专题2 不等式（讲义）-2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 不等式 一元二次不等式解法 2023-T04 单选 4 不等式 一元二次不等式解法 2025-T05 单选 4 不等式 含绝对值不等式解法 2026-T03 单选 4 命题轨迹透视：2022—2026年不等式均以单选题出现，每题4分，题号集中在T03—T05，属开篇基础题。2023年考两根式给出的一元二次不等式，2025年考一般式一元二次不等式，2026年考含绝对值不等式，三年三种形态，覆盖课标所列解法主干。区间表示与作差比较法近年未单独设题，但作为一元二次不等式与集合运算的公共基础，仍需熟练掌握。 【考点1：不等式】 （一）两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 （二）不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 传递性 ， 可加性 可乘性 , 注意c 的符号 , 同向可加性 , 同向同正 可乘性 , 可乘方性 (n∈N，n≥1) a，b同 为正数 可开方性 a>b>0⇒ (n∈N，n≥2) a，b同为正数 （三）一元二次不等式 (1) 一元二次不等式的解法 1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数 大于零的不等式或． 2．计算相应的判别式． 3．当 时，求出相应的一元二次方程的根． 4．利用二次函数的图象与x轴的 交点确定一元二次不等式的解集． (2) 三个二次之间的关系 判别式 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有 两相异实 根， 有 两相等 实根 ＝－ 没有 实数根 的解集 的解集 （四）绝对值不等式 和 型不等式的解法 ①； ② 或 ． 1．（2023年吉林真题T04）不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 2．（2025年吉林真题T05）不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 3．（2026年吉林真题T03）不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 易错提醒：二次项系数为负先化正并改变不等号方向；大于取两边、小于取中间只适用于系数为正且有两异根；注意端点取舍与实际范围检验；含参数先讨论二次项系数是否为零。 1．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 3．设，，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 4．已知，，则下列关系一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．不等式用区间表示为（　　） A． B． C． D． 6．集合用区间表示为（　　） A． B． C． D． 7．区间与的交集用区间表示为（　　） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 9．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 11．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 12．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 13．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 14．已知不等式的解集为，则的值为（　　） A． B． C． D． 15．若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（　　） A． B．或 C． D．或 16．不等式的整数解的个数是（　　） A． B． C． D． 17．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 18．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 19．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 20．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 21．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 22．若不等式的解集为，则的值为（　　） A． B． C． D． 23．用长为的篱笆围成一个矩形菜园，要使菜园面积不小于，则矩形一边长（单位：）的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 24．某商品每件成本元，售价元时每月可售出件.若售价每提高元，月销量减少件，要使月利润不低于元，则每件售价最高为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 不等式 一元二次不等式解法 2023-T04 单选 4 不等式 一元二次不等式解法 2025-T05 单选 4 不等式 含绝对值不等式解法 2026-T03 单选 4 命题轨迹透视：2022—2026年不等式均以单选题出现，每题4分，题号集中在T03—T05，属开篇基础题。2023年考两根式给出的一元二次不等式，2025年考一般式一元二次不等式，2026年考含绝对值不等式，三年三种形态，覆盖课标所列解法主干。区间表示与作差比较法近年未单独设题，但作为一元二次不等式与集合运算的公共基础，仍需熟练掌握。 【考点1：不等式】 （一）两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 （二）不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 传递性 ， 可加性 可乘性 , 注意c 的符号 , 同向可加性 , 同向同正 可乘性 , 可乘方性 (n∈N，n≥1) a，b同 为正数 可开方性 a>b>0⇒ (n∈N，n≥2) a，b同为正数 （三）一元二次不等式 (1) 一元二次不等式的解法 1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数 大于零的不等式或． 2．计算相应的判别式． 3．当 时，求出相应的一元二次方程的根． 4．利用二次函数的图象与x轴的 交点确定一元二次不等式的解集． (2) 三个二次之间的关系 判别式 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有 两相异实 根， 有 两相等 实根 ＝－ 没有 实数根 的解集 的解集 （四）绝对值不等式 和 型不等式的解法 ①； ② 或 ． 1．（2023年吉林真题T04）不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法即可求出.【详解】解：，解得.不等式的解集是.故选：C. 2．（2025年吉林真题T05）不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由不等式可得，所以原不等式的解集为．故选：D. 3．（2026年吉林真题T03）不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可.【详解】不等式等价于或，解得或.因此不等式的解集为.故选：A. 易错提醒：二次项系数为负先化正并改变不等号方向；大于取两边、小于取中间只适用于系数为正且有两异根；注意端点取舍与实际范围检验；含参数先讨论二次项系数是否为零。 1．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由不等式的可加性，两边同减不等号方向不变，故B正确。取，则，A错；当时，C错；当时，D错。 2．已知，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得，，故，C正确。取可验证：，A错；，B错；，D错。 3．设，，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【解析】作差比较：两式相减得.因为，所以恒成立，故. 4．已知，，则下列关系一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得，再由及同向不等式可加性，得，即，A正确。项需才成立；、项在含负数时不成立，如取，则. 5．不等式用区间表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】左端不取到，用圆括号；右端取到，用方括号，故区间为. 6．集合用区间表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】含端点，且向右无限延伸，故为.注意一侧恒用圆括号。 7．区间与的交集用区间表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】同时满足与，即，两端均取到，故为. 8．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因式分解得，两根为和，二次项系数为正且取“小于”，故解集为两根之间，即. 9．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】即，两根为与，二次项系数为正且取“大于”，故取两根之外，端点取到，解集为. 10．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】原不等式即.因为平方非负，只有当时等于，故只需，解集为. 11．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】判别式，二次项系数，抛物线开口向上且与轴无交点，故恒成立，原不等式的解集为空集. 12．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】两边同乘并改变不等号方向，得，即，解得，故解集为. 13．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】方程有两个不相等的实数根等价于判别式，即，解得. 14．已知不等式的解集为，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由解集为知方程的两根为和，由韦达定理得，，故. 15．若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【解析】二次项系数，恒成立等价于判别式，即，解得，故. 16．不等式的整数解的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得，其中的整数为，共个. 17．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】表示数轴上到原点距离小于的点，即，端点不取到，故解集为. 18．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得，三边同加得，故解集为. 19．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得或，分别解得或，故解集为. 20．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】表示到原点距离不小于，即或，端点取到，故解集为. 21．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得；由得或，即或.两者取交集得或，故解集为. 22．若不等式的解集为，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，故解集为.与比较得且，解得. 23．用长为的篱笆围成一个矩形菜园，要使菜园面积不小于，则矩形一边长（单位：）的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 【答案】B 【解析】周长，相邻两边之和为，另一边长为，其中.面积，整理得，即，解得，与取交集仍为. 24．某商品每件成本元，售价元时每月可售出件.若售价每提高元，月销量减少件，要使月利润不低于元，则每件售价最高为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【解析】设售价提高元（），则每件利润为元，月销量为件.利润，展开得，即，解得.故售价最高为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $