专题二 法拉第电磁感应定律的应用（教学课件）物理人教版选择性必修第二册

第二章 电磁感应 人教版（2019）选择性必修 第二册 专题二 法拉第电磁感应定律的应用 电磁感应现象中的电路分析 01 教学内容 电磁感应中的电荷量问题 02 电磁感应现象中的综合问题分析 03 电磁感应中的图像问题 04 课堂导入——观察与思考 用均匀导体做成的正方形线圈边长为l，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以 的变化率增强时，思考下列问题： （1）感应电流的方向是逆时针还是顺时针？ （2）感应电动势多大？整个闭合回路中哪 部分电路是电源，哪部分是外电路？ （3）A、B两点哪点电势高？两点间的电势差为多大？ 逆时针 ACB ADB B 01 PART 01 第一部分 电磁感应现象中的电路分析 探究新知 4 探究新知——对电源的理解 1.在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等。这种电源将其他形式的能转化为电能。 2.判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用相当于电源的部分根据右手定则或楞次定律判定的。实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反。 探究新知——对电路的理解 1.内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成。 内电路 外电路 Uab=E ? 2.在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势。 探究新知——对电路的理解 判断产生感应电动势的是哪一部分导体 或 右手定则或楞次定律 弄清各元件的串并联关系，画等效电路图 闭合电路欧姆定律、串并联 电路知识、电功率、焦耳定律 确定电源 分析电路结构 应用规律求解 哪一部分 E的大小 电源正负极 探究新知——典例探究 【例1】(来自教材)如图所示，固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为l，其中ab边是电阻为R的均匀电阻丝，其余三边是电阻可忽略的铜导线，匀强磁场的磁感应强度为B， 方向垂直于纸面向里。 现有一段长短、粗细、 材料均与ab边相同的电阻丝PQ架在线框上 ，并以恒定速度v从ad边滑向bc边。PQ在滑动过程中 与导线框的接触良好。当PQ滑过的距离时，通过aP 段电阻丝的电流是多大？ 探究新知——典例探究 【解析】当PQ滑过的距离时，PQ产生的感应电动势的大小为E=Blv 整个电路的总电阻为R总=R+=R 则通过PQ的电流为I== aP段、bP段电阻丝的电阻之比为1∶2，则电流之比为2∶1，故通过aP 段电阻丝的电流大小为IaP=I=。 探究新知——典例探究 【例2】如图所示，一个匝数为n的正方形线圈，边长为d，电阻为r。将其两端a、b与阻值为R的电阻相连接，其他部分电阻不计。在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B随时间t均匀增加，=k。则a、b两点间的电压为 A.nd2k B. C. D. 探究新知——典例探究 【解析】根据法拉第电磁感应定律，可得E=n=nS=nkd2，则a、b两点间的电压为Uab==，故选B。 02 PART 02 第二部分 电磁感应中的电荷量问题 探究新知 12 探究新知——电磁感应中的电荷量问题 (1)由上式可知，通过某一截面的感应电荷量q仅由线圈匝数n、回路电阻R和磁通量的变化量ΔΦ决定，与时间长短无关。 (2)求解电路中通过的电荷量时，I、E 均为平均值. 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量) 探究新知——典例探究 【例2】如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中通过两线框某一横截面的电荷量分别为qa、qb，则qa∶qb为 A.1∶4 B.1∶2 C.1∶1 D.不能确定 【解析】设闭合线框的边长为L，则通过线框某一横截面的电荷量为q=Δt=Δt= Δt==，R=ρ，则q====，故选B。 探究新知——典例探究 【例3】(2025·重庆市高二期末)如图甲所示，一个匝数n=10匝的线圈总电阻r=1 Ω，线圈所围成的面积S1=16 m2，将线圈置于垂直纸面向里的圆形匀强磁场中，磁场面积S2=9 m2，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。有一个阻值为R=4 Ω的电阻与线圈构成闭合回路，其余电阻均忽略不计，不考虑圆形线圈缺口对感应电动势的影响，求： (1)在0~4 s内，线圈中的电流I的大小和方向； (2)t=3 s时刻，a、b两点间的电势差Uab； (3)在0~5 s内，线圈中产生的感应电动势的平均值和通过电阻R的电荷量q。 探究新知——典例探究 【解析】（1）由题图乙可得，在0~4 s内=0.1 T/s 0~4 s内，线圈中的磁通量变化率恒定，所以感应电动势大小恒定，根据E=n 解得E=nS2=10×0.1×9 V=9 V 则I==1.8 A 由楞次定律可判断电流方向为逆时针方向。 探究新知——典例探究 【解析】（2）已知电流方向为逆时针方向，所以a点电势高于b点电势，所以在t=3 s时，Uab=E=7.2 V （3）由题图乙可知在t=5 s时，B2=0.2 T 0~5 s内，由于Φ1=0，Φ2=B2S2=1.8 Wb 则=n=3.6 V 则q=Δt=Δt=3.6 C 03 PART 03 第三部分 电磁感应现象中的综合问题分析 探究新知 18 探究新知——电磁感应中的动力学问题 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。处理方法：根据平衡条件(合外力等于0)列式分析。(2)导体的非平衡状态——加速度不为0。处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 2.制约关系 E=BLv 导体运动 切割磁感线 F安=BIL v变化 F安变化 F合变化 a变化 F安的大小与速度大小有关 探究新知——典例探究 【例3】 如图所示,两根足够长的电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面内,两导轨间的距离为L=1 m,之间接有阻值为R=1.5 Ω的定值电阻。一根质量为m=2 kg的均匀金属棒ab放在导轨上,与两导轨垂直且保持良好接触,ab在导轨间的电阻为r=0.5 Ω,整个装置放在磁感应强度为B=1 T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现对金属棒ab施加水平向右的恒力F=1 N,使之由静止开始运动。 探究新知——典例探究 (1)金属棒向右运动,切割磁感线,根据右手定则 可知此时金属棒ab中电流方向从________(选填 “a到b”或“b到a”),金属棒所受安培力方向 为________(选填“向左”或“向右”)。  (2)金属棒做切割磁感线运动,产生的感应电动势E=BLv,回路中的感应电流I==________,安培力F安=ILB=LB=________,导体棒运动过程中,由牛顿第二定律知________________________(用F、F安、m、a表示),即F－________=ma,故随v的增大,加速度a________(选填“增大”或“减小”),当加速度a=________时,速度达到最大,此后导体棒做________运动。  (3)求金属棒ab的最大速度vm。 (4)求ab棒的速度大小为v1=1 m/s时棒的加速度大小。 探究新知——典例探究 【解析】(3)当导体棒做匀速运动时,达到最大速度 即F－=0,代入数据解得vm=2 m/s。 (4)当ab棒的速度大小为v1=1 m/s时,由 F－=ma1可得此时加速度大小为a1=0.25 m/s2。 探究新知——典例探究 【例4】 (多选)如图所示,MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆,空间存在范围足够大、垂直纸面的匀强磁场。开始时,将开关S断开,让杆ab由静止开始自由下落,一段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是(　 　) 探究新知——典例探究 【解析】设ab杆的有效长度为l,接入电路的电阻为R,S闭合时,ab杆受到的安培力为,若=mg,则ab杆匀速运动,故A正确;若<mg,有mg－=ma,ab杆先加速运动,v增大,则a减小,最后匀速运动,故B错误,C正确;若>mg,有－mg=ma,ab杆先减速运动,v减小,则a减小,最后匀速运动,故D正确。 探究新知——典例探究 【例5】 (2025·湖北武汉高二期中)如图,MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角,轨道距离为d。空间存在一垂直于轨道平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B,P、M间连接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上,其接入电路的电阻为r。现从静止释放ab,ab沿轨道下滑达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计,重力加速度为g。求: (1)流过金属杆的最大电流I; (2)金属杆ab运动的最大速度vm。 探究新知——典例探究 【解析】(1)当杆达到最大速度时,电路中电流最大, 根据平衡条件可得mgsin θ=IdB 解得I=。 (2)速度最大时金属杆产生的感应电动势为E=Bdvm 根据闭合电路欧姆定律有I= 解得vm=。 探究新知——电磁感应现象中的能量分析 1．能量转化的过程分析 电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功实现的。安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为内能)，克服安培力做功，则是其他形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程。 其他形式的能量如机械能 电流做功 焦耳热或 其他形式的能量 电 能 克服安培力做功 探究新知——电磁感应现象中的能量分析 2.电磁感应中焦耳热的计算思路 （1）电流恒定时，根据焦耳定律 求解。 （2）电流变化时，用以下方法分析 ①利用动能定理，求出安培力做的功 ， 产生的焦耳热等于克服安培力所做的功，即 ②利用能量守恒，焦耳热与其他形式能量的总和保持不变。 探究新知——典例探究 【例6】 如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距l=0.5 m,左端接有阻值R=0.3 Ω的电阻。一质量m=0.1 kg、接入电路电阻r=0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.4 T。棒在水平向右的外力作用下由静止开始以a=2 m/s2的加速度做匀加速运动,在棒的位移x=9 m时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来。已知撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1,导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。求: (1)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2; (2)外力做的功W。 探究新知——典例探究 【解析】(1)设撤去外力时棒的速度为v,由运动学公式得v2=2ax 设在撤去外力后安培力做功为W安,由动能定理得W安=0－mv2 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2=－W安 联立解得Q2=1.8 J。 (2)由题意知,撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比 Q1∶Q2=2∶1,可得Q1=3.6 J 在棒运动的整个过程中,由功能关系知外力做的功为W=Q1＋Q2=5.4 J。 探究新知——典例探究 【例7】 (2025·北京四中月考)如图所示,边长为L的正方形abcd导线框质量为m,线框由距匀强磁场H高处自由下落,其下边ab进入磁场后,线框开始做减速运动,abcd平面始终垂直于磁场,且ab始终平行于磁场上边界,直到其上边dc刚刚穿出磁场时,速度减为ab刚进入磁场时的一半,磁场的宽度也为L,重力加速度为g,则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为(　　) A.2mgL B.2mgL＋mgH C.2mgL＋mgH D.2mgL＋mgH 探究新知——典例探究 【解析】设线框进入磁场时的速度为v1,刚穿出磁场时的速度v2=,由动能定理得mgH=m,线框自开始进入磁场到完全穿出磁场下落的高度为2L,由能量守恒定律得m＋mg·2L=m＋Q,联立解得Q=2mgL＋mgH,C正确。 探究新知——电磁感应现象中的能量分析 导体棒或金属框在所受安培力作用下做非匀变速直线运动时,安培力的冲量为I安=lBt=Blq,通过导体棒或金属框的电荷量为q=Δt=Δt=n·Δt=n,磁通量变化量ΔΦ=BΔS=Blx。如果安培力是导体棒或金属框受到的合力,则I安=mv2－mv1。 探究新知——典例探究 【例8】如图所示,水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ,两导轨间距为L,导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻,导体杆ab质量为m、电阻也为R,并始终与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0,使杆向右运动,最终ab杆停止在导轨上。 (1)试分析ab杆的运动情况; (2)当ab杆速度为v0时,通过定值电阻的电荷量是多少? (3)当ab杆速度为v0时,ab杆通过的位移是多少? 探究新知——典例探究 【解析】　(1)ab杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力, 安培力大小为FA=,加速度大小为a==, 由于速度减小,所以ab杆做加速度减小的减速运动直到静止。 (2)对ab杆,由动量定理得－LB·Δt=m－mv0 又q=·Δt,解得q= 所以通过定值电阻的电荷量为。 (3)由q==,解得ab杆通过的位移x==。 探究新知——典例探究 【例9】 (2025·山东济南高二月考)一边长为L、质量为m的正方形单匝金属线框,每边电阻均为R0,置于光滑绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,两虚线为磁场边界,如图所示。现使金属线框以一定的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属线框的左、右边框始终与磁场边界平行,金属线框完全进入磁场区域时,速度大小减为初速度的四分之三,则金属线框的初速度大小为(　　) A. B. C. D. 探究新知——典例探究 【解析】　设金属线框的初速度大小为v0,则金属线框完全进入磁场时的速度大小为v0,对金属线框进入磁场的过程,由动量定理有－LB·t=m·v0－mv0,根据闭合电路欧姆定律有=,根据法拉第电磁感应定律有=,联立解得v0=,A正确。 探究新知——动量守恒定律在电磁感应中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中,双金属棒和光滑导轨构成闭合回路,安培力为系统内力,如果两安培力等大反向,则系统受到的外力的合力为0,则满足动量守恒条件,运用动量守恒定律求解比较方便。这类问题可以从以下三个观点来分析: (1)力学观点:如果光滑轨道间距恒定,通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动,而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动,最终两金属棒以共同的速度匀速运动。 (2)动量观点:如果光滑导轨间距恒定,则两个金属棒的安培力大小相等、方向相反,通常情况下系统的动量守恒。 (3)能量观点:其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 探究新知——典例探究 【例10】 如图所示,水平面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ,导轨间距为L,电阻不计,导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。导轨上放有质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b。开始时金属棒b静止,金属棒a获得平行导轨向右的初速度为v0。 探究新知——典例探究 (1)金属棒a向右运动切割磁感线,根据右手定则,在回路中产生________(选填“顺时针”或“逆时针”)方向的感应电流,根据左手定则可知,a棒受到________(选填“向左”或“向右”)的安培力,b棒受到________(选填“向左”或“向右”)的安培力,a棒在安培力作用下做________(选填“加速”“减速”或“匀速”)运动,b棒在安培力作用下做________(选填“加速”“减速”或“匀速”)运动,两棒的速度差________(选填“增大”或“减小”),总电动势E=________(用B、L、va、bb表示)减小,感应电流________(选填“增大”或“减小”),则a棒做加速度________(选填“增大”或“减小”)的________(选填“加速”“减速”或“匀速”)直线运动,b棒做加速度________(选填“增大”或“减小”)的________(选填“加速”“减速”或“匀速”)直线运动,两金属棒稳定后做________直线运动。  探究新知——典例探究 (2)两金属棒所受安培力大小________,方向________,系统合力为________,两棒组成的系统________。  (3)金属棒a、b稳定后的速度。 (4)从两金属棒开始运动至稳定的过程中产生的焦耳热。 探究新知——典例探究 【解析】　(3)a、b稳定后达到共同速度,设最终达到的共同速度为v,由动量守恒定律得mv0=2mv,解得va=vb=v=,方向向右。 (4)根据能量守恒定律可知,整个过程产生的焦耳热 Q=m×2mv2=。 探究新知——典例探究 【例11】 (多选)如图,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上,t=0时,棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中,ab、cd始终与导轨垂直且接触良好,两者速度分别用v1、v2表示,回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　　) 探究新知——典例探究 【解析】以两导体棒组成的系统为研究对象,在导体棒运动过程中,两导体棒所受的安培力大小相等,方向相反,且不受其他水平外力作用,在水平方向两导体棒组成的系统动量守恒,有mv0=2mv,解得两导体棒运动的末速度均为v=v0,棒ab做加速度减小的减速运动,棒cd做加速度减小的加速运动,稳定时两导体棒的加速度为零,一起向右做匀速运动,选项A正确,B错误;ab棒和cd棒最后做匀速运动,棒与导轨组成的回路磁通量不变化,不会产生感应电流,选项C正确,D错误。 04 PART 04 第四部分 电磁感应中的图像问题 探究新知 45 探究新知——电磁感应中的图像问题 1.图像类型 (1)各物理量随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像. (2)导体做切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图像，即E－x图像和I－x图像. 2.解决此类问题需要熟练掌握的规律 安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等.判断物理量增大、减小、正负等，必要时写出函数关系式，进行分析. 探究新知——电磁感应中的图像问题 3．解决此类问题的一般步骤 解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法分段处理。需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲线，有什么样的变化趋势等。具体步骤如下： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 明确图像类型，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者是E-t图像、I-t图像. 分析电磁感应的具体过程，即是磁场变化还是切割 磁感线造成的结合法拉第电磁感应定律，欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识写出方程组 根据方程，进行数学分析，如分析斜率变化、截距等 画图像或判断图像 探究新知——典例探究 【例12】如图所示，边长为L的正方形均匀导线框以速度v0匀速穿过右侧的匀强磁场区域，磁场的宽度为d(d>L)，匀强磁场的磁感应强度大小为B。线框的总阻值为R，当ab边到达磁场左侧边界开始计时。 (1)请画出甲、乙、丙三阶段的等效电路图； (2)请补充作出线框中感应电流随时间变化的图像； (3)请补充作出Uab-t的图像。 探究新知——典例探究 【解析】（1）三阶段的等效电路图如图： （2） （3） 探究新知——典例探究 【例13】(多选)(2024·广州市广雅中学高二期中)将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在水平面(纸面)内，回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中，回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，用i表示回路中的电流，以顺时针为电流i的正方向。用F表示ab边受到的安培力，以水平向左为F的正方向，能正确反映i和F分别随时间t变化的图像是 探究新知——典例探究 【解析】根据题意，由楞次定律可知，0~时间内，回路中电流为顺时针方向，由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E==S保持不变，则感应电流i保持不变，由左手定则可知，ab边受到的安培力水平向左，大小F=BⅠiL保持不变。同理可得，~T时间内，电流为逆时针方向，感应电流保持不变，ab边受到的安培力水平向右，大小保持不变。故选A、C。 课堂小结 电磁感应中的电荷量问题 电磁感应现象中的 电路分析 法拉第电磁感应定律的应用 电磁感应现象中的综合问题分析 电磁感应中的图像问题 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 谢谢聆听 鼎力物理制作，盗版必究 谢谢聆听 q＝·Δt E＝n I＝ $