天津市蓟州中学2026-2027学年高三年级上学期第一次模拟练习数学试卷

高三第一学期数学第一次模拟练习 一、选择题（共9小题，每题5分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数是偶函数的为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，若，则|（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 在等差数列中，，，则公差（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 7. 已知函数在处取得极小值，则的值为（ ） A. －1或－3 B. －1 C. 或1 D. －3 8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的单调减区间为 C. 图象的一条对称轴方程为 D. 点是图象的一个对称中心 9. 已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空（共6小题，每题5分） 10. 设为虚数单位，则复数的虚部为________． 11. 在中，，，，则__________． 12. 已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为______． 13. 已知，求______. 14. 已知菱形的边长为，是的中点，则______． 15. 已知函数，（i）若，将函数沿x轴向右平移个单位后得到一个偶函数，则______；（ii）若在上单调递增，则的最大值为______ 三、解答题 16. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若，求的最大值和最小值； （3）若，，求． 17. 已知，，分别为锐角三角形三个内角的对边，且． （1）求； （2）若，，求； （3）若，求的值． 18. 已知是方程的根，且是第三象限角． （1）求的值； （2）已知，求的值． 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间和极值； （2）当时，证明：． 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若有两个正零点，且． （i）求的取值范围； （ii）求证：． 高三第一学期数学第一次模拟练习 一、选择题（共9小题，每题5分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】ABC 【9题答案】 【答案】D 二、填空（共6小题，每题5分） 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 最大值为，最小值为 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，增区间为，，极大值为，极小值为， （2）由（1）知， 则， 设，则，且在单调递增，所以， 又因为， 所以在单调递减， 所以，所以. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 当时，的单调递增区间为； 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为； （3） （i）的取值范围． （ii）由（i）得，所以，， 两边同时取自然对数，得，， 两式相减得，即， 要证，只需证明， 即，所以， 令，只需证明，构造函数， 求导得，所以函数在上单调递增， 于是，所以不等式成立， 于是原不等式成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $