析】
【分析】已知原来做一个灯笼需要3.6元的材料,原来准备做160个灯笼,根据“总价=单价×数量”,即可求出原来做160个灯笼的总费用;
已知现在做一个灯笼需要3.2元的材料,总费用不变,根据“数量=总价÷单价”,即可求出现在可以做灯笼的个数。
【详解】3.6×160÷3.2
=576÷3.2
=180(个)
答:现在可以做180个。
【点睛】本题考查小数乘除法的应用,掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
22. 铺路队铺一段公路,上午工作了3.2小时,铺了163.2米;下午工作了4.5小时,铺了204.3米。上午铺路的速度快还是下午铺路的速度快?
【答案】上午
【解析】
【分析】已知上午工作了3.2小时,铺了163.2米;下午工作了4.5小时,铺了204.3米。根据工作量÷工作时间=工作效率,代入数据,分别求出上午铺路的速度和下午铺路的速度,再比较大小即可得解。
【详解】163.2÷3.2=51(米/时)
204.3÷4.5=45.4(米/时)
51>45.4
答:上午铺路的速度快。
【点睛】此题的解题关键是根据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系求解。
23. 学校食堂准备购买下面的水果和鸡蛋,请你估一估,200元够吗?
【答案】够
【解析】
【分析】估算是没有经过准确计算而对计算结果的一种估计,解决生活中的购物问题一般采用“估大法”进行估算。本题中把水果的单价看成65元/筐,鸡蛋的单价看成22元/盒,再根据“总价=单价×数量”算出水果和鸡蛋的总金额后跟200比较大小, 63.7<65,21.4<22,把单价估大了,即使计算出来的总钱数等于200元也一定够买。据此解答。
【详解】63.7×2≈65×2=130(元)
21.4×3≈22×3=66(元)
130+66=196(元)
196<200
答:200元够。
24. 营养学家认为:每人每天饮用一杯0.2千克的牛奶有利于健康。某市常住人口约256.5万人,若每人每天按营养学家建议喝一杯牛奶,一周约喝多少万千克牛奶?
【答案】359.1万千克
【解析】
【分析】先用每人每天饮用的牛奶量乘全市人数算出全市常住人口一天的饮奶总量,再乘一周的天数7,即可得到一周的总饮奶量。
【详解】
(万千克)
答:一周约喝359.1万千克牛奶。
25. 公园附近停车收费标准如下。
收费标准:
①1小时内收5元;②超过1小时,每0.5小时收2.50元(不足0.5小时按0.5小时计算)。
(1)如果停车时间为2小时18分,应该付停车费多少钱?
(2)有一辆车离开时显示付费15元,请问这辆车最多停了多少小时?
【答案】(1)12.5元
(2)3小时
【解析】
【分析】(1)2小时18分按2.5小时算。把2.5小时分成两段,即2.5小时=1小时+1.5小时。第1小时费用是5元;超过1小时,每0.5小时收2.50元,则剩下1.5小时的费用是2.5×(1.5÷0.5);将这两段时间所产生的费用加起来即是应该付的停车费。
(2)先用15元减去5元,求出超过1小时的费用;再看超过1小时的费用里面包含几个2.5元,那么超过1小时的时间就是几个0.5小时;最后用1小时加上超过1小时的时间可求出这辆车最多停了几小时。
【小问1详解】
2小时18分中,18分不足0.5小时,按0.5小时计算,因此总计费时长为2.5小时。
(元)
答:应该付停车费12.5元。
【小问2详解】
(小时)
答:这辆车最多停了3小时。
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2025—2026学年上学期五年级数学期中素养评价
(时间:90分钟,满分100分)
一、填空题。(每空1分,共26分)
1. 计算8.4÷28时,商3写在商的( )位上,表示3个( )。
2. 0.5327327……的循环节是( ),它可以简记为( ),保留三位小数约是( ).
3. 在括号里填上“>”“<”或“=”。
( )12.3 ( )15.6 ( )
( ) ( ) ( )()
4. 不计算,运用发现的规律,写出后面2题的得数。
( )
( )
5. 7.5的1.5倍是( );5.6是1.4的( )倍。
6. 在,,,,这五个数中,最大的数是( ),相等的数是( )和( )。
7. 一个小数,如果把小数点向右移动一位,所得的新数比原数多6.48,这个数是( )。
8. 明明根据汉语拼音音节表制作卡片,其中声母卡片有21张,韵母卡片有24张,整体认读音节卡有16张。明明从3种卡片中任意抽取一张,抽到( )卡的可能性最大,抽到( )卡的可能性最小。
9. 军军家离学校有1.2km,他每天步行去学校要0.25小时,军军每小时步行的速度是( )km。
10. ,如果a、b同时扩大到原来的3倍,则商是( );如果a扩大到原来的10倍,b不变,则商是( );如果a不变,b缩小到原来的,则商是( )。
11. 小强在教室的位置是数对(5,3),小红是数对(3,6),如果小丽和小强在同一列,和小红在同一行,小丽的位置用数对表示是( )。
二、选择题。(每题2分,共10分)
12. 若(a、b均大于0),则a与b相比,( )。
A. B. C. D. 无法确定
13. 6.7×101=6.7×100+6.7运用了( )。
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律
14. 如图,用竖式计算11.7÷26时,箭头所指的数表示( )。
A. 130个0.01 B. 130个0.1 C. 130个1 D. 130个10
15. 在同一个教室中,聪聪的位置用数对表示是,明明的位置用数对表示是,明明坐在聪聪的( )。
A. 正前方 B. 斜后方 C. 斜前方
16. 密度是物质的特性之一,查资料可知:木头的密度为0.9吨/立方米,石头的密度2.93吨/立方米。那么石头的密度约是木头密度的( )倍。(结果保留两位小数)
A. 2.63 B. 2.93 C. 3.26 D. 3.73
三、神机妙算快又对。(共24分)
17. 列竖式计算(带★的题要验算,带※的题得数用循环小数表示,带▲的题得数保留两位小数。)
★
※ ▲
18. 脱式计算,能简算的要简算。
四、操作与实践创新。(共12分)
19. 《西游记》是中国古代四大名著之一,今天四位同学来排演舞台剧。老师把下图的4个角色放进不透明的袋子里,同学们任意抽取一个,抽到哪个就演哪个角色。
(1)下面是小伙伴在抽取之前的讨论,判断他们的说法是否正确,正确的在括号里写“√”,错误的在括号里写“×”。
小军:我想演唐僧,如果我是第一个抽,那么这个愿望有可能会实现。( )
丽丽:孙悟空最厉害,我一定能抽到这个头饰。( )
(2)小朋友们开始抽头饰了,请你根据已知的信息填空:
第一个轮到小芳,她抽到了沙僧头饰。
第二个轮到小军,他抽到了孙悟空头饰。
第三个轮到丽丽,她可能抽到( )头饰。
第四个轮到小明,他( )抽到孙悟空头饰。
20. 某个儿童公园的部分游乐设施分布如下图所示。
(1)如果星际迷航用数对(3,2)表示,那么碰碰车应该用数对( )表示,数对(9,3)表示的是( )。
(2)小红想去玩跳跳蛙,可她只知道跳跳蛙和碰碰车相距400m,请你用数对表示出跳跳蛙可能在的位置。
(3)小红一家坐观光火车向东直走在(6,5)处转弯,再向南直走到达(6,1)处,共花了20分钟,游客上下车等待的时间大约花了6分钟,观光火车的速度是( )千米/时。
五、解决问题。(共28分)
21. 在春节来临前,金川公园为了增添节日的喜庆气氛,准备制作一些灯笼沿湖悬挂,负责人了解到市场的价格:原来做一个灯笼需要3.6元的材料,改进制造方法后,现在做一个灯笼需要3.2元的材料,原来准备做160个灯笼的材料,现在可以做多少个?
22. 铺路队铺一段公路,上午工作了3.2小时,铺了163.2米;下午工作了4.5小时,铺了204.3米。上午铺路的速度快还是下午铺路的速度快?
23. 学校食堂准备购买下面的水果和鸡蛋,请你估一估,200元够吗?
24. 营养学家认为:每人每天饮用一杯0.2千克的牛奶有利于健康。某市常住人口约256.5万人,若每人每天按营养学家建议喝一杯牛奶,一周约喝多少万千克牛奶?
25. 公园附近停车收费标准如下。
收费标准:
①1小时内收5元;②超过1小时,每0.5小时收2.50元(不足0.5小时按0.5小时计算)。
(1)如果停车时间为2小时18分,应该付停车费多少钱?
(2)有一辆车离开时显示付费15元,请问这辆车最多停了多少小时?
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