2027年广西对口招收中等职业学校毕业生统一考试《数学全真模拟卷》（二）（原卷版+解析版）

2027年广西壮族自治区对口招收中等职业学校毕业生统一考试 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：120分钟，满分：100分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．若，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 2．工厂加工零件，合格零件长度x满足：大于 18mm、小于等于 22mm，用区间表示为（ ） A. (18,22) B. [18，22] C.(18,22] D. [18,22] 3. 计算：（     ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在区间上为增函数的是（     ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 6．果农随机摘下3个沃柑，设达到精品果标准的个数为随机变量X，X可取 0,1,2,3，分布列如下： X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 0.1 则数学期望E(X)=（ ） A.1.2 B.1.4 C.1.6 D.1.8 7．壮乡民俗活动抛彩球游戏，布袋中有红球6个，黄球4个，从中任取1个彩球，取到红球的概率为（     ） A． B． C． D． 8．如图长方体中，与棱所在直线垂直的棱有（    ）条． A．5 B．6 C．7 D．8 9．“壮族三月三”活动要从 4 名男志愿者、3 名女志愿者中选出 2 人负责民俗展演引导，不计顺序，则不同选法种数为（ ） A.12 B.21 C.7 D.42 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．如果>0，那么log5a______log5b.（用符号“>”或“<”填空） 12．圆 的圆心坐标为______. 13. 在△ABC中，已知A=30°，a=2，b=4，由正弦定理，sin B=＿＿＿＿. 14．若，为第一象限的角，则______. 15．某工厂每年的产值以的速度增长，如果年底总产值为万元，那么到年底该厂的总产值为________万元． 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．已知等差数列中，，. (1)求数列的公差； (2)求数列的通项公式. (3)数列的前项和. 17．两条检修通道在平面图中分别为与. (1)求它们的交汇点； (2)判断两条通道是否垂直. 18．射击队某选手命中环数的部分概率如下表所示． 命中环数 10 9 8 7 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 该选手射击一次，求： (1)命中9环或10环的概率； (2)至少命中8环的概率； (3)命中不足8环的概率． 19．如图所示，四边形为圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上一点，，分别为，的中点.求证：    (1)平面； (2)平面； (3)若AB=4，AA1=5，求该圆柱的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年广西壮族自治区对口招收中等职业学校毕业生统一考试 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：120分钟，满分：100分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．若，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合元素与集合之间的关系，即可求解. 【解析】因为集合，所以. 故选：B． 2．工厂加工零件，合格零件长度x满足：大于 18mm、小于等于 22mm，用区间表示为（ ） A. (18,22) B. [18,22] C.(18,22] D. [18,22] 【答案】C 【分析】根据不等式的的概念和区间的表示进行求解即可. 【解析】由题意得，不等式表示为18<x≤22， 所以用区间表示为(18,22]. 故选：C 3. 计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量数乘及向量加减的定义求解. 【解析】原式. 故选：C. 4．下列函数中，在区间上为增函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数和反比例函数的性质判断即可. 【解析】对于A，在区间上为减函数，故A错误， 对于B，在区间上为减函数，故B错误， 对于C，在区间上为增函数，故C正确， 对于D，在区间上为减函数，故D错误. 故选：C. 5．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦型函数的最小正周期的公式计算即可. 【解析】函数中， 则最小正周期． 故选：B． 6．果农随机摘下3个沃柑，设达到精品果标准的个数为随机变量X，X可取 0,1,2,3，分布列如下： X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 0.1 则数学期望E(X)=（ ） A.1.2 B.1.4 C.1.6 D.1.8 【答案】B 【分析】根据题意结合离散型随机变量的数学期望公式即可求解. 【解析】已知X=0，1，2，3， 则， 故选：B. 7．壮乡民俗活动抛彩球游戏，布袋中有红球6个，黄球4个，从中任取1个彩球，取到红球的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【解析】由得，. 故选：D. 8．如图长方体中，与棱所在直线垂直的棱有（    ）条． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据长方体的性质及平行线的性质即可得解. 【解析】在长方体中，根据长方体的性质可知， 与棱所在直线垂直的棱有，因为∥，∥，所以，， ，因为棱所在的直线与棱，，所在的直线都平行，所以， 所以与棱所在直线垂直的棱有共条， 故选：D. 9．“壮族三月三”活动要从 4 名男志愿者、3 名女志愿者中选出 2 人负责民俗展演引导，不计顺序，则不同选法种数为（ ） A.12 B.21 C.7 D.42 【答案】B 【分析】根据组合公式求解即可. 【解析】因为总志愿者有4+3=7人，所以. 故选：B. 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【解析】， 故不等式的解集为． 故选：C. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．如果>0，那么log5a______log5b.（用符号“>”或“<”填空） 【答案】> 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【解析】由于对数的底数5>1，所以对数函数y=log5x在（0，+∞）上是增函数，因为a>b，所以log5a>log5b， 故答案为：> 12．圆 的圆心坐标为______. 【答案】（0，-2） 【分析】根据圆的标准方程确定圆心即可. 【解析】已知圆 ， 则圆心为， 故答案为：（0，-2）. 13．在△ABC中，已知A=30°，a=2，b=4，由正弦定理，sin B=＿＿＿＿. 【答案】1 【分析】根据三角形的边角关系，由正弦定理求解即可. 【解析】由得，，解得， 故答案为：1. 14．若，为第一象限的角，则______. 【答案】 【分析】根据同角的三角函数关系和诱导公式即可求解. 【解析】由和角为第一象限角得，， 由诱导公式 故答案为：. 15．某工厂每年的产值以的速度增长，如果年底总产值为万元，那么到年底该厂的总产值为________万元． 【答案】121 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【解析】由题意可知，从年底开始， 每年的年产值是首项为万元，公比为的等比数列， 所以年底该厂的总产值为， 故答案为：121. 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．已知等差数列中，，. (1)求数列的公差； (2)求数列的通项公式. (3)数列的前项和. 【答案】(1)2 (2)2n-1 (3)10 【分析】（1）利用等差数列的通项公式建立方程求解公差即可. （2）根据公差和首项求出通项公式即可； （3） 根据等差数列的求和公式可得结果. 【解析】（1）由等差数列通项公式， 得. 代入数据：，解得. （2）数列的通项公式； （3）因为 所以 17．两条检修通道在平面图中分别为与. (1)求它们的交汇点； (2)判断两条通道是否垂直. 【答案】(1)（2，3） (2) 两条通道不垂直. 【分析】（1）联立两直线的方程，解方程组即可； （2）根据两直线垂直的条件判断即可. 【解析】（1）由题意，联立方程，解得， 所以它们的交汇点为. （2）直线的斜率为，的斜率为， 两直线的斜率之积为，则两直线不垂直， 所以两条通道不垂直. 18．射击队某选手命中环数的部分概率如下表所示． 命中环数 10 9 8 7 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 该选手射击一次，求： (1)命中9环或10环的概率； (2)至少命中8环的概率； (3)命中不足8环的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据互斥事件概率相加，即可求解. （2）根据至少命中8环，即命中8、9、10环的概率之和，即可求解. （3）根据命中不足8环，即命中环数小于8的概率，即第（2）问的对立事件的概率. 【详解】（1）由表知，命中9环的概率； 命中10环的概率， 则命中9环或10环的概率. （2）由表知，命中9环的概率； 命中10环的概率； 命中8环的概率， 所以至少命中8环的概率. （3）由（2）知，至少命中8环的概率， 则命中不足8环的概率为. 19．如图所示，四边形为圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上一点，，分别为，的中点.求证：    (1)平面； (2)平面； (3)若AB=4，AA1=5，求该圆柱的体积. 【答案】(1)证明见解析； (2) 证明见解析； (3) 【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明； （2）根据线面垂直的判定定理及性质定理证明. （3）根据圆柱的体积公式可求解. 【详解】（1）因为，分别为，的中点，所以. 因为平面，平面， 所以平面. （2）因为四边形为圆柱的轴截面，所以平面， 因为平面，所以， 因为是底面圆上一点，是底面圆的直径，所以， 因为，平面，所以平面. （3）因为圆柱半径为，高， 所以圆柱的体积为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $