第二章 电磁感应（知识清单）物理人教版选择性必修第二册

第二章 电磁感应 ________ 第1节 楞次定律 一、实验：探究影响感应电流方向的因素 1.实验原理 通过实验，观察、分析原磁场方向和磁通量的变化，记录感应电流的方向，然后归纳出感应电流的方向与原磁场方向、原磁通量变化之间的关系。 2.实验器材 条形磁体，线圈，电流表，滑动变阻器，干电池，开关，导线若干。 3.实验过程 (1)采用试触法探究电流表指针的偏转方向和电流方向之间的关系。 一般情况电流从哪一侧接线柱流入，指针就向哪一侧偏转，即左进左偏，右进右偏(指针偏转方向应由实验得出，并非所有电流表都是这样的)。 (2)探究条形磁体插入或拔出线圈时感应电流的方向。 ①按图连接电路，明确线圈的绕线方向。 ②画出实验草图，记录磁极运动的四种情况。 ③观察并记录。 甲 乙 丙 丁 条形磁体运 动的情况 N极向 下插入 线圈 S极向 下插入 线圈 N极朝 下时拔 出线圈 S极朝 下时拔 出线圈 磁体磁场方 向(“向上” 或“向下”) ________ ________ ________ ________ 穿过线圈的 磁通量变化 情况(“增加” 或“减少”) ________ ________ ________ ________ 感应电流的 方向(在线圈 上方俯视) 逆时针 顺时针 顺时针 逆时针 感应电流的 磁场方向 (“向上”或 “向下”) ________ ________ ________ ________ 磁体磁场与 感应电流磁 场方向的关 系(“相同” 或“相反”) ________ ________ ________ ________ ④整理器材。 4.分析现象得出结论 (1)甲、乙两种情况下，磁通量都________，感应电流的磁场方向与原磁场方向________。 (2)丙、丁两种情况下，磁通量都________，感应电流的磁场方向与原磁场方向________。 (3)结论：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的________。 二、楞次定律 1.内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的________。 (1)适用情况：所有的电磁感应现象。 (2)理解楞次定律中“阻碍”的含义 ①谁阻碍——________。 ②阻碍谁——________。 ③如何阻碍——当原磁通量增加时，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向________；当原磁通量减少时，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向________。 ④阻碍效果——阻碍并________(填“是”或“不是”)阻止。只是延缓了磁通量的变化，这种变化还将继续进行。 2.从能量的角度理解楞次定律 电磁感应产生的过程是其他形式的能转化为电能的过程。 楞次定律中的“阻碍”作用，是能量守恒的必然结果。在克服“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为________，在转化过程中总能量________。 三、1.右手定则：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。 2.两点说明：(1)拇指所指的方向是导体相对磁场切割磁感线的运动方向，既可以是导体运动而磁场未动，也可以是导体未动而磁场运动，还可以是两者以不同速度同时运动。 (2)四指指向电流方向，切割磁感线的导体相当于电源。 三、右手定则的理解和应用 1.右手定则：伸开________，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使________指向导线运动的方向，这时________所指的方向就是感应电流的方向。 2.两点说明：(1)拇指所指的方向是导体相对磁场切割磁感线的运动方向，既可以是导体运动而磁场未动，也可以是导体未动而磁场运动，还可以是两者以不同速度同时运动。 (2)四指指向电流方向，切割磁感线的导体相当于________。 第2节　法拉第电磁感应定律 一、电磁感应定律 1.感应电动势 在________象中产生的电动势叫作感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于________。 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的________成正比。 (2)公式：E=n，其中n为线圈的匝数。 (3)在国际单位制中，磁通量的单位是________)，感应电动势的单位是________。 注意：公式只表示感应电动势的大小。至于感应电流的方向，可由楞次定律判定。 3.表达式E=n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，瞬时电动势才等于平均电动势。 5.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较： 磁通量Φ (Φ=BS) 磁通量的变化量ΔΦ (ΔΦ=Φ2-Φ1) 磁通量的变化率 物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量变化的多少 穿过某个面的磁通量变化的快慢 6.若已知Φ-t图像，则图线上某一点的切线斜率的绝对值与该时刻的感应电动势大小成正比。 7.(1)当ΔΦ仅由B的变化引起时，E=n·S，其中S为线圈在磁场中的有效面积，其中叫作磁感应强度的变化率，等于B-t图像上对应点的切线的斜率。 (2)当ΔΦ仅由S的变化引起时，E=nB。 (3)当B、S同时变化时，=n≠n。 二、导线切割磁感线时的感应电动势 1.动生电动势：由于导体运动而产生的电动势。 2.导线平动切割磁感线时的性质 (1)正交性 ①B、l、v两两垂直时，感应电动势E=________。 ②导线运动方向与磁感线方向夹角为θ时，感应电动势E=________ (2)瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。 (3)有效性 若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E=________中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度。 图甲中的有效切割长度为l=sin θ； 图乙中的有效切割长度为l==2R； 图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l=R；沿v2的方向运动时，l=R。 (4)相对性：E=Blv中的速度v是导体相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。 三、导体棒转动切割时的感应电动势 相对位置 转轴位置 端点 中点 任意位置 导体棒ab长为l，垂直放于磁感应强度为B的匀强磁场中，匀速转动的角速度为ω Eab=Bl=Blv中=Bl2ω Eab=0 Eab=Bω-Bω 四、法拉第电磁感应定律的三个表达式的比较 情景图 研究对象 回路(不一定闭合)磁场变化或面积变化 一段直导线(或等效成直导线)切割磁感线 绕一端转动的一段导体棒 表达式 E=n E=Blv E=Bl2ω 第3节　涡流、电磁阻尼和电磁驱动 一、电磁感应现象中的感生电场 1.麦克斯韦认为________的磁场会在周围空间激发一种电场，这种电场叫作感生电场。 2.由________产生的电动势叫感生电动势。 3.电子感应加速器是利用________使电子加速的设备，当线圈中________的大小、方向发生变化时，产生的感生电场使电子加速。 4.感生电场的方向根据楞次定律用右手螺旋定则判断，感生电动势的大小由法拉第电磁感应定律E=n计算。 二、涡流 1.涡流：当某线圈中的________随时间变化时，由于电磁感应，这个线圈附近的任何导体，如果穿过它的磁通量发生变化，导体内都会产生________，用图表示这样的感应电流，就像水中的漩涡，所以把它叫作涡电流，简称涡流。 2.涡流的应用与防止 (1)应用：________等。 (2)防止：为了减小电动机、变压器铁芯上的涡流，常用电阻率较大的硅钢做材料，或者用互相绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块硅钢铁芯。 三、电磁阻尼和电磁驱动 1.电磁阻尼 当________时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。 2.电磁驱动 (1)如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。 (2)交流感应电动机是利用电磁驱动的原理工作的，把________转化成机械能。 电磁阻尼 电磁驱动 不 同 点 成因 由导体在磁场中运动形成的 由磁场运动而形成的 效果 安培力方向与导体运动方向相反，为阻力 安培力方向与导体运动方向相同，为动力 能量 转化 克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能 共同点 两者都是电磁感应现象，导体受到的安培力都是阻碍导体与磁场间的相对运动 第4节　 互感和自感 一、互感现象 1.互感和互感电动势：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的________会在另一个线圈中产生________，这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作________。 2.应用：利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，如________器就是利用互感现象制成的。 3.危害：互感现象不仅可以发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，还可以发生于任何两个________的电路之间。在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要设法减小电路间的互感。 二、自感现象 1.当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感。由于自感而产生的感应电动势叫作________。 2.自感电动势的作用 阻碍原电流的变化，而不是阻止，原电流仍在变化，只是使原电流的变化时间变长，即总是起着推迟电流变化的作用。 3.对线圈阻碍作用的理解 (1)若电路中的电流正在改变，线圈会产生自感电动势阻碍电路中电流的变化，使通过线圈的电流不能突变。 (2)若电路中的电流是稳定的，线圈相当于一段导线，其阻碍作用是由绕制线圈的导线的电阻引起的。 (3)线圈通电和断电时线圈中电流的变化规律如图。 3、 磁场的能量 (1)线圈中电流从无到有时，磁场也是从无到有，________把能量输送给磁场，储存在磁场中。 (2)线圈中电流减小时，________中的能量释放出来转化为电能。 错点01 感应电流产生条件判断易错 易错认知：误认为导体切割磁感线就一定有感应电流；混淆感应电动势与感应电流；分不清磁通量和磁感应强度。 1. 感应电流产生条件：闭合回路与磁通量发生变化（ΔΦ≠0）两个条件必须同时满足。 2. 导体切割磁感线但回路不闭合时，只有感应电动势，没有感应电流；整个线框在匀强磁场内平动切割，磁通量不变，无感应电流。 3. 磁通量Φ=BS⊥，S⊥是垂直于磁场的有效投影面积，不是线圈实际面积。 【对点训练】 1．（25-26高二上·安徽芜湖·期末）用电阻率为、横截面积为S的硬质细导线，做成半径为r的圆环，垂直圆环面的磁场充满其内接正方形，时磁感应强度的方向如图（a）所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在到的时间内（    ） A．圆环中始终没有感应电流产生 B．圆环中的感应电流大小为 C．圆环中产生的热量为 D．圆环中有先顺时针再逆时针的感应电流 2．（26-27高二上·江苏苏州·阶段检测）如图所示，面积 S＝0.04 m2 的单匝矩形闭合线圈放在磁感应强度 B＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。求： (1)求穿过线圈的磁通量 ； (2)将线圈绕垂直于磁场的轴顺时针转过 60°，求此时穿过线圈的磁通量 及磁通量的变化量 ； (3)判断在转动过程中线圈中是否有感应电流产生，并说明理由。 错点02 楞次定律理解与应用易错 易错认知：混淆“阻碍磁通量变化”和“阻碍原磁场”；乱用“增缩减扩、来拒去留”；分不清右手定则适用条件；忽略回路闭合前提。 1. 楞次定律核心：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，不是阻碍原磁场。口诀：增反减同。 2. “来拒去留”适用于磁通量变化由导体和磁场相对运动引起；“增缩减扩”有适用前提，磁场不是全部穿过线圈时结论会失效。 3. 右手定则是楞次定律特例，仅适用于导体切割磁感线；磁通量变化但不切割时，只能用楞次定律判断。 4. 回路不闭合时：只有感应电动势、无感应电流，不存在安培力，没有“阻碍”的力学效果。 【对点训练】 1．如图所示，光滑绝缘水平桌面上放置金属圆环a、b，圆心均为，若a圆环通有逐渐增大的顺时针电流，则（     ） A．b圆环有收缩的趋势 B．b圆环中有顺时针方向的感应电流 C．b圆环产生感应电流的磁场会阻止其磁通量变化 D．a圆环中电流增大得越快，b圆环产生的感应电流越大 2．如图所示，G为小量程电流表，当电流从右接线柱流入时指针向右偏转，若此时G的指针位置如图所示，则下列说法不正确的是（     ） A．磁场的变化和电流方向的关系可用楞次定律判断 B．此时磁场正在增强 C．导线中电荷的定向移动，是电场力作用的结果 D．导线的外部没有电场的存在 3．如图所示，金属圆环放在水平桌面上，当条形磁铁从圆心正上方下落时，可以判定（　　） A．圆环中将产生顺时针（俯视）方向的感应电流 B．圆环对桌面的压力将增大 C．圆环有面积增大的趋势 D．磁铁将受到竖直向下的电磁作用力 4．“碰一下·支付”被广泛应用于各类线下消费场所，其原理如图所示。手机背面的NFC线圈发出变化的磁场，当手机靠近支付标签时，标签内的铜线圈接收到信息，经过芯片处理后将反馈信息传送给手机，即可快速完成支付。下列说法正确的是（     ） A．NFC线圈通入的是恒定直流电 B．若手机靠近标签后静止，则标签内的芯片无法工作 C．若穿过铜线圈的磁场增强，铜线圈有缩小的趋势 D．若穿过铜线圈的磁场增强，铜线圈的电动势将增大 错点03 法拉第电磁感应定律公式乱用 易错认知：分不清平均电动势与瞬时电动势；磁通量变化量计算出错；切割时忽略B、v夹角；把感应电动势直接当成路端电压。 1. 法拉第电磁感应定律，求出的是平均感应电动势；Φ=BS⊥，S⊥是垂直磁场的投影面积。 2. 动生电动势E=BLv sinθ，θ是B和速度v的夹角；v与B平行时E=0；弯曲导体切割，L取起点终点连线有效长度。 3. 线圈翻转180°时，磁通量变化量ΔΦ=2BS，不是0；磁通量是标量，但有正负（区分穿入、穿出）。 4. 感应电源内部电流由负极流向正极，导体自身有内阻，路端电压不等于感应电动势。 5. 通过导体电荷量，只和磁通量变化、匝数、总电阻有关，和变化快慢无关。 【对点训练】 1．（25-26高二下·云南昭通·阶段检测）如图所示，A、B两闭合线圈用同样的导线绕成，A有10匝，B有20匝，两线圈半径之比为。均匀磁场只分布在B线圈内。当磁场随时间均匀增强时（不考虑A、B互感）（　　） A．A中无感应电流 B．A、B中感应电流之比为 C．A、B中感应电动势之比为 D．A中磁通量总是大于B中磁通量 2．（26-27高三上·安徽·开学考试）如图所示，竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，边长为、总电阻为的单匝正方形线框先后绕过边和边的轴以相同大小的角速度按图示方向匀速转动。下列说法正确的是（     ） A．当绕过边的轴转动时，线框中产生正弦交变电流 B．当绕过边的轴转动时，边的电势差始终为0 C．当绕过边的轴转动时，线框中产生恒定电流 D．当绕过边的轴转动时，在图示位置线框中的电流大小为 3．（25-26高三上·青海西宁·阶段检测）如图甲所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一个单匝线圈与一个电容器相连，线圈平面与匀强磁场垂直，电容器的电容，穿过线圈的磁通量随时间的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．线圈中磁通量的变化率为 B．电容器两极板间的电压为4.0V C．电容器所带电荷量为 D．电容器下极板的电势高于上极板的电势 4．（23-24高三·全国·自主招生）如图所示，两根水平放置的金属导轨相距为l，其间用导线连接着一个电阻R和一个开关S，导轨上放置两根电阻均为r的金属棒cd和ef，两棒与导轨间的夹角均为、沿与导轨平行方向运动的速度均为v，导轨及连接导线电阻不计。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。若cd棒的速度向右，ef棒的速度向左，且开关S断开，试求棒中的电流强度和ab间的电势差。再将开关S闭合，求维持以上运动所需外力的大小和方向。 5．（25-26高一下·北京·期末）如图所示，电阻，质量为的导体棒以的初速度滑上光滑导轨，导轨左侧接有电阻的电阻，导轨处在磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。导体棒的长度，导轨的电阻不计。求解下列问题： (1)导体棒中初始电流大小 (2)导体棒两端初始电压。 (3)导体棒运动的总位移大小 错点04 涡流、电磁阻尼、电磁驱动概念混淆 易错认知：认为只要处在磁场中就产生涡流；认为电磁驱动中导体和磁场转动速度相等；回路不闭合也会产生电磁阻尼。 1. 涡流本质：大块导体内部磁通量发生变化产生的感应电流；恒定磁场不会产生涡流；变压器铁芯用绝缘硅钢片叠合，目的是减小涡流损耗，不能完全消除涡流。 2. 电磁阻尼：导体与磁场相对运动，安培力阻碍相对运动；回路不闭合，无感应电流，不存在电磁阻尼。 3. 电磁驱动：磁场转动带动导体转动；导体速度一定小于磁场速度；若两者速度相同，无相对运动，感应电流、安培力消失。 【对点训练】 1．（24-25高二下·内蒙古赤峰·阶段检测）下列现象中利用的原理不是电磁感应的是（     ） A．甲图真空冶炼炉外的线圈中通入高频交流电，炉内的金属能迅速熔化 B．乙图的安检门可以检测金属物品，如携带金属刀具经过时会触发报警 C．丙图中用一蹄形磁铁接近正在旋转的铜盘，铜盘很快静止下来 D．丁图中的磁电式电流表通过电流时指针转动 2．（26-27高三上·湖北孝感·阶段检测）电磁感应是把机械能转化为电能，为现代电力系统奠定了基础。它由英国物理学家法拉第于1831年发现，揭示了电与磁之间的紧密联系，直接催生了发电机和变压器，让电能可以大规模生产和远距离传输，推动人类进入电气化时代。下面关于电磁感应现象的本质的四幅图说法正确的是（     ） A．A图中，磁流体发电机的A极板的电势比B极板的高 B．B图中，摇动手柄使得蹄形磁铁转动，铝框会同向转动 C．C图中，线圈平面和磁感线平行，此时线圈中电流方向发生改变 D．D图中，磁块在铝管中下落相比自由落体会快一些，原因是电磁驱动 3．（25-26高二下·四川宜宾·期中）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（　　） A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B．磁铁靠近线圈，线圈有扩张趋势 C．磁铁靠近线圈，线圈对桌面的压力减小 D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 4．（24-25高二下·广东深圳·阶段检测）下列关于磁场与现代科技的相关说法不正确的是（     ） A．图甲是真空冶炼炉示意图，炉外线圈中通入直流电流，使炉内的金属快速熔化 B．图乙是电流表内部结构示意图，其能显示电流大小是利用了电磁感应原理 C．图丙是回旋加速器示意图，增大磁感应强度能提高加速粒子的最大能量 D．图丁是电磁流量计示意图，在B、d一定时，UMN越大反映出流量Q越大 错点06 安培力、洛伦兹力，左右手定则综合易错 易错认知：分不清什么时候用左手、什么时候用右手；弯曲导线安培力有效长度搞错；误以为洛伦兹力可以做功。 1. 左手定则（有电→受力）：用于安培力、洛伦兹力；磁感线穿手心，四指指向电流方向；负电荷运动，四指指向运动反方向，大拇指指向受力方向。 2. 右手定则（运动→生电）：导体切割磁感线判断感应电流；磁感线穿手心，大拇指指向导体运动方向，四指指向感应电流方向。 3. 弯曲导线求安培力，L取两端点有效直线长度；B与电流平行时安培力等于0。 4. 洛伦兹力始终垂直速度，永远不做功；安培力是洛伦兹力宏观表现，可以做功。 【对点训练】 1.如图所示，有一水平放置的金属导轨左端为圆弧形，右端为平行导轨，平行导轨上放置一个与导轨接触良好的金属杆MN，另有一金属圆环S与圆弧R在同一平面内，整个装置都处在匀强磁场中，匀强磁场的磁场方向竖直向下(俯视图为垂直于纸面向里)，不计导轨的电阻，现让金属杆MN突然向右加速运动，下列说法正确的是(　　) A.圆弧R中电流沿顺时针方向，金属圆环S中电流沿逆时针方向 B.圆弧R中电流沿顺时针方向，金属圆环S中电流沿顺时针方向 C.圆弧R中电流沿逆时针方向，金属圆环S中电流沿顺时针方向 D.圆弧R中电流沿逆时针方向，金属圆环S中电流沿逆时针方向 2.（2025-2026·陕西榆林高二下期中）如图所示装置中，光滑平行导轨在同一水平面内，杆原来静止。当杆做不同的运动时，下列说法正确的是（  ） A.若杆向右匀速运动，则杆向右运动 B.若杆向右匀速运动，则杆向左运动 C.若杆向右加速运动，则杆向左运动 D.若杆向左减速运动，则杆向右运动 3.如图所示，导体棒ab在匀强磁场中沿金属导轨向右加速运动，c为铜制圆线圈，线圈平面与螺线管中轴线垂直，圆心在螺线管中轴线上，则(　　) A.导体棒ab中的电流由b流向a B.螺线管内部的磁场方向向右 C.铜制圆线圈c有收缩的趋势 D.铜制圆线圈c被螺线管吸引 错点07 电磁感应能量问题易错 易错认知：直接用动能变化当作电路焦耳热；忽略重力、拉力等其他力做功。 1. 安培力做负功，机械能转化为电能，电能再转化为回路焦耳热。 2. 能量守恒：系统减少的机械能等于回路总焦耳热（只有安培力做功时成立）；若有重力、外力做功，必须全部纳入能量计算，不能只看动能变化。 【对点训练】 1.（2025-2026·云南文山高二下期末）如图所示，固定的两条光滑平行金属导轨，两侧的曲面部分均是半径为R的四分之一圆弧，水平部分位于竖直向上、大小为B的匀强磁场中，导轨间距为L，导轨右侧连接电阻为r的定值电阻。现将质量为m、长度为L、电阻为r的金属棒从左侧圆弧最高点静止释放，金属棒能运动到右侧圆弧部分，导轨电阻不计，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。求： (1) 金属棒第一次进入磁场瞬间的加速度大小； (2)若金属棒第一次离开磁场的速度，求此过程中定值电阻r产生的热量； (3) 金属棒运动的整个过程中，金属棒在磁场中运动的总路程。 2.（2025-2026·云南大理高二下期末）如题图甲所示，整个空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两根足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，间距为L，左端连接阻值为R的定值电阻。一质量为m的金属杆垂直放置于导轨上，与导轨接触良好，导轨和金属杆电阻不计。金属杆与质量为m的重物用绝缘细线绕过定滑轮连接，左边细线与导轨平行。金属杆的图像如图乙所示，t=T时剪断细线，t=2T时金属杆速度减半，已知重力加速度为g。求： (1) 0~T过程中电阻R上产生的热量； (2) t=2T时，金属杆的加速度大小； (3) 从t=0开始金属杆的最大位移大小。 3.（2025-2026·河南郑州高二上期末）如图甲所示，水平金属导轨与倾角的倾斜金属导轨相接于处，两导轨宽度均为，电阻不计。竖直向上的匀强磁场分布在水平导轨部分，其磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化，倾斜导轨部分存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为，导体棒、质量均为，电阻均为，分别垂直于导轨固定在水平和倾斜导轨上，时刻与的间距也为，时刻，对棒解除固定，并施以水平向右的恒力，经过一段时间后，对棒解除固定，恰好不下滑。已知重力加速度为，两棒与导轨始终接触良好，不计一切阻力。求： (1) （2025-2026·河南郑州高二上期末）时间内流过棒的电流的大小； (2) （2025-2026·河南郑州高二上期末）棒解除固定时，棒运动的速度的大小； (3) （2025-2026·河南郑州高二上期末）若从时刻起，到棒解除固定时，恒力做的功为，求这段时间内导体棒产生的焦耳热。 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 电磁感应 第1节 楞次定律 一、实验：探究影响感应电流方向的因素 1.实验原理 通过实验，观察、分析原磁场方向和磁通量的变化，记录感应电流的方向，然后归纳出感应电流的方向与原磁场方向、原磁通量变化之间的关系。 2.实验器材 条形磁体，线圈，电流表，滑动变阻器，干电池，开关，导线若干。 3.实验过程 (1)采用试触法探究电流表指针的偏转方向和电流方向之间的关系。 一般情况电流从哪一侧接线柱流入，指针就向哪一侧偏转，即左进左偏，右进右偏(指针偏转方向应由实验得出，并非所有电流表都是这样的)。 (2)探究条形磁体插入或拔出线圈时感应电流的方向。 ①按图连接电路，明确线圈的绕线方向。 ②画出实验草图，记录磁极运动的四种情况。 ③观察并记录。 甲 乙 丙 丁 条形磁体运 动的情况 N极向 下插入 线圈 S极向 下插入 线圈 N极朝 下时拔 出线圈 S极朝 下时拔 出线圈 磁体磁场方 向(“向上” 或“向下”) 向下 向上 向下 向上 穿过线圈的 磁通量变化 情况(“增加” 或“减少”) 增加 增加 减少 减少 感应电流的 方向(在线圈 上方俯视) 逆时针 顺时针 顺时针 逆时针 感应电流的 磁场方向 (“向上”或 “向下”) 向上 向下 向下 向上 磁体磁场与 感应电流磁 场方向的关 系(“相同” 或“相反”) 相反 相反 相同 相同 ④整理器材。 4.分析现象得出结论 (1)甲、乙两种情况下，磁通量都增加，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反。 (2)丙、丁两种情况下，磁通量都减少，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。 (3)结论：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 二、楞次定律 1.内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 (1)适用情况：所有的电磁感应现象。 (2)理解楞次定律中“阻碍”的含义 ①谁阻碍——感应电流产生的磁场。 ②阻碍谁——阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 ③如何阻碍——当原磁通量增加时，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相同。 ④阻碍效果——阻碍并不是(填“是”或“不是”)阻止。只是延缓了磁通量的变化，这种变化还将继续进行。 2.从能量的角度理解楞次定律 电磁感应产生的过程是其他形式的能转化为电能的过程。 楞次定律中的“阻碍”作用，是能量守恒的必然结果。在克服“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能，在转化过程中总能量守恒。 三、1.右手定则：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。 2.两点说明：(1)拇指所指的方向是导体相对磁场切割磁感线的运动方向，既可以是导体运动而磁场未动，也可以是导体未动而磁场运动，还可以是两者以不同速度同时运动。 (2)四指指向电流方向，切割磁感线的导体相当于电源。 三、右手定则的理解和应用 1.右手定则：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。 2.两点说明：(1)拇指所指的方向是导体相对磁场切割磁感线的运动方向，既可以是导体运动而磁场未动，也可以是导体未动而磁场运动，还可以是两者以不同速度同时运动。 (2)四指指向电流方向，切割磁感线的导体相当于电源。 第2节　法拉第电磁感应定律 一、电磁感应定律 1.感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E=n，其中n为线圈的匝数。 (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)。 注意：公式只表示感应电动势的大小。至于感应电流的方向，可由楞次定律判定。 3.表达式E=n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，瞬时电动势才等于平均电动势。 5.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较： 磁通量Φ (Φ=BS) 磁通量的变化量ΔΦ (ΔΦ=Φ2-Φ1) 磁通量的变化率 物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量变化的多少 穿过某个面的磁通量变化的快慢 6.若已知Φ-t图像，则图线上某一点的切线斜率的绝对值与该时刻的感应电动势大小成正比。 7.(1)当ΔΦ仅由B的变化引起时，E=n·S，其中S为线圈在磁场中的有效面积，其中叫作磁感应强度的变化率，等于B-t图像上对应点的切线的斜率。 (2)当ΔΦ仅由S的变化引起时，E=nB。 (3)当B、S同时变化时，=n≠n。 二、导线切割磁感线时的感应电动势 1.动生电动势：由于导体运动而产生的电动势。 2.导线平动切割磁感线时的性质 (1)正交性 ①B、l、v两两垂直时，感应电动势E=Blv。 ②导线运动方向与磁感线方向夹角为θ时，感应电动势E=Blvsin θ (2)瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。 (3)有效性 若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E=Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度。 图甲中的有效切割长度为l=sin θ； 图乙中的有效切割长度为l==2R； 图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l=R；沿v2的方向运动时，l=R。 (4)相对性：E=Blv中的速度v是导体相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。 三、导体棒转动切割时的感应电动势 相对位置 转轴位置 端点 中点 任意位置 导体棒ab长为l，垂直放于磁感应强度为B的匀强磁场中，匀速转动的角速度为ω Eab=Bl=Blv中=Bl2ω Eab=0 Eab=Bω-Bω 四、法拉第电磁感应定律的三个表达式的比较 情景图 研究对象 回路(不一定闭合)磁场变化或面积变化 一段直导线(或等效成直导线)切割磁感线 绕一端转动的一段导体棒 表达式 E=n E=Blv E=Bl2ω 第3节　涡流、电磁阻尼和电磁驱动 一、电磁感应现象中的感生电场 1.麦克斯韦认为变化的磁场会在周围空间激发一种电场，这种电场叫作感生电场。 2.由感生电场产生的电动势叫感生电动势。 3.电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备，当线圈中电流的大小、方向发生变化时，产生的感生电场使电子加速。 4.感生电场的方向根据楞次定律用右手螺旋定则判断，感生电动势的大小由法拉第电磁感应定律E=n计算。 二、涡流 1.涡流：当某线圈中的电流随时间变化时，由于电磁感应，这个线圈附近的任何导体，如果穿过它的磁通量发生变化，导体内都会产生感应电流，用图表示这样的感应电流，就像水中的漩涡，所以把它叫作涡电流，简称涡流。 2.涡流的应用与防止 (1)应用：真空冶炼炉、探雷器、安检门等。 (2)防止：为了减小电动机、变压器铁芯上的涡流，常用电阻率较大的硅钢做材料，或者用互相绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块硅钢铁芯。 三、电磁阻尼和电磁驱动 1.电磁阻尼 当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。 2.电磁驱动 (1)如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。 (2)交流感应电动机是利用电磁驱动的原理工作的，把电能转化成机械能。 电磁阻尼 电磁驱动 不 同 点 成因 由导体在磁场中运动形成的 由磁场运动而形成的 效果 安培力方向与导体运动方向相反，为阻力 安培力方向与导体运动方向相同，为动力 能量 转化 克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能 共同点 两者都是电磁感应现象，导体受到的安培力都是阻碍导体与磁场间的相对运动 第4节　 互感和自感 一、互感现象 1.互感和互感电动势：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作互感电动势。 2.应用：利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，如变压器就是利用互感现象制成的。 3.危害：互感现象不仅可以发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，还可以发生于任何两个相互靠近的电路之间。在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要设法减小电路间的互感。 二、自感现象 1.当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感。由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。 2.自感电动势的作用 阻碍原电流的变化，而不是阻止，原电流仍在变化，只是使原电流的变化时间变长，即总是起着推迟电流变化的作用。 3.对线圈阻碍作用的理解 (1)若电路中的电流正在改变，线圈会产生自感电动势阻碍电路中电流的变化，使通过线圈的电流不能突变。 (2)若电路中的电流是稳定的，线圈相当于一段导线，其阻碍作用是由绕制线圈的导线的电阻引起的。 (3)线圈通电和断电时线圈中电流的变化规律如图。 3、 磁场的能量 (1)线圈中电流从无到有时，磁场也是从无到有，电源把能量输送给磁场，储存在磁场中。 (2)线圈中电流减小时，磁场中的能量释放出来转化为电能。 错点01 感应电流产生条件判断易错 易错认知：误认为导体切割磁感线就一定有感应电流；混淆感应电动势与感应电流；分不清磁通量和磁感应强度。 1. 感应电流产生条件：闭合回路与磁通量发生变化（ΔΦ≠0）两个条件必须同时满足。 2. 导体切割磁感线但回路不闭合时，只有感应电动势，没有感应电流；整个线框在匀强磁场内平动切割，磁通量不变，无感应电流。 3. 磁通量Φ=BS⊥，S⊥是垂直于磁场的有效投影面积，不是线圈实际面积。 【对点训练】 1．（25-26高二上·安徽芜湖·期末）用电阻率为、横截面积为S的硬质细导线，做成半径为r的圆环，垂直圆环面的磁场充满其内接正方形，时磁感应强度的方向如图（a）所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在到的时间内（    ） A．圆环中始终没有感应电流产生 B．圆环中的感应电流大小为 C．圆环中产生的热量为 D．圆环中有先顺时针再逆时针的感应电流 【答案】C 【详解】确定磁场区域面积、磁通量变化率：圆环半径为，其内接正方形的对角线长等于圆环直径，因此正方形面积： 由图得磁感应强度变化率： 计算感应电动势：根据法拉第电磁感应定律： 计算圆环电阻：由电阻定律，圆环周长，导线横截面积为： AD．整个过程磁通量持续变化，因此始终有感应电流； 根据楞次定律：向里的磁通量减小，向外的磁通量增大，感应磁场始终向里，因此感应电流始终为顺时针，方向不变，故A、D错误； B．感应电流大小代入、得：，故B错误； C．总时间，产生的热量 代入得：，故C正确。 故选C。 2．（26-27高二上·江苏苏州·阶段检测）如图所示，面积 S＝0.04 m2 的单匝矩形闭合线圈放在磁感应强度 B＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。求： (1)求穿过线圈的磁通量 ； (2)将线圈绕垂直于磁场的轴顺时针转过 60°，求此时穿过线圈的磁通量 及磁通量的变化量 ； (3)判断在转动过程中线圈中是否有感应电流产生，并说明理由。 【答案】(1)0.02 Wb (2)0.01 Wb，减少了 0.01 Wb (3)有感应电流。由于闭合回路中磁通量发生变化，所以线圈中会产生感应电流 【详解】（1）线圈平面与磁场垂直，磁通量Φ₁＝BS＝0.5×0.04Wb＝0.02Wb （2）如题图线圈绕垂直于磁场的轴顺时针转过转过60°后，磁通量Φ2＝BScos60°＝0.02×0.5Wb＝0.01Wb 磁通量变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0.01Wb－0.02Wb＝－0.01Wb（即减少了0.01Wb） （3）有感应电流。理由：线圈回路闭合，在转动60°的过程中，穿过线圈的磁通量由0.02Wb减小到0.01Wb，发生了变化。根据产生感应电流的条件：闭合回路中磁通量发生变化，线圈中会产生感应电流。 错点02 楞次定律理解与应用易错 易错认知：混淆“阻碍磁通量变化”和“阻碍原磁场”；乱用“增缩减扩、来拒去留”；分不清右手定则适用条件；忽略回路闭合前提。 1. 楞次定律核心：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，不是阻碍原磁场。口诀：增反减同。 2. “来拒去留”适用于磁通量变化由导体和磁场相对运动引起；“增缩减扩”有适用前提，磁场不是全部穿过线圈时结论会失效。 3. 右手定则是楞次定律特例，仅适用于导体切割磁感线；磁通量变化但不切割时，只能用楞次定律判断。 4. 回路不闭合时：只有感应电动势、无感应电流，不存在安培力，没有“阻碍”的力学效果。 【对点训练】 1．如图所示，光滑绝缘水平桌面上放置金属圆环a、b，圆心均为，若a圆环通有逐渐增大的顺时针电流，则（     ） A．b圆环有收缩的趋势 B．b圆环中有顺时针方向的感应电流 C．b圆环产生感应电流的磁场会阻止其磁通量变化 D．a圆环中电流增大得越快，b圆环产生的感应电流越大 【答案】D 【详解】A．a圆环中电流增大时，根据楞次定律的推论，b圆环需要通过面积增加来阻碍磁通量变大，则b圆环有扩张趋势，故A错误； B．b圆环有扩张趋势，说明受到了a圆环施加的排斥力作用，根据同向电流互相吸引、反向电流互相排斥的结论，b圆环中有与a圆环反向的逆时针方向的感应电流，故B错误； C．楞次定律表明感应电流磁场阻碍磁通量变化，而不是阻止磁通量变化，故C错误； D．a圆环中电流增大得越快，其产生的磁场变化得越快，则b圆环的磁通量变化得越快，根据法拉第电磁感应定律，b圆环产生的感应电动势越大，从而感应电流越大，故D正确。 故选D。 2．如图所示，G为小量程电流表，当电流从右接线柱流入时指针向右偏转，若此时G的指针位置如图所示，则下列说法不正确的是（     ） A．磁场的变化和电流方向的关系可用楞次定律判断 B．此时磁场正在增强 C．导线中电荷的定向移动，是电场力作用的结果 D．导线的外部没有电场的存在 【答案】D 【详解】A．由楞次定律可以判断感应电流的方向与原磁通量变化的关系，故A正确； B．电流由电流表右接线柱流入时，线圈中的感应电流从上向下看为顺时针。由安培定则可知感应电流产生的磁场方向竖直向下，与原磁场方向相反；由楞次定律可知原磁通量正在增大，即题图磁场正在增强，故B正确； C．变化的磁场在周围空间激发感生电场，导线中的自由电荷受电场力作用发生定向移动，故C正确； D．感生电场存在于变化磁场周围的空间，并不只存在于导线内部，故D错误。 本题选择不正确的，故选D。 3．如图所示，金属圆环放在水平桌面上，当条形磁铁从圆心正上方下落时，可以判定（　　） A．圆环中将产生顺时针（俯视）方向的感应电流 B．圆环对桌面的压力将增大 C．圆环有面积增大的趋势 D．磁铁将受到竖直向下的电磁作用力 【答案】B 【详解】A．因为条形磁铁极性不明，只知道磁通量在增大，故无法确定感应电流的方向，故A错误； BD．条形磁铁下落时磁通量增大，故在金属圆环中会产生与条形磁铁磁场方向相反的磁场，二者互相排斥，故环对桌面的压力将增大，同时磁铁受到向上的作用力，也就是“来拒去留”，故B正确，D错误； C．因为磁通量在增大，根据楞次定律，圆环需要缩小面积才能阻碍磁通量的增大，也就是“增缩减扩”，故C错误。 故选B。 4．“碰一下·支付”被广泛应用于各类线下消费场所，其原理如图所示。手机背面的NFC线圈发出变化的磁场，当手机靠近支付标签时，标签内的铜线圈接收到信息，经过芯片处理后将反馈信息传送给手机，即可快速完成支付。下列说法正确的是（     ） A．NFC线圈通入的是恒定直流电 B．若手机靠近标签后静止，则标签内的芯片无法工作 C．若穿过铜线圈的磁场增强，铜线圈有缩小的趋势 D．若穿过铜线圈的磁场增强，铜线圈的电动势将增大 【答案】C 【详解】A．NFC支付原理是电磁感应，需要变化的磁场，恒定直流电产生恒定磁场，穿过线圈的磁通量不变，无法产生感应电流，故A错误； B．手机静止时，若NFC线圈中通入变化的电流，仍产生变化的磁场，穿过标签线圈的磁通量变化，产生感应电动势，芯片可以工作，故B错误； C．若穿过铜线圈的磁场增强，磁通量增大，根据楞次定律，感应电流的效果要阻碍磁通量的增大，线圈有缩小面积的趋势，故C正确； D．根据法拉第电磁感应定律，感应电动势取决于磁通量的变化率，磁场增强不代表磁通量变化率增大，故D错误。 故选C。 错点03 法拉第电磁感应定律公式乱用 易错认知：分不清平均电动势与瞬时电动势；磁通量变化量计算出错；切割时忽略B、v夹角；把感应电动势直接当成路端电压。 1. 法拉第电磁感应定律，求出的是平均感应电动势；Φ=BS⊥，S⊥是垂直磁场的投影面积。 2. 动生电动势E=BLv sinθ，θ是B和速度v的夹角；v与B平行时E=0；弯曲导体切割，L取起点终点连线有效长度。 3. 线圈翻转180°时，磁通量变化量ΔΦ=2BS，不是0；磁通量是标量，但有正负（区分穿入、穿出）。 4. 感应电源内部电流由负极流向正极，导体自身有内阻，路端电压不等于感应电动势。 5. 通过导体电荷量，只和磁通量变化、匝数、总电阻有关，和变化快慢无关。 【对点训练】 1．（25-26高二下·云南昭通·阶段检测）如图所示，A、B两闭合线圈用同样的导线绕成，A有10匝，B有20匝，两线圈半径之比为。均匀磁场只分布在B线圈内。当磁场随时间均匀增强时（不考虑A、B互感）（　　） A．A中无感应电流 B．A、B中感应电流之比为 C．A、B中感应电动势之比为 D．A中磁通量总是大于B中磁通量 【答案】B 【详解】A．当磁场随时间均匀增强时，线圈A、B中磁通量都增大，都将产生感应电流，故A错误； D．磁场只存在于B线圈所围的圆形区域内，因此，穿过A、B两线圈的磁通量的有效面积均为B线圈的面积 磁场增强过程中，任意时刻穿过两线圈的磁通量，两者始终相等，故D错误； C．根据法拉第电磁感应定律 对于A，；对于B， 因此，故C错误； B．两线圈用同样的导线绕成，导线横截面积相同，电阻率相同，电阻与导线长度成正比。 A线圈，匝数10，每匝周长，总长；B线圈，匝数20，每匝周长，总长，两线圈总长度相等，因此电阻相等 感应电流，因此，故B正确。 故选B。 2．（26-27高三上·安徽·开学考试）如图所示，竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，边长为、总电阻为的单匝正方形线框先后绕过边和边的轴以相同大小的角速度按图示方向匀速转动。下列说法正确的是（     ） A．当绕过边的轴转动时，线框中产生正弦交变电流 B．当绕过边的轴转动时，边的电势差始终为0 C．当绕过边的轴转动时，线框中产生恒定电流 D．当绕过边的轴转动时，在图示位置线框中的电流大小为 【答案】D 【详解】A．磁场方向竖直向上，绕过ab边（竖直边）的轴转动时，线框平面始终与竖直磁场平行，穿过线框的磁通量始终为0，磁通量没有发生变化，因此线框中无感应电流，更不会产生正弦交变电流，故A错误； B．当线框绕过ab边的轴转动时，由右手定则可知a点的电势低于d点的电势，ad边产生的电动势大小为，则a、d两点间的电势差，故B错误； C．绕过bc边的水平轴转动时，线框的竖直边ad的速度方向不断变化，ad边垂直于磁场方向的分速度随转动角度按正弦规律变化，产生的感应电动势是交变的，因此线框中产生的是交变电流，不是恒定电流，故C错误； D．图示位置中，ad边的速度方向垂直于线框平面、同时垂直于竖直向上的磁场B，此时ad边的动生电动势大小为，线框总电阻为R，因此感应电流大小为，故D正确。 故选D 。 3．（25-26高三上·青海西宁·阶段检测）如图甲所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一个单匝线圈与一个电容器相连，线圈平面与匀强磁场垂直，电容器的电容，穿过线圈的磁通量随时间的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．线圈中磁通量的变化率为 B．电容器两极板间的电压为4.0V C．电容器所带电荷量为 D．电容器下极板的电势高于上极板的电势 【答案】CD 【详解】A．由图乙可得，磁通量变化率的大小为 ，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律，单匝线圈（）的感应电动势 电容器两端电压等于线圈的感应电动势，即，故B错误； C．电容器带电荷量 ，故C正确； D．原磁场垂直纸面向外，且磁通量减小，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场同向（向外），由右手螺旋定则可知线圈感应电流为逆时针方向；线圈作为电源，内部电流从负极流向正极，因此线圈接电容器下极板的一端为正极，下极板电势高于上极板，故D正确。 故选CD 。 4．（23-24高三·全国·自主招生）如图所示，两根水平放置的金属导轨相距为l，其间用导线连接着一个电阻R和一个开关S，导轨上放置两根电阻均为r的金属棒cd和ef，两棒与导轨间的夹角均为、沿与导轨平行方向运动的速度均为v，导轨及连接导线电阻不计。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。若cd棒的速度向右，ef棒的速度向左，且开关S断开，试求棒中的电流强度和ab间的电势差。再将开关S闭合，求维持以上运动所需外力的大小和方向。 【答案】，，，棒上外力方向为垂直棒指向右侧，棒上外力方向为垂直棒指向左侧 【详解】开关S断开时，和两棒产生的电动势大小均为 回路总电动势为 故棒中电流强度 电势差 由于a，b两点电势差为零，所以合上开关S后，通过R的电流仍为零，两棒中的电流仍为I，维持棒匀速运动需各施加力 cd棒上外力方向为垂直棒指向右侧，ef棒上外力方向为垂直棒指向左侧。 5．（25-26高一下·北京·期末）如图所示，电阻，质量为的导体棒以的初速度滑上光滑导轨，导轨左侧接有电阻的电阻，导轨处在磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。导体棒的长度，导轨的电阻不计。求解下列问题： (1)导体棒中初始电流大小 (2)导体棒两端初始电压。 (3)导体棒运动的总位移大小 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，导体棒初始切割磁感线产生的感应电动势为 回路总电阻为 故导体棒中初始电流大小 （2）由右手定则可判断导体棒中感应电流方向为，因此端相当于电源正极、电势更高，导体棒两端初始电压为路端电压 （3）对导体棒运动全过程用动量定理，安培力的冲量等于动量变化，即 其中任意时刻的电流满足 联立得 代入数据，解得导体棒运动的总位移大小 错点04 涡流、电磁阻尼、电磁驱动概念混淆 易错认知：认为只要处在磁场中就产生涡流；认为电磁驱动中导体和磁场转动速度相等；回路不闭合也会产生电磁阻尼。 1. 涡流本质：大块导体内部磁通量发生变化产生的感应电流；恒定磁场不会产生涡流；变压器铁芯用绝缘硅钢片叠合，目的是减小涡流损耗，不能完全消除涡流。 2. 电磁阻尼：导体与磁场相对运动，安培力阻碍相对运动；回路不闭合，无感应电流，不存在电磁阻尼。 3. 电磁驱动：磁场转动带动导体转动；导体速度一定小于磁场速度；若两者速度相同，无相对运动，感应电流、安培力消失。 【对点训练】 1．（24-25高二下·内蒙古赤峰·阶段检测）下列现象中利用的原理不是电磁感应的是（     ） A．甲图真空冶炼炉外的线圈中通入高频交流电，炉内的金属能迅速熔化 B．乙图的安检门可以检测金属物品，如携带金属刀具经过时会触发报警 C．丙图中用一蹄形磁铁接近正在旋转的铜盘，铜盘很快静止下来 D．丁图中的磁电式电流表通过电流时指针转动 【答案】D 【详解】A．甲图中真空冶炼炉外的线圈通入高频交流电时，在线圈内部产生高频变化的磁场，从而在炉内的金属中产生较强的涡流，利用涡流的热效应使金属迅速熔化，其工作原理为电磁感应现象，故A不符合题意； B．乙图中安检门工作时，门框内的线圈通以交变电流产生交变磁场，当金属物品进入该磁场时，金属内部会产生涡流，涡流的磁场反过来影响原线圈中的电流，从而触发报警装置，该过程利用了电磁感应原理，故B不符合题意； C．丙图中当蹄形磁铁靠近旋转的铜盘时，铜盘切割磁感线在内部产生涡流，涡流在磁场中受到安培力的作用，该安培力阻碍铜盘的相对运动，使铜盘很快静止下来，这属于电磁阻尼现象，利用了电磁感应原理，故C不符合题意； D．丁图中磁电式电流表的工作原理是通电线圈在磁场中受到安培力的作用发生转动，该现象利用了磁场对通电导线的作用，没有利用电磁感应原理，故D符合题意。 故选D。 2．（26-27高三上·湖北孝感·阶段检测）电磁感应是把机械能转化为电能，为现代电力系统奠定了基础。它由英国物理学家法拉第于1831年发现，揭示了电与磁之间的紧密联系，直接催生了发电机和变压器，让电能可以大规模生产和远距离传输，推动人类进入电气化时代。下面关于电磁感应现象的本质的四幅图说法正确的是（     ） A．A图中，磁流体发电机的A极板的电势比B极板的高 B．B图中，摇动手柄使得蹄形磁铁转动，铝框会同向转动 C．C图中，线圈平面和磁感线平行，此时线圈中电流方向发生改变 D．D图中，磁块在铝管中下落相比自由落体会快一些，原因是电磁驱动 【答案】B 【详解】A．根据左手定则可知等离子体中正电荷向B极板偏转，负电荷向A极板偏转，所以A极板的电势比B极板的低，故A错误； B．B图中，摇动手柄使得蹄形磁铁转动，根据楞次定律可知铝框会同向转动，故B正确； C．C图中，线圈平面和磁感线平行，此时线圈中电流最大，方向没有改变，故C错误； D．D图中，磁块在铝管中下落相比自由落体会慢一些，原因是铝管会产生感应电流，感应电流的磁场反过来对磁块的运动形成电磁阻尼，故D错误。 故选B。 3．（25-26高二下·四川宜宾·期中）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（　　） A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B．磁铁靠近线圈，线圈有扩张趋势 C．磁铁靠近线圈，线圈对桌面的压力减小 D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 【答案】D 【详解】A．有线圈时，磁铁运动除了空气阻力的阻碍，还会因电磁感应受到额外的安培阻力，阻尼更大，磁铁会更快停止运动，因此两者停止时间不同，A错误； B．根据楞次定律的“增缩减扩”规律：磁铁靠近线圈，穿过闭合回路的磁通量增加，线圈有收缩趋势阻碍磁通量增加，B错误； C．根据楞次定律的“来拒去留”，磁铁靠近线圈时，线圈会产生感应电流阻碍磁铁的靠近，即线圈对磁铁有向上的斥力，根据牛顿第三定律，磁铁对线圈有向下的斥力，因此线圈对桌面的压力会增大，C错误； D．两种情况磁铁最终静止的平衡位置相同，最终重力势能相同，系统损失的机械能相同，D正确。 故选D 。 4．（24-25高二下·广东深圳·阶段检测）下列关于磁场与现代科技的相关说法不正确的是（     ） A．图甲是真空冶炼炉示意图，炉外线圈中通入直流电流，使炉内的金属快速熔化 B．图乙是电流表内部结构示意图，其能显示电流大小是利用了电磁感应原理 C．图丙是回旋加速器示意图，增大磁感应强度能提高加速粒子的最大能量 D．图丁是电磁流量计示意图，在B、d一定时，UMN越大反映出流量Q越大 【答案】AB 【详解】A．图甲是真空冶炼炉，它的工作原理是涡流效应，需要炉外线圈通入交变电流，而不是直流电流。通入直流电无法产生变化的磁场，也就不能在炉内金属中激发涡流来使其熔化，故A错误，符合题意； B．图乙是电流表内部结构，它利用的是电流在磁场中受安培力的原理（通电线圈在磁场中转动，带动指针偏转），而不是电磁感应原理，故B错误，符合题意； C．图丙是回旋加速器，粒子获得的最大速度由D形盒的半径决定，设回旋加速度内部磁场的磁感应强度为，D形盒的半径为，带电粒子的电荷量为，质量为，则由洛伦兹力提供向心力有 解得粒子能获得的最大速度为 所以粒子的最大动能为 所以增大磁感应强度能提高加速粒子的最大能量，故C正确，不符合题意； D．图丁是电磁流量计，由题图所给物理量可知，根据洛伦兹力与电场力平衡有 又因为流量 解得 所以在B、d一定时，UMN越大反映出流量Q越大，故D正确，不符合题意。 故选AB。 错点06 安培力、洛伦兹力，左右手定则综合易错 易错认知：分不清什么时候用左手、什么时候用右手；弯曲导线安培力有效长度搞错；误以为洛伦兹力可以做功。 1. 左手定则（有电→受力）：用于安培力、洛伦兹力；磁感线穿手心，四指指向电流方向；负电荷运动，四指指向运动反方向，大拇指指向受力方向。 2. 右手定则（运动→生电）：导体切割磁感线判断感应电流；磁感线穿手心，大拇指指向导体运动方向，四指指向感应电流方向。 3. 弯曲导线求安培力，L取两端点有效直线长度；B与电流平行时安培力等于0。 4. 洛伦兹力始终垂直速度，永远不做功；安培力是洛伦兹力宏观表现，可以做功。 【对点训练】 1.如图所示，有一水平放置的金属导轨左端为圆弧形，右端为平行导轨，平行导轨上放置一个与导轨接触良好的金属杆MN，另有一金属圆环S与圆弧R在同一平面内，整个装置都处在匀强磁场中，匀强磁场的磁场方向竖直向下(俯视图为垂直于纸面向里)，不计导轨的电阻，现让金属杆MN突然向右加速运动，下列说法正确的是(　　) A.圆弧R中电流沿顺时针方向，金属圆环S中电流沿逆时针方向 B.圆弧R中电流沿顺时针方向，金属圆环S中电流沿顺时针方向 C.圆弧R中电流沿逆时针方向，金属圆环S中电流沿顺时针方向 D.圆弧R中电流沿逆时针方向，金属圆环S中电流沿逆时针方向 【答案】C 【解析】金属杆MN突然向右加速运动，导体切割磁感线，根据右手定则，可知电流由N流向M，圆弧R中电流沿逆时针方向，圆弧R中的电流产生的磁场向外增强，则金属圆环S中的合磁场向里减弱，根据楞次定律可知金属圆环S的感应电流产生的磁场垂直于纸面向里，则金属圆环S中感应电流方向为顺时针。 2.（2025-2026·陕西榆林高二下期中）如图所示装置中，光滑平行导轨在同一水平面内，杆原来静止。当杆做不同的运动时，下列说法正确的是（  ） A.若杆向右匀速运动，则杆向右运动 B.若杆向右匀速运动，则杆向左运动 C.若杆向右加速运动，则杆向左运动 D.若杆向左减速运动，则杆向右运动 【答案】D 【解析】若杆向右匀速运动，根据法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律可知产生的感应电流恒定，在线圈中产生稳定的磁场，则穿过线圈的磁通量不变，线圈中无感应电流，杆不受安培力，保持静止，AB错误；若杆向右加速运动，根据右手定则可知，杆中产生从到的感应电流，根据安培定则可知，线圈中产生逆时针方向的磁场，且该磁场增强，根据楞次定律可知，线圈中的感应磁场为顺时针，根据右手螺旋定则可知，杆中的感应电流方向由到，根据左手定则可知，杆向右运动，C错误；同理可知，若杆向左减速运动，根据右手定则可知，杆中产生从到的感应电流，根据右手螺旋定则，线圈中产生顺时针方向的磁场，且该磁场减弱，根据楞次定律可知，线圈中的感应磁场为顺时针，根据右手螺旋定则可知，杆中的感应电流方向由到，根据左手定则可知，杆向右运动，D正确。故选D。 3.如图所示，导体棒ab在匀强磁场中沿金属导轨向右加速运动，c为铜制圆线圈，线圈平面与螺线管中轴线垂直，圆心在螺线管中轴线上，则(　　) A.导体棒ab中的电流由b流向a B.螺线管内部的磁场方向向右 C.铜制圆线圈c有收缩的趋势 D.铜制圆线圈c被螺线管吸引 【答案】BC 【解析】选BC。匀强磁场方向向外，导体棒ab向右加速运动，由右手定则可知，导体棒ab中的电流由a流向b，A错误；由安培定则可知，螺线管内部的磁场方向向右，B正确；导体棒ab向右加速运动，可知闭合电路中的电流逐渐增大，螺线管内部的磁场逐渐增强，穿过圆线圈c的磁通量逐渐增大，由楞次定律可知，铜制圆线圈c有收缩的趋势，C正确；穿过圆线圈c的磁通量向右逐渐增大，由楞次定律可知，圆线圈c中产生从左向右看逆时针方向的感应电流，由安培定则可知，圆线圈c中产生的磁场方向向左，与螺线管的磁场方向相反，因此铜制圆线圈c与螺线管相互排斥，D错误。 错点07 电磁感应能量问题易错 易错认知：直接用动能变化当作电路焦耳热；忽略重力、拉力等其他力做功。 1. 安培力做负功，机械能转化为电能，电能再转化为回路焦耳热。 2. 能量守恒：系统减少的机械能等于回路总焦耳热（只有安培力做功时成立）；若有重力、外力做功，必须全部纳入能量计算，不能只看动能变化。 【对点训练】 1.（2025-2026·云南文山高二下期末）如图所示，固定的两条光滑平行金属导轨，两侧的曲面部分均是半径为R的四分之一圆弧，水平部分位于竖直向上、大小为B的匀强磁场中，导轨间距为L，导轨右侧连接电阻为r的定值电阻。现将质量为m、长度为L、电阻为r的金属棒从左侧圆弧最高点静止释放，金属棒能运动到右侧圆弧部分，导轨电阻不计，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。求： (1) 金属棒第一次进入磁场瞬间的加速度大小； (2)若金属棒第一次离开磁场的速度，求此过程中定值电阻r产生的热量； (3) 金属棒运动的整个过程中，金属棒在磁场中运动的总路程。 【答案】(1)(2)(3) 【解析】(1)金属棒从左侧圆弧最高点静止释放到第一次进入磁场瞬间过程中，根据机械能守恒定律有 得： 金属棒进入磁场瞬间感应电动势 感应电流 安培力 加速度 (2)从第一次进入磁场瞬间到金属棒第一次离开磁场，根据能量守恒有 得： 定值电阻r产生的热量 (3) 金属棒反复进出磁场，每次穿过磁场都会因安培力发热损失机械能，最终金属棒停在导轨的水平部分上，初始重力势能全部转化为回路焦耳热。 设总路程为s，取向右为正，对全过程，根据动量定理有 设金属棒在磁场中运动的速度为，金属棒切割磁场产生的感应电动势 感应电流 联立得： 根据微元法得： 联立得： 2.（2025-2026·云南大理高二下期末）如题图甲所示，整个空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两根足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，间距为L，左端连接阻值为R的定值电阻。一质量为m的金属杆垂直放置于导轨上，与导轨接触良好，导轨和金属杆电阻不计。金属杆与质量为m的重物用绝缘细线绕过定滑轮连接，左边细线与导轨平行。金属杆的图像如图乙所示，t=T时剪断细线，t=2T时金属杆速度减半，已知重力加速度为g。求： (1) 0~T过程中电阻R上产生的热量； (2) t=2T时，金属杆的加速度大小； (3) 从t=0开始金属杆的最大位移大小。 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】(1) 由乙图可知，0~T过程金属杆匀速运动时受到的安培力 由平衡条件可得 根据焦耳定律可知电阻产生的热量 联立解得 (2)根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势 根据闭合电路欧姆定律可得 则金属杆所受安培力 时，由于速度减半，安培力减半， 由牛顿第二定律可得 解得金属杆的加速度大小 (3)设金属杆匀速运动时的速度为，由平衡条件可知安培力 解得 金属杆移动的位移 从剪断绳子到停止运动，对金属棒运用动量定理 其中 解得 故金属杆最大位移大小为 3.（2025-2026·河南郑州高二上期末）如图甲所示，水平金属导轨与倾角的倾斜金属导轨相接于处，两导轨宽度均为，电阻不计。竖直向上的匀强磁场分布在水平导轨部分，其磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化，倾斜导轨部分存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为，导体棒、质量均为，电阻均为，分别垂直于导轨固定在水平和倾斜导轨上，时刻与的间距也为，时刻，对棒解除固定，并施以水平向右的恒力，经过一段时间后，对棒解除固定，恰好不下滑。已知重力加速度为，两棒与导轨始终接触良好，不计一切阻力。求： (1) （2025-2026·河南郑州高二上期末）时间内流过棒的电流的大小； (2) （2025-2026·河南郑州高二上期末）棒解除固定时，棒运动的速度的大小； (3) （2025-2026·河南郑州高二上期末）若从时刻起，到棒解除固定时，恒力做的功为，求这段时间内导体棒产生的焦耳热。 【答案】(1) ；(2) ；(3) 【解析】(1) 由题图乙可知，时间内，磁感应强度变化率 根据法拉第电磁感应定律可得， 根据闭合电路欧姆定律可得 解得 (2) 对导体棒在解除固定时受力分析，可得 其中，， 联立解得 (3) 导体棒在轨道运动的过程，根据能量守恒定律，可得 这段时间内导体棒产生的焦耳热 解得 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $