13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教学设计 2026—2027学年人教版八年级数学上册

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教学设计 姓名 学科段 授课班级 职称 教龄 授课时间 课题 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高（人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册 第十三章“三角形”第 2 节第 2 课时） 教材分析 本节研究三角形中的三条重要线段：中线、角平分线、高。教材先给出三者的定义——顶点与对边中点的连线叫中线，内角的平分线与其对边的交线段叫角平分线，顶点向对边所在直线作的垂线段叫高；再通过画图发现“三角形的三条中线交于一点”“三条角平分线交于一点”“三条高所在直线交于一点”，并特别讨论锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中高的位置差异。这三条线段是研究三角形面积、全等与相似的基本工具，也是本章后续内容的语言基础。 核心素养目标 1. 几何直观：能在图形中正确画出中线、角平分线、高，并说出它们的区别。 2. 推理意识：通过作图归纳“三线交于一点”，体会由特殊到一般的归纳过程。 3. 抽象能力：理解高是“点到直线的垂线段”，能根据三角形形状判断高的位置。 4. 严谨态度：画高时垂足可能落在边的延长线上，作图和表述都要准确。 教学重点 中线、角平分线、高的定义与画法；三条中线（角平分线、高所在直线）交于一点。 教学难点 钝角三角形中两条高在三角形外部；区分“角平分线”与“三角形的高”在语言表述上的不同（前者是线段，后者是垂线段）。 学情分析 学生已经会画垂线、量角、取中点，但把这三件事与三角形的“三线”对应起来需要训练。常见错误：把高画成到对边中点的连线；钝角三角形中不会把边延长再作垂线；把“三角形的角平分线”说成“角的平分线”。本设计用“同一三角形画三线”的对比图把三者的区别固定下来。 教学方法 作图操作、观察归纳、对比辨析相结合；每一条线段都经历“看定义—画一画—说区别—找交点”四步。 课时安排 1 课时（40 分钟） 教学资源 教材图 13.2-3～13.2-6；本设计自制的中线图、角平分线图、三种三角形的高图；三角板、量角器、圆规、多媒体课件。 教学流程设计 任务/环节 教学内容与问题设计 教师活动 学生活动 学习评价设计 环节一 复习导入 提出问题 三角形有三条边、三个角。除了边和角，三角形中还有哪些重要的线段？连接一个顶点和它的对边中点，能得到什么？ 在△ABC 中取 BC 的中点 D，连接 AD；追问：这条线段有什么特点？它与边 BC 是什么关系？ 观察并描述“一端在顶点、一端在对边中点”；在自己画的三角形上取中点、连线段。 能否说出中线的两个端点；能否准确取中点。 设计意图：先有图形操作，再有名称，定义才不空洞。 环节二 认识中线 发现交点 在△ABC 中，连接顶点 A 与对边 BC 的中点 D，线段 AD 叫做 BC 边上的中线。一个三角形有几条中线？它们有什么位置关系？ 给出定义并板书；组织学生画出三条中线，观察交点；介绍这个交点叫三角形的重心。 分别画出三条中线，发现它们交于一点；用刻度尺验证交点分中线的比。 能否画出三条中线；能否说出“三条中线交于一点”。 设计意图：三条线交于一点是作图后的发现，不是教师直接宣布的结论。 环节三 认识角平分线 发现交点 在△ABC 中，∠A 的平分线与对边 BC 交于点 D，线段 AD 叫做△ABC 的角平分线。一个三角形有几条角平分线？它们有怎样的位置关系？ 示范用量角器作∠A 的平分线；强调“三角形的角平分线是一条线段”；组织学生画出三条角平分线并观察交点。 动手作三条角平分线；发现三条角平分线交于一点；比较“角的平分线”与“三角形的角平分线”的说法。 能否规范作图；能否说清角平分线是线段而不是射线。 设计意图：语言表述的准确性要在作图过程中纠正，写作业时才不出错。 环节四 认识高 三种情形 从△ABC 的顶点 A 向对边 BC 所在直线作垂线，垂足为 D，线段 AD 叫做 BC 边上的高。锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高分别在什么位置？ 示范“过顶点作对边所在直线的垂线”，强调“所在直线”四个字；分别画三种三角形的高，用彩色粉笔标出垂足落在内部、边上、外部三种情形。 在三种三角形中分别画出三条高；量出直角，检验是否垂直；记录每种三角形中三条高的位置。 能否画出钝角三角形中的两条外部高；能否说清“所在直线”的作用。 设计意图：高是本节难点，三种情形必须一一画到，不能只画锐角三角形。 环节五 对比辨析 巩固概念 中线、角平分线、高都是三角形中的重要线段，它们有什么相同点与不同点？填一填：中线连接顶点与____；角平分线平分____；高垂直于____。 组织小组讨论并用表格对比“端点在哪儿、与哪条边发生关系、有什么用途”；结合图形指出同一条线段可能同时是两种线（如等腰三角形中的“三线合一”仅作了解）。 完成对比表格；在同一个三角形中分别指出三条不同的线段，说明判断依据。 能否用一句话说清三者的区别；能否根据图形判断是哪一条线段。 设计意图：三种线段容易混淆，对比表格把“位置关系”变成可检查的判据。 环节六 例题示范 计算应用 例 在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AB=5，AC=3。 （1）△ABD 与△ACD 的周长相差多少？ （2）若△ABC 的面积为 12，BC=6，求 AD 边上的高与 BC 边上的高。 示范用“中线把对边分成相等的两段”列式；讲（2）时强调面积与高的关系，指出同一三角形换底就换高。 独立完成（1），发现周长差就是 AB 与 AC 的差；完成（2），先由面积求 BC 边上的高，再求另一条高。 能否用中线性质简化计算；能否正确使用面积公式求高。 设计意图：三线不只是作图对象，还能带来可算的关系；面积法求高是后续常用工具。 环节七 课堂小结 布置作业 1. 中线、角平分线、高分别怎样定义？2. 三条中线、三条角平分线、三条高所在直线各有什么位置关系？3. 钝角三角形的高有什么特别之处？ 组织学生用表格小结三种线段；布置分层作业（A 组必做、B 组选做、C 组拓展）。 复述三种线段的定义与位置关系；记录分层作业。 能否完整说出三种线段的定义；能否在钝角三角形中正确画出高。 设计意图：小结回到“定义—位置—用途”三条线，为下一节研究内角作准备。 板书设计 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 一、中线：顶点与对边中点的连线；三条中线交于一点（重心） 二、角平分线：内角平分线与对边交于一点，顶点与交点间的线段 　　三条角平分线交于一点；注意它是线段，不是射线 三、高：顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段 　　锐角三角形三条高在内部；直角三角形两条高是直角边； 　　钝角三角形两条高在外部（垂足在边的延长线上） 四、相同点：都从顶点出发；不同点：另一端分别在 中点、对边、垂足 作业设计 《13.2.2 三角形的中线、角平分线、高》课后作业 A 组（必做，基础） 1. 填空题：（1）三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的____；（2）三角形的三条角平分线____；（3）三角形的三条高所在直线____。 答案：（1）重心；（2）交于一点；（3）交于一点。 2. 在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，BC=8 cm，则 BD=____cm，DC=____cm。 答案：4；4。 3. 下列说法正确的是（　） （1）三角形的高是一条线段；（2）三角形的角平分线是一条射线；（3）钝角三角形的三条高都在三角形外部。 答案：（1）正确；（2）错误，三角形的角平分线是线段；（3）错误，钝角三角形只有两条高在外部，另一条在内部。 B 组（选做，中档） 4. 在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，∠B=50°，∠C=30°，求 ∠BAD 与 ∠CAD 的度数。 答案：在 Rt△ABD 中 ∠BAD=90°−50°=40°；在 Rt△ACD 中 ∠CAD=90°−30°=60°。 5. 在△ABC 中，AD 是角平分线，∠BAC=70°，∠B=60°，求 ∠ADB 的度数。 答案：∠BAD=35°，在△ABD 中 ∠ADB=180°−60°−35°=85°。 6. △ABC 的面积为 24，BC=8，AD 是 BC 边上的高，求 AD；若 E 是 AC 的中点，求 △ABE 的面积。 答案：由 8×AD÷2=24 得 AD=6；E 是 AC 中点，所以 △ABE 的面积是 △ABC 的一半，即 12。 C 组（拓展，综合） 7. 在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AB=10，AC=6，△ABC 的周长为 26。（1）△ABD 的周长比 △ACD 的周长大多少？（2）求 BC 的长。 答案：（1）两个三角形都含中线 AD，且 BD=DC，所以周长差就是 AB−AC=4；（2）BC=26−10−6=10。 8. 三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形面积有什么关系？为什么？ 答案：面积相等。因为这两个三角形分别以 BD、DC 为底，高都是点 A 到 BC 的距离，而 BD=DC，所以面积相等。 1 学科网（北京）股份有限公司 $