9.2.3总体集中趋势的估计课件-2026-2027学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.2.3 总体集中趋势的估计 第九章 统 计 9.2 用样本估计总体 思考1：现在我们收集了某班学生一分钟连续排球垫球数据，若你作为体育老师，你会通过哪些数据来评估该班的垫球水平。现有该校某班级50名学生的排球垫球个数数据 ： 新知探究 31    34    45    33    31    44    35    50    29    36 33    30    34    33    30    36    38    32    20    40 36    30    38    34    42    39    30    55    23    32 36    39    43    35    41    33    37    34    43    35 32    35    33    30    33    31    29    28    33    37 20    23    28    29    29    30    30    30    30    30 31    31    31    32    32    32    33    33    33    33 33    33    33    34    34    34    34    35    35    35 35    36    36    36    36    37    37    38    38    39 39    40    41    42    43    43    44    45    50    55 新知探究 将样本数据按从小到大排序，结果如下： 平均数为： 中位数为：34 众数为：33 最大值为：55 最小值为：20 31    34    45    33    31    44    35    50    29    36 33    30    34    33    30    36    38    32    20    40 36    30    38    34    42    39    30    55    23    32 36    39    43    35    41    33    37    34    43    35 32    35    33    30    33    31    29    28    33    37 思考2：你用统计软件计算了50名学生排球垫球个数的平均数和中位数. 但在录入数据时，不小心把一个数据30录成了300. 请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数作比较. 哪个量的值变化更大？你能解释其中原因吗？ 新知探究 300 35→40.4 34→34 4 20    23    28    29    29    30    30    30    30    30 31    31    31    32    32    32    33    33    33    33 33    33    33    34    34    34    34    35    35    35 35    36    36    36    36    37    37    38    38    39 39    40    41    42    43    43    44    45    50    55 思考2：你用统计软件计算了50名学生排球垫球个数的平均数和中位数. 但在录入数据时，不小心把一个数据30录成了300. 请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数作比较. 哪个量的值变化更大？你能解释其中原因吗？ 新知探究 300 35→40.4 34→34 5 新知探究 思考2： 你能解释出现该现象的原因吗？ 中位数 平均数 （1）平均数有所变化；样本的平均数与每个数据有关，样本中的每一个数据的变化都能引起平均数的变化； （2）中位数只与样本数据中间位置的一个或两个值有关，与其他数据无关，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变. 与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感。 35→40.4 34→34 新知探究 (1)对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述， 可以用 (2)对分类型数据（如校服规格、性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用 平均数、中位数 众数 思考4：根据平均数、中位数、众数各自的特点，我们应如何选择适合的统计量来表示数据的集中趋势？ 思考3：假设你被教体局邀请制定《初中生排球垫球达标标准》，应选择哪个统计量？说明理由。若教体局需向社会公布考核结果，使用哪个统计量更具说服力？为什么？ 7 新知探究 思考5：若想直观清晰地了解学生在不同垫球个数区间的占比情况，为后续教学提供数据支撑，我们可以考虑绘制什么图表来实现？ 排球垫球的个数 频数 频率 [20，25）       [25，30）       [30，35）       [35，40）       [40，45）       [45，50）       [50，55]     20    23    28    29    29    30    30    30    30    30 31    31    31    32    32    32    33    33    33    33 33    33    33    34    34    34    34    35    35    35 35    36    36    36    36    37    37    38    38    39 39    40    41    42    43    43    44    45    50    55 频率分布直方图 8 新知探究：根据频率分布直方图估计平均数、中位数、众数 思考6：样本的平均数、中位数和众数可以分别作为总体的平均数、中位数和众数的估计，但在某些情况下我们无法获知原始的样本数据． 你能以图中频率分布直方图提供的信息为例，给出估计方法吗? 在频率分布直方图中，损失了大量的原始数据，我们无法知道每个组内的数据是如何分布的. 此时，通常假设它们在组内均匀分布. 这样就可以获得样本的平均数、中位数和众数的近似估计，进而估计总体的平均数、中位数和众数. 如何由频率分布直方图估计样本的平均数、中位数和众数？ 新知探究：根据频率分布直方图估计平均数、中位数、众数 1. 根据频率分布直方图计算样本平均数： 因为样本平均数可以表示为数据与它的频率的乘积之和. 所以在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替. 假设数据在组内均匀分布. 于是平均数的近似值为 ↑小矩形面积（频率） ↓小矩形底边中点横坐标 这个结果与根据原始数据计算的样本平均数35相差不大. 新知探究：根据频率分布直方图估计平均数、中位数、众数 2. 根据频率分布直方图计算样本中位数： 根据中位数的意义，在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数. 因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等. ∴中位数落在区间[30,35)内 设中位数是x ，则 这个结果与根据原始数据求得的中位数34相差不大. x-30 因此，中位数约为34.5. 3. 根据频率分布直方图计算样本众数： 根据众数定义得，在样本数据中出现次数最多数据就是众数. 因此在频率分布直方图中，我们常常把最高矩形的中点的横坐标作为众数的估计值. 因此，众数约为32.5. 新知探究：根据频率分布直方图估计平均数、中位数、众数 众数常用在描述分类型数据中，众数32.5让我们知道排球垫球个数区间[30，35)的学生最多. 这个信息具有实际意义. 归纳小结 ——找众数、中位数、平均数 众 数： 由频率分布直方图估计总体的集中趋势 中位数： 平均数： 【小结】 最高矩形的中点 中位数左边的直方图面积和右边的直方图面积相等 每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和 理解升华 思考8： 假设你到人力市场去找工作，有一个企业老板告诉你，“我们企业员工的年平均收入是20万元”. 你如何理解这句话？ 可能这个公司的工资水平普遍较高，也就是员工收入的中位数、众数与平均数差不多； 可能是绝大多数员工的年收入较低，而少数员工的年收入很高；在这种情况下，年收入的平均数就比中位数大得多. 尽管在后一种情况下，用中位数或众数比用平均数更合理些，但这个企业的老板为了招揽员工，却用了平均数. 所以，我们要强调“用数据说话”，但同时又要防止被数据误导. 这就需要掌握更多的统计知识和方法. 课堂小结 1、众数、中位数、平均数的定义及意义 2、平均数、中位数、众数在具体数据中的应用 3、在频率分布直方图中求众数、中位数、平均数 本节课的学习内容有哪些？ $