考点6 分式方程及其应用（2023年中考真题）-【学霸笔记】2027年中考数学五年真题分类

考点6  分式方程及其应用

命题点1  分式方程的解法及解的应用

1(2023大连)将方程+3=去分母,两边同乘(x-1)后的式子为 (　　)

A.1+3=3x(1-x)　　 B.1+3(x-1)=-3x

C.x-1+3=-3x　　  D.1+3(x-1)=3x

2(2023兰州)方程=1的解是 (　　)

A.x=1    B.x=-1   C.x=5   D.x=-5

3(2023宜宾)分式方程=的解为 (　　)

A.2   B.3    C.4    D.5

4(2023牡丹江)若分式方程=1-的解为负数,则a的取值范围是 (　　)

A.a<-1且a≠-2　　　　 B.a<0且a≠-2

C.a<-2且a≠-3　　　　 D.a<-1且a≠-3

5(2023永州)若关于x的分式方程-=1(m为常数)有增根,则增根是　　　　. 

6(2023北京)方程=的解为　　　　. 

7(2023巴中)关于x的分式方程+=3有增根,则m=　　　　. 

8解分式方程:

(1)(2023山西)+1=.

 

 

 

 

 

(2)(2023连云港)=-3.

 

 

9(2023嘉兴)小丁和小迪分别解方程-=1,过程如下:

小丁:
解:去分母,得x-(x-3)=x-2,
去括号,得x-x+3=x-2,
合并同类项,得3=x-2,
解得x=5,
∴原方程的解是x=5.　

　

小迪:
解:去分母,得x+(x-3)=1,
去括号,得x+x-3=1,
合并同类项,得2x-3=1,
解得x=2,
经检验,x=2是方程的增根,
∴原方程无解.

你认为小丁和小迪的解法是否正确?若正确,请在框内打“√”;若错误,请在框内打“×”,并写出你的解答过程.

 

 

 

 

 

 

 

命题点2  分式方程的实际应用

角度1数学文化

10 (2023张家界)《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”.大意是:现请人代买一批椽,这批椽的总售价为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株椽?设6 210文购买椽的数量为x株,则符合题意的方程是              (　　)

A.3(x-1)=　 B.3(x-1)=6 210

C.3(x-1)= D.=3x

角度2购买问题

11(2023十堰)某校准备购进一批篮球和足球,已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元,用1 500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为x元,那么可列方程为              (　　)

A.-=5 B.-=5

C.-=5 D.-=5

12(2023东营)为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程,课程开设后学校花费6 000元购进第一批面粉,用完后学校又花费9 600元购进了第二批面粉,第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍,但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x千克,依题意所列方程正确的是              (　　)

A.-=0.4     B.-=0.4

C.-=0.4     D.-=0.4

13(2023重庆A卷)某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.