山东菏泽市单县两校2026-2027学年高三上学期第一次调研考试数学试题

高三第一次调研测试 数学试题 注意事项： 1.答卷前、考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.若集合A={xx2-8x+16>0,B={x|0.6>1},则C4B=() A.(0,4)B.(-∞，0]U[4,+∞)C.[0,4)U(4,+∞)D.(0,4)U(4,+∞) 2.命题“3x>0,x2+2x-2≥0”的否定是() A.3x>0,x2+2x-2<0 B.Hx≤0，x2+2x-2<0 C.3x≤0，x2+2x-2<0 D.Hx>0,x2+2x-2<0 (2x+2-x,X≤3 3.已知函数f(x)= f(),x>3 ，则fIog29)=() R号 C. D.号 4函数y=品的图象大致为() 6巴知函数四)三Xa,K>在r上单调逻减，则a的取值范围为 A.[-2,4] B.[4,+o) C.（-∞，4]D.[0,4] 6.设方程e=ln(-x)川的两个根分别为x1,x2(x1<x2),则() A.x1X2<0 B.X1x2=0C.x1x2>1 D.0<X1x2<1 7.若函数f(x)是定义域为R,且对Hx1,x2ER,且x1<x2,有f(x1)-f(x2)<x2-x1,不等式f(x)- f(2-x)+2x>2的解集为() A.（-1,+∞) B.(0,+∞)C.(1,+o) D.(2,+∞) 第一次调研测试数学试题第1页，共4页 8.已知正实数a,b满足aea-2=e2025和b(nb-2)=e2028,则(） A.e2028<ab<e2029 B.e2027<ab<e2028 C.e2026<ab<e2027 D.e2025<ab<e2026 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.已知实数a>b>0,则() B.a+名>b+片C.Q>9D.lg生>l® 2 2 10.已知x>0,y>0,x+2y=1,则() A.xw的最大值为 B中的最大值为号 C.+的最小值为4W2 D.x2+y2的最小值为 11.已知正实数a,b,c满足2a=5b=10°，则() A.b+c=a B.a>b>c c.+日 D.a+4b≥9c 三、填空题：本大题共3小题，共15分。 12.已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=-eax.若f(n2)=8,则a= 13.已知0≤x≤2，则函数y=4-3×2+5的最大值为 14.已知a,bER,若函数f)=(x-a-4)(62)的图象存在对称中心，则b=一 四、解答题：本大题共5小题，共60分。 15(13分).已知集合A=x<1,B={x-k<x<2k+1. (1)若A∩B=A,求实数k的取值范围； (2)已知命题p:xEA,命题q:xEB,若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围. 16(15分).若定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),当x∈[0,1]时，f(x)=x2-2x. (1)求f(211)的值： (2)当xE[3,4]时，求函数f(x)的解析式. 第一次调研测试数学试题第2页，共4页 17.(15分)已知函数f(x)=log2[4x+(a+2)2x+a+1]. (1)若a=0,求满足2<f(x)<4的x的取值范围； (2)若对任意x≥1，f(x)≥x恒成立，求a的取值范围. 18(17分).某旅游开发公司计2026年在某地质大峡谷开发新的游玩项目，全年需投入固定成 本300万元，若该项目在2026年有游客x万人，则需另投入成本R(x)万元，且R(x)= 25,0<x≤5， x2+20x-100,5<x≤20，该游玩项目的每张门票售价为100元.为吸引游客，该公司实行门票五 61x+00-565,x>20, 折优惠活动.当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴10x万元. (1)求2026年该项目的利润W(x)(万元)关于游客人数x(万人)的函数关系式（利润=收入-成本）： (2)当2026年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 第一次调研测试数学试题第3页，共4页 19(17分).空集或非空有限集合A所含的元素个数通常被称为集合A的基数或势，记作A.如⑦= 0,0,1=2.非空集合B满足，若实数xEB,则必有3eB. x+1 (1)求B的最小值并给出证明； (2)若定义在B上的函数f()对任何xEB都有f()+f()=3x,求f(x)的解析式： (3)若(2，+∞)∈B,对于(2)中的函数f(x),判断并证明f(x)(xE(2,+∞)的单调性. 第一次调研测试数学试题第4页，共4页高三第一次调研测试数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B B D D 题号 7 8 9 10 11 答案 C A ABD AD BCD 12-3 13. 号4.4 7.【答案】C解：根据题意，函数f(x)是定义域为R,且对Vx1,x2ER,且x1<x2,有f(x1)-f(x2)< X2-X1, 即f(x1)+x1<f(x2)+x2, 设五(x)=f(x)+x, 易得五(x)=f(x)+x为单调递增函数， 对于不等式f(x)-f(2-x)+2x>2, 变形可得：f(x)+x>f(2-x)+2-x,即五(x)>五(2-x), 则有x>2-x,解得：x>1,即不等式的解集为(1，+∞).故选：C. 8.【答案】A由ae-2=e225(a>0),两边同时取自然对数得ln(aea-2)=lne2025, 即lna+a=2027, 又由b(nb-2)=e2028(b>0),两边同时取自然对数得nb+lnnb-2)=2028, Inb -2+In(Inb -2)=2026. 令f(x)=x+nx(x>0),则f(a)=2027>fInb-2)=2026, 由f'()=1+>0,可得fx)在(0，+∞)上单调递增， 则a>lnb-2,故ab>nb-2)b=e2028. 又由a>lnb-2,可得b<e+2,则ab<aea+2=aea-2.e4=e2029,故e2028<ab<e2029.故选A. 10.【答案】0x+2y=1≥2W2√可，即xy≤（方）2=日 (当且仅当x=2y=时取等号)，故A正确； 当x台y-甜，高一京故B结误 与w+2+另=3+3 11 2y x +-≥3+2W2 (当且仅当x=V2-1,y=2时取等号)，故C错误 第一次调研测试数学答案第1页，共4页 x2+y2=(1-2y)2+y2=5y2-4y+1=50-号2+号 当x=5,y=时，x2+y2取最小值与，故D正确。 11.【答案】BCD解：若c=1,2a=5b=10,则a=log210,b=log510, 显然a=l1og210≠logs10+1=b+c,故A不正确. 因为a,b,c>0,显然a>b>c,故B正确. 设2a=5b=10c=t,得a=log2t,b=log5t,c=log10t, 则片=log2,6=1og5,&=loge10, 所以片+=log2+log5=log10-故C正确. 对于队a+0-ca1c后+白)-41+4+兽1目)≥c(5+2告月=9c, 当且仅当兽=时，取等号，故D正确。 14.【答案】4 【解析】由题可知，元>0，即(x-20)(2b-)>0, 令(x-2a)(2b-x)=0,解得x=2a或x=2b, 由题可知，a≠b,所以f(x)的定义域为(2a,2b)或(2b,2a). 因为函数f(x)的图象存在对称中心，所以对称中心的横坐标为2+2b=Q十h. 2 因为n器n8=88=0,即fa+)-0, 所以函数f(x)图象的对称中心为(a+b,0), 则f(a+b+)=-f(a+b-),f(a+b+x)=(a+b+x-a-4)21n4+x-2=(x+b- 2b-a-b-x 421n8fa+b-x)=(a+b-x-a-421n2%=(-x+b-421n 2b-a-b+x b-atx 所以(x+b-4)21n+b-=-(-x+b-4)21nx+a, b-a-x b-atx 又因为h热二=-n积 b-a-x 所以(x+b-4)2=(-x+b-4)2对于定义域内的任意x都成立，所以b-4=0,即b=4. 15.【答案】解：（①）+<1，可得+<0， 等价于(x-6)(x+1)<0,解得-1<x<6,则A={x|-1<x<6}, 由A∩B=A,得ACB, 则62水十1解得k二多则实数的取值笔国为很+ 第一次调研测试数学答案第2页，共4页 (2)因为p是q的必要不充分条件， 所以BA,又A={x|-1<x<6}, ①当B=O时，-k≥2k+1,解得k≤-3满足； k>- ②当B≠O时，则 -k≥°1且等号不同时成立， 3 2k+1≤6 解得-号<k≤1，综上，实数k的取值范围是k≤1， 故实数k的取值范围为(-∞，1] 16.【答案】(1)因为定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),所以f(-x)=-f(x),f(2+x)= f(-x)=-f(x), 所以f(4+x)=f(x),即函数f(x)是以4为周期的周期函数， 所以f(211)=f(4×52+3)=f(3)=f(-1)=-f(1)=1. (2)因为当x∈[0,1]时，f(x)=x2-2x,所以当x∈[-1,0]时，-x∈[0,1]， f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x, 又当x∈[3,4]时，x-4∈[-1,0]， 所以f(x)=f(x-4)=-(x-4)2-2(x-4)=-x2+6x-8. 17.【答案】解：(1)当a=0时，f(x)=log2(4x+2·2x+1)=2log2(2x+1).易知f(x)的定义域为 R 由不等式2<f(x)<4,得1<log2(2x+1)<2,即2<2x+1<4,解得0<x<log23, 所以满足2<f(x)<4的x的取值范围为(0，log23). (2)由不等式fx)≥x,得1og2[4x+(a+2)2x+a+1]≥log22, 等价于4x+(a+2)2x+a+1≥2x对任意xE[1,+∞)恒成立. 设t=2x≥2，则t2+(a+1)t+a+1≥0对任意t≥2恒成立，设g(t)=t2+(a+1)t+a+1, 当-安≤2，即a≥-5时，g(2)=4+2(a+1)+a+1≥0，解得a≥ 7 当->2，即a<-5时，4=(a+1)2-4(a+1)≤0，无解.综上，a的取值范围是[了+)， 18.【答案】(1)该项目的门票收入为50x万元，财政补贴收入为10x万元，共60x万元收入， 60x-300-25,0<x≤5， 则利润W(x)=60x-300-R(x) 60x-300-(x2+20x-100),5<x≤20， 60x-300-(61x+900-565),x>20, 第一次调研测试数学答案第3页，共4页 60x-325,0<x≤5， 化简得W(x) x2+40x-200,5<x≤20， -x-900+265,x>20. (2)当0<x≤5时，W(x)单调递增，W(x)max=W(5)=-25; 当5<x≤20时，对应二次函数的图象开口向下，对称轴为x=2x 40 、=20, 则W(x)max=W(20)=200; 当x>20时，因为x+≥60，当且仅当x=0,即x=30时，等号成立， 所以w(xm=w(30)=-30-2+265=205. 综上，当2026年的游客人数为30万时，利润最大，最大利润为205万元 19.【答案】解：(1)证明：由于B是非空集合，设实数xEB, 很据题惑密FB。进高一B,再根据题意，华B,进而xB 1-x 1-x 又因为方程x一异即中X-3,无实数解，散x品二是彼此不相等的三个实数， (x≠-1 故B中至少有3个元素，即B最小值为3. (②)（四知，若xeB,则eB,cB,根据题意，f)+f()=3,① x+1 将①式中的所有x全部代换为得f()+f(钓)=3×异② 将①式中的所有x全部代换为经得f()+f)=3×告@ ①国②，得2=3x+3×-3×品整型得f=x-3+号 (3)证明：f(x)是(2，+∞)上的单调递增函数， 任取2<<，则f)-f0)=3+品+3品 1-x3 -k-x)12a1-w1+aae*网” 8(x1+x2) 由2<x1<x2知x1-x2<0,x1+x2>0,1-x1<0,1-x2<0,1+x1>0,1+x2>0, 故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 因此f(x)在(2，+∞)上单调递增. 第一次调研测试数学答案第4页，共4页