精品解析：安徽阜阳市太和县第八中学2026-2027学年高三上学期月考物理试题

高三上学期月考 一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在足球运动中，足球入网如图所示，则（　　） A. 踢香蕉球时足球可视为质点 B. 足球在飞行和触网时惯性不变 C. 足球在飞行时受到脚的作用力和重力 D. 触网时足球对网的力大于网对足球的力 【答案】B 【解析】 【详解】A．在研究如何踢出“香蕉球”时，需要考虑踢在足球上的位置与角度，所以不可以把足球看作质点，故A错误； B．惯性只与质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，则惯性不变，故B正确； C．足球在飞行时脚已经离开足球，故在忽略空气阻力的情况下只受重力，故C错误； D．触网时足球对网的力与网对足球的力是相互作用力，大小相等，故D错误。 故选B。 2. 1932年，考克饶夫和瓦尔顿用质子加速器进行了人工核蜕变实验。在实验中，锂原子核俘获一个质子后成为不稳定的铍原子核，随后又蜕变为两个氦原子核，核反应方程为，已知、、的质量分别为、、，相当于，则该核反应中释放的核能约（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】整个核反应过程中的释放的能量为 故选C。 3. 2025年我国已经完成了1500颗卫星的组网，北斗系统升级完成，性能实现了质的飞跃。关于地球静止轨道卫星（同步卫星），下列说法正确的是（　　） A. 入轨后可以位于北京正上方 B. 入轨后的速度大于第一宇宙速度 C. 发射速度大于第二宇宙速度 D. 若发射到近地圆轨道所需能量较少 【答案】D 【解析】 【详解】A．同步卫星只能位于赤道正上方，所以入轨后不可以位于北京正上方，故A错误； B．第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以同步卫星入轨后的速度小于第一宇宙速度，故B错误； C．同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故C错误； D．若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，故D正确。 故选D。 4. 大理洱海生态廊道深受国内外游客的喜爱。某游客骑着一辆自行车沿廊道的平直路段由静止匀加速骑行，经过10s速度达到最大，然后匀速骑行30s，再以大小为的加速度匀减速骑行，经过15s停下来。则（　　） A. 该游客整个骑行过程中的最大速度大小为 B. 该游客整个过程的平均速度大小为 C. 该游客匀加速骑行的加速度大小为 D. 该游客匀速骑行阶段的位移是匀减速骑行阶段位移的2倍 【答案】C 【解析】 【详解】A．匀减速阶段可以看成反方向的匀加速直线运动，则整个骑行过程中的最大速度为 故A错误； B．由题知，匀加速运动的位移为 匀速运动的位移为 匀减速运动的位移为 故该游客整个过程的平均速度大小为 故B错误； C．加速骑行过程中的加速度大小为 故C正确； D．由B项，可知匀速骑行阶段的位移为180m，匀减速骑行阶段位移为45m，故该游客匀速骑行阶段的位移是匀减速骑行阶段位移的4倍，故D错误。 故选C。 5. 如图，ab是圆的直径，O为圆心。在圆弧上某点放置一点电荷，该点电荷在a点产生的电场强度大小为E，在b点产生的电场强度大小是a点的3倍，则该点电荷在O点产生的电场强度大小为（ ） A. E B. 2E C. 3E D. 4E 【答案】C 【解析】 【详解】设圆半径为R，该点到a点的距离为x，到b点的距离为y，则， 而 可得， 该点电荷在O点产生的电场强度大小为 故选C。 6. 如图，小球A和小球B通过三根轻质细绳连结挂在左右两边墙上的C、D两点并处于静止状态。已知AC间细绳与竖直方向的夹角为30°，BD间细绳与竖直方向的夹角为60°，AB间细绳恰好水平。则A、B两小球的质量之比为（　　） A. 9 B. 3 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】对A、B整体受力分析,水平方向则有 对A、B分别受力分析，竖直方向上则有， 联立上述各式可得 故选B。 7. 某趣味竞技小组设计了一种比赛规则：参赛者站在离得分区域边界一定的距离外将石块斜向上抛出，石块落地碰撞瞬间认为竖直方向速度减为零，水平方向速度减小，落地后石块滑行一段距离，最终停在得分区域某位置并判断得分。如图所示，某同学比赛时在距地面的高度以大小，方向与水平地面成的初速度将石块斜向上抛出，已知出手点距得分区域边界AB的水平距离，每个得分区域的宽度，石块与水平地面间的动摩擦因数，石块与地面碰撞前、后动能的比值为，重力加速度大小g取，，，不计空气阻力，石块轨迹所在平面与边界AB垂直，则石块最终停止的位置为（　　） A. 6分区域 B. 8分区域 C. 9分区域 D. 7分区域 【答案】D 【解析】 【详解】石块竖直方向上的初速度为 石块在竖直方向上减速到0，然后做自由落体运动，设竖直向上为正方向，则有 代入数据解得 石块抛出的水平初速度为 所以从抛出到落地石块的水平位移为 从抛出到落地根据动能定理有 解得落地瞬间的动能 根据 可得与地面碰撞后的动能， 解得滑行的初速度 石块滑行的加速度大小 滑行的距离 则有 所以石块最终停在7分区域。 故选D。 8. 沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（ ） A. 不能通过x3点 B. 在x3点两侧往复运动 C. 能通过x0点 D. 在x1点两侧往复运动 【答案】B 【解析】 【详解】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。 故选B。 二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但选不全的得3分，有选错的得0分） 9. 如图所示，ABCDE是某种透明物质截面的边界，若一束蓝光从O点入射（入射光线未画出），在P点和Q点均发生了全反射，最后垂直于BC面射出。现改用红光和紫光分别垂直于BC入射至Q点，则下列说法正确的是（　　） A. 红光一定在Q点发生全反射 B. 紫光一定在Q、P两处发生全反射 C. 该物质对红光的折射率可能是1.6 D. 该物质对紫光的折射率可能是1.6 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．红光折射率小于蓝光，临界角大于蓝光临界角，在Q点不一定全反射，而紫光临界角小于蓝光临界角，在QP两处一定全反射，故A错误，B正确； CD．红光在Q点全反射，可知蓝光折射大于，而红光折射率小于蓝光，紫光折射率大于蓝光，故C正确，D错误。 故选BC。 10. 如图甲所示，一劲度系数为的轻质弹簧一端固定在倾角为的光滑固定斜面的底端，另一端连接小物块A，A静止在斜面上的点，小物块B从距点为的处由静止开始下滑，A、B相碰（时间很短）后立即以相同的速度向下压缩弹簧（A、B不粘连），取点为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立轴，得到整个向下过程物块A的动能及A的重力势能与的关系如图乙所示（弹簧始终处于弹性限度内）。取重力加速度，小物块A、B均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A. 小物块A的质量为2kg B. 小物块B的质量为2kg C. 碰撞过程，A对B的冲量大小为 D. 该过程弹性势能最大值为31.5J 【答案】AC 【解析】 【详解】A．根据乙图可得，小物块A沿斜面向下运动2m，重力势能减少20J，根据 可得A的质量为 故A正确； B．再由B的运动，匀加速时有 解得 与A碰撞后，有， 联立解得， 故B错误； C．碰撞过程，对B利用动量定理得 解得 可得A对B的冲量大小为，故C正确； D．碰撞后继续下滑到最低点过程，A、B减少的动能为 A、B减少的重力势能为 由于弹簧在初始状态有弹性势能，所以最低点的弹性势能大于31.5J，故D错误。 故选AC。 三、实验题 11. 某小组同学采用以下两种方法探究玻璃的折射率。 （1）用插针法测定平行玻璃砖的折射率，经过查表后得到以下数据。 入射角的正弦值 折射角的正弦值 数据1 0.44 0.23 数据2 0.53 0.28 数据3 0.61 0.32 通过计算分析得出该玻璃砖的折射率为______。（结果保留两位有效数字） （2）由麦克斯韦电磁场理论导出介质折射率。已知玻璃砖对空气的相对磁导率，平行板电容器的电容与相对介电常数成正比，空气的折射率为1。为了测量该玻璃砖折射率，用两块相同的金属板正对并紧贴玻璃砖（使金属板间充满该玻璃介质）固定，给两极板加上一电压，用电流传感器和电脑拟合出充电电流的图像。后抽出玻璃砖，加上相同电压，再次拟合出图像。通过电脑数据分析出前后两次图线与坐标轴所围面积之比为，则玻璃砖的折射率为______。 （3）若方法（2）的测量结果更准确，则造成方法（1）测量结果偏小的原因可能是______。 A. 划线时贴着玻璃砖表面而未用直尺 B. 准确画好两个界面后，放置玻璃砖时发生了平移 C. 大头针插入位置间距太大 【答案】（1）1.9 （2）2 （3）A 【解析】 【小问1详解】 由 计算得出每组数据的比值为1.91，1.89，1.91；求平均得到。 【小问2详解】 由，，，（为充电过程的电荷量） 平行板电容器的电容C与成正比，这个玻璃砖介质和空气的相对磁导率为1，空气的折射率也为1，结合面积法思想推导出 可得n与（S为图线与坐标轴所围成的面积）成正比，因通过电脑数据分析出前后两次图线与坐标轴所围面积之比为，则玻璃砖的折射率为。 【小问3详解】 贴着玻璃砖表面划线时，画出的两界面间距离大于实际的界面间距，如图所示，造成折射角偏大，从而使测出的折射率偏小。而准确画好两个界面后，放置玻璃砖时发生了平移，或者大头针插入位置间距太大只要其它步骤规范都不会造成实验误差；故选A。 【点睛】 12. 两学习小组A、B用如图所示实验装置验证向心力大小与速度的平方成正比。轻绳（未知长度）一端在圆心O处与DIS传感器相连（图中未画出），用于测量摆锤做圆周运动过程中绳拉力F的大小，另一端与一摆锤相连，摆锤平衡时重心恰在等高线0处，装置中的标尺盘相邻等高线间距相等。利用光电门可测得摆锤通过光电门时的速度v。已知重力加速度为g。 （1）A组同学控制摆锤的质量m（未知）、运动半径r（未知）不变，多次改变摆锤的释放点高度，记录摆锤每次运动至最低点时绳中的拉力大小F及摆锤经过光电门的速度大小v，若以F为纵坐标，以__________（选填“v”“v2”或“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，即可说明摆锤的向心力与速度平方成正比。若测得图线的斜率为k，纵截距为b，则摆锤的质量m=__________。（用已知及所测物理量字母表示） （2）B组同学控制摆锤的质量m（未知）、运动半径r（未知）不变，将摆锤从不同高度的等高线处由静止释放，记录每次高度h及对应的摆锤运动至最低点时绳中的拉力大小F，描绘出F—h图像，若表达式__________成立，则可证明摆锤的向心力与速度平方成正比，根据图线的斜率或纵截距，也可求出摆锤质量。 （3）在实验中B组同学测得的摆锤质量比A组同学明显偏小，造成这个误差的最主要原因可能是 。 A. B组同学每次释放时将摆锤的最高点与高度为h的等高线对齐 B. B组同学每次释放时将摆锤的最低点与高度为h的等高线对齐 C. B组同学每次释放时摆锤初速度不为零 【答案】（1） ①. ②. （2） （3）A 【解析】 【小问1详解】 [1][2]由牛顿第二定律有 得 即若以F为纵坐标，以v2为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，则 解得 【小问2详解】 根据， 得 【小问3详解】 AB．将摆锤最高点与高度为h的等高线对齐，设此时摆锤重心距摆锤最高点距离为，根据 解得 纵截距偏小，测得摆锤质量偏小，A正确，B错误； C．若初速度不为零，则 再由 得 纵截距偏大，测得摆锤质量偏大，C错误。 故选A。 四、解答题 13. 均匀介质中有向x轴负方向传播的机械波，如图所示为t=0时的波形图，P为波源位置，已知t=0.4s时，位于x轴上0.2m处的质点Q第一次振动到达波谷。 （1）求该机械波的波速大小； （2）写出P点的振动方程； （3）求0~1.0s原点O处质点的振动路程。 【答案】（1）2m/s （2） （3）60cm 【解析】 【小问1详解】 由图可知，当质点Q第一次振动到达波谷，此时波向左传播0.8m，所以 【小问2详解】 由图可知，振幅为10cm，波长为0.8m，所以 所以P点的振动方程为 根据题意，t=0时，y=0，且质点向y轴负方向振动，则 所以 【小问3详解】 该波传播到O点的时间为 所以O处质点振动时间为0.6s，振动路程为 14. 如图所示是大型蒸汽打桩机示意图.桩（含桩帽）竖直轻轻放置到地面，桩依靠自重先向泥土中下沉，稳定后，将锤提升到桩的正上方，让锤从距离桩顶高度m处自由下落而击桩，锤反弹的速度大小m/s，此后锤再次被提起。已知锤的质量kg，桩的质量kg，桩所受泥土的阻力与桩沉入泥土深度的关系为，其中N/m，取重力加速度m/s²，求： （1）桩依靠自重下沉至深度m时的加速度大小a； （2）桩被锤击后瞬间的速度大小v2； （3）桩被1次锤击后继续下沉，待桩静止时沉入泥土的总深度x。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 对桩，牛顿第二定律 解得 【小问2详解】 锤自由下落过程中 锤与桩发生碰撞时，取竖直向下为正方向,系统动量守恒有 解得 【小问3详解】 在桩依靠自重下沉的过程中，下沉距离为，由动能定理有 解得 在锤撞击后，桩继续下沉，由动能定理有 解得 15. 如图所示，在直角坐标系xoy的第四象限内有半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心坐标为，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。第一象限有边长为2R的正方形区域obcd内，在、间有沿y轴正方向的电场E，其大小未知且仅随x变化；边长也为2R的正方形区域cdef内有沿x轴负方向大小为的匀强电场。点处的离子源在某时刻同时均匀地向y轴右侧某范围内，发射质量为m、电荷量为q（q＞0）相同速率的同种离子，通过磁场区域后所有离子均从P、Q间垂直x轴进入第一象限。不计重力和离子间相互作用力。 （1）求离子的发射速率； （2）求离子从a点出发分别到达P、Q两点所用的时间差； （3）要使离子全部打在e点，求PQ间的电场强度E随x变化的规律。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由于通过磁场区域后所有离子均从P、Q间垂直x轴进入第一象限，则通过PQ中点离子的轨迹对应的圆心在0点，所以离子运动的半径为R，由 得离子的发射速度为 【小问2详解】 相同速率的同种离子在磁场中运动的半径相同，由磁发散可知，离子通过P点速度方向竖直向上，垂直于x轴，离子通过Q点速度方向竖直向上，垂直于x轴，如图 由于，，所以对应P点的离子在磁场中的圆心角 对应Q点的离子在磁场中的圆心角 得a =60°，β=120°，离子在磁场中运动的周期为 这两个离子出磁场后分别到P、Q的距离相等，所以离子从a点出发分别到达P、Q两点所用的时间差 【小问3详解】 要使离子全部打在e点，设离子进入正方形区域cdef的速度为v，离子在这个区域内受到的电场力为，则离子的加速度为 水平方向上 竖直方向上 可得 离子在正方形区域obcd内，做匀加速运动，则 其中 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三上学期月考 一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在足球运动中，足球入网如图所示，则（　　） A. 踢香蕉球时足球可视为质点 B. 足球在飞行和触网时惯性不变 C. 足球在飞行时受到脚的作用力和重力 D. 触网时足球对网的力大于网对足球的力 2. 1932年，考克饶夫和瓦尔顿用质子加速器进行了人工核蜕变实验。在实验中，锂原子核俘获一个质子后成为不稳定的铍原子核，随后又蜕变为两个氦原子核，核反应方程为，已知、、的质量分别为、、，相当于，则该核反应中释放的核能约（　　） A. B. C. D. 3. 2025年我国已经完成了1500颗卫星的组网，北斗系统升级完成，性能实现了质的飞跃。关于地球静止轨道卫星（同步卫星），下列说法正确的是（　　） A. 入轨后可以位于北京正上方 B. 入轨后的速度大于第一宇宙速度 C. 发射速度大于第二宇宙速度 D. 若发射到近地圆轨道所需能量较少 4. 大理洱海生态廊道深受国内外游客的喜爱。某游客骑着一辆自行车沿廊道的平直路段由静止匀加速骑行，经过10s速度达到最大，然后匀速骑行30s，再以大小为的加速度匀减速骑行，经过15s停下来。则（　　） A. 该游客整个骑行过程中的最大速度大小为 B. 该游客整个过程的平均速度大小为 C. 该游客匀加速骑行的加速度大小为 D. 该游客匀速骑行阶段的位移是匀减速骑行阶段位移的2倍 5. 如图，ab是圆的直径，O为圆心。在圆弧上某点放置一点电荷，该点电荷在a点产生的电场强度大小为E，在b点产生的电场强度大小是a点的3倍，则该点电荷在O点产生的电场强度大小为（ ） A. E B. 2E C. 3E D. 4E 6. 如图，小球A和小球B通过三根轻质细绳连结挂在左右两边墙上的C、D两点并处于静止状态。已知AC间细绳与竖直方向的夹角为30°，BD间细绳与竖直方向的夹角为60°，AB间细绳恰好水平。则A、B两小球的质量之比为（　　） A. 9 B. 3 C. D. 1 7. 某趣味竞技小组设计了一种比赛规则：参赛者站在离得分区域边界一定的距离外将石块斜向上抛出，石块落地碰撞瞬间认为竖直方向速度减为零，水平方向速度减小，落地后石块滑行一段距离，最终停在得分区域某位置并判断得分。如图所示，某同学比赛时在距地面的高度以大小，方向与水平地面成的初速度将石块斜向上抛出，已知出手点距得分区域边界AB的水平距离，每个得分区域的宽度，石块与水平地面间的动摩擦因数，石块与地面碰撞前、后动能的比值为，重力加速度大小g取，，，不计空气阻力，石块轨迹所在平面与边界AB垂直，则石块最终停止的位置为（　　） A. 6分区域 B. 8分区域 C. 9分区域 D. 7分区域 8. 沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（ ） A. 不能通过x3点 B. 在x3点两侧往复运动 C. 能通过x0点 D. 在x1点两侧往复运动 二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但选不全的得3分，有选错的得0分） 9. 如图所示，ABCDE是某种透明物质截面的边界，若一束蓝光从O点入射（入射光线未画出），在P点和Q点均发生了全反射，最后垂直于BC面射出。现改用红光和紫光分别垂直于BC入射至Q点，则下列说法正确的是（　　） A. 红光一定在Q点发生全反射 B. 紫光一定在Q、P两处发生全反射 C. 该物质对红光的折射率可能是1.6 D. 该物质对紫光的折射率可能是1.6 10. 如图甲所示，一劲度系数为的轻质弹簧一端固定在倾角为的光滑固定斜面的底端，另一端连接小物块A，A静止在斜面上的点，小物块B从距点为的处由静止开始下滑，A、B相碰（时间很短）后立即以相同的速度向下压缩弹簧（A、B不粘连），取点为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立轴，得到整个向下过程物块A的动能及A的重力势能与的关系如图乙所示（弹簧始终处于弹性限度内）。取重力加速度，小物块A、B均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A. 小物块A的质量为2kg B. 小物块B的质量为2kg C. 碰撞过程，A对B的冲量大小为 D. 该过程弹性势能最大值为31.5J 三、实验题 11. 某小组同学采用以下两种方法探究玻璃的折射率。 （1）用插针法测定平行玻璃砖的折射率，经过查表后得到以下数据。 入射角的正弦值 折射角的正弦值 数据1 0.44 0.23 数据2 0.53 0.28 数据3 0.61 0.32 通过计算分析得出该玻璃砖的折射率为______。（结果保留两位有效数字） （2）由麦克斯韦电磁场理论导出介质折射率。已知玻璃砖对空气的相对磁导率，平行板电容器的电容与相对介电常数成正比，空气的折射率为1。为了测量该玻璃砖折射率，用两块相同的金属板正对并紧贴玻璃砖（使金属板间充满该玻璃介质）固定，给两极板加上一电压，用电流传感器和电脑拟合出充电电流的图像。后抽出玻璃砖，加上相同电压，再次拟合出图像。通过电脑数据分析出前后两次图线与坐标轴所围面积之比为，则玻璃砖的折射率为______。 （3）若方法（2）的测量结果更准确，则造成方法（1）测量结果偏小的原因可能是______。 A. 划线时贴着玻璃砖表面而未用直尺 B. 准确画好两个界面后，放置玻璃砖时发生了平移 C. 大头针插入位置间距太大 12. 两学习小组A、B用如图所示实验装置验证向心力大小与速度的平方成正比。轻绳（未知长度）一端在圆心O处与DIS传感器相连（图中未画出），用于测量摆锤做圆周运动过程中绳拉力F的大小，另一端与一摆锤相连，摆锤平衡时重心恰在等高线0处，装置中的标尺盘相邻等高线间距相等。利用光电门可测得摆锤通过光电门时的速度v。已知重力加速度为g。 （1）A组同学控制摆锤的质量m（未知）、运动半径r（未知）不变，多次改变摆锤的释放点高度，记录摆锤每次运动至最低点时绳中的拉力大小F及摆锤经过光电门的速度大小v，若以F为纵坐标，以__________（选填“v”“v2”或“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，即可说明摆锤的向心力与速度平方成正比。若测得图线的斜率为k，纵截距为b，则摆锤的质量m=__________。（用已知及所测物理量字母表示） （2）B组同学控制摆锤的质量m（未知）、运动半径r（未知）不变，将摆锤从不同高度的等高线处由静止释放，记录每次高度h及对应的摆锤运动至最低点时绳中的拉力大小F，描绘出F—h图像，若表达式__________成立，则可证明摆锤的向心力与速度平方成正比，根据图线的斜率或纵截距，也可求出摆锤质量。 （3）在实验中B组同学测得的摆锤质量比A组同学明显偏小，造成这个误差的最主要原因可能是 。 A. B组同学每次释放时将摆锤的最高点与高度为h的等高线对齐 B. B组同学每次释放时将摆锤的最低点与高度为h的等高线对齐 C. B组同学每次释放时摆锤初速度不为零 四、解答题 13. 均匀介质中有向x轴负方向传播的机械波，如图所示为t=0时的波形图，P为波源位置，已知t=0.4s时，位于x轴上0.2m处的质点Q第一次振动到达波谷。 （1）求该机械波的波速大小； （2）写出P点的振动方程； （3）求0~1.0s原点O处质点的振动路程。 14. 如图所示是大型蒸汽打桩机示意图.桩（含桩帽）竖直轻轻放置到地面，桩依靠自重先向泥土中下沉，稳定后，将锤提升到桩的正上方，让锤从距离桩顶高度m处自由下落而击桩，锤反弹的速度大小m/s，此后锤再次被提起。已知锤的质量kg，桩的质量kg，桩所受泥土的阻力与桩沉入泥土深度的关系为，其中N/m，取重力加速度m/s²，求： （1）桩依靠自重下沉至深度m时的加速度大小a； （2）桩被锤击后瞬间的速度大小v2； （3）桩被1次锤击后继续下沉，待桩静止时沉入泥土的总深度x。 15. 如图所示，在直角坐标系xoy的第四象限内有半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心坐标为，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。第一象限有边长为2R的正方形区域obcd内，在、间有沿y轴正方向的电场E，其大小未知且仅随x变化；边长也为2R的正方形区域cdef内有沿x轴负方向大小为的匀强电场。点处的离子源在某时刻同时均匀地向y轴右侧某范围内，发射质量为m、电荷量为q（q＞0）相同速率的同种离子，通过磁场区域后所有离子均从P、Q间垂直x轴进入第一象限。不计重力和离子间相互作用力。 （1）求离子的发射速率； （2）求离子从a点出发分别到达P、Q两点所用的时间差； （3）要使离子全部打在e点，求PQ间的电场强度E随x变化的规律。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $