云南曲靖市第一中学2026-2027学年高三上学期教学质量检测(三)数学试卷

曲靖一中2027届高三年级教学质量检测三 数学试卷 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．向量，在单位正方形网格中的位置如图所示，则（ ） A．5 B．-5 C．0 D．1 4．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则边上的高为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数（，）的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数．若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．设，，且，则（ ） A． B． C． D． 8．已知正数，满足，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分，多选或者错选不得分，部分选对得部分分） 9．已知函数，则下列选项正确的有（ ） A．的最小正周期为 B曲线关于点中心对称 C．的最大值为 D．曲线关于直线对称 10．的内角，，的对边分别为，，，已知，则（ ） A． B． C．若，则 D．若，且为钝角，则 11．已知函数，的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（ ） A．为奇函数 B． C．， D．若的值域为，则 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12．若集合，，则集合的所有子集的个数是______ 13．已知向量，满足，，，则______． 14．已知函数（）在上是增函数，且，则的值为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，甲同学从这8门课中随机选修4门，要求每类选修课至少选修1门？ （1）甲同学恰好选修1门体育类选修课的概率； （2）在已知甲同学首选1门体育类选修课篮球的条件下，求甲同学剩余的三门选修课中选修艺术类选修课门数的数学期望． 16．（15分）如图，在正三棱柱中，为线段的中点，为线段上的动点． （1）求证：； （2）若，，二面角的余弦值为，求的长度． 17．（15分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足， （1）若角的平分线长为1，且，求． （2）若为锐角三角形，，求的取值范围． 18．（17分）已知椭圆：（）的左右顶点分别为，，点与点是椭圆上两个不同的动点，记线段与轴的交点为． （1）若的面积是的面积的3倍，求的值； （2）设直线与直线的交点为． （ⅰ）求点的轨迹方程； （ⅱ）当点在第一象限时，若的面积是的面积的（）倍，求点的纵坐标（用表示）． 19．（17分）若函数在定义域内存在两个不同的数，，同时满足，且在点处的切线斜率相同，则称为“切合函数” （1）证明：为“切合函数”； （2）若为“切合函数”，并设满足条件的两个数为，． （ⅰ）求证：； （ⅱ）求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $