考点6 分式方程及其应用（2024年中考真题）-【学霸笔记】2027年中考数学五年真题分类

考点6  分式方程及其应用

命题点1  分式方程的解法及解的应用

 

1.(2024广东)方程=的解是 (　　)

A.x=-3 B.x=-9 C.x=3 D.x=9

2.(2024济宁)解分式方程1-=-时,去分母变形正确的是 (　　)

A.2-6x+2=-5 B.6x-2-2=-5 

C.2-6x-1=5 D.6x-2+1=5

3.(2024遂宁)分式方程=1-的解为正数,则m的取值范围是 (　　)

A.m>-3 B.m>-3且m≠-2 

C.m<3 D.m<3且m≠-2

4.(2024武汉)分式方程=的解是　　　　. 

5.(2023永州)若关于x的分式方程-=1(m为常数)有增根,则增根是　　　　. 

6.(2024达州)若关于x的方程-=1无解,则k的值为　　　　. 

7.(2024陕西)解方程:+=1.

 

 

8.(2023嘉兴)小丁和小迪分别解方程-=1,过程如下:

小丁:
解:去分母,得x-(x-3)=x-2,
去括号,得x-x+3=x-2,
合并同类项,得3=x-2,
解得x=5,
∴原方程的解是x=5.　　小迪:

解:去分母,得x+(x-3)=1,
去括号,得x+x-3=1,
合并同类项,得2x-3=1,
解得x=2,
经检验,x=2是方程的增根,
∴原方程无解.

你认为小丁和小迪的解法是否正确?若正确,请在框内打“√”;若错误,请在框内打“×”,并写出你的解答过程.

 

 

 

命题点2  分式方程的实际应用

 

角度1数学文化

9.(2023张家界)《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”.大意是:现请人代买一批椽,这批椽的总售价为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株椽?设6 210文购买椽的数量为x株,则符合题意的方程是              (　　)

A.3(x-1)=　 B.3(x-1)=6 210

C.3(x-1)= D.=3x

 

角度2购买、销售问题

10.(2024广元)广元市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手,从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”,现需要购买A,B两种绿植,已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍,用6 750元购买的A种绿植比用3 000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植单价是x元,则可列方程为              (　　)

A.-50= B.-50= 

C.+50= D.+50=

11.(2023重庆A)某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.

(1)该公司花费3 000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份,此时每份杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元,求购买两种食品各多少份.

(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整,现该公司分别花费1 260元、1 200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品,已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%,每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元,求购买牛肉面多少份.

 

 

 

 

12.(2024重庆A)为促进新质生产力的发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.

(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条?