第17章 因式分解整理与复习 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第17章 因式分解 整理与复习 明确目标，聚焦重点 巩固因式分解的定义，明确其与整式乘法的互逆关系； 熟练掌握提公因式法、公式法、分组分解法等基本方法； 能综合运用因式分解解决求值、解方程等问题； 规避常见错误，提升分解的准确性和彻底性。 1.把下列各式分解因式： (1)m2+m＝　 　; (2)2a(b+c)-3(b+c)= ; (3)x2﹣9＝　 　; (4)a2+2a+1=　　 　　　; (5)x3y﹣6x2y+9xy= . 复习回顾 完全平方公式: 2.回答下列问题 (1)什么是因式分解？因式分解与整式的乘法有什么关系？ 把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式. 因式分解 整式乘法 和 积 (2)因式分解有哪些方法？ 提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c) 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 知识梳理，构建网络 根据以上问题的解决梳理一下本单元知识点,然后与同伴交流. 1.判断下列各式哪些是整式乘法,哪些是因式分解,哪些两者都不是? (1) ax+bx+cx+m=(a+b+c)x+m. (2) mx2-2mx+m=m(x-1)2. (3) x(2x-y)=2x2-xy. (4) x2-4xy+4y2=(x-2y)2. (5) x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1. (6) (x-2)(x+2)=x2-4. (7) m2+1=m(m+ ). (8) a2-4b2=(a-2b)(a+2b). 典例剖析，巩固提升 2.把下列各式因式分解： （1）5x2y-25x2y2+40x3y； （2）-2x4+32x2； （3）3ax2-6axy+3ay2. 3.因式分解: (1) x4-16 ； (2) 9(3m+2n)2-4(m-2n)2; (3) 4a2b(a-b)+4ab(b-a)+b(a-b) ； 拓展应用，训练思维 4.若a，b，c为△ABC的三边，且(a2+b2)2-4a2b2=0，判断△ABC的形状，并说明理由. 等腰三角形 5.已知：a2+b2-2a+4b+5=0，求a与b的值. 解：a2+b2-2a+4b+5 = a2-2a+1+ b2+4b+4 =(a-1)2+(b+2)2 =0， 因为(a-1)2≥0，(b+2)2≥0， 所以a-1=0，b+2=0， 所以a=1，b=-2. 根据以上解题方法，解答以下问题： (1)若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，求a+b的值． (2)试说明不论x，y取任何实数，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为正数． 公式名称 平方差公式 完全平方公式 公式内容 适用条件 示例 区分平方差与完全平方式结构特征 多项式为两项式，且两项都能写成平方的形式，符号相反。 多项式为三项式，其中有两项能写成平方的形式，且符号相同；另一项是这两项底数乘积的2倍。 针对训练三 第一组完成（1）（3）（5）（7）第二组完成（2）（4）（6） (4) x2 + 4x + 4 （3） 16x2 – 24x + 9 （6）1012–992 例4 分解因式： （3）4a2 – b2 + 4a – 2b； （4）x2 – 2xy + y2 – 1； (2) 3ax2 + 6axy + 3ay2； ； （5）(x2 – 2x)2 + 2(x2 – 2x) + 1. 例6 已知 求 的值. 简化求值 例7 解方程 方程求解 分式的运算 当堂检测，强化突破 （第一组全部完成，第二组完成1.2.3.4） 1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是( ) 3.（2025年定西中考11题）分解因式： 5.先分解因式，再求值： ， 其中 . 4.（2024年定西中考11题）分解因式： . 一、用换元法进行因式分解： 整体思想是数学解题中常用的一种思想方法： 解：令 原式=（m+4）（m+6）+1 这种方法叫换元法 二、用十字相乘法进行因式分解： 1 1 p q 先分解二次项系数 再分解常数项 然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。 三、用分组分解法进行因式分解： 二二型分组 特 例 二二型分组 四、用拆项、补项法进行因式分解： 补项 拆项 五、用配方法进行因式分解： 我们知道 是完全平方式。 不是完全平方式如何变成完全平方式？ 中 考 联 接 求下列各式的最小值： 课堂总结，梳理体系 易错点 ■ 提公因式错误：提公因式不彻底，或者提取公因式后括号内的项计算错误。 ■ 公式运用不当：不能正确判断多项式是否符合公式的形式，或者在应用公式时出现计算错误。 ■ 分解不彻底：分解结果还可以继续分解，但没有继续分解。 注意事项 ■ 仔细观察：在进行因式分解前，仔细观察多项式的特征，选择合适的方法。 ■ 准确计算：在提取公因式和应用公式时，要准确计算，避免出现计算错误。 ■ 检查结果：分解完成后，要对结果进行检查，确保分解彻底。 因式分解口诀 因式分解要记牢，和差化积是必然； 首先提取公因式， 然后试着用公式； 两项要用平方差， 三项先看完全平， 若不满足用十字； 拆添分组灵活用， 结果必是连乘式， 分解彻底再停止。 作业布置，巩固提升 必做题：整理本节课错题和知识点笔记，完成基础分解练习题； 选做题：尝试用多种方法分解x2 - 5x + 6，拓展十字相乘法应用； 拓展题：思考因式分解在分式运算中的应用，整理复习第十八章分式相关内容。 因式分解找思路，学习生活有出路， 提公因，套公式，步步拆解破难题；愿你一路分解，一路收获！ 谢 谢 观 看 $