专题3 函数及其表示（课件）-2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》

2027版吉林省（高职分类考试） 数学二轮讲练测 专题3 函数及其表示 1 考情总结｜2022—2026年函数及其表示 2 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 函数及其表示 分段函数求值 2025-T04 单选 4 函数及其表示 函数定义域 2026-T06 单选 4 函数及其表示 限定定义域的值域 2023-T07 单选 4 真题覆盖分段函数求值、根式与分式组合定义域、限定定义域的值域。2025-T04、2026-T06、2023-T07均为4分单选题。训练突出定义域约束、分段条件与端点取舍。 必备知识｜概念与相等函数 （一）函数的概念及其表示 1．函数的定义域 (1)在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做定义域；与对应的值叫函数值，函数值的集合叫值域。 (2)两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致，才是相等函数。 3 2．函数的表示法 常用方法有解析法、图象法和列表法。 必备知识｜表示法与分段函数 （二）分段函数 1．函数在定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用不同式子表示，称为分段函数；分段函数表示一个函数。 2．定义域等于各段定义域的并集，值域等于各段值域的并集。 4 必备知识｜求定义域的步骤 （三）函数的定义域 函数的定义域 1．求定义域的步骤 (1)写出使函数式有意义的不等式（组）； (2)解不等式（组）； (3)用区间或集合形式写出定义域。 5 必备知识｜定义域的主要依据 2．求函数定义域的主要依据 (1)整式函数的定义域为。 (2)分式函数的分母不等于。 (3)偶次根式的被开方数大于或等于。 (4)一次函数、二次函数的定义域均为。 (5)的定义域为。 (6)指数函数的定义域为。 (7)对数函数的定义域为。 6 必备知识｜基本初等函数的值域 （四）基本初等函数的值域 1．的值域为。 2．：时为；时为。 3．的值域为。 4．的值域为。 5．的值域为。 7 必备知识｜二次函数的三种解析式 （四）二次函数 1．二次函数解析式的三种形式 一般式：。 顶点式：，顶点为。 零点式：，适用于。 其中为实零点，即与轴交点的横坐标，允许。 8 函数及其表示·好题精练1（2025·吉林·真题T04） 已知则（　　） ． ． ． ． 【答案】D 【解析】因为，使用第二段解析式：。 9 函数及其表示·好题精练2（2026·吉林·真题T06） 函数的定义域为（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】同时要求和，得且，即。 10 函数及其表示·好题精练3（2023·吉林·真题T07） 函数的值域是（　　） ． ． ． ． 【答案】D 【解析】由，乘并减得；在与分别取到端点，故值域为。 11 函数及其表示·易错提醒 1．相等函数同时要求定义域相同与对应关系一致，不能只看式子化简结果。 2．组合函数式的定义域取各条件的交集，分母不为零与偶次根式非负都不能漏。 3．分段求值先判断自变量所在区间，再代入相应解析式，特别核对分界点。 12 4．求解析式须说明自变量范围；零点式要求具有实零点。 5．值域注意端点能否取到；实际应用必须同时满足情境范围与函数式条件。 函数及其表示·命题预测1 下列关于函数的说法正确的是（　　） ． 分段函数是一个函数 ． 定义域相同的函数必相等 ． 一个自变量可以对应两个不同函数值 ． 值域相同的函数必相等 【答案】A 【解析】函数要求定义域内每个自变量恰有一个对应函数值；分段定义不改变其为一个函数。 14 函数及其表示·命题预测2 下列与函数相等的是（　　） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】立方根式对任意实数均等于，定义域也为；其余分别缺少、等于、限制定义域。 15 函数及其表示·命题预测3 用记录的气温数据按时刻逐项列出气温，采用的函数表示法是（　　） ． 解析法 ． 列表法 ． 以上均不是 ． 图象法 【答案】B 【解析】逐项列表给出自变量与对应函数值，属于列表法。 16 函数及其表示·命题预测4 集合，从到实数集的下列对应能构成函数的是（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】对中每个元素均有唯一实数值；分式在处无意义，其余在处无实数值。 17 函数及其表示·命题预测5 函数的定义域是（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】，所以。 18 函数及其表示·命题预测6 函数的定义域是（　　） ． ． ． ． 【答案】D 【解析】分母不为零，所以。 19 函数及其表示·命题预测7 函数的定义域是（　　） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】同时要求且，取交集得所列区间。 20 函数及其表示·命题预测8 函数的定义域是（　　） ． ． ． ． 【答案】D 【解析】根式非负且分母不为零，合并得。 21 函数及其表示·命题预测9 函数的定义域是（　　） ． ． ． ． 【答案】D 【解析】且，故。 22 函数及其表示·命题预测10 函数的定义域是（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】对数真数必须大于零，即。 23 函数及其表示·命题预测11 函数的定义域是（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】零次幂的底数不能为零，故。 24 函数及其表示·命题预测12 函数的定义域是（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】被开方数，二次项系数为正，取两根外侧并含端点。 25 函数及其表示·命题预测13 若，则等于（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】。 26 函数及其表示·命题预测14 设则等于（　　） ． ． ． ． 【答案】D 【解析】，，相加得。 27 函数及其表示·命题预测15 已知，则等于（　　） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】令，则，代入得，再将字母换为。 28 函数及其表示·命题预测16 二次函数顶点为且过点，其解析式为（　　） ． ． ． ． 【答案】D 【解析】设，代入已知点得。 29 函数及其表示·命题预测17 二次函数的零点为，且，则其解析式为（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】设，由得。 30 函数及其表示·命题预测18 一次函数满足、，则为（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】设，由两点得，，所以。 31 函数及其表示·命题预测19 函数的值域是（　　） ． ． ． ． 【答案】D 【解析】由得，两个端点均取到。 32 函数及其表示·命题预测20 函数的值域是（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】且时取等号，故最小值为。 33 函数及其表示·命题预测21 函数的值域是（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】且时取等号，故最大值为。 34 函数及其表示·命题预测22 函数的值域是（　　） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】区间含，故最小值；最大为，故最大值为，均可取到。 35 函数及其表示·命题预测23 出租车起步价元（含前千米），超过部分每千米元，按实际里程连续计费。行驶千米的费用为（　　） ． 元 ． 元 ． 元 ． 元 【答案】B 【解析】超过起步里程千米，费用为元。 36 函数及其表示·命题预测24 长方形周长为，设一边长为，面积的最大值是（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】另一边为，实际范围；，在取最大值。 37 $