专题2 不等式（课件）-2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》

2027版吉林省（高职分类考试） 数学二轮讲练测 专题2 不等式 数学二轮讲练测 1 考情总结｜2022—2026年不等式 2 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 不等式 一元二次不等式解法 2023-T04 单选 4 不等式 一元二次不等式解法 2025-T05 单选 4 不等式 含绝对值不等式解法 2026-T03 单选 4 命题轨迹透视：2022—2026年不等式均以单选题出现，每题4分，题号集中在T03—T05，属开篇基础题。2023年考两根式给出的一元二次不等式，2025年考一般式一元二次不等式，2026年考含绝对值不等式，三年三种形态，覆盖课标所列解法主干。区间表示与作差比较法近年未单独设题，但作为一元二次不等式与集合运算的公共基础，仍需熟练掌握。 必备知识｜实数比较大小的两种方法 （一）两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 3 必备知识｜不等式的基本性质 （二）不等式的基本性质 设，不等式有以下基本性质： ① 对称性：； ② 传递性：，； ③ 可加性：； ④ 可乘性：，；，（乘负数变号）； ⑤ 同向可加性：，； ⑥ 同向同正可乘性：，． 4 必备知识｜一元二次不等式的概念与解法步骤 （三）一元二次不等式 (1) 一元二次不等式的解法 1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式或． 2．计算相应的判别式． 3．当时，求出相应的一元二次方程的根． 4．利用二次函数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集． 5 必备知识｜三个二次之间的关系 (2) 三个二次之间的关系 设，记． ① 时，方程有两相异实根且，则的解集为或，的解集为； ② 时，方程有两相等实根，则的解集为，的解集为； ③ 时，方程无实数根，则的解集为，的解集为． 6 必备知识｜含绝对值不等式的含义 （四）绝对值不等式 和 型不等式的解法 7 ① ； ② 或 . 含绝对值不等式的两类解法 不等式·好题精练1（2023年吉林真题T04） 不等式的解集是（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法即可求出.【详解】解：，解得.不等式的解集是.故选：. 9 不等式·好题精练2（2025年吉林真题T05） 不等式的解集为（　　） ． ． ． ． 【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由不等式可得，所以原不等式的解集为．故选：. 10 不等式·好题精练3（2026年吉林真题T03） 不等式的解集为（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可.【详解】不等式等价于或，解得或.因此不等式的解集为.故选：. 11 不等式·易错提醒 1．二次项系数为负时，必须先化为正数再定解集方向，化正的同时不等号方向要改变。 2．“大于取两边、小于取中间”只对二次项系数为正且有两个不同实根的情形成立，不能套用到无实根或重根情形。 3．端点取舍：解集含等号时用闭区间，不含等号时用开区间；绝对值不等式去绝对值后要核对是否等价。 12 不等式·易错提醒（续） 4．实际应用问题求出数学解集后，必须回到实际情境检验取值范围，如长度为正、销量非负。 5．含参数问题要按参数分类讨论，尤其二次项系数含参数时，先讨论它是否为零，否则会漏掉一次不等式的分支。 13 不等式·命题预测1 若，则下列不等式一定成立的是（　　） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】由不等式的可加性，两边同减不等号方向不变，故正确。取，则，错；当时，错；当时，错。 14 不等式·命题预测2 已知，则下列不等式成立的是（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】由得，，故，正确。取可验证：，错；，错；，错。 15 不等式·命题预测3 设，，则与的大小关系是（　　） ． ． ． ． 无法确定 【答案】B 【解析】作差比较：两式相减得.因为，所以恒成立，故. 16 不等式·命题预测4 已知，，则下列关系一定正确的是（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】由得，再由及同向不等式可加性，得，即，正确。项需才成立；、项在含负数时不成立，如取，则. 17 不等式·命题预测5 不等式用区间表示为（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】左端不取到，用圆括号；右端取到，用方括号，故区间为. 18 不等式·命题预测6 集合用区间表示为（　　） ． ． ． ． 【答案】D 【解析】含端点，且向右无限延伸，故为.注意一侧恒用圆括号。 19 不等式·命题预测7 区间与的交集用区间表示为（　　） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】同时满足与，即，两端均取到，故为. 20 不等式·命题预测8 不等式的解集是（　　） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】因式分解得，两根为和，二次项系数为正且取“小于”，故解集为两根之间，即. 21 不等式·命题预测9 不等式的解集是（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】即，两根为与，二次项系数为正且取“大于”，故取两根之外，端点取到，解集为. 22 不等式·命题预测10 不等式的解集是（　　） ． ． ． ． 【答案】D 【解析】原不等式即.因为平方非负，只有当时等于，故只需，解集为. 23 不等式·命题预测11 不等式的解集是（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】判别式，二次项系数，抛物线开口向上且与轴无交点，故恒成立，原不等式的解集为空集. 24 不等式·命题预测12 不等式的解集是（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】两边同乘并改变不等号方向，得，即，解得，故解集为. 25 不等式·命题预测13 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） ． ． ． ． 【答案】D 【解析】方程有两个不相等的实数根等价于判别式，即，解得. 26 不等式·命题预测14 已知不等式的解集为，则的值为（　　） ． ． ． ． 【答案】D 【解析】由解集为知方程的两根为和，由韦达定理得，，故. 27 不等式·命题预测15 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（　　） ． ． 或 ． ． 或 【答案】C 【解析】二次项系数，恒成立等价于判别式，即，解得，故. 28 不等式·命题预测16 不等式的整数解的个数是（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】由得，其中的整数为，共个. 29 不等式·命题预测17 不等式的解集是（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】表示数轴上到原点距离小于的点，即，端点不取到，故解集为. 30 不等式·命题预测18 不等式的解集是（　　） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】由得，三边同加得，故解集为. 31 不等式·命题预测19 不等式的解集是（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】由得或，分别解得或，故解集为. 32 不等式·命题预测20 不等式的解集是（　　） ． ． ． ． 【答案】D 【解析】表示到原点距离不小于，即或，端点取到，故解集为. 33 不等式·命题预测21 不等式的解集是（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】由得；由得或，即或.两者取交集得或，故解集为. 34 不等式·命题预测22 若不等式的解集为，则的值为（　　） ． ． ． ． 【答案】D 【解析】由得，故解集为.与比较得且，解得. 35 不等式·命题预测23 用长为的篱笆围成一个矩形菜园，要使菜园面积不小于，则矩形一边长（单位：）的取值范围是（　　） ． ． ． 或 ． 【答案】B 【解析】周长，相邻两边之和为，另一边长为，其中.面积，整理得，即，解得，与取交集仍为. 36 不等式·命题预测24 某商品每件成本元，售价元时每月可售出件.若售价每提高元，月销量减少件，要使月利润不低于元，则每件售价最高为（　　） ． 元 ． 元 ． 元 ． 元 【答案】A 【解析】设售价提高元（），则每件利润为元，月销量为件.利润，展开得，即，解得.故售价最高为元. 37 $