精品解析：河南郑州外国语学校2026-2027学年高三上学期10月期中物理试题

郑州外国语学校2026-2027学年高三上期调研3试卷物理试题 一、单项选择题：本题共7小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 关于共点力作用下物体的平衡及运动，下列说法正确的是（ ） A. 物体做直线运动时，一定处于平衡状态 B. 物体处于平衡状态时，合力不一定等于零 C. 物体做匀速圆周运动时，一定处于非平衡状态 D. 物体处于平衡状态时，一定处于静止状态 2. 一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，当子弹入射速度增大时，下列说法中正确的是（ ） A. 子弹损失的动能变大 B. 木块获得的动能变小 C. 木块获得的动能变大 D. 系统减少的机械能变小 3. 水上飞行是各景点一项较为热门的游玩项目。如图所示，某游客与飞行器的总重力为，于水面上方某高度处悬停。已知飞行器竖直向下喷水管的总横截面积为，水的密度为，喷水前水的速度为零，喷水时间极短，忽略水管抽水的影响和水的质量变化，则该飞行器的喷水功率为（ ） A. B. C. D. 4. 图甲所示为某公园内的嵌入式过山车轨道，图乙为该过山车轨道的结构示意图。左侧的曲面轨道与半径为的竖直圆轨道相切于圆轨道的最低点。一质量为、可视为质点的过山车从左侧曲面轨道上距点高为处由静止开始运动，重力加速度为，忽略一切摩擦和阻力。关于过山车的运动下列说法正确的是（ ） A. 过山车在左边曲线轨道上运动时，支持力对过山车做正功 B. 过山车释放点越高，在点与轨道间的相互作用力越大 C. 时，过山车在点对圆轨道的压力大小为零 D. 时，过山车对圆轨道无作用力的位置与圆心的连线和竖直方向的夹角为60° 5. 如图所示，质量为的箱体由轻绳悬挂于天花板上，箱体内部顶端固定一轻弹簧，弹簧下端悬挂质量为的物块b；箱体底部通过另一根轻绳悬挂质量为的物块c，整个系统初始处于静止状态，重力加速度为。现将悬挂箱体的上端轻绳剪断，在剪断瞬间，下端轻绳对物块c的拉力大小为（ ） A. B. C. D. 6. 光滑水平面上，用轻质弹簧将两物块M和N相连，弹簧处于原长状态，如图甲所示。时刻，物块M受到一水平向左的瞬时冲量，同时物块N受到一水平向右的瞬时冲量（和沿两物块连线方向）。在此后时间内，两物块运动的速度随时间变化关系如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（ ） A. 瞬时冲量的大小大于的大小 B. 物块M的质量小于物块N的质量 C. 内，物块M、N组成的系统机械能守恒 D. 内，物块M、N的动能变化量相等 7. 如图所示，物块A的质量 m=0.1kg，与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，用不可伸长的细线悬挂的小球的质量均为m=0.1kg，沿水平方向一字排列，物块A与第1个小球及相邻两小球间的距离均为s0=2m，细线长度分别为L1，L2，L3，…，Ln（图中只画出三个小球）。开始时，A以大小v0=9m/s的速度向右运动，物块A与小球发生的碰撞均为弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后小球均恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动并再次与物块A发生弹性碰撞，取重力加速度大小g=10m/s2，物块A和所有小球均可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A. 物块A能与7个小球碰撞 B. 物块A最多能与小球碰撞12次 C. 第5个小球的悬线长为1m D. 第5个小球的悬线长为0.62m 二、多项选择题：本题共3小题。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 8. 如图所示，一铅球从a点抛出，经过b点后落到地面上的c点。铅球抛出时的速度大小为，方向与a、c连线的夹角为60°，经过b点时的速度与a、c连线平行，经过c点时的速度大小为，方向与a、c连线的夹角为30°。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. 铅球从a到c，速度的变化量大小为 B. 铅球从a到c，运动的时间为 C. a、b间的水平距离小于b、c间的水平距离 D. 与水平方向的夹角为30° 9. 如图甲，M、N是倾角传送带的两个端点，一个质量为的物块，以的初速度自M点沿传送带向下运动，物块运动过程的图像如图乙所示，取，下列说法正确的是（　　） A. 物块最终从N点离开传送带 B. 物块与传送带间的动摩擦因数为0.6 C. 物块经过回到M点 D. 物块从释放到离开传送带的过程中因摩擦而产生的内能为 10. 一个四分之一光滑圆弧形物块B静止在光滑的水平面上，圆弧的半径为R，一可视为质点的小物块A从物块B的底端以速度滑上圆弧，经过时间t恰好能滑上B的圆弧面顶端，已知滑块A的质量为m，重力加速度为g，则（　　） A. 物块A滑上圆弧面后，A、B组成的系统动量守恒 B. 物块B的质量为m C. 物块A从底端到滑上圆弧面顶端的过程物块B的位移为 D. A和B分离时，B的速度大小为 三、实验题 11. 某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图（b）所示。一个质量为、直径为的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为。 （1）用游标卡尺测小球的直径，如图（a）所示，可得小球的直径___________mm。 （2）若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为，小球通过此光电门的挡光时间为，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量___________（用题中字母表示），重力势能减小量； （3）根据实验数据，做出的图像，如图（c）所示。若图中虚线的斜率___________（结果保留1位有效数字），则可验证机械能守恒定律； （4）经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，总是大于，下列原因中可能的是___________。 A. 第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大 B. 第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线 C. 小球下落过程中受到空气阻力的作用 12. 某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量和子弹的质量； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56 ms、17.90 ms，则应适当调高轨道的__________（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式__________（用、、、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小； 四、解答题 13. “卫星巡田”让农业生产焕发新活力。卫星绕两极在距地面高度的圆轨道上运行，监测的农田南北长为，地球的半径。忽略地球自转，地球表面重力加速度取，取3.14。求： （1）该卫星的运行速度大小v（结果用分数表示）； （2）该卫星通过农田正上方的时间（结果保留两位有效数字）； 14. 如图所示，质量分别为和的甲、乙两小球通过长度为的轻质刚性细杆连接，初始时两球均沿竖直导轨排布，乙球恰好位于点。由静止释放后，沿光滑竖直导轨和四分之一光滑圆弧导轨下滑，平滑进入水平导轨。已知：圆弧轨道半径为，最低点为，圆心与轨道点齐平；水平面段及点右侧都光滑，段粗糙，其中段长度为，段长度为，两球与段间的动摩擦因数均为；重力加速度为，两球均可视为质点。 （1）求乙球滑到点时，两球的速度大小； （2）求甲球离开圆弧最低点前瞬间对地面的压力； （3）若最终甲球停在区域（含、），求小球与段间的的取值范围。 15. 如图所示,倾角为θ的光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。忽略空气阻力，重力加速度为g，H甲<H乙，求： （1）甲、乙分别到达斜面底端的时间t甲、t乙； （2）乙最终停止的位置与O处的距离x乙； （3）若μ=sinθ=0.5，乙运动的总时间t与H甲、H乙的关系式。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州外国语学校2026-2027学年高三上期调研3试卷物理试题 一、单项选择题：本题共7小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 关于共点力作用下物体的平衡及运动，下列说法正确的是（ ） A. 物体做直线运动时，一定处于平衡状态 B. 物体处于平衡状态时，合力不一定等于零 C. 物体做匀速圆周运动时，一定处于非平衡状态 D. 物体处于平衡状态时，一定处于静止状态 【答案】C 【解析】 【详解】A．物体做直线运动时，若为变速直线运动，加速度不为零，合力不为零，不属于平衡状态，故A错误； B．物体处于平衡状态时的条件就是合力为零，故B错误； C．物体做匀速圆周运动时，始终存在向心加速度，加速度不为零，合力不为零，因此一定处于非平衡状态，故C正确； D．平衡状态的两种可能运动形式是静止、匀速直线运动，并非一定处于静止状态，故D错误。 故选C。 2. 一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，当子弹入射速度增大时，下列说法中正确的是（ ） A. 子弹损失的动能变大 B. 木块获得的动能变小 C. 木块获得的动能变大 D. 系统减少的机械能变小 【答案】B 【解析】 【详解】木块对子弹的阻力恒定，无论子弹速度多大，子弹和木块的加速度不变，且子弹和木块位移差不变，子弹和木块的图像如图， BC．由图像可知，当子弹速度增大时，击穿木块的时间从减小为，木块获得的速度从减小为，木块获得的动能变小，故B正确C错误； AD．系统减少的机械能为子弹穿过木块过程中阻力在相对位移上做的功，因阻力不变，木块宽度不变，系统减少的机械能不变；子弹损失的动能等于木块获得的动能加上系统损失的机械能，则子弹损失的动能变小，故A、D错误。 故选B。 3. 水上飞行是各景点一项较为热门的游玩项目。如图所示，某游客与飞行器的总重力为，于水面上方某高度处悬停。已知飞行器竖直向下喷水管的总横截面积为，水的密度为，喷水前水的速度为零，喷水时间极短，忽略水管抽水的影响和水的质量变化，则该飞行器的喷水功率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设水从喷管喷出时的速度大小为。在时间内，喷出的水柱长度为，体积为，所以这段水柱的质量为 取竖直向下为正方向。在极短的喷水时间内，忽略水所受重力的冲量；水由静止加速到速度，由动量定理，喷管对水的平均作用力满足 代入水柱质量表达式，得喷管对水的作用力大小为 根据牛顿第三定律，水对飞行器的反作用力大小也为，方向向上。飞行器悬停时受力平衡，故有 题给飞行器与游客的总重力为，喷管总截面积为，水的密度为。将面积换算为，由悬停条件和喷流作用力表达式得 单位时间喷出的水质量为 每段喷出水获得的动能为 喷水功率等于单位时间内水流动能的增加量，因而 故选B。 4. 图甲所示为某公园内的嵌入式过山车轨道，图乙为该过山车轨道的结构示意图。左侧的曲面轨道与半径为的竖直圆轨道相切于圆轨道的最低点。一质量为、可视为质点的过山车从左侧曲面轨道上距点高为处由静止开始运动，重力加速度为，忽略一切摩擦和阻力。关于过山车的运动下列说法正确的是（ ） A. 过山车在左边曲线轨道上运动时，支持力对过山车做正功 B. 过山车释放点越高，在点与轨道间的相互作用力越大 C. 时，过山车在点对圆轨道的压力大小为零 D. 时，过山车对圆轨道无作用力的位置与圆心的连线和竖直方向的夹角为60° 【答案】D 【解析】 【详解】A．过山车在左侧曲线轨道上运动时，支持力始终与速度垂直，不做功，故A错误； C．当过山车在点刚好与管道没有作用力时，根据牛顿第二定律得 过山车从左侧曲面轨道上距点高为处由静止开始运动，到达圆轨道最高点的过程，由机械能守恒定律得 两式联立得，故C错误； B．因该轨道为嵌入式过山车轨道，过山车被限制在环形轨道的封闭凹槽内，轨道既可以对过山车提供指向圆心（向内）的弹力，也可以提供背离圆心（向外）的弹力。由机械能守恒定律可知若过山车通过轨道最高点速度为0时，对应的释放高度满足 解得 故当过山车释放点时，过山车能通过点，在点与轨道间的相互作用力满足 又根据机械能守恒有 联立得 在该范围内，过山车释放点越高，在点与轨道间的相互作用力越小。同理，当时，过山车在点与轨道间的相互作用力满足 结合机械能守恒定律 联立得 在该范围内，过山车释放点越高，在点与轨道间的相互作用力越大，故B错误； D．如果过山车对轨道无作用力的位置与圆心的连线和竖直方向的夹角为，如图所示 设此时过山车速度为，此时根据牛顿第二定律有 设过山车由静止开始运动的高度为，由机械能守恒定律得 解得，故D正确。 故选D。 5. 如图所示，质量为的箱体由轻绳悬挂于天花板上，箱体内部顶端固定一轻弹簧，弹簧下端悬挂质量为的物块b；箱体底部通过另一根轻绳悬挂质量为的物块c，整个系统初始处于静止状态，重力加速度为。现将悬挂箱体的上端轻绳剪断，在剪断瞬间，下端轻绳对物块c的拉力大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】在剪断瞬间，弹簧长度不发生突变，因此弹力大小仍为，方向不变；轻绳的弹力可发生突变。先假设下端轻绳仍绷紧、拉力为，对箱体：受重力、弹簧向下的作用力、下端轻绳向下的拉力，由牛顿第二定律有 解得 对物块：受重力、轻绳向上的拉力，由牛顿第二定律有 解得 说明轻绳实际处于松弛状态，因此剪断瞬间下端轻绳的拉力为0。 故选A。 6. 光滑水平面上，用轻质弹簧将两物块M和N相连，弹簧处于原长状态，如图甲所示。时刻，物块M受到一水平向左的瞬时冲量，同时物块N受到一水平向右的瞬时冲量（和沿两物块连线方向）。在此后时间内，两物块运动的速度随时间变化关系如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（ ） A. 瞬时冲量的大小大于的大小 B. 物块M的质量小于物块N的质量 C. 内，物块M、N组成的系统机械能守恒 D. 内，物块M、N的动能变化量相等 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据动量定理有，可知，即瞬时冲量的大小等于瞬时冲量的大小，故A错误； B．由图乙可知，时刻，故时刻系统动量为0，因水平面光滑，物块M、N运动过程中受到的合外力为0，系统动量守恒，故，规定向右为正方向，设时刻，M、N的初速度大小分别为和，可知，结合图像，时刻，可知，故B正确； C．内，弹簧对物块M的拉力方向向右，物块M向左运动，弹簧对物块M做负功。弹簧对物块N的拉力方向向左，物块N向右运动，弹簧对物块N做负功。弹簧对物块M和物块N都做功，因此物块M、N组成的系统机械能不守恒，故C错误； D．因为时刻，内，物块M、N的动能变化量分别为， 由动量定理有，，故， 因为，，可知物块M的动能变化量与物块N的动能变化量不相等，故D错误。 故选B。 7. 如图所示，物块A的质量 m=0.1kg，与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，用不可伸长的细线悬挂的小球的质量均为m=0.1kg，沿水平方向一字排列，物块A与第1个小球及相邻两小球间的距离均为s0=2m，细线长度分别为L1，L2，L3，…，Ln（图中只画出三个小球）。开始时，A以大小v0=9m/s的速度向右运动，物块A与小球发生的碰撞均为弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后小球均恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动并再次与物块A发生弹性碰撞，取重力加速度大小g=10m/s2，物块A和所有小球均可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A. 物块A能与7个小球碰撞 B. 物块A最多能与小球碰撞12次 C. 第5个小球的悬线长为1m D. 第5个小球的悬线长为0.62m 【答案】D 【解析】 【详解】AB．根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律 解得， 碰后速度交换，根据动能定理得 解得 物块A能与8个小球碰撞，最多碰撞16次，故A B错误； CD．物块运动至第5个小球处的速度为 碰后速度交换，根据机械能守恒定律得 根据牛顿第二定律得 解得 ，故C错误，D正确。 故选D。 二、多项选择题：本题共3小题。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 8. 如图所示，一铅球从a点抛出，经过b点后落到地面上的c点。铅球抛出时的速度大小为，方向与a、c连线的夹角为60°，经过b点时的速度与a、c连线平行，经过c点时的速度大小为，方向与a、c连线的夹角为30°。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. 铅球从a到c，速度的变化量大小为 B. 铅球从a到c，运动的时间为 C. a、b间的水平距离小于b、c间的水平距离 D. 与水平方向的夹角为30° 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．由几何关系可知，方向与方向垂直，根据三角形定则可知，铅球从a到c，速度的变化量大小为，故A正确； B．铅球运动过程中只受重力，加速度为g，根据可知，铅球从a到c，运动的时间为，故B正确； C．将铅球的运动沿ac方向、垂直于ac方向分解，设g在垂直于ac方向的加速度大小为，则铅球从a到b用时 则铅球从b到c用时 综上可知，又因为铅球在水平方向上做匀速直线运动，故a、b间的水平距离等于b、c间的水平距离，故C错误； D．设方向与水平方向夹角为，则铅球在a点时的水平速度为，铅球在c点时的水平速度为，又因为两个水平速度等大，则有 解得，故D正确。 故选ABD。 9. 如图甲，M、N是倾角传送带的两个端点，一个质量为的物块，以的初速度自M点沿传送带向下运动，物块运动过程的图像如图乙所示，取，下列说法正确的是（　　） A. 物块最终从N点离开传送带 B. 物块与传送带间的动摩擦因数为0.6 C. 物块经过回到M点 D. 物块从释放到离开传送带的过程中因摩擦而产生的内能为 【答案】CD 【解析】 【详解】A．根据题意可知，物块初速度为4m/s，向下运动，由图像分析可知，向下为正，则从图可知，传送带的速度，方向沿顺时针方向，最后物块的速度也为，方向沿传送带向上，物块从M点离开传送带，故A错误； B．根据题意可知，内，物块相对于传送带下滑，由牛顿第二定律有 由图乙可知，加速度大小为 联立解得 故B错误； C．根据题意，由公式可得，物块减速到零的时间为 由图乙可知，时，物块于传送带一起向上运动，设又经过时间，物块回到点，由图像中，图像与横轴围成的面积表位移有 解得 即物块经过 回到M点，故C正确； D．根据题意可知，内，物块相对于传送带下滑，传送带的位移为 物块的位移为 两者相对位移为 则物块从释放到离开传送带的过程中因摩擦而产生的内能为 故D正确。 故选CD。 10. 一个四分之一光滑圆弧形物块B静止在光滑的水平面上，圆弧的半径为R，一可视为质点的小物块A从物块B的底端以速度滑上圆弧，经过时间t恰好能滑上B的圆弧面顶端，已知滑块A的质量为m，重力加速度为g，则（　　） A. 物块A滑上圆弧面后，A、B组成的系统动量守恒 B. 物块B的质量为m C. 物块A从底端到滑上圆弧面顶端的过程物块B的位移为 D. A和B分离时，B的速度大小为 【答案】BC 【解析】 【详解】A．该过程系统在水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A错误； B．A滑上B的过程，有， 解得 故B正确； C．A滑上B的过程，A和B系统在水平方向动量守恒 故，，， 解得 故C正确； D．由于A和B质量相等，A和B分离时，相当于发生弹性碰撞，A和B交换速度，A的速度为0，B的速度大小为，故D错误。 故选BC。 三、实验题 11. 某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图（b）所示。一个质量为、直径为的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为。 （1）用游标卡尺测小球的直径，如图（a）所示，可得小球的直径___________mm。 （2）若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为，小球通过此光电门的挡光时间为，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量___________（用题中字母表示），重力势能减小量； （3）根据实验数据，做出的图像，如图（c）所示。若图中虚线的斜率___________（结果保留1位有效数字），则可验证机械能守恒定律； （4）经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，总是大于，下列原因中可能的是___________。 A. 第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大 B. 第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线 C. 小球下落过程中受到空气阻力的作用 【答案】（1）10.60 （2） （3）1 （4）B 【解析】 【小问1详解】 图a可知游标卡尺精度为0.05mm，则 【小问2详解】 小球通过此光电门的速度 则小球动能增加量 【小问3详解】 根据机械能守恒定律可得 则作出的图像中虚线的斜率，则可验证机械能守恒定律。 【小问4详解】 A．第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大，则的测量值偏大，使得小于，故A错误； B．第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线，使得挡光宽度小于小球的直径，则速度测量值偏大，的测量值偏大，使得大于，故B正确； C．小球下落过程中受到空气阻力的作用，使得减少的重力势能有一部分转化为内能，使得小于，故C错误。 故选B。 12. 某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量和子弹的质量； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56 ms、17.90 ms，则应适当调高轨道的__________（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式__________（用、、、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小； 【答案】 ①. 右 ②. 【解析】 【详解】（3）[1]因遮光条经过光电门B的时间大于经过光电门A的时间，可知小车做减速运动，轨道右端偏低，则应适当调高轨道的右端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （5）[2]子弹射入小车后的共同速度为 子弹射入小车的过程由动量守恒定律 解得子弹离开枪口的速度大小 四、解答题 13. “卫星巡田”让农业生产焕发新活力。卫星绕两极在距地面高度的圆轨道上运行，监测的农田南北长为，地球的半径。忽略地球自转，地球表面重力加速度取，取3.14。求： （1）该卫星的运行速度大小v（结果用分数表示）； （2）该卫星通过农田正上方的时间（结果保留两位有效数字）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 设卫星质量为，地球质量为，万有引力提供向心力可得 根据万有引力与重力的关系可得 解得 代入数据解得 【小问2详解】 卫星通过农田正上方时通过的路程为，则， 解得 代入数据解得 14. 如图所示，质量分别为和的甲、乙两小球通过长度为的轻质刚性细杆连接，初始时两球均沿竖直导轨排布，乙球恰好位于点。由静止释放后，沿光滑竖直导轨和四分之一光滑圆弧导轨下滑，平滑进入水平导轨。已知：圆弧轨道半径为，最低点为，圆心与轨道点齐平；水平面段及点右侧都光滑，段粗糙，其中段长度为，段长度为，两球与段间的动摩擦因数均为；重力加速度为，两球均可视为质点。 （1）求乙球滑到点时，两球的速度大小； （2）求甲球离开圆弧最低点前瞬间对地面的压力； （3）若最终甲球停在区域（含、），求小球与段间的的取值范围。 【答案】（1） （2），竖直向下 （3） 【解析】 【小问1详解】 两球同时位于圆弧上时，杆长为圆弧对应弦长。由弦长关系得 所以。杆长不变使两球的角速度相同，所以线速度大小相同，记为。乙到达最低点时，甲所在位置比高，故甲、乙的下降高度分别为和。以甲、乙两球为系统，轨道光滑，只有重力做功，机械能守恒 代入高度差得 解得 【小问2详解】 甲到达圆弧最低点时，乙位于点右侧距离为的光滑水平轨道上，二者速度大小相同。以两球为系统，由释放到该时刻应用机械能守恒得 所以 在点杆水平，杆力无竖直分量。对甲受力，取竖直向上为向心方向，由牛顿第二定律得 将前述速度代入支持力方程，得 由牛顿第三定律，甲对地面的压力大小等于支持力大小，方向竖直向下。 【小问3详解】 甲在点时乙比甲超前，因此乙先从滑到，此过程中甲仍在光滑段，乙所受滑动摩擦力做功为；随后甲进入，乙已在右侧光滑轨道上，甲在内滑行距离后停止，只有甲受到滑动摩擦力。对从甲到达到甲停止的全过程应用动能定理 代入前述速度平方，整理得 甲最终停在粗糙区域内（包括两端点）要求 因动摩擦因数为正，解得 15. 如图所示,倾角为θ的光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。忽略空气阻力，重力加速度为g，H甲<H乙，求： （1）甲、乙分别到达斜面底端的时间t甲、t乙； （2）乙最终停止的位置与O处的距离x乙； （3）若μ=sinθ=0.5，乙运动的总时间t与H甲、H乙的关系式。 【答案】（1）， （2） （3）≤时， ； ＞时， 【解析】 【小问1详解】 对于在光滑斜面上下滑的滑块，设斜面长度为，根据几何关系（为下滑高度）。 滑块在斜面上下滑时，由牛顿第二定律 可得加速度 根据运动学规律 解得 对于甲滑块，到达斜面底端时间 对于乙滑块，到达斜面底端时间 【小问2详解】 乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞，设碰前甲、乙速度分别为v1、v2，碰后甲、乙速度分别为、，根据动量守恒可得 根据能量守恒可得 解得, 可知甲和乙发生弹性碰撞后交换速度 ，乙最终停止位置与不发生碰撞时甲最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞，甲下滑过程有mgH甲= 甲在水平面运动到停止有=2μg 联立可得= 综合上述各式可得 【小问3详解】 由（2）知甲到达斜面底端的速度 乙到达斜面底端的速度 ①甲停下前被乙碰，则有t=t甲+ 解得 ②甲停下后被乙碰，则有t=+ 根据运动学规律可得=v乙 解得t1= （另解t1=舍去） 故 t=+ = 若甲刚好停下时被乙碰，则有4 即= 综上，≤时， ； ＞时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $