专题3 函数及其表示（B卷·能力提升）-2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题3 函数及其表示 （B卷·能力提升） 一、单项选择题（共30题，每题只有一个正确选项） 1．集合，对应关系从到实数集不能构成函数，原因是（　　） A．当时无对应值 B．定义域中含负数 C．不同自变量不能对应同一值 D．当时有两个不同对应值 2．函数与的关系是（　　） A．定义域不同，故不是相等函数 B．解析式化简相同，故相等 C．值域均为实数集 D．只有时函数值不同 3．表中依次为，依次为。仅据此表，可以确定的是（　　） A． B． C．对所有实数均有 D．函数定义域必为 4．设，则的实数解个数为（　　） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 8．已知的定义域为，则函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 9．若函数的定义域非空，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 11．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 12．已知，其定义域为（　　） A． B． C． D． 13．若，则等于（　　） A． B． C． D． 14．设，则（　　） A． B． C． D． 15．已知对任意实数有，则（　　） A． B． C． D． 16．二次函数满足，则（　　） A． B． C． D． 17．二次函数的两个零点为且，则（　　） A． B． C． D． 18．一次函数满足且，则（　　） A． B． C． D． 19．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 20．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 21．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 22．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 23．快递寄件首重千克收费元，其后每增加千克收费元，不足千克按千克计。包裹重千克，费用是（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 24．用长米的围栏靠墙围成长方形，墙边不需围栏。设垂直墙的边长为米，则面积最大值是（　　） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 25．函数，若，则（　　） A． B． C． D． 26．设，若，则（　　） A． B． C． D． 27．函数，若，则（　　） A． B． C． D． 28．函数满足，则（　　） A． B． C． D． 29．已知对任意实数成立，若，则（　　） A． B． C． D． 30．某商品售价每件元，购买至少件时全部商品均按九折收费。恰好购买件的总价为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 二、解答题（共3题） 31．设。 （1）求； （2）解方程。 32．二次函数满足。 （1）求的解析式； （2）求时的值域。 33．某体验活动每人收费元，人数达到人时，全体均按每人元收费。设人数为正整数，且。 （1）写出总收入的分段解析式并注明各段范围； （2）总收入为元时有多少人？ （3）人数由人增至人，总收入增加还是减少，变化多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题3 函数及其表示 （B卷·能力提升） 一、单项选择题（共30题，每题只有一个正确选项） 1．集合，对应关系从到实数集不能构成函数，原因是（　　） A．当时无对应值 B．定义域中含负数 C．不同自变量不能对应同一值 D．当时有两个不同对应值 【答案】D 【解析】时或，不满足唯一性。 2．函数与的关系是（　　） A．定义域不同，故不是相等函数 B．解析式化简相同，故相等 C．值域均为实数集 D．只有时函数值不同 【答案】A 【解析】不在处定义，在处有值；且的值域缺少。 3．表中依次为，依次为。仅据此表，可以确定的是（　　） A． B． C．对所有实数均有 D．函数定义域必为 【答案】B 【解析】表只确定已列自变量的对应值；未给出的取值与定义域不能外推。 4．设，则的实数解个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】第一段要求但不满足；第二段仅满足非负条件。 5．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】需且，取两条件交集。 6．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】临界点分区间判号，商非负取外侧，是分母零点须排除。 7．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对数要求，分母根式要求，交集为。 8．已知的定义域为，则函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】需，解得。 9．若函数的定义域非空，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】需存在满足，等价于，等号时仍有。 10．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】零次幂要求，对数要求，取交集。 11．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】需且，故。 12．已知，其定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】第一段为，第二段为，两段取并集。 13．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，减去得。 14．设，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先得，再用非负段得。 15．已知对任意实数有，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令得，所以。 16．二次函数满足，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，解得。 17．二次函数的两个零点为且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，由得，故。 18．一次函数满足且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，第二条件得；第一条件得，故。 19．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】得可取；趋近时趋近但不能取到。 20．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，平方在，再加得。 21．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，平方在，所以值域为。 22．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】第一段值域，第二段，取并集得。 23．快递寄件首重千克收费元，其后每增加千克收费元，不足千克按千克计。包裹重千克，费用是（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【解析】超过首重千克须按千克计费，合计元。 24．用长米的围栏靠墙围成长方形，墙边不需围栏。设垂直墙的边长为米，则面积最大值是（　　） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】B 【解析】另一边长，；面积，在取最大值。 25．函数，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在下，解得且符合定义域。 26．设，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】第一段给但不满足；第二段得并满足，故唯一解为。 27．函数，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，因此，解得。 28．函数满足，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】首项系数为，故，于是。 29．已知对任意实数成立，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】换元得，故，解得。 30．某商品售价每件元，购买至少件时全部商品均按九折收费。恰好购买件的总价为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【解析】件属于折扣段，全部按每件元计，总价元。 二、解答题（共3题） 31．设。 （1）求； （2）解方程。 【答案】（1）； （2）或。 【解析】（1），再得。 （2）第一段得；第二段得，两解均有效。 32．二次函数满足。 （1）求的解析式； （2）求时的值域。 【答案】（1）； （2）。 【解析】（1）设，由得。 （2），时，故值域为。 33．某体验活动每人收费元，人数达到人时，全体均按每人元收费。设人数为正整数，且。 （1）写出总收入的分段解析式并注明各段范围； （2）总收入为元时有多少人？ （3）人数由人增至人，总收入增加还是减少，变化多少元？ 【答案】（1），取整数； （2）人； （3）减少元。 【解析】（1）以人为分界，等号属于优惠段。 （2）第一段无整数解，第二段得，符合范围。 （3），故减少元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $