第一部分 分类训练7 不等式(组)及其应用（2025年中考真题）-【学霸笔记】2027年中考数学五年真题分类

分类训练7 不等式(组)及其应用 考点1　不等式的基本性质　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 1.(2024广州)若a<b,则 (　　) A.a+3>b+3 B.a-2>b-2 C.-a<-b D.2a<2b 2.(2024苏州)若a>b-1,则下列结论一定正确的是 (　　) A.a+1<b B.a-1<b C.a>b D.a+1>b 3.(2025广西)有两个容量足够大的玻璃杯,分别装有a克水、b克水,a>b.都加入c克水后,下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是 (　　) A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 考点2　一元一次不等式(组)的解法 考向1　不等式(组)的解法及解集表示 4.(2025吉林)不等式x-3>2的解集为 (　　) A.x>5　 B.x<5　 C.x>-1 　 D.x<-1　 5.(2025福建)不等式x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是 (　　) A. B. C. D. 6.(2024河北)下列数中,能使不等式5x-1<6成立的x的值为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2025宜宾)满足不等式组的解是 (　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 8.(2025长春)下列不等式组无解的是 (　　) A. B. C. D. 9.(2025内蒙古)不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (　　) 10.(2024包头)若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m的取值范围是 (　　) A.m<2　 B.m<1　 C.1<m<2　 D.1<m< 11.(2024广东)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是　　　　.  12.新课标开放性试题　(2024青海)请你写出一个解集为x>的一元一次不等式:　　　　　　　　.  13.(2025浙江)不等式组的解集是　　　　.  14.(2025上海)不等式组的解集为　　　　.  15.(2025河北)(1)解不等式2x≤6,并在如图所给的数轴上表示其解集; (2)解不等式3-x<5,并在如图所给的数轴上表示其解集; (3)直接写出不等式组的解集. 16.(2025兰州)解不等式组: 17.(2025成都)解不等式组: 考向2　不等式(组)的特殊解 18.新课标开放性试题　(2024临沂)写出满足不等式组的一个整数解:　　　　　.  19.(2025大庆)不等式组的整数解有　　　　个.  20.(2024烟台)关于x的不等式m-≤1-x有正数解,则m的值可以是　　　　(写出一个即可).  21.(2025扬州)解不等式组并写出它的所有负整数解. 22.(2025重庆)求不等式组的所有整数解. 考点3　含参不等式(组)问题 23.(2024南充)若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围是 (　　) A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 24.(2025南充)不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是　　　　.  25.(2025龙东地区)关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是　　　　.  考点4　不等式的实际应用 26.(2025宜宾)某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛,共有20道题,对每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分,则他至少要答对的题数是 (　　) A.14道 B.13道 C.12道 D.11道 27.(2024山西)为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个,其中水基灭火器的价格为540元/个,干粉灭火器的价格为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个? 考点5　不等式(组)与方程(组)结合的实际应用 28.(2025成都)2025年8月7日至17日,第12届世界运动会将在成都举行,与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A,B两种吉祥物挂件,已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的,用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个. (1)求每个A种挂件的价格; (2)某游客计划用不超过600元购买A,B两种挂件,且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个,求该游客最多购买多少个A种挂件. 29.(2025辽宁)小张计划购进A,B两种文创产品,在“文化夜市”上进行销售,已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元,购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元. (1)求B种文创产品每件的进价. (2)小张决定购进A,B两种文创产品共100件,且总费用不超过550元,那么小张最多可以购进多少件A种文创产品? 30.(2025贵州)贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”,这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求,某抹茶车间准备安装A,B两种型号生产线.已知,同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200吨,同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280吨. (1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨. (2)为扩大生产规模,若另一车间准备同时安装相同型号的A,B两种生产线共5条,该车间接到一个订单,要求4个月生产抹茶不少于2 000吨,至少需要安装多少条A型生产线? 31.(2025湖北)某商店销售A,B两种水果,A水果标价为14元/千克,B水果标价为18元/千克. (1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A,B两种水果共3千克,合计付款46元.这两种水果各买了多少千克? (2)妈妈让小明再到这家商店买A,B两种水果,要求B水果比A水果多买1千克,合计付款不超过50元.设小明买A水果m千克. ①若这两种水果按标价出售,求m的取值范围. ②小明到这家商店后,发现A,B两种水果正在进行优惠活动:A水果打七五折;一次购买B水果不超过1千克不优惠,超过1千克后,超过1千克的部分打七五折.(注:“打七五折”指按标价的75%出售)若小明合计付款48元,求m的值. 32.(2025泸州)某超市购进甲、乙两种商品,2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元,随着生产成本的降低,甲种商品每件的进价年平均下降25元,乙种商品2024年每件的进价为80元. (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率. (2)2024年该超市用不超过7 800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件,求最少购进多少件甲种商品. 33.(2025眉山)若关于x的不等式组至少有两个正整数解,且关于x的分式方程=2-的解为正整数,则所有满足条件的整数a的值之和为 (　　) A.8 B.14 C.18 D.38 34.新考法新定义　(2025内江)对于x,y定义了一种新运算G,规定G(x,y)=x+3y.若关于a的不等式组恰好有3个整数解,则实数P的取值范围是　　　　.  分类训练7不等式(组)及其应用 1 D　2 D　3 A　4 A　 5 C　x+1≤2,∴x≤1,∴x≤2.故选C. 6 A　∵5x-1<6,∴x<.四个选项中的数,只有1符合,故选A. 7 C　8 B 9 C　解不等式x-1≥0,得x≥1.又∵x<3,∴不等式组的解集为1≤x<3.故选C. 10 B　11 x≥3　12 2x>2(答案不唯一)　13 -2≤x<4 14 x>2 15 (1)系数化为1,得x≤3. 解集在数轴上表示如图所示. (2)移项、合并同类项,得-x<2. 系数化为1,得x>-2. 解集在数轴上表示如图所示. (3)-2<x≤3. 16 解不等式3x-3<x+7,得x<5; 解不等式x-4>,得x>3, ∴原不等式组的解集为3<x<5. 17 解不等式①,得x>2. 解不等式②,得x≤8. 故原不等式组的解集为2<x≤8. 18 -1(答案不唯一) 【解析】解不等式①,得x≥-1,解不等式②,得x<3,∴不等式组的解集为-1≤x<3(点拨:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解),∴不等式组的整数解为-1,0,1,2. 19 2 【解析】解不等式x-1<7-x,得x<4;解不等式3x-5>2(x-2),得x>1.∴原不等式组的解集为1<x<4,∴原不等式组的整数解为2,3,共2个. 20 0(答案不唯一,满足m<1即可) 【解析】移项、合并同类项,得x≤1-m,系数化为1,得 x≤2-2m.∵不等式m-≤1-x有正数解,∴2-2m>0,解得m<1,∴m的值可以是0. 21 解不等式4x-3≤x,得x≤1, 解不等式3(x+1)>2x,得x>-3, ∴原不等式组的解集为-3<x≤1, ∴负整数解为-2,-1. 22 解不等式①,得x<2, 解不等式②,得x≥-1, ∴不等式组的解集为-1≤x<2, ∴该不等式组的所有整数解是-1,0,1. 23 B　解不等式2x-1<5,得x<3.又x<m+1,不等式组的解集为x<3,∴m+1≥3,∴m≥2.故选B. 24 m≤3 【解析】解x-3>-1,得x>2.解-x<-m+1,得x>m-1.∵该不等式组的解集为x>2,∴m-1≤2,解得m≤3. 25 -2≤a<-1 【解析】由2x-3≤0,得x≤.由x-a>0,得x>a.因为此不等式组恰有3个整数解,所以这3个整数解分别为1,0,-1,所以-2≤a<-1. 26 C　设小明答对x道题,则答错或不答(20-x)道题,则10x-5(20-x)≥80,解得x≥12,即小明至少要答对12道题,故选C. 27 设可购买这种型号的水基灭火器x个. 根据题意,得540x+380(50-x)≤21 000(关键点),  解得x≤12.5. 因为x为整数,且x取最大值,所以x=12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 28 (1)设每个A种挂件的价格为x元,则每个B种挂件的价格为x元. 根据题意,得-=7. 解得x=25. 经检验,x=25是原方程的根,且符合题意. 答:每个A种挂件的价格为25元. (2)设该游客购买m个A种挂件,则购买(m+5)个B种挂件. 由(1)得每个A种挂件的价格为25元,则每个B种挂件的价格为×25=20(元). 根据题意,得25m+20(m+5)≤600, 解得m≤11. 又∵m为整数,∴m的最大值是11. 答:该游客最多购买11个A种挂件. 29 (1)设B种文创产品每件的进价为x元,则A种文创产品每件的进价为(x+3)元, 根据题意,可列方程为2(x+3)+3x=26, 解得x=4. 答:B种文创产品每件的进价为4元. (2)设小张购进m件A种文创产品, 由(1)可知,A种文创产品每件的进价为4+3=7(元). 由题意,得7m+4(100-m)≤550, 解得m≤50. 答:小张最多可以购进50件A种文创产品. 30 (1)设一条A型生产线每月生产抹茶x吨,一条B型生产线每月生产抹茶y吨. 由题意得 解得 答:一条A型生产线每月生产抹茶120吨,一条B型生产线每月生产抹茶80吨. (2)设需要安装A型生产线m条,则安装B型生产线(5-m)条. 由题可得4×120m+4×80(5-m)≥2 000, 解得m≥2.5. ∵m为正整数,∴m的最小值为3. 答:至少需要安装A型生产线3条. 31 (1)设购买A水果x千克,购买B水果y千克. 依题意,得 解得 答:购买A水果2千克,购买B水果1千克. (2)①已知小明购买A水果m千克,则购买B水果(m+1)千克. 由题意,得14m+18(m+1)≤50, 解得m≤1. 结合实际可得0<m≤1. ②由题意m+1>1,得14m×0.75+18+18m×0.75=48, 解得m=1.25. 32 (1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为x, 由题意,得125(1-x)2=80, 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去). 答:乙种商品每件进价的年平均下降率为20%. (2)设购进甲种商品m件,则购进乙种商品(100-m)件, 由题意,得(125-25×2)m+80(100-m)≤7 800, ∴75m+8 000-80m≤7 800, 解得m≥40. ∴m的最小值为40,即最少购进甲种商品40件. 答:最少购进甲种商品40件. 33 B　解不等式①,得x≤5.解不等式②,得x≥.∵不等式组有正整数解,∴不等式组的解集为≤x≤5.又不等式组至少有两个正整数解,∴解集至少包含两个正整数,∴≤4,解得a≤9.对分式方程=2-去分母,得a-1=2x-2+3,解得x=.由题意可知>0且≠1,∴a>2且a≠4.又a≤9且a为整数,是正整数,∴a=6或8.6+8=14.故选B. 34 -17≤P<-7 【解析】∵G(x,y)=x+3y,∴关于a的不等式组可化为解不等式①,得a≤1.解不等式②,得a>.∵不等式组恰好有3个整数解,∴整数解为-1,0,1,∴-2≤<-1,解得-17≤P<-7. 学科网（北京）股份有限公司 $