9.3 电场 电场强度 常见七种题型（过关卷）-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

9.3 电场 电场强度常见七种题型（过关卷） 目　录 题型一　电场强度概念与性质 题型二　场强叠加与定量计算 题型三　等量异种与典型电场 题型四　静电平衡与接触带电 题型五　电场线与带电粒子运动 题型六　实验与现象探究 题型七　解答与综合计算 题型一　电场强度概念与性质 【解题技巧】（电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关，比值定义式只提供测量手段；方向规定为正电荷受静电力的方向。电场线从正电荷或无穷远出发终止于负电荷或无穷远，不相交不中断，疏密表示强弱，切线方向即场强方向。判断说法类小题紧扣定义式各项含义、检验电荷的试探性质以及电场线的五条特征，逐项核对即可。） 1．下列说法正确的是（     ） A．电场是客观存在的物质，电场线也是实际存在的 B．点电荷是一种理想化模型，所带电荷量一定是元电荷的整数倍 C．检验电荷的电荷量大小就是一个元电荷，是自然界中最小的电荷量 D．由库仑定律表达式可知，若，则 2．关于电场，下列说法正确的是（     ） A．由电场强度的定义式可知，与成正比，与成反比 B．元电荷是电子 C．电场是库仑首先提出的 D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，现实中并不存在 3．下列说法中正确的是（     ） A．由 知，电场中某点的电场强度与检验电荷在该点所受的电场力成正比 B．电场中某点的电场强度等于 ，但与检验电荷的受力大小及带电量无关 C．电场中某点的电场强度方向即负检验电荷在该点的受力方向 D．公式 和 对于任何静电场都是适用的 题型二　场强叠加与定量计算 【解题技巧】（点电荷场强决定式与叠加原理是核心工具：先对每个场源分别写出场强，再按矢量合成求和，对称分布常使分量抵消只剩一个方向。均匀带电球壳、圆环、薄板等模型利用对称与补偿法，完整模型场强已知，割补后用差值或一半替代。定量运算统一用比例与倍数表达，先列字母式再代入，填空类小题注意单位换算与有效数字。） 4．如图所示，、、、是纸面内一个正方形四条边上的中点，、两点连线与、两点连线交于点，在处固定一个正点电荷，现在施加一方向平行于纸面的匀强电场后，点的电场强度变为0，则加匀强电场后，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度也为0 B．、两点的电场强度相同 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．、两点的电场强度方向相互垂直 5．两个点电荷、相距为16 cm固定放置，在和之间的连线上电场强度为零的点与的距离为（     ） A．4 cm B．8 cm C．9.6 cm D．12 cm 6．真空中有两个静止的点电荷M和N，M的电荷量为（），N的电荷量为，两者相距，则两电荷连线上与M距离为处电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 7．（多选）如图，直角三角形ABC的三个顶点各固定一个点电荷，B、C两点的点电荷带等量同种电荷，AC中点的电场强度方向平行于BC，大小为E，已知，，BC边长为d，静电力常量为k，则下列说法正确的是（    ） A．A、B两点的点电荷电性相同 B．A、B两点的点电荷电性相异 C．A点的点电荷的电荷量大小为 D．A点的点电荷的电荷量大小为 8．有一水平方向的匀强电场，电场强度大小为。在电场内作一半径为10cm的圆，圆周上取、两点，如图所示，连线沿电场强度方向，，在圆心处放一电荷量为的正电荷，则处的电场强度大小为______，处的电场强度大小为______，方向为______。（静电力常量） 9．如图，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距为，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，静电力常量为。若图中点处的电场强度为零，则在图中点处的电场强度大小为________，方向________（填“水平向右”或“水平向左”）。 10．如图所示，真空中带电荷量分别为和的点电荷A、B相距r，静电力常量为k，则两点电荷连线的中点O的场强大小__________；在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的点的场强方向__________连线（选填“平行”或“垂直”）。 11．真空中两个等量异种点电荷相距为2L，电荷量大小均为Q，静电力常量为k。则它们连线中点O处的电场强度大小为___________，方向为___________（填“由正电荷指向负电荷”或“由负电荷指向正电荷”）。 12．图示是某电场中的电场线分布情况，A、B两点的电场强度大小情况是______（选填“＞”“＜”或“＝”）；若处电荷的电荷量是，受力大小是，则处的电场强度大小______ 13．真空中有两点电荷、分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，，如图所示，已知A点电场强度的方向垂直AB向下。 (1)带________电，带________电； (2)电荷量的绝对值与电荷量的绝对值之比为________。 题型三　等量异种与典型电场 【解题技巧】（等量异种电荷连线上中点场强不为零，中垂线上各点场强方向相同且与电荷连线平行，中点场强最大向两侧递减；等量同种电荷连线中点场强为零，中垂线上中点为零向外先增后减。连线与中垂线上对称点的场强关系要结合电场线疏密判断。分析时先画电场线草图，再看各点位置的对称性，沿连线与垂线分开比较大小和方向。） 14．（多选）电场线能很直观、方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（     ） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最强 D．B、O、C三点比较，O点场强最弱 15．（多选）如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷甲和乙，它们连线与其中垂线相交于O点，b、c和a、d以及e、f均相对O对称，下列说法正确的是（     ） A．b、c两点场强大小和方向都相同 B．a、d两点场强大小相等，方向相反 C．e、O、f三点比较，O点场强最大 D．b、O、c三点比较，O点场强最大 16．（多选）电场线能直观地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；是电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于对称的两点，、和、是两电荷连线上关于对称的两组点，则（     ） A．、两点电场强度的方向相反 B．、两点电场强度不同 C．电子从点向点运动过程，加速度逐渐减小 D．电子从点向点运动过程，加速度逐渐增大 题型四　静电平衡与接触带电 【解题技巧】（处于静电平衡的导体内部场强处处为零，表面场强垂直于表面，整个导体是等势体，电荷只分布在外表面。感应起电时近端感应异号电荷、远端感应同号电荷，感应电荷在导体内部产生的附加场与外场等大反向。接触带电的两个相同金属球平分电荷，再求场强时先确定分配后的电荷量。判断类小题抓住内部场强为零与附加场抵消两条主线。） 17．（多选）如图所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在由正点电荷形成的电场中，导体处于静电平衡时，下列说法正确的是（     ） A．A、B两点电场强度不相等 B．A、B两点电场强度相等 C．感应电荷产生的附加电场 D．当开关S闭合时，电子从大地沿导线向导体移动 题型五　电场线与带电粒子运动 【解题技巧】（由电场线疏密读出场强大小，由切线方向读出场强方向，再结合电荷正负确定受力方向。粒子仅在电场力下运动时，速度变化看力与速度夹角，轨迹弯向合力一侧，且只有初速为零或共线时才与电场线重合。图像类小题先看坐标轴与单位，从斜率、面积、截距提取信息。多情形比较按受力、加速度、速度、能量四步逐项排查，注意仅电场力做功对应动能变化。） 18．在坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为（）的试探电荷沿轴移动，所受静电力随变化的图像如图所示。取轴的正向为的正方向，则（     ） A．， B．， C．， D．， 19．如图所示，真空中轴上有、、三点，点和点分别固定一个点电荷和，在点静止释放一个试探电荷后，不动，不计试探电荷的重力，以下说法正确的是（     ） A．和一定是同种电荷 B．与带电量的绝对值的大小关系一定是 C．的电性一定和相同 D．的电性一定和相反 20．如图所示，竖直面内固定一均匀带电圆环A，所带电荷量为Q，圆环A的轴线（过圆心且垂直于圆环平面）上距离圆心为r处有一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，静止时小球与O点连线与竖直方向的夹角为θ，小球与圆环连线与轴线的夹角为α，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与圆环之间的库仑力大小为（     ） A．k B．kcos3α C．mgsinθ D．mgcosθ 21．如图甲所示，真空中坐标轴上的点放有一个点电荷，、是坐标轴上的两点，点坐标为，在、两点放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，试探电荷受到静电力的方向均沿轴正方向，静电力的大小与试探电荷电荷量的关系如图乙中直线、所示。下列说法正确的是（     ） A．的位置坐标为 B．点的电场强度大小为 C．、点的电场强度大小之比为 D．将点处试探电荷的电荷量减小为，则B点处电场强度变为原来的倍 22．如图所示四幅电场图，下列说法正确的是（     ） A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线 B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点的电场强度相同 C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点 D．图丁中、两点的电场强度大小相等、方向相同 23．（多选）如图所示，竖直固定平面内的均匀带电圆环所带电荷量为，半径为，圆心为，在圆环的最高点用轻质绝缘丝线悬挂一质量为、带电量为的小球（大小不计），在垂直圆环平面的对称轴上点处于平衡状态。已知，静电力常量为，重力加速度为，若带电圆环在小球处产生的场强大小为，带电圆环对小球的电场力大小为，则（     ） A． B． C． D． 题型六　实验与现象探究 【解题技巧】（探究类问题围绕传感器与经典装置展开：用静电计或传感器显示场强分布，库仑扭秤放大微小力的思路体现放大法与理想化思想。读装置图先分清可变与可控量，按控制变量依次改变距离或电荷量并记录对应示数。数据处理多取倍数关系验证，结论表述与控制变量思想一致。观察起电与放电现象时先明确电荷来源与转移路径，再对应装置各部分作用。） 24．如图所示是库仑扭秤的原理图，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A和不带电小球B；把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥至距离为r，已知静电力常量为k，忽略球的大小。则C球带____________电（填“正”或“负”），A、C两球间库仑力大小为____________。若，则A、C两球连线中点处的场强大小为____________，方向是____________（填“A指向C”或“C指向A”）若将一个不带电的相同金属小球D先与C球接触一下，再与A球接触一下……经过无数个来回后，调节A、C两球间距离仍为r，则A、C两球间的库仑力变为最初的____________倍。 题型七　解答与综合计算 【解题技巧】（解答类题目按定对象、画受力、列方程、算结果四步推进：悬挂类用共点力平衡结合正交分解，杆与斜面类联立约束条件，多球系统逐个隔离后联立求解电荷量、距离或角度。涉及场源叠加先求合场强再算电场力。点电荷场强决定式与平衡条件结合时，先统一国际单位制再代入数据。书写时公式、代入、结果三段齐全，最后用量纲与数量级检验结果合理性。） 25．如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线将质量不同的A、B两带电小球悬挂于O点，电荷量分别为+6q、+q，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到B球的距离，、，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为。求： (1)A、B间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量和之比； (3)AB连线上且在O点的正下方C点的电场强度。 26．如图，分别位于C点和D点的两等量异种点电荷的电荷量均为Q，绝缘竖直平面恰好为两点电荷连线的中垂线，O点为绝缘竖直平面与两点电荷连线的交点，平面上A、O、B三点位于同一竖直线上，AO=BO=L，∠ACD=30°。现有电荷量为+q。质量为m的小物块（可视为质点），从A点以初速度v0，向B点减速滑动，到达B点时速度恰好减为零。已知物块与平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，静电力常量为k。求∶ (1)A点的电场强度的大小和方向； (2)物块运动到O点时加速度的大小和方向； (3)物块通过O点的速度大小。 27．如图，匀强电场（方向未知）中的A、B两点，在A点放一试探电荷受到的电场力大小，方向水平向右，将点电荷q从电场中的A点移动到B点，A、B两点在同一条电场线上，它们间的距离d=0.1m。 (1)求匀强电场的电场强度的大小和方向。 (2)若将A点的试探电荷换成电荷量大小相同、带负电的电荷，求它受到的电场力的大小和方向。 (3)若把A点的试探电荷取走，A点的电场强度大小和方向是否改变？请说明理由。 28．如图所示，M、N是真空中两个电荷量均为＋Q的固定点电荷，M、N间的距离为a；沿MN连线的中垂线建立坐标轴，P是x轴上的点，∠OPM＝30°。已知静电力常量为k，求 (1)M点的电荷在P点产生的电场强度大小； (2)P点的电场强度。 29．真空中，在A、B两点分别放置两个电荷量为和的点电荷，A、B间距离为r，已知静电力常量为k，则： (1)A、B连线的中点处的场强大小为多少； (2)现引入第三个点电荷，若要使这三个点电荷仅在静电力作用下处于平衡状态，求其所带电荷量及放置的位置。 30．在真空中O点放一个电荷量为Q=+1.0×10−9C的场源电荷，直线MN通过O点，O、M间的距离r=30cm，M点放一个电荷量为q=−1.0×10−10C的试探电荷，如图所示。已知静电力常量k=9.0×109N⋅m2/C2，两电荷可视为点电荷，求： (1)M点的电场强度。 (2)拿走q后M点的电场强度。 (3)拿走q后，M、N两点的电场强度哪点大？ 第 页 第 页 学科网（北京）股份有限公司 《9.3 电场 电场强度常见七种题型》参考答案 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D C B AC 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 ACD AC CD BD C B B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 C D BD 题型一　电场强度概念与性质 1．B 【详解】A．电场是客观存在的特殊物质，但电场线是为了形象描述电场而假想的曲线，并非实际存在，故A错误； B．点电荷是忽略带电体大小和形状、只保留电荷量属性的理想化模型；带电体所带电荷量是元电荷的整数倍，因此点电荷所带电荷量一定是元电荷的整数倍，故B正确； C．检验电荷应足够小，使其引入不明显改变原电场分布，但其电荷量不必等于元电荷；元电荷是自然界中电荷量的基本单位，故C错误； D．库仑定律的大小关系为，适用对象是真空中的静止点电荷。当趋近于时，带电体不能继续视为点电荷，不能据此得到力趋于无穷大，故D错误。 故选B。 2．D 【详解】A．电场强度是由电场本身决定的，与检验电荷所受的电场力及电量无关，故A错误； B．电子所带的电荷量是最小电荷量，人们把这个最小电荷量叫做元电荷，元电荷不是电子，故B错误； C．电场是法拉第首先提出的，故C错误； D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，现实中并不存在，是理想化模型，故D正确。 故选D。 3．B 【详解】AB．在电场中固定一点，场强由电场本身决定。由电场强度的定义式可知，改变检验电荷的电荷量时，所受电场力随之改变，但二者的比值不变，故A错误，B正确； C．电场强度方向规定为正检验电荷在该点所受电场力的方向，负检验电荷所受电场力方向与之相反，故C错误； D．电场强度定义式适用于静电场中任意一点，而真空中点电荷产生的场强大小满足，此式不能用于任意静电场，故D错误。 故选B。 题型二　场强叠加与定量计算 4．D 【详解】A．正方形中心处固定正点电荷，它在、、、四点产生的电场大小相等，方向都沿半径向外。点，电场方向竖直向上，大小设为；点：电场方向竖直向下，大小；点：电场方向水平向左，大小；点：电场方向水平向右，大小；已知加上匀强电场后点合场强为零，说明匀强电场方向竖直向下，大小为；点原本点电荷电场向下，匀强电场也向下，合场强为，故A错误； B．点合场强为点电荷向左与匀强电场向下的矢量和，方向左下；点合场强为点电荷向右与匀强电场向下的矢量和，方向右下。两者大小相等，但方向不同，故B错误； C．点合场强大小为 点合场强大小为，所以点场强小于点场强，故C错误； D．点合场强方向为左下，与竖直方向成；点合场强方向为右下，与竖直方向也成，两者方向相互垂直，故D正确。 故选D。 5．C 【详解】设该点与的距离为，与的距离为（为两电荷间距），根据点电荷场强公式，合场强为0时，则有 代入数据解得 故选C。 6．B 【详解】设所求场点为P，P与M的距离为，与N的距离为；根据点电荷场强公式及电场叠加原理分析，正电荷M在P点产生的场强大小为，方向沿两电荷连线指向N 负电荷N在P点产生的场强大小为，方向沿两电荷连线指向N 两场强方向相同，合场强大小为两者之和，即 故选B。 7．AC 【详解】AB．若A、B两点点电荷电性相异，根据电场叠加原理可知，则AC中点处的电场强度不可能平行于BC，故A正确，B错误； CD．设A点点电荷带电荷量为q，由于B、C两点点电荷在AC中点的合场强垂直BC，A点点电荷在AC中点的电场强度平行于AC，因此A点点电荷在AC中点的电场强度在平行BC方向的分量大小等于E，因此 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 8． 0 与E成45°角斜向右下方 【详解】[1]圆心O处的正电荷在A点处激发电场的场强大小为 方向与E的方向相反，则根据电场强度的叠加法则可知A处的场强大小为 [2] [3]圆心O处的正电荷在B点处激发电场的场强大小为 方向沿OB方向背离O点，则根据电场强度的叠加法则可知B处的场强大小为 方向与E成45°角斜向右下方 9． 水平向左 【详解】[1]a点到点电荷的距离为，点电荷在a点产生的场强、方向水平向左；a点场强为零，故薄板产生的场强与等大反向，大小、方向水平向右； 薄板两侧与板等距处的场强等大、方向都背离薄板，故薄板在b点产生的场强大小也为、方向水平向左； b点到点电荷的距离为，点电荷在b点产生的场强、方向水平向左； b点场强为两者叠加， [2]薄板在b点产生的场强与点电荷在b点产生的场强方向都水平向左，故b点场强方向水平向左。 10． 平行 【详解】[1]点电荷A、B在连线中点的电场强度如下图 两点电荷连线的中点O的场强大小 [2] A、B两点在点的场强如下图 在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的点的场强大小，则合场强方向平行AB方向向右。 11．2kQ/L²；由正电荷指向负电荷 【详解】两个等量异种点电荷到连线中点O的距离均为L，它们在O点产生的电场强度大小相等，均为kQ/L²。正电荷在O点产生的场强方向背离正电荷，负电荷在O点产生的场强方向指向负电荷，两者都沿连线由正电荷指向负电荷，方向相同。 根据电场强度的叠加原理，O点的合场强大小为2kQ/L²，方向由正电荷指向负电荷。 12． ＜ 【详解】【小题1】[1]电场线的疏密程度直接表示电场强度的大小：电场线越密，电场强度越大。从图中可见B点的电场线比A点更密集，因此​。 [2]根据电场强度的定义式，代入已知的、，可得 13．(1) 正 负 (2)1：2 【详解】（1）在点，产生的场强沿方向，不能提供向下的分量。合场强向下，故产生的场强沿斜向左下；其向左的水平分量须由产生的向右场强抵消。图中标出了两个分场强的方向。 因此带正电，带负电。 （2）设和在点产生的场强大小分别为和。由直角三角形及可知，且 由点电荷的场强公式，结合水平方向的场强相消，得 代入两个点电荷在点的场强大小，得 结合前述边长关系，解得 题型三　等量异种与典型电场 14．ACD 【详解】A．根据对称性看出，B、C两处电场线疏密程度相同，则B、C两点场强大小相同，这两点场强的方向均由B→C，方向相同，故A正确； B．根据对称性看出，A、D两处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由图看出，A、D两点场强方向相同，故B错误； C．由图看出，E、F两点中，电场线疏密程度相同，两点场强方向相同，而E、O、F三点比较，O点场强最强，故C正确； D．由图看出，B、O、C三点比较，O点场强最弱，故D正确。 故选ACD。 15．AC 【详解】AD．设两点电荷所带电荷量的绝对值均为，它们到点的距离均为，为静电力常量。图中和均在两电荷之间，且到点的距离相等，记为。正电荷的电场方向背离正电荷，负电荷的电场方向指向负电荷，因此在点、点和点，两电荷产生的电场均向右。根据点电荷场强公式及电场叠加原理，和两点的合场强大小为 在点，两电荷的电场同向相加，合场强大小为 由于大于零且小于，前一分式的分子大于，分母小于，因此，故A正确，D错误； B．在点，正电荷产生的电场向左，负电荷产生的电场向右；由于点距正电荷更近，根据点电荷场强与距离平方成反比，合场强向左。在点，负电荷产生的电场向左，正电荷产生的电场向右；由于点距负电荷更近，合场强也向左。由两电荷等量及位置的对称性，和两点的合场强大小相等、方向相同，故B错误； C．图中和均在中垂线上，且不与点重合，它们到每个点电荷的距离均大于，因此每个点电荷在这两点产生的场强大小均小于。合场强大小不大于两个分场强大小之和，因而两点的场强均小于点的场强，故C正确。 故选AC。 16．CD 【详解】A．由图甲电场线的箭头可知，正电荷左侧的点和负电荷右侧的点，场强方向均向左，故A错误； BD．设两电荷到点的距离均为。取中垂线上距点为的点，和分别表示正、负电荷在点产生的场强。两分场强的竖直分量抵消，水平分量相加，方向关系如下图所示。 由点电荷场强公式，两分场强大小均为 它们与水平线夹角的余弦为，因此合场强大小为 和两点到点的距离相等，故场强大小相等。电子所受电场力大小为 由牛顿第二定律可知，电子加速度大小随场强增大而增大。从点向点运动时，减小，合场强增大，故B错误，D正确； C．取与之间的任意一点，设该点到的距离为。两电荷在该点产生的场强均向右，合场强大小为 电子由点向点运动时，逐渐减小，上式分子减小、分母增大，场强及电子加速度大小均减小，故C正确。 故选CD。 题型四　静电平衡与接触带电 17．BD 【详解】AB．静电平衡时，导体内部的合电场强度处处为零，否则自由电子会发生定向移动。因此与两点的电场强度相等，故A错误，B正确； C．设正点电荷的电荷量为，到导体内某点的距离为，静电力常量为，则该点电荷在此处产生的场强大小为。静电平衡时，感应电荷产生的附加电场与外电场在导体内部每一点等大反向。由图可知点距正点电荷更近，因此附加场强，故C错误； D．闭合开关后，导体与大地连通。在外部正点电荷的吸引下，电子从大地经导线移向导体，使导体带负电，故D正确。 故选BD。 题型五　电场线与带电粒子运动 18．C 【详解】设图像与x轴的交点坐标为，则， 可得 在两电荷之间存在一点使得，则和为同种电荷，若为异种电荷，两点电荷之间的电场方向同向叠加，电场力的合力不可能为零；试探电荷靠近左侧电荷时，，方向沿x轴正方向，说明，q受到斥力，两电荷为同种电荷，所以 故选C。 19．B 【详解】A．试探电荷释放后，静止在C点，说明C点合场强为零。由场强叠加原理法则，点电荷和在C点产生的场强大小相等、方向相反，因此和一定是异种电荷，故A错误； B．根据点电荷场强公式，C点合场强为零，因此 由题图可知，因此必然满足，故B正确； CD．C点合场强已经为零，因此无论试探电荷的电性是正还是负，受到的电场力都为零，都可以保持静止。因此的电性既不需要和相同，也不需要和相反，故CD错误。 故选B。 20．B 【详解】A．均匀带电圆环不能视为点电荷，其轴线上距圆心处的电场强度不是，故A错误； B．设圆环半径为，小球与圆环边缘连线与轴线的夹角为，由几何关系有 均匀带电圆环轴线上距圆心处的电场强度为 将代入解得 所以小球与圆环之间的库仑力大小为，故B正确； CD．对小球受力分析，小球受重力$mg$、细线拉力和库仑力，根据平衡条件，水平方向有，竖直方向有 联立解得，故CD错误。 故选B。 21．C 【详解】BC．根据题意，由图乙可知，、点的电场强度的大小分别为， 根据电场强度的单位转换关系，、点的电场强度大小亦可表述为， 则、点的电场强度的大小之比为，故B错误，C正确； A．设的位置坐标为，由点电荷场强公式可得， 代入数据解得，故A错误； D．电场强度是场源电荷（本题为点的点电荷）的固有属性，与试探电荷的电荷量无关，改变点试探电荷的电荷量，点场强不变，故D错误。 故选C。 22．D 【详解】电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线上某点的切线方向表示该点电场强度的方向。 A．图甲中两电荷间的电场线互相连接，为等量异种点电荷形成的电场线，故A错误； B．图乙中、两点到点电荷的距离相等，电场强度大小相等，但方向不同，故两点的电场强度不相同，故B错误； C．图丙中电场线是曲线，在点静止释放的正电荷在电场力作用下将偏离原电场线运动，不能沿电场线运动到点，故C错误； D．图丁中为匀强电场，、两点的电场强度大小相等、方向相同，故D正确。 故选D。 23．BD 【详解】A．设长度，则由几何关系得 由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上很小一部分，圆环总电荷量为Q，则该部分电荷量为 该部分电荷在小球处产生的电场强度大小为 方向沿该点与小球的连线指向小球；同理取与圆心对称的相同的一段，其电场强度与大小相等，如图所示： 则合电场强度为 方向沿圆心与小球的连线向左；因圆环上各点均在小球处产生电场，则合电场强度大小为，故A错误，B正确； CD．对小球进行受力分析，由平衡条件可知，带电圆环对小球的电场力大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 题型六　实验与现象探究 24． 正 8kq/r² A指向C 【详解】[1] 根据库仑定律，点电荷之间的库仑力为 代入两球电量和间距，得库仑力大小 [2][3] 已知，中点到两球的距离均为，由 A在中点产生的场强，正电荷场强背离自身，方向为A指向C； C在中点产生的场强：，正电荷场强背离自身，方向为C指向A； 两场强方向相反，合场强，合场强方向与更大的一致，即A指向C。 [4] A、C初始总电荷量为，经过无数次相同金属小球D的反复接触后，电荷会在三个相同金属球间平分，最终两球带电量均为。 初始库仑力 最终库仑力 因此倍数为 题型七　解答与综合计算 25．(1) (2) (3)大小为 ，方向水平向左（由 C 指向 A） 【详解】（1）由题图几何关系 ，， 故 ， 由库仑定律，A、B 间库仑力大小 。 （2）对 A、B 球受力分析 由平衡条件得 ， 解得 。 对 B 球同理，由平衡条件得 ， 解得 。 故 A、B 两球质量之比 。 （3）C 为 O 在 AB 上的垂足，由几何关系得 ，，。 A在 C 处产生的场强大小 ，方向水平向右 B 在 C 处产生的场强大小 ，方向水平向左 取水平向右为正方向，C 点合场强 大小为 ，方向水平向左（由 C 指向 A）。 26．(1)，水平向右 (2)，竖直向上 (3) 【详解】（1）由几何关系，，且，因此， 两点电荷在点产生的场强大小相等，竖直分量抵消，水平分量均向右。根据电场叠加原理有 解得 方向水平向右。 （2）在点，两点电荷产生的电场均水平向右，合场强为 物块在水平方向受力平衡，平面的支持力大小为 物块向下运动，滑动摩擦力竖直向上，其大小为 由题设物块减速运动，其加速度竖直向上。取竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律有 解得 方向竖直向上。 （3）中垂线上任一点到两电荷的距离相等，两电荷产生的电场竖直分量抵消，故电场力始终水平，不对物块做功。关于点对称的位置场强大小相等，因此支持力和滑动摩擦力大小也分别相等，物块在AO段与OB段克服摩擦力做的功相等。 设每段克服摩擦力做的功为，对全过程应用动能定理有 对到过程应用动能定理有 联立解得 27．(1)，水平向右 (2)电场力大小与原来相同，方向水平向左 (3)电场强度的大小和方向都不改变，因为电场强度由电场本身决定，与是否放置试探电荷无关 【详解】（1）正电荷所受电场力方向与电场方向相同，因此电场方向水平向右。根据电场强度的定义有 代入数据解得 （2）电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关，换成电荷量大小相同、带负电的电荷后，A点的电场强度不变，负电荷所受电场力的方向与该点电场方向相反，因此电场力大小与原来相同，方向水平向左。 （3）试探电荷只是用来探测电场的工具，把它取走并不会改变电场本身，A点的电场强度大小和方向都不改变。 28．(1) (2)，方向沿轴正方向。 【详解】（1）由图可知，为的中点，故。 设点到点的距离为，由直角三角形的几何关系得 由真空中点电荷的场强公式，代入所求距离，点的电荷在点产生的场强大小为 （2）取水平向右为轴正方向。两电荷等量且到点的距离相等，因此点的电荷在点产生的场强大小也为第（1）问的结果，记为。正点电荷的电场方向背离电荷，故两电荷在点产生的场强分别沿和的延长线，均与轴正方向成。下图示出两场强及合场强（大小记为）的方向。 根据电场强度的叠加原理，两场强垂直于轴的分量等大反向，互相抵消；沿轴的分量均向右，相加得 合场强方向沿轴正方向。 29．(1) (2)，位置在B点右侧、距离B点处 【详解】（1）电荷量为的点电荷在AB中点（距A的距离为）产生的场强，正电荷场强方向背离自身，因此方向沿AB连线指向B点； 电荷量为的点电荷在AB中点（距B的距离为）产生的场强，负电荷场强方向指向自身，因此方向也沿AB连线指向B点； 两个场强方向相同，合场强为两者之和 （2）若第三个点电荷放在A、B之间，两个点电荷对它的库仑力方向相同，无法平衡；放在A点的左侧时，A点放置的点电荷电荷量更大，距第三个电荷更近，产生的库仑力更大，无法平衡。因此第三个点电荷只能放在AB的延长线、B点的右侧。设第三个点电荷距B点的距离为，则它距A点的距离为。第三个点电荷所在位置合场强为0才能受力平衡 ，有 解得，即位置在B点右侧、距离B点处。 要让B点放置的点电荷受力平衡，则对的库仑力和第三个电荷对的库仑力大小相等 解得 结合平衡的受力方向，第三个点电荷对的库仑力和对的库仑力方向相反，因此第三个点电荷电性为正。 30．(1)，方向沿由指向。 (2)，方向沿由指向。 (3)点。 【详解】（1）取到的方向为正方向。场源电荷为正电荷，故点场强方向沿由指向。由点电荷场强公式，代入数据得 （2）点的电场由场源电荷产生，试探电荷只用于探测电场。移走后，及的距离均未改变，所以点场强仍为，方向沿由指向。 （3）图示中点比点更靠近点。场源电荷不变，由点电荷场强公式可知，距离越近场强越大，所以点的电场强度较大。 第 页 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $