精品解析：广东深圳市福田区外国语小学2026-2027学年北师大版六年级上学期数学阶段学情自测卷

2026—2027学年学科素养与能力训练 六年级数学（上册）第三、四单元（含综合实践） 一、选择题。 1. 科学小组开展“家庭节水方案”调查实践活动，小组同学需要提前收集家庭相关信息，才能设计出贴合自家情况的节水方案。下列不需要专门调查收集的是（   ）。 A. 家里每天、每周的用水量   B. 家里容易出现水资源浪费的区域 C. 家庭常住人口数量。    D. 每位家庭成员日常的用水习惯 【答案】C 【解析】 【分析】设计家庭节水方案需要收集与用水相关的待确认信息，家庭常住人口是已知的基础信息，无需专门调查。 【详解】A．家里每日、每周的用水量需要通过查水表等方式专门统计； B．家中容易浪费水资源的区域需要专门排查确认； C．家庭常住人口数量是家庭本身就明确的信息，不需要专门调查收集； D．每位家庭成员的用水习惯需要专门观察了解。 2. 生鲜门店运来箱青菜和___________，两种蔬菜每箱都重6千克。若用6×（＋t）表示该生鲜门店这两种蔬菜的总质量，横线上要补充的信息是（   ）。 A. t千克黄瓜   B. t箱黄瓜   C. 6千克黄瓜   D. 6箱黄瓜 【答案】B 【解析】 【分析】两种蔬菜每箱质量相同，总质量＝每箱质量×（青菜箱数＋另一种蔬菜箱数）。已知总质量为，青菜有箱，所以是另一种蔬菜的箱数。 【详解】横线上应补充箱黄瓜。 3. 在中运用了（   ）。 A. 乘法交换律   B. 乘法结合律   C. 乘法分配律   D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】乘法交换律是交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律是三个数相乘，调整相乘的顺序积不变；乘法分配律是两个数的和乘一个数，等于这两个数分别乘这个数再相加，逆用也成立，本题式子符合乘法分配律逆用的特征。 【详解】 该算式运用了乘法分配律。 4. 小区步道从A入口到B出口有两条绕行路线，路线①是一个大半圆弧，路线②是三个相连的小半圆弧（三个小半圆直径相加等于大半圆的直径）。两条路线的长度相比，（   ）。 A. ①<②   B. ①＞②   C. ①＝②   D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，半圆弧的周长＝圆的周长÷2＝2×圆周率×半径÷2＝圆周率×半径；可以设大圆的半径为R，小圆的半径分别为r1、r2、r3，且R＝r1＋r2＋r3，分别计算出路线①和路线②的长度再比较长度。 【详解】路线①的长度：；路线②的长度：；，所以路线①和路线②的长度相等，即①＝②。 5. 下图呈现了2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会我国获得银牌、铜牌的数量对比，下列说法中正确的是（   ）。 A. 铜牌比银牌多   B. 银牌比铜牌少 C. 铜牌比银牌多   D. 银牌比铜牌少 【答案】C 【解析】 【分析】看图可知，银牌占4份，铜牌占6份，铜牌比银牌多（份），也就是银牌比铜牌少2份；用差的分量除以铜牌的份数，即为银牌比铜牌少的分率，用差的分率除以银牌的份数，即为铜牌比银牌多的分率。 【详解】铜牌比银牌多的分率： 银牌比铜牌少的分率： 综上，铜牌比银牌多，银牌比铜牌少。 6. 小丽在计算一道算式时，由于粗心直接去掉括号计算，得到的结果和原式正确结果相比，（   ）。 A. 大了0.2   B. 小了0.5   C. 大了0.4   D. 没有变化 【答案】A 【解析】 【分析】运用乘法分配律将原式展开，和错误计算的式子对比，求差值即可判断变化情况。 【详解】正确结果： 错误计算结果： 差值： 得到的结果比正确结果大了0.2。 7. 图书室原来有150本图书，后来新购入75本故事书和25本科普书，图书数量比原来增加了几分之几？下面列式正确的是（   ）。 A. （75＋25）÷150   B. （150－75－25）÷150 C. 150÷（75＋25）    D. 150÷（150－75－25） 【答案】A 【解析】 【分析】求图书数量比原来增加几分之几，把原来的图书数量看作单位“1”，用新增的总图书数量除以原来的图书数量即可。 【详解】 ＝100÷150 ＝ 图书数量比原来增加了几分之几，列式为。 8. 下面几组实物排列图示中，能用式子n＋1表示物体之间规律的是（   ）。 A.   B. C.     D. 【答案】A 【解析】 【分析】的规律含义：当有个一种物体时，另一种物体数量是，也就是两端是同一种物体，两端物体数量比中间间隔物体多1。 【详解】A．1块板→2根柱，2块板→3根柱，……块木板，立柱数量就是； B．珠子是循环分组（黑、白、白），三个一组，是周期规律，不是； C．1盒＋2罐为一组循环，三个一组，是周期规律，不是； D．圆形封闭图形，封闭图形植树：物体数＝间隔数，规律是，不是。 9. 我国领土南北距离约5500千米，南北距离比东西距离长，我国领土东西两端相距约多少千米?正确列式是（   ）。 A.    B.    C.    D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；把东西两端距离看作单位“1”，南北距离是东西距离的，已知南北距离求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】南北距离对应的分率：，求东西距离的列式为：。 10. 一款中国结挂饰原价25元，店庆活动期间降价售卖，活动结束后商家需要提价（   ）才能回到原价。 A.    B.    C.    D. 【答案】C 【解析】 【分析】降价时的单位“1”是原价，提价时的单位“1”是活动售价；求一个数的几分之几是多少，用乘法，先算出活动售价；求一个数占另一个数的几分之几，用除法，再用需要提的价格除以活动售价得到提价比例。 【详解】活动售价： （元） 需要提的分率： 二、填空题。 11. 两位数35可以表示为3×10＋5。如果一个两位数，它的个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数可以表示为（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】十位上的数是几，就表示几个十，个位上的数是几，就表示几个一。 【详解】个位上的数字是，表示个一；十位上的数字是，表示个十。所以这个两位数可以表示为。 12. 深圳博物馆的文创店有一种冰箱贴25元一个，手工编织挂件每个30元，25＋30表示（ ）。 【答案】个冰箱贴和个手工编织挂件的总价钱 【解析】 【分析】25表示买个25元的冰箱贴的价钱；30表示买1个手工编织挂件的价钱；两者相加表示它们的总价钱。 【详解】25＋30表示个冰箱贴和个手工编织挂件的总价钱。 13. 我国第一部诗歌总集《诗经》现存诗作共305篇，分为三部分：《国风》160篇、《雅》105篇、《颂》40篇。请问《雅》的篇目数量比《国风》少。 【答案】 【解析】 【分析】要求《雅》的篇目数量比《国风》少的分率，把《国风》的篇目数看作单位“1”。先用《国风》的篇数减去《雅》的篇数，求出少的篇数；再用少的篇数除以作为单位“1”的《国风》篇数，并把所得分数约分。 【详解】160－105＝55（篇） 55÷160＝＝ 14. 同一层书架上左右相邻两本书的编号之和是37，相邻编号相差1，这两个编号是（ ）和（ ）。上下两层对齐摆放的两本书的编号之和是37，上下两层对齐摆放的两本书的编号相差7，这两个编号是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】已知两个数的和与两个数的差，求这两个数。 解题依据是和差问题的基本公式：大数（和差），小数（和差），分别将数据代入公式计算即可得出结果。 【详解】 所以同一层书架上左右相邻两本书的编号之和是37，相邻编号相差1，这两个编号是19和18。上下两层对齐摆放的两本书的编号之和是37，上下两层对齐摆放的两本书的编号相差7，这两个编号是22和15。 15. 太平洋旗鱼是游泳速度最快的鱼类，速度可达110千米/时，比剑鱼的速度快，剑鱼的速度是（ ）千米/时。 【答案】90 【解析】 【分析】把剑鱼速度看作单位“1”，因为旗鱼速度比剑鱼快，所以旗鱼速度是剑鱼速度的，已知旗鱼速度为110千米/时，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，列除法算式计算剑鱼速度。 【详解】 16. 乐乐读《三国演义》（少儿版），5天一共看了全书的，第6天他从第133页开始看起。这本书一共有（ ）页。 【答案】330 【解析】 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，用133减去1算出前5天看的页数；用对应量除以对应分率求出单位“1”的量。 【详解】（133－1）÷ ＝132× ＝330（页） 17. 按下列方式摆桌子，摆10张桌子可坐（ ）人，摆n张桌子可坐（ ）人。 【答案】 ①. 32 ②. ##2＋3n 【解析】 【分析】摆1张桌子时，一共坐了5人，即； 摆2张桌子时，比1张桌子多坐3人，总共是8人，即； 摆3张桌子时，比2张桌子又多坐3人，总共是11人，即。 发现规律：左右两侧始终固定各坐1个人，一共2人；每多摆1张桌子，上下方向就一共多坐3个人。 所以n张桌子时，总人数＝摆放桌子数×每张桌子对应多坐的3人＋左右两边固定的2人，也就是。 当时，代入计算即可。 【详解】 按下列方式摆桌子，摆10张桌子可坐32人，摆n张桌子可坐人。 18. 鞋的尺码通常用“厘米”或“码”作单位。若脚长厘米，对应的鞋子的码数满足这样的规律：鞋子的码数比脚长的2倍少10。请写出码数和脚长的等量关系式：（ ）。已知淘气的脚长24厘米，那么淘气要穿（ ）码的鞋。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，鞋子的码数＝脚长×2－10，用表示码数，用表示脚长。将脚长24厘米代入公式中即可求出码数。 【详解】码数和脚长的等量关系式：； 淘气的鞋子码数： ＝2×24－10 ＝48－10 ＝38（码） 19. 一个橡胶弹力球从25米高的观景台自由掉落，撞击地面后会自动反弹，如此反复起落。每次反弹的高度都是上一次下落高度的，这个球第三次反弹起来的高度是（ ）米。 【答案】 【解析】 【分析】首先明确第一次下落的初始高度为25米，第一次反弹高度是初始高度乘，以此作为后续反弹高度计算的基础。 因为每次反弹高度是上一次下落高度的，所以第二次反弹高度为第一次反弹高度乘​，第三次反弹高度为第二次反弹高度乘。按照上述对应关系，通过连续乘法计算即可得到第三次反弹的高度。 【详解】 （米） 20. 观察两位数乘25的乘法竖式，与个位5相乘的积记为甲，与十位2相乘的积记为乙，甲比乙少。 【答案】 【解析】 【分析】两位数乘两位数竖式：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和因数的个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来；十位上的数字代表几个十；求一个数比另一个数少几分之几，就是用相差量除以单位“1”的量。 【详解】设第一个因数为，甲，十位上的2代表2个十，即20，乙； 相差量：，把乙看作单位1，甲比乙少的分率：。 三、解决问题。 21. 计算。 （1）   （2）  （3） （4）  （5）  （6） 【答案】 （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6） 【解析】 【分析】（）题是分数连乘，先约分再计算； （）题是分数乘除混合运算，将除法转化为乘法后约分计算； （）题有括号，先算括号里面的除法，再算括号外面的除法； （）题和（）题可利用乘法分配律进行简便计算； （）题先算除法，再算加法。 【详解】（） （） （） （） （） （） 22. 看图列式计算。 【答案】（棵） 【解析】 【分析】看图可知，杨树有375棵，柳树占杨树的，桂花树占柳树的，求桂花树有多少棵？连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算；先用杨树的棵数乘柳树占杨树的分率，计算出柳树的棵数，再用柳树的棵数乘桂花树占柳树的分率，计算出桂花树的棵数。 【详解】根据分析列式为： （棵） 23. 为迎接学校书法比赛，书法社团的欢欢买了50张宣纸进行练习，第一天用去了全部的，是第二天用去的，欢欢第二天用了多少张宣纸？ 【答案】 15张 【解析】 【分析】因为第一天用去全部的，所以先以宣纸总数量为单位“1”，根据分数乘法的意义计算第一天用的宣纸数量； 再因为第一天用的数量是第二天的，所以以第二天用的宣纸数量为单位“1”，如果已知单位“1”的几分之几是多少，那么根据分数除法的意义就可以求出单位“1”的量，也就是第二天用的宣纸数量。 【详解】第一天用的宣纸张数：（张） 第二天用的宣纸张数： （张） 答：欢欢第二天用了15张宣纸。 24. 班级开展“家庭节水小调查”实践活动，请你解决下面两个生活用水问题： （1）老式洗衣机全程不间断注水洗涤，单次耗水150升；改用分段间歇注水模式洗衣，单次耗水100升。想要累计节约1000升水，至少需要使用分段间歇注水洗衣模式多少次？ （2）经实地测算，四口之家全员刷牙全程开着水龙头流水，每日总共会浪费18.4升水。一年按365天计算，这个家庭全年因全程开着水龙头刷牙而浪费的水资源至少能生产多少千克书写用纸？（国家标准：生产1千克书写用纸需消耗20～32升清水，结果保留两位小数） 【答案】（1）20次 （2）209.88千克 【解析】 【分析】（1）先算出单次使用分段间歇注水模式比老式洗衣机节约的水量，再用累计需节约的总水量除以单次节约水量，得到所需次数。 （2）先计算全年浪费的总水量；要得到至少能生产的纸张质量，需按生产1千克纸消耗水量最多的标准计算，用总水量除以每千克纸的最大耗水量32升，最后按要求保留两位小数。 【小问1详解】 1000÷（150－100） ＝1000÷50 ＝20（次） 答：至少需要使用分段间歇注水洗衣模式20次。 【小问2详解】 （升） （千克） 答：这个家庭全年因全程开着水龙头刷牙而浪费的水资源至少能生产209.88千克书写用纸。 25. 古人常用特殊词语指代不同年龄。“古稀”代表70岁，“花甲”的岁数是古稀的，“不惑”的岁数是花甲的，则“不惑”是多少岁？ 【答案】40岁 【解析】 【分析】把“古稀”的岁数看作单位“1”，用乘法算出“花甲”岁数；再把“花甲”的岁数看作单位“1”，用乘法算出“不惑”的岁数。 【详解】（岁） 答：“不惑”是40岁。 26. 人运动时身体能承受的最高心跳次数和自身年龄相关，设人的年龄为x，运动时每分钟允许承受的心跳最高次数为y，它们之间的关系是y＝0.8×（210－x）。一名35岁的跑步爱好者，跑步时实时心率（每分钟心跳次数）显示为146次/分，请通过计算判断他当前的心率是否超出最高心跳次数，有没有运动风险？ 【答案】有运动风险。 【解析】 【分析】先根据给定公式和年龄算出对应的运动最高心跳次数，再与实际心率比较大小，即可判断是否超出安全范围、有无运动风险。 【详解】当x＝35时， y＝0.8×（210－x） ＝ ＝0.8×175 ＝140（次/分） 答：当前心率超出最高心跳次数，存在运动风险。 27. 深圳两家同城外卖平台招聘配送骑手，两个平台骑手每日薪资发放标准如下。 A平台 每日基础工资60元，每完成1单额外收入3元 B平台 无基础工资，每完成1单可收入5元 （1）用x表示每日配送订单数量，请你用含有x的式子表示A平台骑手的每日薪资总收入y。 （2）若陈师傅是A平台的配送骑手，他前天在A平台一共收入132元，他前天配送了多少单？ 【答案】（1） （2）24单 【解析】 【分析】（1）A平台每日总收入＝固定基础工资＋随订单数变化的提成，A平台基础固定工资是60元，提成是3元×件数；B平台基础固定工资0元，提成是5元×件数，据此分析。 （2）已知A平台总收入求订单数，先从总收入里扣除固定的基础工资，剩下的是送单的总提成，再除以每单的提成金额，就能得到配送订单数。 【小问1详解】 A平台每日薪资由基础工资和按单提成组成，基础工资为60元，每单提成3元，订单数为，总收入为，因此： 【小问2详解】 陈师傅在A平台一共收入132元，则有： 解： 答：他前天配送了24单。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年学科素养与能力训练 六年级数学（上册）第三、四单元（含综合实践） 一、选择题。 1. 科学小组开展“家庭节水方案”调查实践活动，小组同学需要提前收集家庭相关信息，才能设计出贴合自家情况的节水方案。下列不需要专门调查收集的是（   ）。 A. 家里每天、每周的用水量   B. 家里容易出现水资源浪费的区域 C. 家庭常住人口数量。    D. 每位家庭成员日常的用水习惯 2. 生鲜门店运来箱青菜和___________，两种蔬菜每箱都重6千克。若用6×（＋t）表示该生鲜门店这两种蔬菜的总质量，横线上要补充的信息是（   ）。 A. t千克黄瓜   B. t箱黄瓜   C. 6千克黄瓜   D. 6箱黄瓜 3. 在中运用了（   ）。 A. 乘法交换律   B. 乘法结合律   C. 乘法分配律   D. 以上都不对 4. 小区步道从A入口到B出口有两条绕行路线，路线①是一个大半圆弧，路线②是三个相连的小半圆弧（三个小半圆直径相加等于大半圆的直径）。两条路线的长度相比，（   ）。 A. ①<②   B. ①＞②   C. ①＝②   D. 无法比较 5. 下图呈现了2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会我国获得银牌、铜牌的数量对比，下列说法中正确的是（   ）。 A. 铜牌比银牌多   B. 银牌比铜牌少 C. 铜牌比银牌多   D. 银牌比铜牌少 6. 小丽在计算一道算式时，由于粗心直接去掉括号计算，得到的结果和原式正确结果相比，（   ）。 A. 大了0.2   B. 小了0.5   C. 大了0.4   D. 没有变化 7. 图书室原来有150本图书，后来新购入75本故事书和25本科普书，图书数量比原来增加了几分之几？下面列式正确的是（   ）。 A. （75＋25）÷150   B. （150－75－25）÷150 C. 150÷（75＋25）    D. 150÷（150－75－25） 8. 下面几组实物排列图示中，能用式子n＋1表示物体之间规律的是（   ）。 A.   B. C.     D. 9. 我国领土南北距离约5500千米，南北距离比东西距离长，我国领土东西两端相距约多少千米?正确列式是（   ）。 A.    B.    C.    D. 10. 一款中国结挂饰原价25元，店庆活动期间降价售卖，活动结束后商家需要提价（   ）才能回到原价。 A.    B.    C.    D. 二、填空题。 11. 两位数35可以表示为3×10＋5。如果一个两位数，它的个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数可以表示为（ ）。 12. 深圳博物馆的文创店有一种冰箱贴25元一个，手工编织挂件每个30元，25＋30表示（ ）。 13. 我国第一部诗歌总集《诗经》现存诗作共305篇，分为三部分：《国风》160篇、《雅》105篇、《颂》40篇。请问《雅》的篇目数量比《国风》少。 14. 同一层书架上左右相邻两本书的编号之和是37，相邻编号相差1，这两个编号是（ ）和（ ）。上下两层对齐摆放的两本书的编号之和是37，上下两层对齐摆放的两本书的编号相差7，这两个编号是（ ）和（ ）。 15. 太平洋旗鱼是游泳速度最快的鱼类，速度可达110千米/时，比剑鱼的速度快，剑鱼的速度是（ ）千米/时。 16. 乐乐读《三国演义》（少儿版），5天一共看了全书的，第6天他从第133页开始看起。这本书一共有（ ）页。 17. 按下列方式摆桌子，摆10张桌子可坐（ ）人，摆n张桌子可坐（ ）人。 18. 鞋的尺码通常用“厘米”或“码”作单位。若脚长厘米，对应的鞋子的码数满足这样的规律：鞋子的码数比脚长的2倍少10。请写出码数和脚长的等量关系式：（ ）。已知淘气的脚长24厘米，那么淘气要穿（ ）码的鞋。 19. 一个橡胶弹力球从25米高的观景台自由掉落，撞击地面后会自动反弹，如此反复起落。每次反弹的高度都是上一次下落高度的，这个球第三次反弹起来的高度是（ ）米。 20. 观察两位数乘25的乘法竖式，与个位5相乘的积记为甲，与十位2相乘的积记为乙，甲比乙少。 三、解决问题。 21. 计算。 （1）   （2）  （3） （4）  （5）  （6） 22. 看图列式计算。 23. 为迎接学校书法比赛，书法社团的欢欢买了50张宣纸进行练习，第一天用去了全部的，是第二天用去的，欢欢第二天用了多少张宣纸？ 24. 班级开展“家庭节水小调查”实践活动，请你解决下面两个生活用水问题： （1）老式洗衣机全程不间断注水洗涤，单次耗水150升；改用分段间歇注水模式洗衣，单次耗水100升。想要累计节约1000升水，至少需要使用分段间歇注水洗衣模式多少次？ （2）经实地测算，四口之家全员刷牙全程开着水龙头流水，每日总共会浪费18.4升水。一年按365天计算，这个家庭全年因全程开着水龙头刷牙而浪费的水资源至少能生产多少千克书写用纸？（国家标准：生产1千克书写用纸需消耗20～32升清水，结果保留两位小数） 25. 古人常用特殊词语指代不同年龄。“古稀”代表70岁，“花甲”的岁数是古稀的，“不惑”的岁数是花甲的，则“不惑”是多少岁？ 26. 人运动时身体能承受的最高心跳次数和自身年龄相关，设人的年龄为x，运动时每分钟允许承受的心跳最高次数为y，它们之间的关系是y＝0.8×（210－x）。一名35岁的跑步爱好者，跑步时实时心率（每分钟心跳次数）显示为146次/分，请通过计算判断他当前的心率是否超出最高心跳次数，有没有运动风险？ 27. 深圳两家同城外卖平台招聘配送骑手，两个平台骑手每日薪资发放标准如下。 A平台 每日基础工资60元，每完成1单额外收入3元 B平台 无基础工资，每完成1单可收入5元 （1）用x表示每日配送订单数量，请你用含有x的式子表示A平台骑手的每日薪资总收入y。 （2）若陈师傅是A平台的配送骑手，他前天在A平台一共收入132元，他前天配送了多少单？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $