11.4.3 电阻的测量方法 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

11.4　串联电路和并联电路 第三讲　电阻的测量方法 人教版高二物理上册必修第三册　第十一章 电路及其应用　11.4 串联电路和并联电路　·　学生版 知识点范围　1．半偏法测量电流表与电压表的内阻 2．伏安法测未知电阻　3．双安法、双伏法测电阻　4．电阻箱替代法测阻值 班级________　姓名________　学号________　得分________ 知识点 6 讲　例题 6 道　巩固练习 14 题　建议用时 90 分钟 本讲把测电阻的几种办法放在一起：先用半偏法测电表自己的内阻，再看伏安法的内接与外接怎么选，然后是双安法、双伏法和电阻箱替代法，每个知识点配一道例题，后面跟十四道巩固练习。 第一部分　知识点精讲 知识点 1　半偏法测电流表内阻 原理　把待测电流表与电阻箱并联，再串一只阻值很大的滑动变阻器接到电源上。先断开电阻箱，调节滑动变阻器让电流表满偏，记下满偏电流 Ig。再接通电阻箱，滑片位置全程不动，调电阻箱的阻值，使电流表指针落到满偏的一半。干路电流几乎没有变化，表头少掉的那一半电流，正好从电阻箱上流过去。两者电压相同、电流也相同，电阻箱的示数就是表头内阻。 图 1　半偏法测电流表内阻：待测表头与电阻箱并联（右为实物接线） 结论　Rg＝R0，R0 是电阻箱的读数。并联之后总电阻略小，干路电流比 Ig 大一点，流过电阻箱的电流比流过表头的大，读出的 R0 比真实内阻偏小，这是系统误差。 条件　滑动变阻器的最大阻值要远大于电流表内阻，一般差两个数量级以上；电源内阻小；调到半偏的过程中滑片一次都不能动。 易错　先把电阻箱接上再调满偏，读数直接错。半偏时又去动滑片，干路电流变了，电阻箱上流过的电流不再是 Ig/2。误差方向记反，把偏小当成偏大。 知识点 2　半偏法测电压表内阻 原理　把待测电压表与电阻箱串联，接在滑动变阻器的分压输出端。先把电阻箱调到零，调滑片让电压表满偏，记下满偏电压 U。滑片不动，加大电阻箱的阻值，使电压表读数降到 U/2。剩下的 U/2 落在电阻箱上，串联的电流又是同一个，电阻箱的示数就等于电压表内阻。 图 2　半偏法测电压表内阻：待测电压表与电阻箱串联，分压接法 结论　Rv＝R0。串入电阻箱以后支路电阻变大，分压输出端的电压比原来略高，电阻箱分到的电压比 U/2 多一点，所以读出的 R0 比真实内阻偏大。 条件　滑动变阻器的最大阻值要远小于电压表内阻，必须用分压接法；电源电动势要比电压表量程高一些，留出串入电阻箱后的余量。 易错　接成限流式，电压表根本到不了满偏。调电阻箱的过程中又去动滑片，两次的电压基准不一致。误差方向与电流表那个记混。 知识点 3　伏安法测电阻：内接与外接 原理　用电压表测待测电阻两端的电压，用电流表测流过它的电流，两者一除就是阻值。电压表有内阻会分流，电流表有内阻会分压，电路里躲不开这两项。电压表直接并在待测电阻两端、电流表接在干路上，叫外接法；电流表与待测电阻串在一起、电压表量两只表的总电压，叫内接法。 结论　外接法测得的阻值是 ，比真实值偏小，适合测小电阻；内接法测得的阻值是 R 与电流表内阻之和，比真实值偏大，适合测大电阻。判据是拿 R 与电流表内阻、电压表内阻的乘积开平方比较，R 比它小用外接，比它大用内接。 条件　不知道 R 大约多少时用试触法：把电压表的一个接头先后碰两个接点。电压表示数变化明显，说明电流表分压严重，改用外接；电流表示数变化明显，说明电压表分流严重，改用内接。 易错　把外接法的测量值说成偏大。试触时不比较两个表的相对变化，凭感觉挑接法。改接之后忘了把滑动变阻器调回安全位置。 知识点 4　双安法测电阻 原理　手边没有电压表，就用两只电流表。让内阻已知的那只与待测电阻并联，它的读数乘以内阻，就是待测电阻两端的电压；另一只表串在干路上测总电流，总电流减去并联支路的电流，就是流过待测电阻的电流。 结论　Rx＝，I2 是内阻已知表 A2 的读数，r2 是它的内阻，I1 是测干路的 A1 读数。两只表的内阻都已知时，也可以让它们分别测两条并联支路的电流，两式联立再求。 条件　至少要有一只电流表的内阻已知；两只表的量程都要能覆盖所在支路的电流，干路那只量程要大一些。 易错　把两只表的量程接反，干路表先爆量程。把已知内阻表的读数当成待测电阻的电流，分母漏掉 I1－I2 这一步。 知识点 5　双伏法测电阻 原理　没有电流表时用两只电压表。把内阻已知的那只与待测电阻串联，它的读数除以内阻就是这条支路的电流；另一只电压表测待测电阻两端的电压，电压除以电流即得阻值。 图 3　双伏法：内阻已知的电压表兼作电流表（乙为两表示数关系图） 结论　Rx＝，U1 是内阻已知表 V1 的读数，R1 是它的内阻，U2 是测待测电阻的 V2 读数。两只表并联测同一个电压时，用内阻已知的那只算总电流，再减去另一只表的电流也可以求。 条件　至少要有一只电压表的内阻已知；串联时量程小的那只先到满偏，量程搭配要算清楚。 易错　两只表的读数弄反，分子分母颠倒。拿内阻未知的表去算电流。串联时没算量程，小量程表被打满。 知识点 6　电阻箱替代法 原理　把待测电阻接进电路，调好电源和滑动变阻器，读下电流表或检流计的示数。再把这个位置换成电阻箱，电路其余部分一律不动，调电阻箱使示数回到同一个值。两次的电路状态完全相同，电阻箱的示数就是待测电阻的阻值。 图 4　电阻箱替代法：单刀双掷换接，两次读数相同 结论　Rx＝R0。结果只取决于电阻箱的准确程度，跟电流表内阻、电压表内阻都没有关系，这是替代法比伏安法精度高的原因。换接用单刀双掷开关最稳妥，读检流计指零时判断最灵敏。 条件　换接前后电源电压、滑动变阻器位置、其他元件都不能变；电阻箱的阻值范围要能覆盖待测电阻；两次读数要用同一只表的同一量程。 易错　换接之后又去动滑片，两次状态不同，等号不成立。用两个量程各读一次就下结论。以为替代法也有电压表分流的误差。 第二部分　例题精讲 例1．用如图所示的电路测量一个量程为，内阻约为的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12V，有两个电阻箱可选， (1)应选______，应选______； (2)根据电路图，请把实物连线补充完整； (3)下列操作顺序合理排列是______： ①将变阻器滑动头移至最左端，将调至最大值； ②闭合开关，调节，使微安表半偏，并读出阻值； ③断开，闭合，调节滑动头至某位置再调节使表头满偏； ④断开，拆除导线，整理好器材 (4)如图是调节后面板，则待测表头的内阻为______，该测量值______（填“大于”、“小于”、“等于”）真实值。 例2．学校物理兴趣小组用如图甲所示的电路测量某电压表的内阻。正确连接好电路后，将电阻箱R的阻值调为0，闭合开关S，调节滑动变阻器使量程为3 V的电压表满偏。保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱R的阻值，使电压表的指针指在2 V刻度处，此时电阻箱R的示数如图乙所示。 (1)根据图乙可知，电阻箱R的示数为______Ω。 (2)测得的电压表的内阻为______Ω。 (3)若操作及数据处理均无误，则该测量值______（填“大于”或“小于”）真实值。 例3．在用伏安法测电阻的实验中，所用电压表的内阻约为，电流表的内阻约为10Ω，选择能够尽量减小误差的电路进行实验，所得的各组数据用实心圆点标于坐标图上，如下图所示。 (1)根据各点表示的数据描出I－U图线____，由此求得该电阻的阻值______Ω（结果保留两位有效数字）。 (2)在虚线框内画出含有电压表、电流表、待测电阻的部分电路图。 例4．要测量电流表的内阻，可供选择的仪器有：①待测电流表（，内阻约），②电流表（，内阻约），③定值电阻，④定值电阻，⑤滑动变阻器，⑥滑动变阻器，⑦干电池，⑧开关S及导线若干． (1)定值电阻应选_______，滑动变阻器应选_______．（在空格内填写序号） (2)完成如图所示的实物连线． (3)补全实验步骤： ①连接电路，_______； ②闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录、的读数、； ③______________________________； ④以为纵坐标，为横坐标，作出相应图线，根据图线的斜率k及定值电阻，求出待测电流表内阻． 例5．实验小组用图甲所示的电路来测量阻值约为18Ω的电阻的阻值，图中为标准电阻，阻值为 ；、为理想电压表，S为开关，R为滑动变阻器，E为电源，采用如下步骤完成实验。回答下列问题： (1)实验开始之前，将滑动变阻器的滑片置于______（填“最左端”、“最右端”或“中间”）位置。合上开关S，改变滑片的位置，记下两电压表的示数分别为、，则待测电阻的表达式为 ______（用、、表示）。 (2)为了减小偶然误差，改变滑片的位置，多测几组、的值，作出的图像如图乙所示，图像的斜率为 ______（用、表示），可得 ______Ω。 例6．李明同学想要测量某个未知电阻，他的手边共有仪器如下∶一个电阻箱R、一个滑动变阻器、一个灵敏电流计、一个不计内阻的恒定电源E、开关、导线若干。他首先想到用伏安法或者电表改装知识来设计电路，但发现由于仪器缺乏无法实现。苦恼之余去寻求物理老师的帮助。老师首先给了他一道习题要求他思考： (1)如图甲，在之间搭一座“电桥”，调节四个变阻箱的阻值，当G表为零时（此时也称为“电桥平衡”），4个电阻之间的关系是________。 (2)聪明的李明马上想到了改进自己的实验，他按照以下步骤很快就测出了。 ①按图乙接好电路，调节电阻箱R，固定为滑动变阻器的滑片位置不动，当G表示数为零时，读出此时电阻箱阻值； ②将与电阻箱R互换位置，并且控制滑动变阻器的滑片位置不动，再次调节电阻箱R，直至电桥再次平衡时，读出此时电阻箱阻值； ③由以上数据即可得的阻值，其大小为________。 第三部分　巩固练习 1．用伏安法测电阻，应当用变阻器改变通过待测电阻的电流，以便多测几组数据。如图所示，变阻器有甲、乙两种接法。下列说法中，哪些是正确的？（     ） A．变阻器在甲中作分压器使用，在乙中作限流器使用 B．若变阻器的全阻值比待测电阻大时，用甲电路调节通过的电流的范围比较大 C．若变阻器的全阻值比待测电阻大时，用乙电路能在较大范围内调节电流 D．若变阻器的全阻值比待测电阻小得多，用乙电路能在较大范围内调节电流 2．如图所示，电压表内阻，电流表内阻，被测电阻为。当电压表右端与点相连，闭合开关，调节滑动变阻器，电压表读数为时，电流表读数为；被测电阻替换为，电压表右端改为与点相连，调节滑动变阻器，当电压表读数为时，电流表读数仍为，下列说法正确的是（　　） A．的真实值等于 B．的真实值等于 C．的真实值等于 D．的真实值等于 3．在伏安法测电阻时，电流表、电压表的接法会对测量结果造成影响，则图中测量值______（选填“偏大”或“偏小”），原因是______（选填“电流表分压”或“电压表分流”）。 4．学校物理兴趣小组用如图甲所示的电路测量未知电阻的阻值。 (1)根据图甲，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应在最________（填“上”或“下”）端。闭合开关后，将开关接a，调节滑动变阻器，使毫安表的示数为某一值I。 (2)保持滑动变阻器的滑片不动，将开关接b，调节电阻箱，使________，记录此时电阻箱的阻值如图乙所示。 (3)测得未知电阻的阻值为________Ω，该测量值________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 5．为了测量两个电压表的内阻，提供的仪器有： A．电压表（量程，内阻约）； B．电压表（量程，内阻约）； C．电流表A（量程，内阻）； D．电阻箱（阻值范围）； E．电阻箱； F．滑动变阻器（阻值，额定电流）； G．滑动变阻器（阻值，额定电流）； H．电池组E（电动势为，内阻约）； I．单刀开关2个，导线若干． (1)在设计电路时，能否选用电流表A，请简要说明理由； (2)选用的器材有______________； (3)为了测量两个电压表内阻，请设计一个测量电路，画出电路图______________，并写出测量两个电压表内阻的表达式______________． 6．有一个未知电阻Rx，用如图（甲）和（乙）两种电路分别对它进行测量。用（甲）图电路测，两表读数分别为2.9V，4mA；用（乙）图电路测，两表读数分别为3.0V，3mA。那么用______图所示电路测该电阻阻值误差较小，Rx=______Ω，测量值比真实值______（填“大”或“小”）。 7．某学生实验小组要测量一量程为的电压表的内阻（约为几千欧）。 (1)小组成员甲同学设计的电路如图甲所示，其中：电阻箱（最大阻值9999.9 Ω），直流电源E（电动势），滑动变阻器最大阻值为。实验时，先将图甲中滑动变阻器滑片移到最___________（填“左”“正中间”或“右”）端，再闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器使电压表满偏断开开关，再调节电阻箱，使电压表半偏，此时电阻箱的示数如图乙所示，则测得的电压表的内阻为___________； (2)小组成员乙同学经过分析认为：甲同学测得的电压表内阻与真实值相比偏___________（填“大”或“小”），该误差属于___________误差（填“偶然”或“系统”）； (3)另一同学设计了如图丙所示的电路测该电压表的内阻，其中电压表为被测电压表，为量程为的电压表，实验时，按正确的操作，闭合开关后，调节滑动变阻器及电阻箱的阻值，使两电压表的指针偏转均较大，若调节后，电压表的示数为、电压表的示数为，电阻箱接入电路的电阻为，则被测电压表的内阻___________。 8．某同学利用如图甲所示的电路测量一待测电阻（约为200Ω）的阻值。可使用的器材有：滑动变阻器，滑动变阻器，电阻箱（最大阻值为999.9Ω），灵敏电流计G，电阻丝，电源E，开关S，导线若干。 (1)按原理图甲将实物图乙中的连线补充完整。 (2)完成下列填空： ①滑动变阻器R应选用________（选填“”或“”）。 ②将电阻箱的阻值调为256.0Ω，将R的滑片置于适当位置，接通S，再反复调节电阻丝上滑触头P的接入位置。某次调节时发现电流计G中有从A流向B的电流，应将触头P向________（选“左”或“右”）移动，直至电流计示数为0。 ③将电阻箱和待测电阻位置对调，其他条件保持不变，发现将的阻值调为196.0Ω时，接通S后，电流计的示数也为0，则待测电阻的阻值为________Ω。 ④某同学在对调电阻箱和待测电阻时，不小心将滑动变阻器的滑片移动了少许，对实验结果________影响（选填“有”或“无”）。 9．兴趣小组为了测量一待测电阻丝的阻值Rx，其阻值约为9Ω，用伏安法精确地测量，实验室里准备了以下器材： A、电压表V1，量程3V，内阻约5kΩ B、电压表V2，量程15V，内阻约25kΩ C、电流表A1，量程0.6A，内阻约0.2Ω D、电流表A2，量程3A，内阻约0.04Ω E、电源，电动势E=3V F、滑动变阻器R1，最大阻值5Ω，最大电流为3A G、滑动变阻器R2，最大阻值2000Ω，最大电流为1.5A H\开关S、导线若干 (1)在用伏安法测量该段电阻丝的阻值时，要求尽可能准确，并且待测电阻两端的电压从零开始可以连续调节，则在上述提供的器材中电压表应选______；电流表应选______；滑动变阻器应选______；（填器材前面的字母代号） (2)在方框内画出用伏安法测量该段电阻丝的阻值时的实验电路图______。 10．下表是测得的六组U，I数据，请在如图给出的方格纸上作图像______．由图像求出这段导线的电阻为______． 序号 1 2 3 4 5 6 U/V 1.16 2.30 2.89 3.50 4.66 5.80 I/A 0.10 0.20 0.25 0.30 0.40 0.50 11．利用如图甲所示的电路测量一未知电阻Rx（大约2 kΩ）的阻值。其中R3为电阻箱（最大阻值为9 999.9 Ω），G是灵敏电流计，R1（最大阻值为20 Ω）、R2（最大阻值为2 kΩ）为两个滑动变阻器，电源E（电压约为1.5 V）。 (1)图乙是根据电路图作出的实物连线图，其中缺少几条导线，请把缺少的导线正确连接在图乙中____。 (2)将电阻箱的阻值调整到2 000.0 Ω，将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片B的位置，使得灵敏电流计的示数为零，这种情况下A与B所在位置的电势____（填“相等”或“不相等”）。 (3)将电阻箱R3和Rx位置对调，其他条件保持不变，再调整R3的阻值，当R3的阻值等于2 880.0 Ω时，灵敏电流计的示数也恰好为零。则被测电阻Rx＝____ Ω。 12．如图是用伏安法测电阻的一种线路，变阻器R所起的作用是______。若变阻器调到最大值后，电流强度还是超过电流表的量程。如果仍用上述器材（只可增加导线）测量Rₓ，请在右边方框内绘出应改装的电路图（画在方框内）______。 13．用伏安法测未知电阻时，若不知道的大概值，为了选择正确的电路接法以减小误差，可将电路如图所示连接，只空出电压表的一个接头S，然后将S分别与，接触一下，观察电压表和电流表示数变化情况，若电流表示数有显著变化，S应接________（选填“”或“”），测量值________（选填“>”、“<”或“=”）真实值；若电压表示数有显著变化，S应接________（选填“”或“”）。 14．如果电流表和电压表都是理想电表，即电流表的内阻RA为零，电压表的内阻RV为无穷大，电流表内接法和外接法两种电路的测量结果有区别吗？ 附　判断速查表 题里的现象 判断 依据 表头与电阻箱并联，半偏时读数 Rg＝R0，测量值偏小 干路电流略增 电压表与电阻箱串联，半偏时读数 Rv＝R0，测量值偏大 分压端电压略升 电压表并在待测电阻两端 外接法，测量值偏小 电压表分流 电流表与待测电阻串联 内接法，测量值偏大 电流表分压 待测电阻远小于两表内阻乘积的平方根 用外接法 分流影响小 待测电阻远大于两表内阻乘积的平方根 用内接法 分压影响小 试触时电压表示数变化明显 改用外接法 电流表分压显著 试触时电流表示数变化明显 改用内接法 电压表分流显著 两只电流表，一只内阻已知 Rx＝ 并联分流 两只电压表，一只内阻已知 Rx＝ 串联分压 电阻箱换下待测电阻，示数相同 Rx＝R0 等效替代 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.4　串联电路和并联电路 第三讲　电阻的测量方法 人教版高二物理上册必修第三册　第十一章 电路及其应用　11.4 串联电路和并联电路　·　教师版 知识点范围　1．半偏法测量电流表与电压表的内阻 2．伏安法测未知电阻　3．双安法、双伏法测电阻　4．电阻箱替代法测阻值 班级________　姓名________　学号________　得分________ 知识点 6 讲　例题 6 道　巩固练习 14 题　建议用时 90 分钟 本讲把测电阻的几种办法放在一起：先用半偏法测电表自己的内阻，再看伏安法的内接与外接怎么选，然后是双安法、双伏法和电阻箱替代法，每个知识点配一道例题，后面跟十四道巩固练习。 第一部分　知识点精讲 知识点 1　半偏法测电流表内阻 原理　把待测电流表与电阻箱并联，再串一只阻值很大的滑动变阻器接到电源上。先断开电阻箱，调节滑动变阻器让电流表满偏，记下满偏电流 Ig。再接通电阻箱，滑片位置全程不动，调电阻箱的阻值，使电流表指针落到满偏的一半。干路电流几乎没有变化，表头少掉的那一半电流，正好从电阻箱上流过去。两者电压相同、电流也相同，电阻箱的示数就是表头内阻。 图 1　半偏法测电流表内阻：待测表头与电阻箱并联（右为实物接线） 结论　Rg＝R0，R0 是电阻箱的读数。并联之后总电阻略小，干路电流比 Ig 大一点，流过电阻箱的电流比流过表头的大，读出的 R0 比真实内阻偏小，这是系统误差。 条件　滑动变阻器的最大阻值要远大于电流表内阻，一般差两个数量级以上；电源内阻小；调到半偏的过程中滑片一次都不能动。 易错　先把电阻箱接上再调满偏，读数直接错。半偏时又去动滑片，干路电流变了，电阻箱上流过的电流不再是 Ig/2。误差方向记反，把偏小当成偏大。 知识点 2　半偏法测电压表内阻 原理　把待测电压表与电阻箱串联，接在滑动变阻器的分压输出端。先把电阻箱调到零，调滑片让电压表满偏，记下满偏电压 U。滑片不动，加大电阻箱的阻值，使电压表读数降到 U/2。剩下的 U/2 落在电阻箱上，串联的电流又是同一个，电阻箱的示数就等于电压表内阻。 图 2　半偏法测电压表内阻：待测电压表与电阻箱串联，分压接法 结论　Rv＝R0。串入电阻箱以后支路电阻变大，分压输出端的电压比原来略高，电阻箱分到的电压比 U/2 多一点，所以读出的 R0 比真实内阻偏大。 条件　滑动变阻器的最大阻值要远小于电压表内阻，必须用分压接法；电源电动势要比电压表量程高一些，留出串入电阻箱后的余量。 易错　接成限流式，电压表根本到不了满偏。调电阻箱的过程中又去动滑片，两次的电压基准不一致。误差方向与电流表那个记混。 知识点 3　伏安法测电阻：内接与外接 原理　用电压表测待测电阻两端的电压，用电流表测流过它的电流，两者一除就是阻值。电压表有内阻会分流，电流表有内阻会分压，电路里躲不开这两项。电压表直接并在待测电阻两端、电流表接在干路上，叫外接法；电流表与待测电阻串在一起、电压表量两只表的总电压，叫内接法。 结论　外接法测得的阻值是 ，比真实值偏小，适合测小电阻；内接法测得的阻值是 R 与电流表内阻之和，比真实值偏大，适合测大电阻。判据是拿 R 与电流表内阻、电压表内阻的乘积开平方比较，R 比它小用外接，比它大用内接。 条件　不知道 R 大约多少时用试触法：把电压表的一个接头先后碰两个接点。电压表示数变化明显，说明电流表分压严重，改用外接；电流表示数变化明显，说明电压表分流严重，改用内接。 易错　把外接法的测量值说成偏大。试触时不比较两个表的相对变化，凭感觉挑接法。改接之后忘了把滑动变阻器调回安全位置。 知识点 4　双安法测电阻 原理　手边没有电压表，就用两只电流表。让内阻已知的那只与待测电阻并联，它的读数乘以内阻，就是待测电阻两端的电压；另一只表串在干路上测总电流，总电流减去并联支路的电流，就是流过待测电阻的电流。 结论　Rx＝，I2 是内阻已知表 A2 的读数，r2 是它的内阻，I1 是测干路的 A1 读数。两只表的内阻都已知时，也可以让它们分别测两条并联支路的电流，两式联立再求。 条件　至少要有一只电流表的内阻已知；两只表的量程都要能覆盖所在支路的电流，干路那只量程要大一些。 易错　把两只表的量程接反，干路表先爆量程。把已知内阻表的读数当成待测电阻的电流，分母漏掉 I1－I2 这一步。 知识点 5　双伏法测电阻 原理　没有电流表时用两只电压表。把内阻已知的那只与待测电阻串联，它的读数除以内阻就是这条支路的电流；另一只电压表测待测电阻两端的电压，电压除以电流即得阻值。 图 3　双伏法：内阻已知的电压表兼作电流表（乙为两表示数关系图） 结论　Rx＝，U1 是内阻已知表 V1 的读数，R1 是它的内阻，U2 是测待测电阻的 V2 读数。两只表并联测同一个电压时，用内阻已知的那只算总电流，再减去另一只表的电流也可以求。 条件　至少要有一只电压表的内阻已知；串联时量程小的那只先到满偏，量程搭配要算清楚。 易错　两只表的读数弄反，分子分母颠倒。拿内阻未知的表去算电流。串联时没算量程，小量程表被打满。 知识点 6　电阻箱替代法 原理　把待测电阻接进电路，调好电源和滑动变阻器，读下电流表或检流计的示数。再把这个位置换成电阻箱，电路其余部分一律不动，调电阻箱使示数回到同一个值。两次的电路状态完全相同，电阻箱的示数就是待测电阻的阻值。 图 4　电阻箱替代法：单刀双掷换接，两次读数相同 结论　Rx＝R0。结果只取决于电阻箱的准确程度，跟电流表内阻、电压表内阻都没有关系，这是替代法比伏安法精度高的原因。换接用单刀双掷开关最稳妥，读检流计指零时判断最灵敏。 条件　换接前后电源电压、滑动变阻器位置、其他元件都不能变；电阻箱的阻值范围要能覆盖待测电阻；两次读数要用同一只表的同一量程。 易错　换接之后又去动滑片，两次状态不同，等号不成立。用两个量程各读一次就下结论。以为替代法也有电压表分流的误差。 第二部分　例题精讲 例1．用如图所示的电路测量一个量程为，内阻约为的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12V，有两个电阻箱可选， (1)应选______，应选______； (2)根据电路图，请把实物连线补充完整； (3)下列操作顺序合理排列是______： ①将变阻器滑动头移至最左端，将调至最大值； ②闭合开关，调节，使微安表半偏，并读出阻值； ③断开，闭合，调节滑动头至某位置再调节使表头满偏； ④断开，拆除导线，整理好器材 (4)如图是调节后面板，则待测表头的内阻为______，该测量值______（填“大于”、“小于”、“等于”）真实值。 【答案】(1) (2) (3)①③②④ (4) 小于 【详解】（1）[1][2]根据半偏法的测量原理可知，与相当，当闭合之后，变阻器上方的电流应基本不变，就需要较大，对下方分压电路影响甚微。故应选应选。 （2）根据电路图连接实物图有 （3）根据半偏法的实验步骤应为 ①将变阻器滑动头移至最左端，将调至最大值； ③断开，闭合，调节滑动头至某位置再调节使表头满偏； ②闭合开关，调节，使微安表半偏，并读出阻值； ④断开，拆除导线，整理好器材。 顺序为①③②④ （4）[1][2]根据调节后面板读数为。当闭合后，原电路可看成如下电路 闭合后，相当于由无穷大变成有限值，变小了，则流过的电流大于原来的电流，则流过的电流大于，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。 例2．学校物理兴趣小组用如图甲所示的电路测量某电压表的内阻。正确连接好电路后，将电阻箱R的阻值调为0，闭合开关S，调节滑动变阻器使量程为3 V的电压表满偏。保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱R的阻值，使电压表的指针指在2 V刻度处，此时电阻箱R的示数如图乙所示。 (1)根据图乙可知，电阻箱R的示数为______Ω。 (2)测得的电压表的内阻为______Ω。 (3)若操作及数据处理均无误，则该测量值______（填“大于”或“小于”）真实值。 【答案】(1)1502 (2)3004 (3)大于 【详解】（1）根据图乙可知，电阻箱R的示数为1502Ω。 （2）电压表与电阻箱两端电压之和为U=3V，则，即 解得电压表内阻 （3）实际调节电阻箱R后，电压表与电阻箱R的串联总电阻变大，则滑动变阻器的分压会大于3V，R的实际分压大于1V。则RV的真实值小于3004Ω，测量值大于真实值。 例3．在用伏安法测电阻的实验中，所用电压表的内阻约为，电流表的内阻约为10Ω，选择能够尽量减小误差的电路进行实验，所得的各组数据用实心圆点标于坐标图上，如下图所示。 (1)根据各点表示的数据描出I－U图线____，由此求得该电阻的阻值______Ω（结果保留两位有效数字）。 (2)在虚线框内画出含有电压表、电流表、待测电阻的部分电路图。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1]描绘出图线如图甲所示。 [2]根据图线可得该电阻的阻值。 （2）因满足，故采用电流表内接法，含有电压表、电流表、待测电阻的部分电路图如图乙所示。 例4．要测量电流表的内阻，可供选择的仪器有：①待测电流表（，内阻约），②电流表（，内阻约），③定值电阻，④定值电阻，⑤滑动变阻器，⑥滑动变阻器，⑦干电池，⑧开关S及导线若干． (1)定值电阻应选_______，滑动变阻器应选_______．（在空格内填写序号） (2)完成如图所示的实物连线． (3)补全实验步骤： ①连接电路，_______； ②闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录、的读数、； ③______________________________； ④以为纵坐标，为横坐标，作出相应图线，根据图线的斜率k及定值电阻，求出待测电流表内阻． 【答案】(1) (2) (3) 将滑动变阻器的滑片移到使待测电路两端电压为0的位置 多次移动滑动触头，记录相应的、的读数、 【详解】（1）[1][2]将待测电流表与定值电阻并联，量程扩大为约，再与电流表串联，量程匹配，故定值电阻应选③；本实验需要测量多组数据，要求电流表示数从零开始连续变化，滑动变阻器必须采用分压式接法，为了操作方便，滑动变阻器应选择总阻值较小的，故滑动变阻器应选⑥。 （2） （3）[1]将滑动变阻器的滑片移到使待测电路两端电压为0的位置 [2]多次移动滑动触头，记录相应的、的读数、 例5．实验小组用图甲所示的电路来测量阻值约为18Ω的电阻的阻值，图中为标准电阻，阻值为 ；、为理想电压表，S为开关，R为滑动变阻器，E为电源，采用如下步骤完成实验。回答下列问题： (1)实验开始之前，将滑动变阻器的滑片置于______（填“最左端”、“最右端”或“中间”）位置。合上开关S，改变滑片的位置，记下两电压表的示数分别为、，则待测电阻的表达式为 ______（用、、表示）。 (2)为了减小偶然误差，改变滑片的位置，多测几组、的值，作出的图像如图乙所示，图像的斜率为 ______（用、表示），可得 ______Ω。 【答案】(1) 最右端 (2) 20 【详解】（1）[1]为了电路安全，防止电流过大，闭合开关前，将滑片置于最右端位置。 [2]由串联电路电流相等结合欧姆定律可得 整理可得待测电阻 （2）[1]根据上述分析可知 整理可得 则图像的斜率 根据题意，由图乙可得 又有 联立解得 例6．李明同学想要测量某个未知电阻，他的手边共有仪器如下∶一个电阻箱R、一个滑动变阻器、一个灵敏电流计、一个不计内阻的恒定电源E、开关、导线若干。他首先想到用伏安法或者电表改装知识来设计电路，但发现由于仪器缺乏无法实现。苦恼之余去寻求物理老师的帮助。老师首先给了他一道习题要求他思考： (1)如图甲，在之间搭一座“电桥”，调节四个变阻箱的阻值，当G表为零时（此时也称为“电桥平衡”），4个电阻之间的关系是________。 (2)聪明的李明马上想到了改进自己的实验，他按照以下步骤很快就测出了。 ①按图乙接好电路，调节电阻箱R，固定为滑动变阻器的滑片位置不动，当G表示数为零时，读出此时电阻箱阻值； ②将与电阻箱R互换位置，并且控制滑动变阻器的滑片位置不动，再次调节电阻箱R，直至电桥再次平衡时，读出此时电阻箱阻值； ③由以上数据即可得的阻值，其大小为________。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可知，要使G中电流为零，其两端的电势差为零，则由串并联电路的规律可知， 有 解得 （2）由题意可知，李明采用电桥平衡法进行实验；故应调节R，使G表中电流为零，此时读出，则与Rx的比值等于滑动变阻器左右两边电阻的比值； 控制P不动，使两边电阻的比值不变。互换Rx与变阻箱R；再次调节R，使电流计读数为零，有Rx与的比值等于滑动变阻器左右两边电阻的比值； 根据题意有 解得 第三部分　巩固练习 1．用伏安法测电阻，应当用变阻器改变通过待测电阻的电流，以便多测几组数据。如图所示，变阻器有甲、乙两种接法。下列说法中，哪些是正确的？（     ） A．变阻器在甲中作分压器使用，在乙中作限流器使用 B．若变阻器的全阻值比待测电阻大时，用甲电路调节通过的电流的范围比较大 C．若变阻器的全阻值比待测电阻大时，用乙电路能在较大范围内调节电流 D．若变阻器的全阻值比待测电阻小得多，用乙电路能在较大范围内调节电流 【答案】AB 【详解】A．甲中变阻器的两个固定端接在电源两端，滑片与待测电阻相连，故甲作分压器使用；乙中变阻器只有一个固定端和滑片接入电路，且与待测电阻串联，故乙作限流器使用，故A正确； BCD．设电源电压为。甲为分压接法，两端电压可由调至，其电流调节范围为 乙为限流接法，电流由调至，其调节范围为 由于，有，故无论与的大小关系如何，乙电路的调节范围均小于甲电路，故B正确，CD错误。 故选AB。 2．如图所示，电压表内阻，电流表内阻，被测电阻为。当电压表右端与点相连，闭合开关，调节滑动变阻器，电压表读数为时，电流表读数为；被测电阻替换为，电压表右端改为与点相连，调节滑动变阻器，当电压表读数为时，电流表读数仍为，下列说法正确的是（　　） A．的真实值等于 B．的真实值等于 C．的真实值等于 D．的真实值等于 【答案】AD 【详解】AB．电压表并联在与电流表串联的两端，测量的是两者的总电压。 电流表读数；电压表读数 由欧姆定律 已知电流表内阻，所以，故A正确，B错误； CD．此时电压表并联在两端，测量的是的电压。电压表有内阻，会分流一部分电流。 电压表电流 电流表读数仍为 从电路看，电压表与并联后，再与电流表串联。因此电流表测的是总电流，而流过的电流为 于是，故C错误，D正确。 故选AD。 3．在伏安法测电阻时，电流表、电压表的接法会对测量结果造成影响，则图中测量值______（选填“偏大”或“偏小”），原因是______（选填“电流表分压”或“电压表分流”）。 【答案】 偏大 电流表分压 【详解】该电路为电流表内接法，电压表测量的是电阻 R 与电流表的总电压，电流表测量的是通过电阻 R 的真实电流，根据，因此得到的测量值大于电阻真实值。 误差来源：电流表分压。 4．学校物理兴趣小组用如图甲所示的电路测量未知电阻的阻值。 (1)根据图甲，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应在最________（填“上”或“下”）端。闭合开关后，将开关接a，调节滑动变阻器，使毫安表的示数为某一值I。 (2)保持滑动变阻器的滑片不动，将开关接b，调节电阻箱，使________，记录此时电阻箱的阻值如图乙所示。 (3)测得未知电阻的阻值为________Ω，该测量值________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】(1)上 (2)毫安表的示数为I (3) 3608 等于 【详解】（1）闭合开关前，滑动变阻器采用限流式接法，滑片要调到上端，使接入电路电阻最大，保护电路。 （2）保持滑动变阻器滑片不动，将接b，调节电阻箱，使毫安表的示数仍为I。原理：电路总电阻不变，则。 （3）[1][2]电阻箱读数 替代法中，两次电路状态完全相同，电流一样，所以 测量值等于真实值。 5．为了测量两个电压表的内阻，提供的仪器有： A．电压表（量程，内阻约）； B．电压表（量程，内阻约）； C．电流表A（量程，内阻）； D．电阻箱（阻值范围）； E．电阻箱； F．滑动变阻器（阻值，额定电流）； G．滑动变阻器（阻值，额定电流）； H．电池组E（电动势为，内阻约）； I．单刀开关2个，导线若干． (1)在设计电路时，能否选用电流表A，请简要说明理由； (2)选用的器材有______________； (3)为了测量两个电压表内阻，请设计一个测量电路，画出电路图______________，并写出测量两个电压表内阻的表达式______________． 【答案】(1)不能选用电流表，因为通过电压表的电流远小于其量程，测量误差较大 (2) ABDFHI (3) ， 【详解】（1）电压表满偏时的电流约为，远小于电流表的量程，用该电流表无法准确测量通过电压表的电流，因此不能选用电流表 （2）采用双伏法测量：选用电压表、，用电阻箱与电压表并联，通过开关改变并联支路的状态；用滑动变阻器限制并调节电路电流。因此还需电池组、开关2个和导线若干。 （3）[1]测量电路如图所示。 [2]断开开关，电压表与串联，示数分别为，。由串联电路电流相等得 整理得 闭合开关，将电阻箱阻值调为，两电压表示数分别为，。由并联电路分流关系得 联立两次测量的方程，解得， 6．有一个未知电阻Rx，用如图（甲）和（乙）两种电路分别对它进行测量。用（甲）图电路测，两表读数分别为2.9V，4mA；用（乙）图电路测，两表读数分别为3.0V，3mA。那么用______图所示电路测该电阻阻值误差较小，Rx=______Ω，测量值比真实值______（填“大”或“小”）。 【答案】 乙 1000 大 【详解】[1]设U1=2.9V，I1=4mA，U2=3.0V，I2=3mA，则有， 由此可知，电流表示数变化明显，即电压表分流影响大一些，为了减小误差，实验中应排除电压表分流影响，测量电路应采用电流表内接法，用乙图所示电路测该电阻阻值误差较小； [2]结合上述，根据欧姆定律可得 [3]由于乙采用电流表内接，误差来源于电流表分压，即电压的测量值偏大，则电阻测量值比真实值大。 7．某学生实验小组要测量一量程为的电压表的内阻（约为几千欧）。 (1)小组成员甲同学设计的电路如图甲所示，其中：电阻箱（最大阻值9999.9 Ω），直流电源E（电动势），滑动变阻器最大阻值为。实验时，先将图甲中滑动变阻器滑片移到最___________（填“左”“正中间”或“右”）端，再闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器使电压表满偏断开开关，再调节电阻箱，使电压表半偏，此时电阻箱的示数如图乙所示，则测得的电压表的内阻为___________； (2)小组成员乙同学经过分析认为：甲同学测得的电压表内阻与真实值相比偏___________（填“大”或“小”），该误差属于___________误差（填“偶然”或“系统”）； (3)另一同学设计了如图丙所示的电路测该电压表的内阻，其中电压表为被测电压表，为量程为的电压表，实验时，按正确的操作，闭合开关后，调节滑动变阻器及电阻箱的阻值，使两电压表的指针偏转均较大，若调节后，电压表的示数为、电压表的示数为，电阻箱接入电路的电阻为，则被测电压表的内阻___________。 【答案】(1) 左 3998.0 (2) 大 系统 (3) 【详解】（1）[1]本实验是电压表半偏法实验，滑动变阻器为分压式接法，闭合开关前需要将测量支路的初始电压调为0，保护电表，因此滑片要移到最左端，让电压表所在支路初始分压为0。 [2] 电阻箱读数规则为各旋钮示数乘以对应倍率后求和： （2）[1]断开后，电压表和电阻箱串联，该支路总电阻变大，会导致分压部分的总负载电阻增大，滑动变阻器分压支路的输出电压会略微升高，大于原来电压表满偏时的电压。此时电压表半偏，说明电阻箱两端的实际电压大于，由串联分压规律可知，电阻箱的阻值会大于电压表的真实内阻，因此测量值比真实值偏大。 [2]该误差是由实验电路原理的近似性导致的，不可通过多次测量减小，属于系统误差。 （3）图丙中，和电阻箱串联的整体，与并联，因此两支路电压相等，即的示数等于的电压与电阻箱的电压之和。 串联电路电流处处相等，流过和的电流 整理可得 8．某同学利用如图甲所示的电路测量一待测电阻（约为200Ω）的阻值。可使用的器材有：滑动变阻器，滑动变阻器，电阻箱（最大阻值为999.9Ω），灵敏电流计G，电阻丝，电源E，开关S，导线若干。 (1)按原理图甲将实物图乙中的连线补充完整。 (2)完成下列填空： ①滑动变阻器R应选用________（选填“”或“”）。 ②将电阻箱的阻值调为256.0Ω，将R的滑片置于适当位置，接通S，再反复调节电阻丝上滑触头P的接入位置。某次调节时发现电流计G中有从A流向B的电流，应将触头P向________（选“左”或“右”）移动，直至电流计示数为0。 ③将电阻箱和待测电阻位置对调，其他条件保持不变，发现将的阻值调为196.0Ω时，接通S后，电流计的示数也为0，则待测电阻的阻值为________Ω。 ④某同学在对调电阻箱和待测电阻时，不小心将滑动变阻器的滑片移动了少许，对实验结果________影响（选填“有”或“无”）。 【答案】(1) (2) 左 224 无 【详解】（1）电路连线如图所示 （2）①滑动变阻器在图甲中用于调节电路总电流，应采用分压式调节。为便于调节并减小电源内阻等因素影响，应选最大阻值较小的滑动变阻器，故选。 ②电流计G中有从A流向B的电流，说明点电势高于点电势。由图甲可见电阻丝左端接电源正极，电势较高，右端电势较低，要使点电势升高，应将触头P向左移动，直至电流计示数为0。 ③电流计示数为0时，、两点电势相等，电桥平衡。设电阻丝触头P左右两段电阻分别为、，第一次平衡时有，其中；将和位置对调后，其他条件保持不变，第二次平衡时有，其中，联立可得 即。 ④对调电阻箱和待测电阻时，若滑动变阻器滑片移动少许，只会改变电路总电流及电阻丝两端总电压，不改变触头P左右两段电阻的比值，因此对实验结果无影响。 9．兴趣小组为了测量一待测电阻丝的阻值Rx，其阻值约为9Ω，用伏安法精确地测量，实验室里准备了以下器材： A、电压表V1，量程3V，内阻约5kΩ B、电压表V2，量程15V，内阻约25kΩ C、电流表A1，量程0.6A，内阻约0.2Ω D、电流表A2，量程3A，内阻约0.04Ω E、电源，电动势E=3V F、滑动变阻器R1，最大阻值5Ω，最大电流为3A G、滑动变阻器R2，最大阻值2000Ω，最大电流为1.5A H\开关S、导线若干 (1)在用伏安法测量该段电阻丝的阻值时，要求尽可能准确，并且待测电阻两端的电压从零开始可以连续调节，则在上述提供的器材中电压表应选______；电流表应选______；滑动变阻器应选______；（填器材前面的字母代号） (2)在方框内画出用伏安法测量该段电阻丝的阻值时的实验电路图______。 【答案】(1) A C F (2) 【详解】（1）[1]电源的电动势E=3V，为了减小测量误差，电压表选量程为3V的电压表，故电压表选A； [2]待测电阻中最大电流约为 为了减小测量误差，电流表选量程为0.6A的电流表，故电流表选C； [3]待测电阻两端的电压从零开始可以连续调节，滑动变阻器应采用分压式接法，为方便实验操作，滑动变阻器应选较小阻值的，即选F。 电路图如图所示: （2）由于 所以选择电流表外接法，由于待测电阻的电压从零开始可以连续调节，变阻器采用分压式接法，电路图如图 10．下表是测得的六组U，I数据，请在如图给出的方格纸上作图像______．由图像求出这段导线的电阻为______． 序号 1 2 3 4 5 6 U/V 1.16 2.30 2.89 3.50 4.66 5.80 I/A 0.10 0.20 0.25 0.30 0.40 0.50 【答案】 11.6 【详解】[1]描点连线如图 [2]图线的斜率表示这段导线的电阻，在直线上选取两个相距较远的点，由斜率公式可得 11．利用如图甲所示的电路测量一未知电阻Rx（大约2 kΩ）的阻值。其中R3为电阻箱（最大阻值为9 999.9 Ω），G是灵敏电流计，R1（最大阻值为20 Ω）、R2（最大阻值为2 kΩ）为两个滑动变阻器，电源E（电压约为1.5 V）。 (1)图乙是根据电路图作出的实物连线图，其中缺少几条导线，请把缺少的导线正确连接在图乙中____。 (2)将电阻箱的阻值调整到2 000.0 Ω，将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片B的位置，使得灵敏电流计的示数为零，这种情况下A与B所在位置的电势____（填“相等”或“不相等”）。 (3)将电阻箱R3和Rx位置对调，其他条件保持不变，再调整R3的阻值，当R3的阻值等于2 880.0 Ω时，灵敏电流计的示数也恰好为零。则被测电阻Rx＝____ Ω。 【答案】(1) (2)相等 (3) 【详解】（1）根据电路图进行连线，可得实物连线图如下 （2）灵敏电流计的示数为零，说明没有电流经过，这种情况下与所在位置的电势相等。 （3）设滑片左边的电阻为，滑片右边的电阻为，和位置调换前，由灵敏电流计的示数为零可得 和位置调换后，由灵敏电流计的示数为零可得 联立以上两式可得被测电阻的阻值为 12．如图是用伏安法测电阻的一种线路，变阻器R所起的作用是______。若变阻器调到最大值后，电流强度还是超过电流表的量程。如果仍用上述器材（只可增加导线）测量Rₓ，请在右边方框内绘出应改装的电路图（画在方框内）______。 【答案】 限流 【详解】（1）[1]滑动变阻器与测量支路串联接入电路，通过改变接入电阻调节并限制电流，故起限流作用。 [2]原电路中滑动变阻器采用限流式接法，最大阻值时电流仍超量程。改为分压式接法，两个固定端接在电源两端，滑片与、电流表组成测量支路，电压表并联在两端。滑片从与左固定端接触的位置开始调节，可使两端电压由零逐渐增大，避免电流表过载。 13．用伏安法测未知电阻时，若不知道的大概值，为了选择正确的电路接法以减小误差，可将电路如图所示连接，只空出电压表的一个接头S，然后将S分别与，接触一下，观察电压表和电流表示数变化情况，若电流表示数有显著变化，S应接________（选填“”或“”），测量值________（选填“>”、“<”或“=”）真实值；若电压表示数有显著变化，S应接________（选填“”或“”）。 【答案】 b > a 【详解】[1]若电流表示数有显著变化，则说明电压表分流作用较大，所以电流表应采用内接法，即S应接b； [2]采用内接法时，电流表有分压作用，导致电压测量值偏大，根据欧姆定律可知，电阻测量值偏大，即测量值大于真实值； [3]若电压表示数有显著变化，则说明电流表分压作用较大，所以电流表应采用外接法，即S应接a。 14．如果电流表和电压表都是理想电表，即电流表的内阻RA为零，电压表的内阻RV为无穷大，电流表内接法和外接法两种电路的测量结果有区别吗？ 【答案】没有 【详解】理想电流表内阻为0，因此电流表内接法中，电流表不会分得额外电压，电压表的测量值等于待测电阻两端的真实电压；理想电压表内阻无穷大，因此电流表外接法中，电压表不会分得额外电流，电流表的测量值等于流过待测电阻的真实电流。两种接法下，由​计算得到的测量值都等于待测电阻的真实值，测量结果没有区别。 附　判断速查表 题里的现象 判断 依据 表头与电阻箱并联，半偏时读数 Rg＝R0，测量值偏小 干路电流略增 电压表与电阻箱串联，半偏时读数 Rv＝R0，测量值偏大 分压端电压略升 电压表并在待测电阻两端 外接法，测量值偏小 电压表分流 电流表与待测电阻串联 内接法，测量值偏大 电流表分压 待测电阻远小于两表内阻乘积的平方根 用外接法 分流影响小 待测电阻远大于两表内阻乘积的平方根 用内接法 分压影响小 试触时电压表示数变化明显 改用外接法 电流表分压显著 试触时电流表示数变化明显 改用内接法 电压表分流显著 两只电流表，一只内阻已知 Rx＝ 并联分流 两只电压表，一只内阻已知 Rx＝ 串联分压 电阻箱换下待测电阻，示数相同 Rx＝R0 等效替代 学科网（北京）股份有限公司 $