内容正文：
人民教育出版社 · 必修第一册
第三章 相互作用——力
重力与弹力
一个力， 要问清哪三件事？
人教版必修第一册
气球受压形变
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目 录
第三章 相互作用——力
3.1 重力与弹力
本节的六个板块
01
一、力与它的三要素
一个力要问清哪三件事
02
二、重力
G＝mg、竖直向下、作用点
03
三、重心
为什么能看成一个点
04
四、弹力
接触了就一定有吗
05
五、胡克定律
弹力的大小能算出来吗
06
六、练习与小结
三道题把这一节串起来
3.1 重力与弹力
力是物体对物体的作用
概念
一、力与它的三要素
小孩推柜子：手对柜子用力，柜子也顶住了手
谁对谁
小孩推柜子，柜子受到推力；同时柜子也顶住了手。
一个力有两个主角
施力物体：小孩；受力物体：柜子。
找不到施力物体的「力」，是不存在的。
所以
力不能脱离物体单独存在——谈力，必须说清「谁对谁」。
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3.1 重力与弹力
力的作用效果，只有两类
效果
拉弓：弓臂弯曲，箭由静止飞出
改变运动状态
箭从静止变为高速运动；接住时又由运动变为静止。
速度的大小或方向变了，就是运动状态变了。
使物体发生形变
拉弓时弓臂弯曲，形状变了；压气球时体积变了。
形变包括形状和体积两种改变。
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3.1 重力与弹力
同样大的力，效果可以完全不同
三要素
门上的 A、B、C 三点
大小
同样推门，用力越大，门开得越快。
方向
顺着门板推，门不转；垂直于门板推，门才转。
作用点
推门轴附近推不动，推门把手处很轻松。
大小、方向、作用点，合称力的三要素。
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3.1 重力与弹力
把力画成一条有向线段
方法
按 2 N 标度画出 6 N 重力
有向线段的三个信息
长短表示大小，箭头表示方向，箭尾表示作用点。
必须先定标度
图上 1 cm 代表多少牛，要用一段小线段标在图上。
示意图可以偷懒
不需要准确标度时，只画出作用点和方向就行。
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3.1 重力与弹力
动手画一次：空中人所受的重力
练习
质量为 50 kg 的空中人，线段长度要按标度算出来
第一步：算大小
G = mg = 50 kg × 10 N/kg = 500 N
第二步：定标度、画线段
取 1 cm 表示 100 N，线段就画 5 cm 长，箭头竖直向下。
第三步：交代清楚
施力物体是地球，受力物体是这个人和他的装备。
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3.1 重力与弹力
重力从哪里来
定义
二、重力
由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力，单位是牛顿，简称牛，符号用 N 表示。重力的施力物体是地球，方向竖直向下。
G ＝ mg
g 就是自由落体加速度，
约 9.8 m/s²。
为什么要乘 g
自由落体只受重力，加速度就是 g。
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3.1 重力与弹力
同一个 g，两种单位
深入
从运动看
g ≈ 9.8 m/s²：速度变化快慢。
从受力看
g ≈ 9.8 N/kg：每千克受的重力。
1 N/kg = 1 (kg·m/s²)/kg
= 1 m/s²
不是巧合
牛顿的定义里就含着 m/s²，
所以两个单位必然相等。
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3.1 重力与弹力
竖直向下，不是垂直向下
方向
静止悬挂的胡萝卜：悬线方向就是竖直方向
什么叫竖直向下
静止悬挂的物体，悬线的方向就是竖直方向。重力的方向与它平行、向下。
「竖直」不是「垂直」
垂直要相对于某个面来说；竖直只由铅垂线决定，与接触面无关。
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3.1 重力与弹力
重力的大小怎么得到
测量
测力计直接读
挂在测力计下，静止时读数就是重力。
先测质量再算
天平测 m，代入 G = mg 算。
质量与重力，别混
质量用天平测，单位 kg，到哪儿都不变；
重力用测力计测，单位 N，到了月球只剩六分之一。
估一估
中学生约 50 kg，重力约 500 N；
一个鸡蛋约 50 g，重力约 0.5 N。
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3.1 重力与弹力
重心：把各处的重力看成一个点
概念
三、重心
均匀细直棒、球、圆柱：重心都在几何中心
等效替代
物体的每一部分都受重力。从效果上看，可以认为它们全部集中在一点——这一点叫重心。
均匀 + 规则 = 几何中心
细直棒在中点，球在球心，圆柱在轴线中点。
这时重心只跟形状有关。
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3.1 重力与弹力
装货的位置，会改变重心的位置
应用
甲：空车；乙：满载——重心的高度和前后位置都变了
空车与满载
装多少、装哪里，都会改变重心。
为什么必须管重心
重心越高、越偏，转弯刹车越容易翻；
所以货车要限高，货物要均匀摆。
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3.1 重力与弹力
两条竖直线，交出重心
方法
在 A、D 两点各挂一次，AB 与 DE 的交点 C 就是重心
第一次悬挂
在 A 点挂起，沿悬线画一条竖直线 AB。
平衡时拉力与重力共线，重心必在 AB 上。
第二次悬挂
换一个点 D 再挂一次，画出 DE。
两条线的交点 C，就是薄板的重心。
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3.1 重力与弹力
两次悬挂，交点就是重心
演示视频
▶ 演示视频：两次悬挂，交点就是重心
第一次
在 A 点悬挂薄板，沿悬线在板上画一条直线
第二次
换 D 点再挂一次，再画一条直线
结论
两条直线的交点，就是这块薄板的重心
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3.1 重力与弹力
重心不一定落在物体上
追问
圆环
重心在圆心，那里什么也没有。
折尺
弯成直角的尺子，重心落在尺外的空气里。
重心是「等效点」
它表示整体受重力的效果，不要求有物质在那里。
悬挂法的前提
薄板才可用悬挂法；
立体物用支撑法或估算。
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3.1 重力与弹力
重心还会自己「搬家」
应用
可转动的容器接水：重心越过转轴，容器就翻倒
接水时
水越积越多，重心升高并向外移。
翻倒时
重心一越过转轴，容器失去平衡，水被全部倒出。
复位时
水倒空，重心回到转轴下方，容器自动转回去继续接水。
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3.1 重力与弹力
接触力：拉、压、提、举
分类
四、弹力
两手撑开橡皮筋：它在拉长，也在往回缩
什么叫接触力
推、拉、提、举、压力、支持力，都发生在物体与物体接触时。
接触力分两种
按性质分，接触力只有弹力和摩擦力。这一节先研究弹力。
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3.1 重力与弹力
看不见的形变，也能被光显出来
实验
三角剖面的有机玻璃受压：花纹变了，说明它变形了
肉眼看不出
一块剖面为三角形的有机玻璃压在另一块上，形变小到看不出来。
用光来放大
特殊的光通过不同部位时花纹会变化，用仪器就能看出差异。
工程上这样用
按比例做透明模型，由花纹推测真实构件各处的受力。
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3.1 重力与弹力
挤压玻璃瓶，细管里的液面升高
演示视频
▶ 演示视频：挤压玻璃瓶，细管里的液面升高
做法
瓶里灌满红墨水，塞紧瓶塞，插一根细管；用手挤压瓶身
看到什么
细管里的液面明显上升；一松手，又退回原处
说明什么
瓶子的形变肉眼看不见，却被细管放大成了液面的升降
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3.1 重力与弹力
两个平面镜，把桌面的形变放大
演示视频
▶ 演示视频：两个平面镜，把桌面的形变放大
装置
桌面放两个平面镜 M、N，激光依次反射到墙上的刻度尺
动作
用力压两镜之间的桌面
现象
墙上的光点明显移动——桌面确实发生了形变
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3.1 重力与弹力
弹力：形变的物体想恢复原状
定义
发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。
条件一：直接接触
不接触，就没有弹力。
条件二：发生弹性形变
撤去力后能恢复原状，叫弹性形变。
两个条件缺一不可
接触了但没挤压，例如靠在墙边的球——墙对它没有弹力。
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3.1 重力与弹力
面垂绳沿：方向只由形变决定
规律
拉长的弹簧要收缩，于是把小车往右拉
面接触：垂直于接触面
压力指向被压物体，
支持力指向被支持物体，
都垂直于接触面。
绳：沿绳指向绳收缩的方向
绳只能拉、不能推；所以绳的弹力一定沿绳。
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3.1 重力与弹力
钢尺压气球：两道力，方向相反
演示视频
▶ 演示视频：钢尺压气球：两道力，方向相反
看到什么
气球被压出一个凹坑，钢尺也微微弯曲
各自的形变
气球向下凹，钢尺向上弯
弹力方向
气球对钢尺的力向上，钢尺对气球的力向下——都与自己恢复形变的方向一致
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3.1 重力与弹力
接触了，就一定有弹力吗
追问
假设法
假设撤去与它接触的物体，
看它的运动状态会不会改变：
会变，说明有弹力；不变，就没有。
例：靠在墙角的球
球放在水平地面上，又紧靠墙壁。
撤去墙，球仍然静止——
所以墙对球没有弹力。
绳和杆不一样
绳只能拉，弹力一定沿绳；
杆既能拉也能压，弹力不一定沿杆。
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3.1 重力与弹力
拉得越长，弹力越大
定性
五、胡克定律
软硬不同的弹簧：同样的长度，弹力差很多
同一根弹簧
挂一个钩码比挂半个伸得更长；用手拉，伸得越长越费力。
但「越长越大」还不够
物理要问的是：大到多少？能不能写成一个公式？
这就要定量测量。
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3.1 重力与弹力
先想清楚：要测哪两个量
实验
上端固定，下端挂钩码
测弹力 F
弹簧弹力等于钩码的重力，F = mg，所以只要知道钩码质量。
测伸长量 x
先记下不挂钩码时的长度 l₀，再读挂上后的长度 l，x = l − l₀。
三条注意
刻度尺竖直并紧靠指针；每次稳定后再读数，估读到 0.1 mm；不能超过弹性限度。
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3.1 重力与弹力
挂钩码，读出弹簧的长度
演示视频
▶ 演示视频：挂钩码，读出弹簧的长度
做法
弹簧上端固定，下端依次挂 1 到 6 个钩码
读什么
每次稳定后，读指针在刻度尺上的位置
注意
视线要正对刻度；不要超过弹性限度
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3.1 重力与弹力
六组数据，先横着记下来
数据
钩码质量 m/g
弹力 F/N
长度 l/cm
伸长量 x/cm
0
0.00
6.0
0.0
30
0.30
7.2
1.2
60
0.60
8.3
2.3
90
0.90
9.5
3.5
120
1.20
10.6
4.6
150
1.50
11.8
5.8
x 不是 l
伸长量要从总长度里减去原长 6.0 cm。
F 也不是 m
弹力用牛顿，要先把克换成千克，再乘 g = 10 N/kg。
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3.1 重力与弹力
描点：六个点几乎在一条直线上
图像
六个点几乎落在过原点的直线上
横轴别忘了换单位
表格里 x 用 cm，图像上要换成 m。
连线不是折线
让六个点均匀分布在直线两侧，个别偏差大的点允许不在线上。
为什么过原点
x = 0 时不挂钩码，弹力就是 0——这条直线必须经过原点。
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3.1 重力与弹力
F 与 x 成正比
规律
在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力 F 的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度 x 成正比，即 F ＝ kx。这个规律叫作胡克定律。
F = kx
F 用牛顿，x 用米
算出来的 k 单位就是 N/m。
x 是形变量
是伸长或缩短的长度，
不是弹簧的总长度。
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3.1 重力与弹力
k 是直线的斜率
理解
胡克（1635—1703）
怎么算 k
在直线上取一点，用 k = F / x 算。本例 k ≈ 1.50 N ÷ 0.058 m ≈ 26 N/m。
k 表示软硬
k 大 = 硬：同样的伸长，要更大的力；k 小 = 软。
k 由弹簧自己决定
材料、粗细、匝数、长度不同，k 就不同——与挂多重的钩码无关。
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3.1 重力与弹力
超过限度，直线就弯了
条件
弹性限度
形变过大，撤去力后
不能完全恢复原状。
图线会弯
超过限度，同样的伸长
要更大的力，F-x 不再是直线。
弹簧秤为什么要限量程
拉过了头，弹簧就回不去，
读数从此不准。
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3.1 重力与弹力
练习1：火箭所受的重力
练习
六、练习与小结
竖直向上飞行的火箭受到的重力，火箭质量为 2×103 kg，g 取 10 N/kg。画出这个力的图示，并指出受力物体和施力物体。
算大小
G = mg = 2×104 N
画图示
方向竖直向下；
取 1 cm 表示 1×104 N，线段画 2 cm。
交代清楚
施力物体是地球，受力物体是火箭；作用点画在重心上。
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3.1 重力与弹力
练习2：钢管受几个力
练习
一端支在光滑地面上，另一端被竖直绳悬挂
三个力
重力 G：地球施加，竖直向下；支持力 N：地面施加，垂直地面向上；拉力 T：绳施加，沿绳向上。
别多画
“光滑”说明没有摩擦力；不要凭空添一个「下滑力」。
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3.1 重力与弹力
练习3：三角形的重心在哪
练习
问题
几何上，重心是三条中线的交点。
薄板的重心，与它重合吗？
做法
先作图找出中线交点 C；
再用细线悬吊，看延长线是否过 C。
结论
无论挂在哪一点，
悬线的延长线都通过 C——两者重合。
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3.1 重力与弹力
这一节的骨架
小结
力
三要素：大小、方向、作用点；
用一条有向线段表示。
重力
G = mg，方向竖直向下；
作用点叫重心，可用悬挂法确定。
弹力
接触 + 弹性形变；
面接触垂直于面，绳沿绳收缩方向。
胡克定律
F = kx，只在弹性限度内成立；
k 就是 F-x 直线的斜率。
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