专题3 函数及其表示（讲义）-2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题3 函数及其表示 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 函数及其表示 分段函数求值 2025-T04 单选 4 函数及其表示 函数定义域 2026-T06 单选 4 函数及其表示 限定定义域的值域 2023-T07 单选 4 所选真题覆盖分段函数求值、根式与分式组合定义域、限定定义域的值域。2025-T04、2026-T06、2023-T07均为4分单选题。训练突出定义域约束、分段条件与端点取舍。 【考点1：函数及其表示】 （一）函数的概念及其表示 1.函数的定义域 (1)在函数，中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 值域. (2)如果两个函数的定义域相同，并且 对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数． 2．函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法、图象法和列表法． （二）分段函数 1．若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数． 2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的 并集. （三）函数的定义域 函数的定义域 1．求定义域的步骤 (1)写出使函数式有意义的不等式(组)； (2)解不等式(组)； (3)写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出) 2．求函数定义域的主要依据 (1)整式函数的定义域为R. (2)分式函数中分母 不等于0. (3)偶次根式函数被开方式 大于或等于0. (4)一次函数、二次函数的定义域均为 R. (5)函数的定义域为 . (6)指数函数的定义域为 R. (7)对数函数的定义域为 (0，＋∞). （四）基本初等函数的值域 1．的值域是 R. 2．的值域是：当时，值域为 ；当时，值域为 . 3．y＝的值域是 . 4．的值域是 (0，＋∞). 5．的值域是。 （五）二次函数 1．二次函数解析式的三种形式 一般式：. 顶点式：，顶点坐标为 (m，n). 零点式：（）适用于，其中为二次函数的实零点，即抛物线与轴交点的横坐标，允许。 1．（2025·吉林·真题T04）已知则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，使用第二段解析式：。 2．（2026·吉林·真题T06）函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】同时要求和，得且，即。 3．（2023·吉林·真题T07）函数的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，乘并减得；在与分别取到端点，故值域为。 易错提醒：相等函数核对定义域与对应关系；定义域取约束交集；分段求值核对分界点；解析式注明范围；值域与应用检查端点和实际约束。 1．下列关于函数的说法正确的是（　　） A．分段函数是一个函数 B．定义域相同的函数必相等 C．一个自变量可以对应两个不同函数值 D．值域相同的函数必相等 【答案】A 【解析】函数要求定义域内每个自变量恰有一个对应函数值；分段定义不改变其为一个函数。 2．下列与函数相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】立方根式对任意实数均等于，定义域也为；其余分别缺少、等于、限制定义域。 3．用记录的气温数据按时刻逐项列出气温，采用的函数表示法是（　　） A．解析法 B．列表法 C．以上均不是 D．图象法 【答案】B 【解析】逐项列表给出自变量与对应函数值，属于列表法。 4．集合，从到实数集的下列对应能构成函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对中每个元素均有唯一实数值；分式在处无意义，其余在处无实数值。 5．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，所以。 6．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分母不为零，所以。 7．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】同时要求且，取交集得所列区间。 8．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根式非负且分母不为零，合并得。 9．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】且，故。 10．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对数真数必须大于零，即。 11．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】零次幂的底数不能为零，故。 12．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】被开方数，二次项系数为正，取两根外侧并含端点。 13．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】。 14．设则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，相加得。 15．已知，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则，代入得，再将字母换为。 16．二次函数顶点为且过点，其解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，代入已知点得。 17．二次函数的零点为，且，则其解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，由得。 18．一次函数满足、，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，由两点得，，所以。 19．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，两个端点均取到。 20．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】且时取等号，故最小值为。 21．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】且时取等号，故最大值为。 22．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】区间含，故最小值；最大为，故最大值为，均可取到。 23．出租车起步价元（含前千米），超过部分每千米元，按实际里程连续计费。行驶千米的费用为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【解析】超过起步里程千米，费用为元。 24．长方形周长为，设一边长为，面积的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】另一边为，实际范围；，在取最大值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题3 函数及其表示 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 函数及其表示 分段函数求值 2025-T04 单选 4 函数及其表示 函数定义域 2026-T06 单选 4 函数及其表示 限定定义域的值域 2023-T07 单选 4 所选真题覆盖分段函数求值、根式与分式组合定义域、限定定义域的值域。2025-T04、2026-T06、2023-T07均为4分单选题。训练突出定义域约束、分段条件与端点取舍。 【考点1：函数及其表示】 （一）函数的概念及其表示 1.函数的定义域 (1)在函数，中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 值域. (2)如果两个函数的定义域相同，并且 对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数． 2．函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法、图象法和列表法． （二）分段函数 1．若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数． 2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的 并集. （三）函数的定义域 函数的定义域 1．求定义域的步骤 (1)写出使函数式有意义的不等式(组)； (2)解不等式(组)； (3)写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出) 2．求函数定义域的主要依据 (1)整式函数的定义域为R. (2)分式函数中分母 不等于0. (3)偶次根式函数被开方式 大于或等于0. (4)一次函数、二次函数的定义域均为 R. (5)函数的定义域为 . (6)指数函数的定义域为 R. (7)对数函数的定义域为 (0，＋∞). （四）基本初等函数的值域 1．的值域是 R. 2．的值域是：当时，值域为 ；当时，值域为 . 3．y＝的值域是 . 4．的值域是 (0，＋∞). 5．的值域是。 （五）二次函数 1．二次函数解析式的三种形式 一般式：. 顶点式：，顶点坐标为 (m，n). 零点式：（）适用于，其中为二次函数的实零点，即抛物线与轴交点的横坐标，允许。 1．（2025·吉林·真题T04）已知则（　　） A． B． C． D． 2．（2026·吉林·真题T06）函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·吉林·真题T07）函数的值域是（　　） A． B． C． D． 易错提醒：相等函数核对定义域与对应关系；定义域取约束交集；分段求值核对分界点；解析式注明范围；值域与应用检查端点和实际约束。 1．下列关于函数的说法正确的是（　　） A．分段函数是一个函数 B．定义域相同的函数必相等 C．一个自变量可以对应两个不同函数值 D．值域相同的函数必相等 2．下列与函数相等的是（　　） A． B． C． D． 3．用记录的气温数据按时刻逐项列出气温，采用的函数表示法是（　　） A．解析法 B．列表法 C．以上均不是 D．图象法 4．集合，从到实数集的下列对应能构成函数的是（　　） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 9．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 11．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 12．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 13．若，则等于（　　） A． B． C． D． 14．设则等于（　　） A． B． C． D． 15．已知，则等于（　　） A． B． C． D． 16．二次函数顶点为且过点，其解析式为（　　） A． B． C． D． 17．二次函数的零点为，且，则其解析式为（　　） A． B． C． D． 18．一次函数满足、，则为（　　） A． B． C． D． 19．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 20．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 21．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 22．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 23．出租车起步价元（含前千米），超过部分每千米元，按实际里程连续计费。行驶千米的费用为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 24．长方形周长为，设一边长为，面积的最大值是（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $