精品解析：四川省成都市金牛区实验外国语学校2025-2026学年北师大版五年级上学期数学半期试题

成外美年2025－2026学年度上期 五年级数学期中校级能力监测 （时间：100分钟 总分：100＋50分） A卷（100分） 一、反复比较，精挑细选。（共10分） 1. 小机灵在用计算器计算4.8÷9时，发现计算器的按键“4”坏了。小机灵想到了下面四种不同的输入方法，其中错误的是（ ）。 A. 0.8×6÷9 B. 1＋3.8÷9 C. 9.6÷9÷2 D. （5－0.2）÷9 2. 谨记交通规则，规范行人行车安全。下列交通标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长和面积与原来相比（ ）。 A. 周长和面积都不变 B. 周长和面积都变小 C. 周长不变，面积变小 D. 周长变小，面积不变 4. 舞蹈教室来了19名同学，要求每9名同学排成一队，至少再来（ ）名同学才能排好队形。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 按因数的个数分，非零自然数可以分为（ ）。 A. 质数和合数 B. 奇数和偶数 C. 质数、合数和1 D. 奇数、偶数和1 6. 某篇学术论文全文一共有32385个字。横线上的数（ ）。 A. 是2的倍数 B. 既是2的倍数，又是5的倍数 C. 不是3的倍数，是5的倍数 D. 既是3的倍数，又是5的倍数 7. 一个质数和一个合数相乘，积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 偶数 D. 奇数 8. 估一估的商的大概位置（ ）。 A. 更接近2 B. 更接近3 C. 更接近4 D. 更接近5 9. 哥德巴赫猜想：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。目前我国数学家陈景润证明的结果是：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上不超过两个质数的乘积的形式。符合陈景润证明的是（ ）。 A. B. C. D. 10. 下面说法完全正确的是（ ）。 A. 所有的质数都是奇数 B. 奇数＋奇数的和一定是偶数 C. 两个质数相乘，积一定还是质数 D. 所有的偶数都是合数 二、认真思考，仔细填空。（共22分） 11. 5.2÷0.3的商用循环小数表示为（ ），精确到百分位是（ ）。 12. 请你根据给出的自然数5，9，45，写出一道除法算式（ ），从除法算式中可以看出5和9都是45的（ ）。 13. 3.6时＝（ ）时（ ）分 0.48吨＝（ ）千克 850平方厘米＝（ ）平方分米 14. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.62÷4（ ）1 6.14÷0.9（ ）6.14 1.8÷0.5（ ）1.8×2 15. 一个油瓶最多装1.8千克的油，装10千克油至少需要（ ）个这样的油瓶。 16. 世纪广场有一块面积是180平方米的平行四边形草地，这块草地的高是12米，这条高对应的底是________米。 17. 凡凡要用花布制作一个三角形的风筝，风筝的底是0.3米，高是0.4米。制作这样一个风筝需要________平方米的花布。（接头处忽略不计） 18. 一个三角形的面积是60平方厘米，如果底不变，高扩大到原来的3倍，面积就变成（ ）平方厘米。 19. 一个两位小数，用“四舍五入”法保留一位小数的近似数是9.7，这个两位小数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。 20. 藏羚羊是国家一级保护动物，善于奔跑，它的最长寿命（单位：年）约是最小质数与最小合数的积，藏羚羊的最长寿命约________年。 21. 一个数的最大因数加上它的最小倍数，和是54，这个数是（ ）。 22. 从0、2、3、4四个数字卡牌中选三个数字，按要求组数。 （1）组成一个奇数，并使这个奇数尽可能小：（ ）； （2）组成一个偶数，并使这个偶数尽可能大：（ ）； （3）组成一个同时是2、3、5的倍数的数：（ ）。 三、快速精准，神机妙算。（共28分） 23. 直接写出得数。 12.4÷4＝ 3÷15＝ 7.5÷0.25＝ 100÷0.8＝ 2.34÷0.1＝ 30×0.9＝ 32÷100＝ 3.71＋8.9＝ 24. 用竖式计算。（带*的要验算） 3.15÷21＝ 7.8÷2.4＝ *1.03÷0.5＝ 6.5÷0.33≈（得数保留两位小数） 25. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 26. 计算下列各图形的面积。 四、灵活运用，动手操作。（共15分） 27. 按要求画一画，填一填。 （1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。 （2）将图形C先向下平移5格，再向左平移5格。 （3）图形C平移后与图形B拼成了一个（ ）形，这个图形的面积是（ ）平方厘米。（每小格的面积是1平方厘米） 28. 画出图形给定底边上的高。 29. 在方格图中画出面积是10平方厘米的三角形和平行四边形各一个。（每个小方格的边长表示1厘米） 五、能力迁移，学以致用。（共25分） 30. 用100元买奖品。 （1）如果全部用来买钢笔，最多能买多少支？ （2）王老师先买了8本《百科全书》，付了66.4元，他想用余下的钱买文具盒，能买多少个？ 31. 四川火锅，以麻、辣、鲜、香著称，牛肉、毛肚、鸭肠、虾滑、土豆……让人口水直流！现要给36袋火锅底料制作包装盒，要求每个盒子装得同样多（至少装2盒，每盒至少2袋），有哪几种装法？ 32. 一块平行四边形钢板，底是8.5米，高是6米，如果每平方米的钢板重25千克，那么这块钢板重多少千克？ 33. 某日，同一款笔记本电脑在中国大湾区标价5000港元，在法国巴黎标价500欧元，哪儿的实际价格更低？ 当天中国银行外汇牌价（单位：元） 1欧元兑换人民币7.84元 1港元兑换人民币0.84元 34. 陶渊明是我国第一位田园诗人“种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴理荒秽，带月荷锄归。”讲述了陶渊明隐居每天所做的事情。陶渊明的菜地是一个周长为20米的长方形，它的长、宽是两个不同的质数，这块菜地的面积是多少？ B卷（50分） 一、认真思考，仔细填空。（共16分） 35. 一个循环小数7.52920920920…的小数部分第50位是（ ）。 36. 我们发现有些数具有有趣的特点，例如：6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3这三个因数。6＝1＋2＋3，恰好是所有因数（本身除外）之和。那么在“12、28、32、40”这四个数中，具有同样特点的数是（ ）。 37. 三个连续偶数之和是210，这三个偶数中最大的一个是（ ）。 38. 如果7□2□5能被9整除，这个数最大是（ ），如果能被25整除，这个数最小是（ ）。 39. 智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。居民王阿姨收到一条短信息，请你根据下面的描述猜一猜王阿姨的取件码。取件码是由ABCDE五个数字组成，已知：A是8的最大因数；B比最小的质数大1；C同时是2和3的倍数；D既不是合数也不是质数；E是最小的奇合数。王阿姨的取件码是（ ）。 40. 美美爸爸开车去奶奶家，平均每小时行60千米，3.5小时可以到达。如果要提前半小时到达，平均每小时需要行（ ）千米。 41. 请填上合适的质数：50＝（ ）＋（ ）＋（ ）。（填出一种即可） 二、快速精准，神机妙算。（共18分） 42. 脱式计算，能简算的要简算。 43. 解方程。 三、举一反三，学以致用。（共16分） 44. 将一袋饼干分给小朋友们，如果每人分10块，则少6块；如果每人分8块，则多6块。请问有多少个小朋友？这袋饼干一共有多少块？ 45. 养殖场里鸡和鸭共420只，鸭的数量比鸡的2倍少30只，鸡和鸭各有多少只？ 46. 仓库里食用油桶数是酱油的2倍，每天用掉酱油5桶，食用油8桶，用完酱油后，食用油还剩12桶，两种物品原来各有多少桶？ 47. 第39届潍坊国际风筝会在滨海区盛大开幕。童童也想试着自己做一个风筝，他用一根长1.8米的铁丝围成一个平行四边形（如图），现在要给这个平行四边形粘上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成外美年2025－2026学年度上期 五年级数学期中校级能力监测 （时间：100分钟 总分：100＋50分） A卷（100分） 一、反复比较，精挑细选。（共10分） 1. 小机灵在用计算器计算4.8÷9时，发现计算器的按键“4”坏了。小机灵想到了下面四种不同的输入方法，其中错误的是（ ）。 A. 0.8×6÷9 B. 1＋3.8÷9 C. 9.6÷9÷2 D. （5－0.2）÷9 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，计算器的键“4”坏了，只要把“4.8”分解成两个数的和或差，积或商的形式，（这两个数不能含有数字4），再除以9，即可计算。据此解答。 【详解】A．0.8×6＝4.8，0.8×6÷9＝4.8÷9正确； B．1＋3.8＝4.8，但运算顺序错误（应先算除法再算加法），1＋3.8÷9≠4.8÷9；错误； C．9.6÷2＝4.8，9.6÷9÷2＝4.8÷9正确； D．5－0.2＝4.8，（5－0.2）÷9＝4.8÷9正确。 2. 谨记交通规则，规范行人行车安全。下列交通标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【详解】A．，是轴对称图形；不符合题意； B．，是轴对称图形；不符合题意； C．，是轴对称图形，不符合题意； D．，不是轴对称图形，符合题意。 谨记交通规则，规范行人行车安全。下列交通标志图案中，不是轴对称图形的是。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握轴对称图形的特征是解答本题的关键。 3. 把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长和面积与原来相比（ ）。 A. 周长和面积都不变 B. 周长和面积都变小 C. 周长不变，面积变小 D. 周长变小，面积不变 【答案】C 【解析】 【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度不发生变化，所以周长不变。长方形和平行四边形的面积都是底×高，拉变成平行四边形后，底不变，高变小，所以整个面积都变小了。 【详解】如图： 四条边的长度不发生变化，所以周长不变；拉变成平行四边形后，底不变，高变小，所以整个面积都变小了。 4. 舞蹈教室来了19名同学，要求每9名同学排成一队，至少再来（ ）名同学才能排好队形。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】每9名排成一队，每队人数一样多，人数应是9的倍数，据此解答。 【详解】19÷9＝2（队）……1（名） 9－1＝8（名） 舞蹈教室来了19名同学，要求每9名同学排成一队，至少再来8名同学才能排好队形。 故答案为：B 5. 按因数的个数分，非零自然数可以分为（ ）。 A. 质数和合数 B. 奇数和偶数 C. 质数、合数和1 D. 奇数、偶数和1 【答案】C 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】按奇偶数分，非零自然数可以分为奇数和偶数； 按因数的个数分，非零自然数可以分为质数、合数和1。 故答案为：C 【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义，明确1既不是质数也不是合数。 6. 某篇学术论文全文一共有32385个字。横线上的数（ ）。 A. 是2的倍数 B. 既是2的倍数，又是5的倍数 C. 不是3的倍数，是5的倍数 D. 既是3的倍数，又是5的倍数 【答案】D 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】A．个位数是5，不是2的倍数，排除； B．个位数是5，不是2的倍数，排除； C．3＋2＋3＋8＋5＝21，是3的倍数，排除； D．3＋2＋3＋8＋5＝21，个位数是5，既是3的倍数，又是5的倍数。 某篇学术论文全文一共有32385个字。横线上的数既是3的倍数，又是5的倍数。 故答案为：D 7. 一个质数和一个合数相乘，积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 偶数 D. 奇数 【答案】B 【解析】 【分析】根据质数和合数的概念，分析解题即可。 【详解】一个质数和一个合数相乘，它们的积至少有4个因数，分别为1、这个质数、这个合数和积本身，所以一个质数和一个合数相乘，积一定是合数。 故答案为：B 【点睛】本题考查了质数和合数，明确质数和合数的概念是解题的关键。 8. 估一估的商的大概位置（ ）。 A. 更接近2 B. 更接近3 C. 更接近4 D. 更接近5 【答案】C 【解析】 【分析】把4.2看成4，把0.99看成1；4÷1＝4；由此可知，4.2÷0.99的商的大概位置接近4，据此解答。 【详解】根据分析可知，估一估4.2÷0.99的商的大概位置更接近4。 故答案为：C 9. 哥德巴赫猜想：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。目前我国数学家陈景润证明的结果是：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上不超过两个质数的乘积的形式。符合陈景润证明的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】质数定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫质数； 合数定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身以外还有其它因数，这样的数叫合数；1既不是质数也不是合数；整数中，是2的倍数的数叫偶数；据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．24＝3＋3×7；24是偶数，3是质数，7也是质数；符合题意； B．18＝3＋1×15；18是偶数，1既不是质数也不是合数，15是合数，不符合题意； C．16＝1＋3×5；16是偶数，1既不是质数，也不是合数，不符合题意； D．8＝4＋2×2；8是偶数，4是合数，不符合题意。 哥德巴赫猜想：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。目前我国数学家陈景润证明的结果是：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上不超过两个质数的乘积的形式。符合陈景润证明的是24＝3＋3×7。 故答案为：A 10. 下面说法完全正确的是（ ）。 A. 所有的质数都是奇数 B. 奇数＋奇数的和一定是偶数 C. 两个质数相乘，积一定还是质数 D. 所有的偶数都是合数 【答案】B 【解析】 【分析】除了1和它本身没有别的因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此逐项分析选择即可。 【详解】A．最小的质数2，是偶数，所以，所有的质数都是奇数，说法错误。 B．奇数＋奇数的和一定是偶数，说法正确。 C．两个质数相乘的积，则因数除了1和它本身外，还有这两个质数，即共有4个因数，为合数，原题说法错误； D．所有的偶数都是合数，说法错误，如2，是偶数但不是合数。 故选择：B 【点睛】本题主要考查了质数与合数、偶数与奇数的定义，可以采用举例法来排除错误答案。 二、认真思考，仔细填空。（共22分） 11. 5.2÷0.3的商用循环小数表示为（ ），精确到百分位是（ ）。 【答案】 ①. ②. 17.33 【解析】 【分析】先将小数除法转化成整数除法求商。循环小数指小数部分有数字不断重复出现，重复的数字是循环节。精确到百分位就是保留两位小数，看小数点后第三位，用四舍五入。 【详解】5.2÷0.3＝17.333… 小数部分3不断循环，写作。 千分位是3，小于5舍去，17.333…精确到百分位是17.33。 12. 请你根据给出的自然数5，9，45，写出一道除法算式（ ），从除法算式中可以看出5和9都是45的（ ）。 【答案】 ①. 45÷5＝9##45÷9＝5 ②. 因数 【解析】 【分析】根据除法算式各部分之间的关系式，被除数÷除数＝商，除数×商＝被除数，被除数÷商＝除数；如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。由此解答。 【详解】除法算式：45÷5＝9 由除法算式可得出：5×9＝45； 因此，5和9都是45的因数。 13. 3.6时＝（ ）时（ ）分 0.48吨＝（ ）千克 850平方厘米＝（ ）平方分米 【答案】 ①. 3 ②. 36 ③. 480 ④. 8.5 【解析】 【分析】1小时＝60分，1吨＝1000千克，1平方分米＝100平方厘米，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【详解】0.6×60＝36（分），3.6时＝3时36分； 0.48×1000＝480（千克），0.48吨＝480千克 （平方分米）， 850平方厘米＝8.5平方分米。 14. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.62÷4（ ）1 6.14÷0.9（ ）6.14 1.8÷0.5（ ）1.8×2 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ 【解析】 【分析】（1）比较被除数和除数的大小，当被除数小于除数时，商小于1。 （2）一个不为0的数，除以小于1（0除外）的数，商大于原数。 （3）分别计算左右两边的结果，再比较大小。 【详解】（1）因为3.62＜4，所以3.62÷4＜1。 （2）因为0.9＜1，所以6.14÷0.9＞6.14。 （3）1.8÷0.5＝3.6，1.8×2＝3.6，3.6＝3.6，所以1.8÷0.5＝1.8×2。 15. 一个油瓶最多装1.8千克的油，装10千克油至少需要（ ）个这样的油瓶。 【答案】6 【解析】 【分析】求分装10千克油至少需要多少个容量为1.8千克的油瓶，也就是求10里面有几个1.8，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。 【详解】10÷1.8≈6（个） 装10千克油至少需要6个这样的油瓶。 【点睛】本题考查小数除法的应用以及商的近似数的求法，注意计算结果要结合生活实际，采用“进一法”取近似数。 16. 世纪广场有一块面积是180平方米的平行四边形草地，这块草地的高是12米，这条高对应的底是________米。 【答案】15 【解析】 【分析】已知平行四边形草地的面积和高，根据平行四边形的底＝面积÷高，即可求出这条高对应的底。 【详解】180÷12＝15（米） 这条高对应的底是15米。 17. 凡凡要用花布制作一个三角形的风筝，风筝的底是0.3米，高是0.4米。制作这样一个风筝需要________平方米的花布。（接头处忽略不计） 【答案】0.06 【解析】 【分析】已知三角形风筝的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出制作这样一个风筝需要花布的面积。 【详解】0.3×0.4÷2 ＝0.12÷2 ＝0.06（平方米） 制作这样一个风筝需要0.06平方米的花布。 18. 一个三角形的面积是60平方厘米，如果底不变，高扩大到原来的3倍，面积就变成（ ）平方厘米。 【答案】180 【解析】 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，底不变，高扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。 【详解】60×3＝180（平方厘米） 19. 一个两位小数，用“四舍五入”法保留一位小数的近似数是9.7，这个两位小数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。 【答案】 ①. 9.74 ②. 9.65 【解析】 【分析】根据四舍五入规则：保留一位小数时，需要看原数百分位上的数字的大小，百分位上的数字小于5就舍去，百分位上的数字大于等于5就向十分位进1；要找最大的原数，说明近似数9.7是四舍后得到的，原数十分位就是7，百分位最大只能取能舍去的4，由此写出最大数；要找最小的原数，说明近似数9.7是五入后得到的，进1后十分位才是7，因此原数十分位是6，百分位最小取能进位的5，由此写出最小数。 【详解】“四舍”得到的9.7，这个两位小数最大是9.74，“五入”得到的9.7，这个两位小数最小是9.65。 20. 藏羚羊是国家一级保护动物，善于奔跑，它的最长寿命（单位：年）约是最小质数与最小合数的积，藏羚羊的最长寿命约________年。 【答案】8 【解析】 【分析】质数定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，没有其它因数的数这样的数叫质数；最小的质数是2； 合数定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身以外还有其它因数，这样的数叫合数；最小的合数是4；据此解答。 【详解】最小质数是2，最小合数是4。 2×4＝8（年） 藏羚羊是国家一级保护动物，善于奔跑，它的最长寿命（单位：年）约是最小质数与最小合数的积，藏羚羊的最长寿命约8年。 21. 一个数的最大因数加上它的最小倍数，和是54，这个数是（ ）。 【答案】27 【解析】 【分析】首先明确因数和倍数的基本性质，因为一个非零自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，所以可得到该数与其自身相加的和为54。用54除以2即可得这个数。 【详解】54÷2＝27 22. 从0、2、3、4四个数字卡牌中选三个数字，按要求组数。 （1）组成一个奇数，并使这个奇数尽可能小：（ ）； （2）组成一个偶数，并使这个偶数尽可能大：（ ）； （3）组成一个同时是2、3、5的倍数的数：（ ）。 【答案】（1）203 （2）432 （3）240 【解析】 【分析】（1）奇数个位必须是3，要尽可能小，高位数字选小的，首位不能是0。 （2）偶数个位是0、2、4，要尽可能大，高位数字尽量选大。 （3）同时是2、3、5的倍数，个位一定是0，并且各位数字相加的和能被3整除。 【小问1详解】 奇数个位只能是3，百位选最小不为0的数字2，十位选0，所以这个数是203。 【小问2详解】 偶数，要尽可能大，百位选4，十位选3，个位选2，所以这个数是432。 【小问3详解】 个位必须是0，剩下两个数字相加能被3整除，可以选2和4，所以这个数是240或420。 三、快速精准，神机妙算。（共28分） 23. 直接写出得数。 12.4÷4＝ 3÷15＝ 7.5÷0.25＝ 100÷0.8＝ 2.34÷0.1＝ 30×0.9＝ 32÷100＝ 3.71＋8.9＝ 【答案】 ；；；； ；；； 24. 用竖式计算。（带*的要验算） 3.15÷21＝ 7.8÷2.4＝ *1.03÷0.5＝ 6.5÷0.33≈（得数保留两位小数） 【答案】；； ； 【解析】 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；保留几位小数，就看保留位数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 除法的验算用乘法；商×除数＝被除数，据此解答。 【详解】 验算： 25. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）128；（2）65；（3）1.125 【解析】 【分析】（1）根据运算顺序，先计算括号里的乘法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的除法； （2）根据乘法分配律，把式子转化为6.5×（2.32＋7.68）进行简算； （3）根据除法的性质，把式子转化为11.25÷（1.25×8）进行简算。 【详解】（1） ＝76.8÷（5.4－4.8） ＝76.8÷0.6 ＝128 （2） ＝6.5×（2.32＋7.68） ＝6.5×10 ＝65 （3） ＝11.25÷（1.25×8） ＝11.25÷10 ＝1.125 26. 计算下列各图形的面积。 【答案】8.5；55；30 【解析】 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】5×1.7＝8.5（） 11×10÷2＝110÷2＝55（） 5×6＝30（） 四、灵活运用，动手操作。（共15分） 27. 按要求画一画，填一填。 （1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。 （2）将图形C先向下平移5格，再向左平移5格。 （3）图形C平移后与图形B拼成了一个（ ）形，这个图形的面积是（ ）平方厘米。（每小格的面积是1平方厘米） 【答案】（1） （2） （3） ①. 平行四边 ②. 12 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出图形A的对应点，然后顺次连接各点即可得到图形B； （2）根据平移的特征，把图形C的各个顶点，分别先向下平移5格，再向左平移5格，依次连接，即可得到平移后的图形。 （3）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，据此填空；通过数格获得相关数据，再根据平行四边形面积＝底×高，计算面积即可。 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】 作图略 【小问3详解】 图形C平移后与图形B拼成了一个平行四边形。 1×1＝1，每小格的面积是1平方厘米，则每小格的边长是1厘米； 平行四边形的底是4厘米，高是3厘米； 4×3＝12（平方厘米） 28. 画出图形给定底边上的高。 【答案】 【解析】 【分析】首先明确不同图形对应底边的对顶点/对边：如果是三角形，那么取底边所对的顶点作为高的一个端点；如果是平行四边形或梯形，那么从底边的对边上任意一点都可作为高的端点。 依据高的定义，过选取的端点向指定底边作垂线段，当底边长度不足时可先延长底边，保证垂线段和底边所在直线垂直。 最后在垂足位置标注垂直符号，确认所作线段为对应底边上的高。 【详解】略 29. 在方格图中画出面积是10平方厘米的三角形和平行四边形各一个。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，结合已知面积画出符合条件的三角形和平行四边形即可。 【详解】三角形的面积：底为5厘米，高为4厘米； 5×4÷2＝20÷2＝10（平方厘米） 平行四边形的面积：底为5厘米，高为2厘米； 5×2＝10（平方厘米） 作图略。 （答案不唯一） 五、能力迁移，学以致用。（共25分） 30. 用100元买奖品。 （1）如果全部用来买钢笔，最多能买多少支？ （2）王老师先买了8本《百科全书》，付了66.4元，他想用余下的钱买文具盒，能买多少个？ 【答案】（1）11支 （2）4个 【解析】 【分析】（1）求最多买多少支钢笔，用总钱数÷钢笔单价，结果要舍去小数部分，因为不够买1支不能算。 （2）先用总钱数减去买书花掉的钱，求出剩下的钱，再用剩下的钱除以文具盒单价，算出可以购买文具盒的数量。 【小问1详解】 100÷8.5≈11（支） 答：最多能买11支。 【小问2详解】 100－66.4＝33.6（元） 33.6÷8.4＝4（个） 答：能买4个。 31. 四川火锅，以麻、辣、鲜、香著称，牛肉、毛肚、鸭肠、虾滑、土豆……让人口水直流！现要给36袋火锅底料制作包装盒，要求每个盒子装得同样多（至少装2盒，每盒至少2袋），有哪几种装法？ 【答案】每盒装18袋，装2盒；每盒装12袋，装3盒；每盒装9袋，装4盒；每盒装6袋，装6盒；每盒装4袋，装9盒；每盒装3袋，装12盒；每盒装2袋，装18盒；7种 【解析】 【分析】每个盒子装得同样多，说明盒数和每盒袋数都是36的因数。结合“至少装2盒、每盒至少2袋”的条件，排除不符合的因数后，统计所有符合要求的因数组合即可。 【详解】先找出乘积是36的所有整数组合： 、、、、 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 根据要求，盒数不少于2，每盒袋数不少于2，因此去掉因数1和36： 盒数为2时，每盒袋数：（袋） 盒数为3时，每盒袋数：（袋） 盒数为4时，每盒袋数：（袋） 盒数为6时，每盒袋数：（袋） 盒数为9时，每盒袋数：（袋） 盒数为12时，每盒袋数：（袋） 盒数为18时，每盒袋数：（袋） 一共有7种装法。 答：每盒装18袋，装2盒；每盒装12袋，装3盒；每盒装9袋，装4盒；每盒装6袋，装6盒；每盒装4袋，装9盒；每盒装3袋，装12盒；每盒装2袋，装18盒；一共有7种装法。 32. 一块平行四边形钢板，底是8.5米，高是6米，如果每平方米的钢板重25千克，那么这块钢板重多少千克？ 【答案】1275千克 【解析】 【分析】先通过底乘高算出平行四边形钢板的面积，再用面积乘每平方米钢板的重量，得到总重量。 【详解】（平方米） （千克） 答：这块钢板重1275千克。 33. 某日，同一款笔记本电脑在中国大湾区标价5000港元，在法国巴黎标价500欧元，哪儿的实际价格更低？ 当天中国银行外汇牌价（单位：元） 1欧元兑换人民币7.84元 1港元兑换人民币0.84元 【答案】法国巴黎 【解析】 【分析】用笔记本电脑港元标价乘0.84可换算为笔记本电脑人民币的标价，用笔记本电脑欧元标价乘7.84可换算为笔记本电脑人民币的标价，再比较两地笔记本的价格。 【详解】（元） （元） ，法国巴黎实际价格更低。 答：法国巴黎实际价格更低。 34. 陶渊明是我国第一位田园诗人“种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴理荒秽，带月荷锄归。”讲述了陶渊明隐居每天所做的事情。陶渊明的菜地是一个周长为20米的长方形，它的长、宽是两个不同的质数，这块菜地的面积是多少？ 【答案】21平方米 【解析】 【分析】先根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用菜地周长除以2求出长与宽的和，再结合长、宽是不同质数的条件确定长和宽的长度，最后用长方形面积＝长×宽，计算即可。 【详解】（米） 10以内的质数有2、3、5、7，其中和为10的两个不同质数是3和7，即菜地的长是7米，宽是3米。 （平方米） 答： 这块菜地的面积是21平方米。 B卷（50分） 一、认真思考，仔细填空。（共16分） 35. 一个循环小数7.52920920920…的小数部分第50位是（ ）。 【答案】0 【解析】 【分析】先区分该循环小数的不循环小数部分和循环节，确定不循环部分的位数。 因为要找第50位的数字，所以用50减去不循环部分的位数，得到剩余位数对应循环节中的位置。 如果剩余位数除以循环节的长度有余数，那么余数就是循环节中对应的位置；如果没有余数，就是循环节的最后一位，据此找到对应数字。 【详解】循环小数7.52920920920…，小数部分从第3位开始循环“920”，（50－2）÷3＝48÷3＝16（组），无余数，第50位是循环节最后一位0。 36. 我们发现有些数具有有趣的特点，例如：6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3这三个因数。6＝1＋2＋3，恰好是所有因数（本身除外）之和。那么在“12、28、32、40”这四个数中，具有同样特点的数是（ ）。 【答案】28 【解析】 【分析】一个数除了它自己之外的所有因数加起来，正好等于这个数本身。先找出这四个数的所有因数，再把除这个数本身以外所有的因数相加，和等于这个数的，就是符合题目要求的数。 【详解】12的因数：1，2，3，4，6，12； 1＋2＋3＋4＋6＝16 16≠12，不是所有因数（本身除外）之和，不符合题意； 28的因数：1，2，4，7，14，28； 1＋2＋4＋7＋14＝28 恰好是所有因数（本身除外）之和，符合题意； 32的因数：1，2，4，8，16，32； 1＋2＋4＋8＋16＝31 31≠32，不是所有因数（本身除外）之和，不符合题意； 40的因数：1，2，4，5，8，10，20，40； 1＋2＋4＋5＋8＋10＋20＝50 50≠40，不是所有因数（本身除外）之和，不符合题意。 所以符合条件的数是28。 37. 三个连续偶数之和是210，这三个偶数中最大的一个是（ ）。 【答案】72 【解析】 【分析】根据两个相邻的偶数相差2，据此设三个连续偶数中，中间的偶数是x，最小的偶数是（x－2），最大的偶数是（x＋2），已知三个连续偶数的和是210，列方程解得即可。 【详解】解：设三个连续偶数中，中间的偶数是x，最小的偶数是（x－2），最大的偶数是（x＋2）。 x＋（x－2）＋（x＋2）＝210 x＋x－2＋x＋2＝210 3x＝210 3x÷3＝210÷3 x＝70 70＋2＝72 这三个连续偶数中最大一个是72。 38. 如果7□2□5能被9整除，这个数最大是（ ），如果能被25整除，这个数最小是（ ）。 【答案】 ①. 79245 ②. 70225 【解析】 【分析】处理被9整除的问题：因为能被9整除的数的特征是各位数字之和是9的倍数，所以先计算已知数位的数字和，设两个未知数位的数字分别为a、b，得到a＋b与已知数字和的总和需为9的倍数，要让数最大，优先让高位的未知数字取最大可能值，再对应确定另一个未知数字。 处理被25整除的问题：因为能被25整除的数的特征是末两位组成的两位数是25的倍数，所以先确定倒数第二个数位（即十位未知数位）的可能取值，要让数最小，优先让高位的未知数字取最小可能值，再对应确定符合要求的数。 【详解】7＋2＋5＝14，设千位上的数字是a、十位上的数字是b，那么14＋a＋b是9的倍数，a，b都是0~9的数字，要整个数最大，让高位上的a最大，让a＝9，14＋9＋b＝23＋b，（23＋b）是9的倍数，9的倍数有27、36……，23＋b＝27，b＝27－23＝4（符合0~9）。这个数最大是79245； 这个数末尾两位是以5结尾的两位数，是25倍数的有25、75，即十位上的数字是2或7，那么这个数最小时，十位上的数字是2，千位上的数字是0，即这个数最小是70225。 39. 智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。居民王阿姨收到一条短信息，请你根据下面的描述猜一猜王阿姨的取件码。取件码是由ABCDE五个数字组成，已知：A是8的最大因数；B比最小的质数大1；C同时是2和3的倍数；D既不是合数也不是质数；E是最小的奇合数。王阿姨的取件码是（ ）。 【答案】83619 【解析】 【分析】一个数的最大因数是它本身；因数只有1和本身的数是质数，最小的质数是2；2和3的最小公倍数是6；1既不是质数，也不是合数；最小的奇合数是9；据此解答。 【详解】8的最大因数是8，所以A是8； 比最小的质数大1，2＋1＝3，所以B是3； 2×3＝6，2和3的最小公倍数是6，C是一位数，所以C是6； 1既不是质数，也不是合数；所以D是1； 最小的奇合数是9；所以E是9； 因此，王阿姨的取件码是83619。 40. 美美爸爸开车去奶奶家，平均每小时行60千米，3.5小时可以到达。如果要提前半小时到达，平均每小时需要行（ ）千米。 【答案】70 【解析】 【分析】先用原来的速度乘时间求出总路程，再用原来的时间减去提前的半小时，求出新的行驶时间，最后用总路程除以新的时间得到新的行驶速度。 【详解】60×3.5＝210（千米） 3.5－0.5＝3（小时） 210÷3＝70（千米） 41. 请填上合适的质数：50＝（ ）＋（ ）＋（ ）。（填出一种即可） 【答案】 ①. 2 ②. 5 ③. 43 【解析】 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数。要把50拆成三个质数相加，因为50是偶数，三个数相加得偶数，里面一定有质数2，再找另外两个质数，它们的和等于48即可。 【详解】2＋5＋43＝50 2、5、43都是质数，所以50＝2＋5＋43。（答案不唯一） 二、快速精准，神机妙算。（共18分） 42. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】25；379.5； 1730；1 【解析】 【分析】利用除法的性质转化为再转化为用乘法结合律进行简便计算。 用最后一个数减去第一个数的差除以相邻两个加数的差加1算得一共有多少个数相加，再用第一个数加最后一个数的和乘加数的个数除以2算得算式的结果。 根据积不变性质将算式转化为再用乘法分配律进行简便计算。 去掉括号，括号前是除号，去掉括号后括号里的除号变乘号，中间数值相互抵消。 【详解】 加数个数： 43. 解方程。 【答案】x＝16；x＝9 【解析】 【分析】（1）先去括号化简方程左边，接着根据等式的性质1，方程两边先同时减去x，再同时加上18；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 （2）先分别去括号化简方程左边，再根据等式的性质1，方程两边同时减去57求解。 【详解】3（x－6）＝x＋14 解：3x－3×6＝x＋14 3x－18＝x＋14 3x－18－x＝x＋14－x 2x－18＝14 2x－18＋18＝14＋18 2x＝32 2x÷2＝32÷2 x＝16 3（x＋15）－2（x－6）＝66 解：3x＋3×15－2x＋2×6＝66 3x＋45－2x＋12＝66 x＋57＝66 x＋57－57＝66－57 x＝9 三、举一反三，学以致用。（共16分） 44. 将一袋饼干分给小朋友们，如果每人分10块，则少6块；如果每人分8块，则多6块。请问有多少个小朋友？这袋饼干一共有多少块？ 【答案】有6个小朋友，这袋饼干一共54块。 【解析】 【分析】根据这袋饼干的总块数一定，得出数量关系式：每人分的块数（10）×人数－少的块数＝每人分的块数（8）×人数＋多的块数，设未知数，列方程求解，求出小朋友的个数，再求这袋饼干的总块数。 【详解】解：设有x个小朋友， 2x＝12 2x÷2＝12÷2 10×6－6＝60－6＝54（块） 答：有6个小朋友，这袋饼干一共54块。 45. 养殖场里鸡和鸭共420只，鸭的数量比鸡的2倍少30只，鸡和鸭各有多少只？ 【答案】鸡：150只，鸭：270只 【解析】 【分析】鸡的只数×2－30＝鸭的只数，鸭的只数＋鸡的只数＝鸡和鸭一共的只数，设鸡的只数是只，则鸭的只数是只，根据数量关系式列方程解答。 【详解】解：设鸡的只数是只，则鸭的只数是只。 答：鸡有150只，鸭有270只。 46. 仓库里食用油桶数是酱油的2倍，每天用掉酱油5桶，食用油8桶，用完酱油后，食用油还剩12桶，两种物品原来各有多少桶？ 【答案】酱油原来有30桶，食用油原来有60桶。 【解析】 【分析】根据题意，可得数量关系式为每天用掉酱油桶数×天数×2－每天用掉食用油桶数×天数＝12；因为食用天数相同，设其为未知数，列方程求得天数后，再分别计算两种物品原来的桶数。 【详解】解：设用了x天，则酱油有桶， 5×6＝30（桶） 30×2＝60（桶） 答：酱油原来有30桶，食用油原来有60桶。 47. 第39届潍坊国际风筝会在滨海区盛大开幕。童童也想试着自己做一个风筝，他用一根长1.8米的铁丝围成一个平行四边形（如图），现在要给这个平行四边形粘上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】1632平方厘米 【解析】 【分析】先根据1米＝100厘米统一单位，将铁丝长度的米换算为厘米，因为平行四边形周长等于铁丝长度，所以可根据平行四边形对边相等的性质，计算出高34厘米对应的底边长。 确定平行四边形面积公式为底×高，找到与已知高对应的底边长后，代入公式计算面积即可得到所需彩纸的面积。 【详解】1.8米＝180厘米 180÷2－42 ＝90－42 ＝48（厘米） 48×34＝1632（平方厘米） 答：至少需要1632平方厘米彩纸。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $