期中复习专项训练09 受力分析 共点力的平衡 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

期中复习专项训练09 受力分析 共点力作用下物体的平衡 基础落实练 1．（2026·广西南宁·一模）五月南宁青秀山的绣球花谷花开成海。如图是一株绣球花，该花朵受水平向右的风力而处于静止状态，则花梗对花朵作用力的方向为（　　） A．竖直向上 B．斜向左上方 C．斜向右上方 D．斜向左下方 2．（25-26高二下·浙江·学业考试真题）如图所示，一只小猴单手钩住树枝挂在空中并保持静止，则（　　） A．猴所受重力和猴对地球的万有引力是一对平衡力 B．猴对树枝的拉力和猴对地球的万有引力是一对平衡力 C．树枝对猴的拉力和猴所受重力是一对作用力与反作用力 D．树枝对猴的拉力和猴对树枝的拉力是一对作用力与反作用力 3．（26-27高三上·陕西商洛·阶段检测）为鼓舞士气，高三教室内悬挂着一幅高考倒计时牌。如图所示，该倒计时牌通过一根轻绳悬挂在铁钉O上，悬挂后，倒计时牌处于静止的倾斜状态。已知倒计时牌的重力大小为G，，，不计一切摩擦，则倒计时牌静止时，轻绳AO段和BO段拉力的合力（     ） A．大小为G B．方向斜向右上方 C．方向竖直向下 D．大小小于G 4．（26-27高三上·北京西城·阶段检测）如图所示，一定质量的物体A和B保持静止，A的左侧为竖直墙面，B的下面有一竖直压缩的弹簧，A和B的各表面均粗糙。对A进行受力分析，A一共受到（　　）个力的作用 A．3 B．4 C．5 D．6 5．（26-27高一上·吉林·阶段检测）如图所示，黑板竖直固定，小磁铁夹着一张纸吸附在黑板上，纸和磁铁都处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．纸的重力和黑板对纸的摩擦力是一对平衡力 B．纸对磁铁的作用力等于磁铁的重力 C．对纸施加竖直向上的力，纸未动，磁铁对纸的摩擦力可能变化 D．对纸施加平行于黑板的水平力，纸未动，黑板对纸的摩擦力一定变化 6．（26-27高一上·广东深圳·阶段检测）图甲、乙、丙中的A、B、C、D四个球均静止，四个球的重心都在球心。图丁为一学生将足球踢向斜台的示意图。下列说法正确的是（     ） A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球共受到三个力的作用 B．若图乙中曲面上表面光滑，B球和C球间可能没有弹力作用 C．图丙中球被a、b两轻绳悬挂而静止，a绳处于竖直方向，则b绳对小球没有拉力 D．图丁中足球与斜台作用时，斜台给足球的弹力是因为足球发生弹性形变而产生的 7．（26-27高一上·河北·阶段检测）图（a）为家用燃气灶与一底为球面形的锅。若选用的燃气灶支架有5个支架齿如图（b）所示。则下列说法正确的是（    ） A．每个支架齿受到的压力为锅与锅内食物总重力的 B．当锅与锅内食物总质量不变，仅锅的尺寸增大时，则每个支架齿受到的压力增大 C．当锅与锅内食物总质量不变，仅锅的尺寸增大时，则每个支架齿受到的压力减小 D．若锅与锅内食物总质量不变，仅锅的尺寸变化时，则每个支架齿受到的压力不变 8．（26-27高一上·全国·期中）（多选）如图所示，物体的重力G＝4 N，轻弹簧中的弹力F＝2 N，则下列说法正确的是（     ） A．地面对物体的支持力可能是2 N B．地面对物体的支持力可能是6 N C．若将弹簧剪断，地面对物体的支持力可能是6 N D．若将弹簧剪断，地面对物体的支持力可能是2 N 9．（26-27高一上·福建·阶段检测）（多选）1图为一种餐巾架，2图为其结构示意图，质量为m的钢球用轻杆连接在支架上，并可绕光滑转轴转动，钢球下面压着餐巾纸，此时杆与竖直方向夹角为θ，钢球与纸巾间的滑动摩擦因数为μ。重力加速度为g，在水平抽出最上面一张纸巾的过程中，钢球和支架均保持静止，则此过程（     ） A．钢球受到的摩擦力小于μmg B．若增大抽纸速度，则钢球受到的摩擦力增大 C．钢球受到纸巾的支持力大小为 D．钢球受到轻杆的作用力大小为 10．（2026·黑龙江大庆·一模）为了美化居住环境，很多家庭都装饰了吊篮，如图所示，用两根等长的轻质细绳悬挂一花盆，绳上端固定于天花板同一点，下端连接在花盆边缘，悬挂点均匀分布在花盆边缘上。已知花盆质量为，细绳与竖直方向夹角均为。已知重力加速度。求： (1)每根绳上的拉力大小；（计算结果可以带根号） (2)由于秋天风大，开窗户后花盆剧烈摇晃，细绳断裂，花盆坠落至地面。若忽略空气阻力，花盆距离地面高度为，估算一下花盆的落地时间。（计算结果可以带根号） 11．（26-27高一上·河南·阶段检测）小张玩“筷子夹小球”的游戏，所用塑料小球的质量，直径，小球与筷子间的动摩擦因数。如图甲所示，小张用筷子夹起小球并使之保持静止，接触点、与小球球心等高，两筷子方向平行。 (1)求小球在接触点受到的摩擦力大小； (2)若小球受到方向如图乙所示的水平风力，，要使小球仍保持静止，求筷子对小球的弹力的最小值（答案可用根号表示）； (3)如图丙所示，改变筷子夹住小球的位置，使两等高接触点间的距离为，两筷子仍平行，且与水平方向成角，，此时小球受到水平向右、大小未知的风力，若小球沿筷子方向匀速下滑（非滚动），求的值（保留分数）。 能力提升练 12．（26-27高一上·安徽·阶段检测）如图1所示，“筷运明珠”是校园团队拓展游戏中常见的项目，它要求同学们用筷子夹住玻璃球进行接力运输。如图2所示，某同学用两根筷子平行夹住一个玻璃球使其恰好保持静止不动，两根筷子所在平面与水平方向的夹角为，玻璃球的质量为m，半径为R，筷子的直径可忽略，两根筷子的间距为d（），与玻璃球间的动摩擦因数相同。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．每根筷子对玻璃球的弹力大小均为 B．每根筷子对玻璃球的弹力大小均为 C．筷子与玻璃球间的动摩擦因数为 D．筷子与玻璃球间的动摩擦因数为 13．（26-27高一上·福建·阶段检测）（多选）如图所示，一倾角θ＝37°的斜面体固定于水平地面上，一质量m＝2.0 kg的小物块恰好能够静止于斜面上。若给物块施加一平行于斜面且与斜面内的水平虚线成α＝60°角的推力F，在小物块始终保持静止的情况下，推力F由0逐渐增大的过程中，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是（   　）    A．小物块所受的摩擦力逐渐减小 B．小物块与斜面之间的动摩擦因数为0.75 C．推力F的最大值为 N D．小物块所受摩擦力的最小值为N 拓展创新练 14．（26-27高一上·山东·阶段检测）二中教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为）、锁舌D（倾斜角）、锁槽以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力由（为正压力）求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了。无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则至少要多大（     ） A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专项训练09 受力分析 共点力作用下物体的平衡 基础落实练 1．（2026·广西南宁·一模）五月南宁青秀山的绣球花谷花开成海。如图是一株绣球花，该花朵受水平向右的风力而处于静止状态，则花梗对花朵作用力的方向为（　　） A．竖直向上 B．斜向左上方 C．斜向右上方 D．斜向左下方 【答案】B 【详解】以花朵为研究对象，它在水平方向受向右的风力，在竖直方向受向下的重力。由于花朵处于静止状态，所受合外力必须为零，因此花梗对花朵的作用力必须与重力和风力的合力等大反向。 重力和风力的合力斜向右下方，所以花梗对花朵的作用力方向应与该合力相反，即斜向左上方。 故选B。 2．（25-26高二下·浙江·学业考试真题）如图所示，一只小猴单手钩住树枝挂在空中并保持静止，则（　　） A．猴所受重力和猴对地球的万有引力是一对平衡力 B．猴对树枝的拉力和猴对地球的万有引力是一对平衡力 C．树枝对猴的拉力和猴所受重力是一对作用力与反作用力 D．树枝对猴的拉力和猴对树枝的拉力是一对作用力与反作用力 【答案】D 【详解】AC．小猴单手握住树枝悬挂在空中静止，其受重力和树枝的拉力，合力为零，则猴受到的重力与树枝对猴的拉力是一对平衡力，故A错误，C错误； B．猴对树枝的拉力与猴对地球的万有引力，作用在两个物体上，不是一对平衡力，故B错误； D．猴对树枝的拉力与树枝对猴的拉力，根据牛顿第三定律可知，是一对作用力与反作用力，故D正确。 故选D。 3．（26-27高三上·陕西商洛·阶段检测）为鼓舞士气，高三教室内悬挂着一幅高考倒计时牌。如图所示，该倒计时牌通过一根轻绳悬挂在铁钉O上，悬挂后，倒计时牌处于静止的倾斜状态。已知倒计时牌的重力大小为G，，，不计一切摩擦，则倒计时牌静止时，轻绳AO段和BO段拉力的合力（     ） A．大小为G B．方向斜向右上方 C．方向竖直向下 D．大小小于G 【答案】A 【详解】对静止的倒计时牌受力分析，它受到自身竖直向下的重力G，轻绳AO段和BO段对牌的拉力。根据共点力平衡条件，两个拉力的合力与重力等大反向，即拉力合力大小等于G，方向竖直向上。 故选A。 4．（26-27高三上·北京西城·阶段检测）如图所示，一定质量的物体A和B保持静止，A的左侧为竖直墙面，B的下面有一竖直压缩的弹簧，A和B的各表面均粗糙。对A进行受力分析，A一共受到（　　）个力的作用 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】先以B为研究对象，B受重力、竖直向上的弹簧弹力、A对B的弹力（垂直于A、B的接触面）和A对B的摩擦力（沿接触面方向）； B在水平方向只受与的水平分力，由平衡条件得（为接触面与水平面的夹角）， 二者水平分力恰好抵消，可见A对B的作用力的合力沿竖直方向。 由牛顿第三定律，B对A的作用力也沿竖直方向。 再以A为研究对象，A受竖直向下的重力、B对A的弹力和B对A的摩擦力；若墙面对A有水平方向的弹力，A在水平方向就只有这一个力，不可能保持静止，所以墙面对A没有弹力，由摩擦力的产生条件可知墙面对A也没有摩擦力。 因此A一共只受重力、B对A的弹力、B对A的摩擦力这3个力的作用。 故选A。 5．（26-27高一上·吉林·阶段检测）如图所示，黑板竖直固定，小磁铁夹着一张纸吸附在黑板上，纸和磁铁都处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．纸的重力和黑板对纸的摩擦力是一对平衡力 B．纸对磁铁的作用力等于磁铁的重力 C．对纸施加竖直向上的力，纸未动，磁铁对纸的摩擦力可能变化 D．对纸施加平行于黑板的水平力，纸未动，黑板对纸的摩擦力一定变化 【答案】D 【详解】A．设纸和磁铁的重力分别为和，黑板对纸的摩擦力大小为。以纸和磁铁为整体，竖直方向受总重力和黑板对纸向上的静摩擦力，由平衡条件得 解得，故A错误； B．对磁铁进行受力分析可知，磁铁受到竖直向下的重力、纸对它竖直向上的静摩擦力、纸对它垂直纸面向外的支持力以及黑板对它的吸引力，受力方向如图所示： 设纸对磁铁的静摩擦力大小为、支持力大小为，取竖直向上为正方向，则竖直方向由共点力的平衡条件得 解得 纸对磁铁的作用力是静摩擦力与支持力的合力，两者相互垂直，且支持力不为零，故该合力大小为，故B错误； C．对纸施加竖直向上的力而纸未动时，磁铁仍保持静止，其重力不变。由前述竖直方向的平衡关系可知，纸对磁铁的静摩擦力仍竖直向上，大小等于磁铁的重力。所以根据牛顿第三定律可知，磁铁对纸的摩擦力仍竖直向下，大小不变，故C错误； D．设沿黑板施加的水平力大小为，方向向右。纸未动时，纸和磁铁整体仍静止，其在黑板平面内的受力分析如图所示： 取沿黑板水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向，设黑板对纸的静摩擦力在两个方向上的分量分别为和，由整体的平衡条件得， 此时黑板对纸的静摩擦力增加了向左的分量，方向发生改变，其大小为，故D正确。 故选D。 6．（26-27高一上·广东深圳·阶段检测）图甲、乙、丙中的A、B、C、D四个球均静止，四个球的重心都在球心。图丁为一学生将足球踢向斜台的示意图。下列说法正确的是（     ） A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球共受到三个力的作用 B．若图乙中曲面上表面光滑，B球和C球间可能没有弹力作用 C．图丙中球被a、b两轻绳悬挂而静止，a绳处于竖直方向，则b绳对小球没有拉力 D．图丁中足球与斜台作用时，斜台给足球的弹力是因为足球发生弹性形变而产生的 【答案】C 【详解】A．若图甲中斜面和水平面均光滑，由平衡条件可知，A球和斜面之间没有弹力作用，A球受重力和水平面的支持力作用，故A错误； B．若图乙中曲面上表面光滑，由平衡条件可知，B球受重力，曲面的支持力和C球的弹力作用，故B错误； C．图丙中球被a、b两轻绳悬挂而静止，a绳处于竖直方向，小球受到竖直方向的重力和a绳拉力作用，b绳对小球没有拉力，故C正确； D．图丁中足球与斜台作用时，斜台给足球的弹力是因为斜台发生弹性形变而产生的，故D错误。 故选C。 7．（26-27高一上·河北·阶段检测）图（a）为家用燃气灶与一底为球面形的锅。若选用的燃气灶支架有5个支架齿如图（b）所示。则下列说法正确的是（    ） A．每个支架齿受到的压力为锅与锅内食物总重力的 B．当锅与锅内食物总质量不变，仅锅的尺寸增大时，则每个支架齿受到的压力增大 C．当锅与锅内食物总质量不变，仅锅的尺寸增大时，则每个支架齿受到的压力减小 D．若锅与锅内食物总质量不变，仅锅的尺寸变化时，则每个支架齿受到的压力不变 【答案】C 【详解】A．设锅与锅内食物总重力为 ，每个支架齿对锅的支持力为，支持力方向指向球心，与竖直方向夹角为。根据平衡条件，竖直方向上合力为零，则 解得 由牛顿第三定律可得每个支架齿受到的压力大小为，故A错误； BCD．设支架齿围成的圆半径为 （定值），锅的球半径为 。由几何关系可知 当锅的尺寸增大时，即增大，则减小，夹角减小， 增大。根据 可知，在 不变的情况下，减小。故BD错误，C正确。 故选C。 8．（26-27高一上·全国·期中）（多选）如图所示，物体的重力G＝4 N，轻弹簧中的弹力F＝2 N，则下列说法正确的是（     ） A．地面对物体的支持力可能是2 N B．地面对物体的支持力可能是6 N C．若将弹簧剪断，地面对物体的支持力可能是6 N D．若将弹簧剪断，地面对物体的支持力可能是2 N 【答案】AB 【详解】AB．弹簧弹力为2 N，可能弹簧伸长，也可能压缩，由于存在两种可能情况，物体处于平衡，所以地面对物体的支持力可能是2N或6N，故AB正确； CD．若将弹簧剪断，弹簧的弹力立即消失，地面对物体的支持力是4N，故CD错误。 故选AB。 9．（26-27高一上·福建·阶段检测）（多选）1图为一种餐巾架，2图为其结构示意图，质量为m的钢球用轻杆连接在支架上，并可绕光滑转轴转动，钢球下面压着餐巾纸，此时杆与竖直方向夹角为θ，钢球与纸巾间的滑动摩擦因数为μ。重力加速度为g，在水平抽出最上面一张纸巾的过程中，钢球和支架均保持静止，则此过程（     ） A．钢球受到的摩擦力小于μmg B．若增大抽纸速度，则钢球受到的摩擦力增大 C．钢球受到纸巾的支持力大小为 D．钢球受到轻杆的作用力大小为 【答案】ACD 【详解】ACD．对钢球受力分析，设轻杆对钢球的作用力大小为F，根据平衡条件可得： 竖直方向 水平方向 联立两式解得，，，故ACD正确； B．由以上分析可知，若增大抽纸速度，则钢球受到的摩擦力不变，故B错误。 故选ACD。 10．（2026·黑龙江大庆·一模）为了美化居住环境，很多家庭都装饰了吊篮，如图所示，用两根等长的轻质细绳悬挂一花盆，绳上端固定于天花板同一点，下端连接在花盆边缘，悬挂点均匀分布在花盆边缘上。已知花盆质量为，细绳与竖直方向夹角均为。已知重力加速度。求： (1)每根绳上的拉力大小；（计算结果可以带根号） (2)由于秋天风大，开窗户后花盆剧烈摇晃，细绳断裂，花盆坠落至地面。若忽略空气阻力，花盆距离地面高度为，估算一下花盆的落地时间。（计算结果可以带根号） 【答案】(1) (2)（约） 【详解】（1）以静止的花盆为研究对象，设两根绳的拉力大小分别为和，花盆受到的重力为。两拉力均沿绳指向悬点，与竖直方向的夹角均为，受力示意图如下 取水平向右、竖直向上为正方向，由水平方向受力平衡得 因此两绳拉力大小相等，记为。由竖直方向受力平衡得 解得每根绳的拉力大小为 （2）估算时忽略断绳瞬间的竖直初速度，将花盆在竖直方向的运动近似看成自由落体。取竖直向下为正方向，设下落高度为、落地时间为，由自由落体运动规律得 代入和，解得 11．（26-27高一上·河南·阶段检测）小张玩“筷子夹小球”的游戏，所用塑料小球的质量，直径，小球与筷子间的动摩擦因数。如图甲所示，小张用筷子夹起小球并使之保持静止，接触点、与小球球心等高，两筷子方向平行。 (1)求小球在接触点受到的摩擦力大小； (2)若小球受到方向如图乙所示的水平风力，，要使小球仍保持静止，求筷子对小球的弹力的最小值（答案可用根号表示）； (3)如图丙所示，改变筷子夹住小球的位置，使两等高接触点间的距离为，两筷子仍平行，且与水平方向成角，，此时小球受到水平向右、大小未知的风力，若小球沿筷子方向匀速下滑（非滚动），求的值（保留分数）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球受力分析，可知小球在竖直方向受到重力和接触点A、B对小球竖直向上的摩擦力，则小球在接触点A受到的摩擦力 （2）要使小球仍保持静止，则小球在接触点A受到的摩擦力恰好为滑动摩擦力，则有 对小球受力分析，如图甲所示 根据平衡条件有 联立解得，筷子对小球的弹力的最小值 （3）对剖面图中的小球分析，由几何知识可得，两根筷子对小球的弹力与的夹角为37°，如图乙所示 可得，两根筷子对小球的弹力的合力 小球沿筷子方向匀速下滑，则有 对小球受力分析，如图丙所示 根据平衡条件，在沿筷子方向和垂直于筷子方向分别有， 联立可得 能力提升练 12．（26-27高一上·安徽·阶段检测）如图1所示，“筷运明珠”是校园团队拓展游戏中常见的项目，它要求同学们用筷子夹住玻璃球进行接力运输。如图2所示，某同学用两根筷子平行夹住一个玻璃球使其恰好保持静止不动，两根筷子所在平面与水平方向的夹角为，玻璃球的质量为m，半径为R，筷子的直径可忽略，两根筷子的间距为d（），与玻璃球间的动摩擦因数相同。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．每根筷子对玻璃球的弹力大小均为 B．每根筷子对玻璃球的弹力大小均为 C．筷子与玻璃球间的动摩擦因数为 D．筷子与玻璃球间的动摩擦因数为 【答案】D 【详解】AB．对玻璃球进行受力分析，玻璃球受重力、两根筷子的支持力和摩擦力，对玻璃球的重力分解可知，其重力沿筷子构成的斜面的分力为，垂直于斜面的分力为，对玻璃球从正对筷子构成的截面画出受力示意图如图所示 其中两根筷子对玻璃球的弹力N的合力等于重力垂直于斜面的分力，故有 其中为两个弹力夹角的一半，根据几何知识可知 解得，故AB错误； CD．沿着筷子所构成的斜面来看，因为玻璃球恰好静止，其静摩擦力恰好为最大静摩擦力，故两根筷子对玻璃球的摩擦力等于重力沿斜面的分力，即 将N代入解得，故C错误，D正确。 故选D。 13．（26-27高一上·福建·阶段检测）（多选）如图所示，一倾角θ＝37°的斜面体固定于水平地面上，一质量m＝2.0 kg的小物块恰好能够静止于斜面上。若给物块施加一平行于斜面且与斜面内的水平虚线成α＝60°角的推力F，在小物块始终保持静止的情况下，推力F由0逐渐增大的过程中，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是（   　）    A．小物块所受的摩擦力逐渐减小 B．小物块与斜面之间的动摩擦因数为0.75 C．推力F的最大值为 N D．小物块所受摩擦力的最小值为N 【答案】BC 【详解】A．对小物块受力分析可知，沿斜面方向有重力分力、推力F和静摩擦力，因小物块始终处于静止状态，故重力分力和推力F的合力与静摩擦力平衡，根据力的平行四边形定则可知静摩擦力先减小后增大，故A错误； B．小物块恰好能够静止于斜面上，则有 解得，故B正确； C． 如图所示 当静摩擦力达到滑动摩擦力时，推力F最大，根据几何关系可知，故C正确； D．当静摩擦力与推力F垂直时，静摩擦力有最小值，故D错误。 故选BC。 拓展创新练 14．（26-27高一上·山东·阶段检测）二中教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为）、锁舌D（倾斜角）、锁槽以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力由（为正压力）求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了。无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则至少要多大（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设锁槽E对锁舌D的法向压力为，摩擦力为 当门被向上时，锁槽E相对锁舌D有沿斜面向下的运动趋势，因此锁舌D受到的摩擦力方向沿斜面向下，即右下方。以锁舌D为研究对象，建立水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向。斜面倾角，法向压力的方向为左下方，与水平向左成角，故， 摩擦力的方向为右下方，与水平向右成角，故， 锁槽E对锁舌D的总作用力在水平方向的分量为，方向向左 在竖直方向的分量为，方向向下 外壳A对锁舌D的支持力与平衡，有 则外壳对锁舌D的最大静摩擦力为，方向水平向右。 弹簧由于被压缩而缩短了，对锁舌D的弹力为kx，方向水平向右。 自锁条件是无论多大，锁舌D都不能向左移动，即向左的力不能超过向右的力。由于kx为定值，当足够大时，kx可忽略，自锁的临界条件为 约去得 代入，，整理得 即 解得（另一解舍去） 所以至少要。 故选D。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $