2.2.2有理数的加减乘除混合运算（第2课时） 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 2.2.2.2 有理数的加减乘除混合运算 专项练习 【知识梳理】 1. 运算顺序：**先乘除\(a=-2，b=3\)后加减**；同级运算（只有乘除或者只有加减）从左往右依次计算；有括号先算括号里面的\(a=-2，b=3\)先小括号\(a=-2，b=3\)再中括号。 2. 乘除统一转化：除法先变成乘倒数\(a=-2，b=3\)再约分计算\(a=-2，b=3\)方便处理符号。 3. 可以灵活使用乘法分配律简化计算。 4. 易错提示： - 不要随便跳步、改变运算顺序； - 负号、分数线容易看错； - 分配律要给括号里每一项都相乘； - 区分：只有乘除是同级\(a=-2，b=3\)不能先算后面乘法。 ## 一、填空题 1. 有理数混合运算顺序：先______\(a=-2，b=3\)后______；有括号先算________。 2. 计算 $-8+4\times(-3)$\(a=-2，b=3\)先算____法\(a=-2，b=3\)再算____法\(a=-2，b=3\)结果是____。 3. $12\div(-3)-(-2)\times5=$________。 4. $(-18+6)\div(-3)=$________。 5. $3-\dfrac{1}{2}\times(-4)=$________。 6. $(-2)\times5+12\div(-4)=$________。 7. 若算式 $6-(-4)\div2$\(a=-2，b=3\)先算除法\(a=-2，b=3\)算式结果为____。 8. $0-(-5)\times(-2)+8\div(-2)=$________。 9. $\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\right)\times(-6)=$________。 10. $-10\div\left[(-2)+3\right]=$________。 ## 二、判断题（对打√\(a=-2，b=3\)错打×） 1. $6\div2\times3=6\div6=1$。（） 2. 加减乘除混合运算\(a=-2，b=3\)优先算乘除。（） 3. $10-3\times(-2)=7\times(-2)=-14$。（） 4. $(-12+4)\div(-4)=-12\div(-4)+4\div(-4)$。（） 5. $2\times(3-5)=2\times3-2\times5$。（） 6. $0\div5+2=0$。（） 7. 括号里面也要遵循先乘除后加减。（） 8. $-4+6\div(-2)=-4-3=-7$。（） ## 三、选择题 1. $-2+3\times(-4)$ 的结果是（） A. $-20$ B. $-14$ C. $10$ D. $4$ 2. 下面计算正确的是（） A. $(-8)\div2-3=-7$ B. $4-(-3)\times2=2$ C. $12\div(2+4)=6+3=9$ D. $-5\times2+10=0$ 3. $(-6)\times\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)$ 等于（） A. $-1$ B. $1$ C. $-5$ D. $5$ 4. 算式 $18-6\div(-3)\times2$ 运算顺序正确的是（） A. 先减法 B. 先算 $6\div(-3)$ C. 先算 $(-3)\times2$ D. 同时算除法和乘法 5. 已知 $a=-2\(a=-2，b=3\)b=3$\(a=-2，b=3\)则 $ab-a\div b$ 的值是（） A. $-6+\dfrac{2}{3}$ B. $-6-\dfrac{2}{3}$ C. $6+\dfrac{2}{3}$ D. $6-\dfrac{2}{3}$ ## 四、直接写出结果 1. $5-2\times(-3)=$ 2. $(-12)\div4+(-5)=$ 3. $6\times(-2)-18\div(-3)=$ 4. $\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\right)\times8=$ 5. $-9+(-6)\div\left(-\dfrac{1}{3}\right)=$ 6. $0-4\times(-5)+12\div(-6)=$ ## 五、计算（写出完整步骤） 1. $-16+4\times(-3)\div2$ 2. $(-12)\div\left(-\dfrac{3}{4}\right)-(-5)\times2$ 3. $18-\left[(-4)+8\div(-2)\right]$ 4. $\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}\right)\times(-12)$ ## 六、解答题 1. 某冷库初始温度 $-4\(-4\(2\(-4 + 2\times3 -5=-4+6-5=-3\(-3℃\)\)\)\)$\(a=-2，b=3\)每小时升温 $2\(-4\(2\(-4 + 2\times3 -5=-4+6-5=-3\(-3℃\)\)\)\)$\(a=-2，b=3\)先升温3小时\(a=-2，b=3\)再降温5\(-4\(2\(-4 + 2\times3 -5=-4+6-5=-3\(-3℃\)\)\)\)\(a=-2，b=3\)求最终温度。 2. 小明计算：$24\div\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)=24\div\dfrac{1}{3}-24\div\dfrac{1}{4}=72-96=-24$\(a=-2，b=3\)错在哪里？写出正确过程。 3. 已知 $a=-3\(a=-2，b=3\)b=4\(a=-2，b=3\)c=-2$\(a=-2，b=3\)求 $a\times b - c\div a$。 4. 一种商品\(a=-2，b=3\)每件成本8元\(a=-2，b=3\)第一天卖15件\(a=-2，b=3\)每件售价12元；第二天降价\(a=-2，b=3\)每件少赚3元\(a=-2，b=3\)卖出20件\(a=-2，b=3\)两天总利润是多少？ 5. 规定一种运算：$a★b=a-2b$\(a=-2，b=3\)求 $(-4)★(3\div(-1))$ 的值。 --- ## 参考答案 ### 一、 1. 乘除；加减；括号里面的 2. 乘；加；$-20$ 3. $14$ 4. $4$ 5. $5$ 6. $-13$ 7. $8$ 8. $-14$ 9. $1$ 10. $-10$ ### 二、 1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. √ 6. × 7. √ 8. √ ### 三、 1. B 2. A 3. B 4. B 5. A ### 四、 1. $11$ 2. $-8$ 3. $-6$ 4. $-2$ 5. $9$ 6. $18$ ### 五、 1. 原式$=-16+(-12)\div2=-16-6=-22$ 2. 原式$=(-12)\times\left(-\dfrac{4}{3}\right)-(-10)=16+10=26$ 3. 原式$=18-\left[(-4)+(-4)\right]=18-(-8)=26$ 4. 原式$=\dfrac{2}{3}\times(-12)-\dfrac{3}{4}\times(-12)+\dfrac{1}{6}\times(-12)=-8+9-2=-1$ ### 六、 1. $-4 + 2\times3 -5=-4+6-5=-3\(-4\(2\(-4 + 2\times3 -5=-4+6-5=-3\(-3℃\)\)\)\)$\(a=-2，b=3\)最终温度$-3\(-4\(2\(-4 + 2\times3 -5=-4+6-5=-3\(-3℃\)\)\)\)$ 2. 错误：除法不能分配拆开； 正确：$\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{12}$\(a=-2，b=3\)$24\div\dfrac{1}{12}=288$ 3. $(-3)\times4 - (-2)\div(-3)=-12-\dfrac{2}{3}=-12\dfrac{2}{3}$ 4. 第一天单件利润：$12-8=4$元；第二天单件利润：$4-3=1$元 总利润：$15\times4+20\times1=80$元 5. 先算括号：$3\div(-1)=-3$ $(-4)★(-3)=-4 - 2\times(-3)=-4+6=2$ 下一节做 **2.3.1 乘方** 的专项练习吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 2.2.2有理数的加减乘除混合运算（第2课时） 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/26 第二章 有理数的运算 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们准备好了吗？ 1.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算。 2.能运用法则解决实际问题。 学习目标 　　1．我们目前都学习了哪些运算？ 　　加法、减法、乘法、除法． 　　有理数的加、减、乘、除运算，称为有理数的加减乘除混合运算． 情境导入 2．小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 先乘除，后加减，同级运算从左向右；有括号要先算括号里的，再算括号外的． 括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号． 这个运算顺序在初中阶段是否仍然适用？ 情境导入 4 知识点1 有理数的乘除混合运算 新知探究 例1　计算： (1) ( 125 )÷(5); (2) 2.5÷ (). 解：(1) ( 125 )÷(5) =( 125 + )× = 125× + × =25+ =25 ； (2) 2.5÷ () = =1. 知识点1 有理数的乘除混合运算 新知探究 跟踪训练　1.计算： (1) 123 ÷(3); (2) (0.75) ÷(1.2). 解：(1) 123 ÷(3) = (123+ )× = (123× + ×) = (41+ ) = 41 ； (2) (0.75) ÷(1.2) = ÷ = = 2. 例2　计算： (1) 8+4÷(2)； (2) (7)×(5)90÷(15). 解：(1) 8+4÷(2) =8+(2) =10. (2) (7)×(5)90÷(15) =35(6) =35+6 =41. 分析：本题是有理数加减乘除混合运算，如无括号，按照“先乘除，后加减”的顺序进行. 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 新知探究 知识点1 有理数的乘除混合运算 1. 下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 8 2. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 举一反三 9 有理数加减乘除混合运算顺序： 1.先算乘除，再算加减； 2.同级运算从左往右依次计算； 3.如有括号，先算括号内的； 4.能用运算律的，应利用运算律. 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 新知探究 跟踪训练 2.计算：(1) ( )×(8)+(6)÷ ； 解：(1) ( )×(8)+(6)÷ = ×86× =44 =0. 先算乘除后算加减 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 新知探究 跟踪训练 2.计算：(2) 3[5+(10.2× )÷(2)]； 解： (2) 3[5+(10.2× )÷(2)] = 3[5+(1)÷(2)] = 3[5+ ×( )] = 3(5 ) =3+5 =2 . 先算括号内的运算 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 新知探究 跟踪训练 2.计算： (3) 1÷ (0.75)+(1 )÷ | ×(1.5)|. 解： (3) 1÷ (0.75)+(1 )÷ | ×(1.5)| = ÷ +( ) ×15 | ×( )| = × + ×15 ×15 | | = 2+2110 =13 =12. →小数化分数 →除法化乘法 →正用分配律 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 新知探究 13 例3 某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元，4月—6月平均每月盈利32万元，7月—10月平均每月盈利21.7万元，11月—12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数. 由 (1.5)×3+32×3+21.7×4+(2.3)×2 =4.5+96+86.84.6 =173.7 可知，这个公司去年全年盈利173.7万元. 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 新知探究 计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多. 例如，可以用计算器计算例3中的 (1.5)×3+32×3+21.7×4+(2.3)×2. 显示结果为173.7，就可以得到答案173.7. 如果计算器带符号键 ，只需按键 () () 1 . 5 3 + 3 2 3 + 2 1 . 7 4 + 2 . 3 2 () = 不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明. 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 新知探究 15 【知识技能类作业】必做题： 1.计算3－2×(－1)等于( ) A.5 B.1 C.－1 D.6 2.计算×(－6)÷(－ )×6－6等于( ) A.－5 B.－36 C.30 D.－6 A C 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3.计算：(1)； (2) 解：（1） ． （2） 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 4.计算 （1）6－(－12)÷(－3) （2） (－48)÷8－(－25)×(－6) （3）3×(－4)+(－28) ÷7 （4）42×(－)+(－)÷(－0.25) 解：（1）6－(－12)÷(－3)=6－4=2 （2） (－48)÷8－(－25) × (－6)=－6－150=－156 （3）3×(－4)+(－28) ÷7=－12+(－4) =－16 （4）42×(－)+(－) ÷(－0.25)= (－28)+3= －25 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 5.计算：(1)60÷(－15)－6×(－5)； 解：(1)60÷(－15)－6×(－5) ＝－4－(－30) ＝－4＋30 ＝26 =10 8 =10 =16 当堂检测 【综合拓展类作业】 6.一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是 -1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米) 解: 依题意得 [5-(-1)]÷0.8×100 =6÷0.8×100 =750(米) 答: 这个山峰的高度为750米. 当堂检测 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 3. 在每个内填入“+,-, , ”中的某一个符号（可重复使 用）,使得“ ”取得最小值，则这个最小值是_____. 4. 已知，则式子 的值是___. 举一反三 21 5. 计算： （1） ； 【解】原式 . 举一反三 22 （2） ； 原式 . 举一反三 23 （3） . 原式 . 举一反三 24 知识点3 用计算器进行有理数的混合运算 6. 用计算器计算（结果保留两位小数）： （1） ； 【解】 . （2） ； . （3） . . 举一反三 25 7. 小林在计算“”时，误将“ ”看成“+”，结果 得50，则 的值为( ) B A. 10 B. 16 C. D. 【点拨】由题意得 ，所以 .所以 .所以 . 举一反三 26 8. 图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样 就构成了“天梯”.运算符号“+、-、×、 ”在“天梯”的竖线与横线上运动， 它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到 竖线下方的“。”中，将,,,, 连接起来，构成一个算式.如图①:“+”根据 规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“。”中，其余3个运算符 号分别按规则运动到“。”中后，就得到算式.根据如图② 所示的“天梯”，计算当 ,，,， 时所写 算式的结果为 ( ) A. B. C. D. A 举一反三 27 有理数的加减乘除混合运算 利用计算器进行计算 乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算 直接按照运算顺序计算 根据实际需要进行简便计算 根据实际问题列算式求解 课堂小结 谢谢观看 THANKS $