阶段学情自测试卷（1-3单元）（试卷）-2026-2027学年四年级上册数学 人教版

保密★启用前 （新人教版）2026-2027学年四年级上册期中学科综合素养提升数学试卷（第1-3单元） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）用量角器画一个60°的角，下面画法正确的是（    ）。 A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 2．（本题2分）实验发现100张纸大约高1厘米，如果把1亿张纸一张一张地叠起来，高度是多少？四位同学根据自己的想象给出了不同的想法，最接近实际高度的是（    ）。 A．大约有1米高 B．大约有10米高（差不多是一栋三层楼楼房的高度） C．大约有100米高（相当于一座商务大厦的高度） D．大约有10000米高（比珠穆朗玛峰还高） 3．（本题2分）上周乐乐买了4个相同的蛋糕，花了104元。现在蛋糕店搞优惠活动，每满4个送1个，乐乐买了10个这样的蛋糕，花了（    ）元。 A．260 B．208 C．130 D．234 4．（本题2分）九三大阅兵中，徒步方队的士兵每分钟走116步，1小时走（    ）步。 A．1160 B．6960 C．11600 D．69600 5．（本题2分）照下列算式的规律，计算54×56的过程正确的是（    ）。 A．5×6×100＋25 B．5×6×100＋24 C．5×5×100＋24 D．4×6×100＋25 评卷人 得分 二、填空题（共30分） 6．（本题2分）里可以填哪些数字？ (1)60×0（积的末尾共有2个0），里可以填( )。 (2)500×0（积的末尾共有4个0），里可以填( )。 7．（本题8分）在括号里填上合适的数。 ( )30000000＜2亿    6( )00000001＞6800000000 705210＞( )99148    765432＜76543( ) ( )96500000≈9亿    89( )620≈90万 ( )7042≈8万    99( )170≈100万 8．（本题2分）“复兴号”是我国自主研发、具有完全自主知识产权的新一代高速列车。它的运行速度可达每小时350千米，它的速度可以写成( )。它连续行驶12小时，行驶的路程是( )千米。 9．（本题1分）实验小学18名老师带领494名学生去游乐园秋游，成人票每位35元，儿童票每位15元，大约需要( )元购买门票。 10．（本题3分）根据积的变化规律填一填。 25×24＝600 25×48＝_______  　    ______×12＝600      50×24÷______＝600 75×______＝600       ______×24＝6000      50×_______＝6000 11．（本题4分）如图，用活动角转出的前三个角依次是( )角、( )角、( )角；图中最下边还告诉我们，1个平角等于( )个直角。 12．（本题5分）下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。∠1＝( )°，∠2＝( )°。 13．（本题1分）蛋糕店里的一款蛋糕有三种售卖规格：①8元/个；②21元/盒，每盒3个；③36元/盒，每盒6个。丽丽要买20个这款蛋糕，最少花( )元。 14．（本题2分）读8300200700时，先读( )级，再读( )级，最后读( )级，这个数读作( )。 15．（本题2分）用0、2、7、3、9这五个数字，任意组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大，这个算式是( )；要使乘积最小，这个算式是( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）550000左边的第一个5和第二个5代表的值相差45万。( ) 17．（本题2分）某大型跨海桥梁作为国之重器，象征着我国基建水平的高速发展，该桥梁造价高昂，据了解，其建造总成本约7亿元人民币，总造价最大可能是749999999元。( ) 18．（本题2分）一列高速列车的运行速度是5千米/分，一辆小轿车的行驶速度是75千米/时，小轿车的速度比高速列车快。( ) 19．（本题2分）一列动车的速度是230千米/时，求30分钟行驶了多少千米，列式为230×30。( ) 20．（本题2分）一个数的近似数是12000，这个数一定是12360。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共22分） 21．（本题3分）仔细观察因数的关系，再计算。 22．（本题7分）用竖式计算，第③题要验算。 ①14×305＝         ②476÷27＝         ③583÷32＝ 23．（本题12分）计算。 50×34＋50×46     47×32－27×32 50×（34＋46）     （47－27）×32 评卷人 得分 五、作图题（共4分） 24．（本题4分）按要求作图。 (1)量一量，∠BAC＝( )°。 (2)以C为顶点，CA为一边，作一个130°的角。 评卷人 得分 六、解答题（共24分） 25．（本题4分）如下图，在一个长26米，宽14米的长方形一边拼接一个正方形。拼完后的大长方形的面积是多少平方米？ (1)明明计算时，算出的364是( )，196是( )。 (2)你还有别的算法吗？请你在下面写一写。 26．（本题4分）便利店为驿站采购应急大米，每箱装10袋，每袋重5千克，一共买了60箱。把这些大米平均分给4个社区驿站，平均每个驿站能分到多少千克大米？ 27．（本题4分）实验小学四年级的2名老师带120名学生去九寨沟游玩，买旺季门票需要多少元？ 旺季门票 景区内观光车车票 190元/人（学生半价） 90元/人 28．（本题4分）张叔叔订好玩具后从玩具厂沿原路返回，行驶了110千米后进入服务区休息，接着用了5小时直接开回玩具店，已知玩具厂到玩具店的距离是460千米，这5小时内他平均每小时行驶多少千米？ 29．（本题4分）元旦来临之际，公司准备采购296盒坚果礼盒作为福利发给员工，礼盒的单价为45元/盒。商家正在举行优惠促销活动，这种坚果礼盒每买7盒送1盒。公司采购礼盒需要花多少元？ 30．（本题4分）关于乘法的计算方法，不同国家，不同地域，人们的计算方法也有不同。比如古印度是从高位算起，见图①，我国台湾则用“视窗”的方法来记录心算结果，见图②。 ①古印度是从高位开始算的。 ②我国台湾用“视窗”来记录心算结果。 【观察算法】 (1)上面两幅图中的乘法运算方法，和目前我们习惯采用的运算方法相比，有什么相同点和不同点？ (2)分别用图①、图②中的两种方法计算542×63。 古印度的乘法运算法 我国台湾的乘法运算法 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《（新人教版）2026-2027学年四年级上册期中学科综合素养提升数学试卷（第1-3单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B D B B B 1．B 【知识点】用量角器画角 【分析】画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。找准内外圈，在量角器60°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出60°的角。 【详解】①角的一条边没有和0刻度线对齐。画法不正确。 ②量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合。在60°地方点一个点画另一条边，画法正确。 ③量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合。在60°地方点一个点画另一条边，画法正确。 ④量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合。0刻度线在内圈，却读了外圈的60°刻度，实际画出的是120°的角，画法不正确。 所以画法正确的是②③。 2．D 【知识点】一亿有多大、厘米和米之间的进率与换算 【分析】根据题意，100张纸大约高1厘米，求1亿张纸的高度需先得到1亿中有多少个100，即为1亿张纸高度是多少厘米，再根据1米＝100厘米将单位换算成米，据此作答。 【详解】1亿＝100000000 因此1亿张纸是1000000个100张纸即为1000000厘米高。 100厘米＝1米，因此1000000厘米是10000个100厘米即为10000米。 因此1亿张纸大约有10000米高。 故答案为：D 3．B 【知识点】经济问题 【分析】根据题意，蛋糕店搞优惠活动，每满4个送1个，则花费4个蛋糕的价钱可以得到5个蛋糕。10个蛋糕里面有2个5个蛋糕，则需要花费（2×4）个蛋糕的钱数，据此解答。 【详解】10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（组） 2×4＝8（个） 104÷4＝26（元） 26×8＝208（元） 所以乐乐买了10个这样的蛋糕，花了208元。 4．B 【知识点】三位数与整十数的口算乘法 【分析】先把小时换算成分，因为1小时＝60分，已知士兵每分钟走116步，那么用每分钟走的步数乘60分即可计算出1小时走的步数，然后从各选项中找出正确的选项。据此解答即可。 【详解】1小时＝60分 116×60＝6960（步） 所以1小时走6960步。 故答案为：B 5．B 【知识点】两位数乘两位数的进位乘法 【分析】观察算式规律：两个两位数，十位数字相同，个位数字相加等于10。 计算方法：十位数字×（十位数字＋1）×100＋两个个位数字相乘。 【详解】根据分析可知： 54×56，十位是5，个位4和6，4＋6＝10。 套用规律：5×（5＋1）×100＋4×6＝5×6×100＋24。 6．(1)1，2，3，4，6，7，8，9 (2)2，4，6，8 【知识点】三位数乘两位数，乘数末尾有0 【分析】先确定两个乘数末尾已有的0的总个数，明确现有0的数量和要求的积末尾0的数量的差值。因为要让乘积末尾新增的0的数量等于上述差值，所以需要计算两个乘数去掉末尾0之后的部分的乘积，判断该乘积末尾0的数量是否符合要求。 结合方框内可填的数字范围，逐一验证是否满足条件，筛选出符合要求的数字。 【详解】（1）算式是，两个数末尾本来就各有1个0，乘积已经有2个0了。要让积总共只有2个0，就需要先算的时候，末尾不能再出新的0。 6乘1、2、3、4、6、7、8、9得到的结果末尾都不是0，只有末尾会多出来1个0，这样积的末尾就变成3个0，不符合要求，所以排除5。 （2）算式是，两个乘数500末尾有2个0，末尾有1个0，乘积末尾原本已有3个0。要让积总共凑出4个0，就需要先算的时候，末尾能再出1个0。 5乘偶数2、4、6、8得到的结果末尾都是0，乘奇数的话末尾是5，凑不出额外的0，而且□是十位上的数不能填0，所以符合要求的只有2、4、6、8。 7． / （答案不唯一） （答案不唯一） （答案不唯一） （答案不唯一） 【知识点】大数的比较、亿以内数的近似数、亿以上数的近似数 【分析】大数比大小，位数多的数就大；位数相同的，就从最高位比起，最高位上的数字大，这个数就大；最高位相同，再比较下一位，依次类推，直到比出大小为止； 省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数，最后在数的末尾加一个“亿”字； 省略万位后面的尾数，要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数，最后在数的末尾加一个“万”字。 【详解】2亿＝200000000，要使（）30000000＜2亿 ，即（）30000000＜200000000，两边都是九位数，比较最高位，括号里的数小于2即可，且最高位不能为0，括号里只能填1； 6（）00000001＞6800000000，两边都是十位数，且最高位上的数字都是6，比较下一位，则（）＞8即可，（）里可以填9；若（）里填8，前九位上的数字都相同，比较第十位，，所以，符合要求；所以括号里可以填8、9； 705210＞（）99148，两边都是六位数，比较最高位，只要7＞（）即可，且最高位不能为0，括号里可以填6、5、4、3、2、1； 765432＜76543（），两边都是六位数，且前五位上的数字都相同，比较最后一位，只要2＜（）即可，括号里可以填3、4、5、6、7、8、9； （）96500000≈9亿，省略“亿”位后面的尾数求近似数，看千万位上的数字，，所以要向亿位进一，近似数是9亿，说明原数亿位上的数加1等于9，所以原数亿位上的数是，即亿； 89（）620≈90万，省略“万”位后面的尾数求近似数，原数万位上是9，近似数万位上是0，说明千位上的数向万位进了1，根据“四舍五入”法，千位上的数必须大于或等于5，所以括号里可以填5、6、7、8、9； （）7042≈8万，省略“万”位后面的尾数求近似数，看千位上的数字，千位上的数字，所以要向万位进一，近似数是8万，说明原数万位上的数加1等于8，所以原数万位上的数是，即万； 99（）170≈100万，省略“万”位后面的尾数求近似数，原数万位上是9，近似数万位上是0，说明千位上的数向万位进了1，根据“四舍五入”法，千位上的数必须大于或等于5，所以括号里可以填5、6、7、8、9。 8． 350千米/时/350km/h 【知识点】三位数与两位数的乘法、基础行程问题 【分析】速度的写法是将路程单位写在前面，时间单位写在后面，中间加斜线；已知速度和时间，求路程，根据关系式“路程＝速度×时间”列式计算即可。 【详解】每小时350千米可以写成千米/时。 （千米） 9．8200 【知识点】经济问题、两位数乘两位数的估算、三位数乘两位数的估算 【分析】根据总价＝单价×数量，分别用成人票、儿童票的单价乘购买的数量，求出买成人票和儿童票各需要多少钱；然后把它们相加，求出买门票一共要多少钱，计算时把人数分别看作20和500进行估算解答。 【详解】35×18＋15×494 ≈35×20＋15×500 ＝700＋7500 ＝8200（元） 则大约需要8200元购买门票。 10． 1200 50 2 8 250 120 【知识点】积的变化规律（整数乘法） 【分析】在乘法算式中，积随因数的变化而变化。因数发生怎样的变化，积也要发生相应的变化。将每一个算式与25×24＝600进行比较，观察因数或积的变化情况直接写出得数。 【详解】25×48，因数25保持不变，48是24的2倍，因此积也扩大为原来的2倍，。 ，最终积和原式相等，因数12是24除以2得到的，因此另一个因数需要乘2，。 ，先看，50是25的2倍，因数24不变，因此的积是，要让1200最终得到600，需要除以2。 ，最终积和原式相等，75是25的3倍，因此另一个因数需要除以3，。 ，因数24保持不变，积6000是600的10倍，因此另一个因数也要扩大为原来的10倍，。 ，50是25的2倍，积6000是600的10倍，因此另一个因数需要扩大为原来的倍，。 所以25×48＝1200     50×12＝600           50×24÷2＝600 75×8＝600           250×24＝6000      50×120＝6000 11． 锐 直 钝 2 【知识点】直角、钝角、锐角的认识及特征、平角、周角的认识及特征、角的分类及换算 【分析】根据题意，大于0°，小于90°的角是锐角，直角是90°，大于90°，小于180°的角是钝角，平角是180°，周角是360°。一个平角相当于两个直角。 【详解】用活动角转出的前三个角依次是锐角、直角、钝角；图中最下边还告诉我们，1个平角等于2个直角。 12． 3 12 3 40 40 【知识点】角度的计算、线段、直线、射线的认识及特征、角的分类及换算 【分析】（1）根据线段、射线和直线的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有1个端点，无限长，不可度量；直线没有端点，无限长，不可度量；据此解答即可。 （2）观察图中可知，∠1＋140°＝一个平角，一个平角等于180°，用180°－140°＝∠1；同理，∠2＋140°＝一个平角，用180°－140°，即可求出∠2的度数。 【详解】∠1＝180°－140°＝40° ∠2＝180°－140°＝40° 图中有3条线段，12条射线，3条直线。∠1＝40°，∠2＝40°。 【点睛】此题应根据直线、线段、射线的含义以及平角等于180°的知识点进行解答。 13．124 【知识点】经济问题、有余数除法的实际应用、乘加、乘减混合运算 【分析】根据单价＝总价÷数量，算出②和③两款蛋糕是多少元一个，然后比较得出最便宜的，优先选择最便宜的；再看20个里面有几盒这样的蛋糕，再根据总价＝单价×数量，计算出总价。 【详解】①：8元/个 ②：21÷3＝7（元/个） ③：36÷6＝6（元/个） 8＞7＞6 优先选6个装的大盒。 20÷6＝3（盒）……2（个） 3×36＋2×8 ＝108＋16 ＝124（元） 14． 亿 万 个 八十三亿零二十万零七百 【知识点】亿以上数的读、写法、整数的数级、数位和计数单位的认识 【分析】把大数从右往左每4个数分一级，依次是个级、万级、亿级，读数的时候要从高到低，先读最高的亿级，接着读万级，最后读个级。这个数亿级部分是“83”，读作八十三亿；万级部分是“0020”，中间的零要读出来，读作零二十万；个级部分是“0700”，开头的零要读，末尾的两个零不用读，读作零七百，合起来就是八十三亿零二十万零七百。 【详解】读8300200700时，先读亿级，再读万级，最后读个级，这个数读作八十三亿零二十万零七百。 15． 920×73＝67160或92×730＝67160 20×379＝7580 【知识点】三位数乘两位数，乘数末尾有0 【分析】根据乘法的意义及性质可知，要想这个位数乘两位数的算式的积最大，就要使这两个因数尽量大，就要使这个三位数与两位数的高位上的数位尽量大。据此原则可知，用0、2、7、3、9组成三位数乘两位数的算式，积最大的算式是920×73＝67160或92×730＝67160；反之，要使积最小，应使高位数上的数尽量小，两位数尽量小，由此这个算式为20×379＝7580，据此解答。 【详解】要使乘积最大，这个算式是920×73＝67160或92×730＝67160；要使乘积最小，这个算式是20×379＝7580。 【点睛】完成本题要注意在完成此类问题中，要求最大，应使两个因数的高位数值尽量大，反之尽量小。 16．√ 【知识点】亿以内数的组成、整数的数级、数位和计数单位的认识 【分析】先确定两个5所在的数位，得出各自代表的数值，计算差值后和45万比较即可判断。 【详解】左边第一个5在十万位，代表的数值是500000，第二个5在万位，代表的数值是50000。万 “550000左边的第一个5和第二个5代表的值相差45万”原题意表述正确。 故答案为：√ 17．√ 【知识点】亿以上数的近似数 【分析】这个数的近似数是7亿，由此可知这个数的亿位数字要么是7，要么是6，要使这个数最大，那么亿位数字最大是7，“四舍”得到7亿，此时千万位的数字最大是4，其余数位的数字最大是9。 【详解】要使这个数最大，则需要“四舍”得到7亿，此时千万位的数字最大是4，其余数位的数字最大是9，所以总造价最大可能是749999999元。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【知识点】基础行程问题、时、分、秒之间的换算与比较 【分析】比较两者速度快慢需要先统一单位，先把高速列车的速度换算成以千米/时为单位，再对比数值大小即可判断对错。 【详解】1时＝60分 5×60＝300（千米/时） 300千米/时＞75千米/时，高速列车速度比小轿车快，题目说法错误。 故答案为：× 19．× 【知识点】基础行程问题 【分析】先统一时间单位，动车速度是每小时行驶230千米，而题目里的30分钟不满1小时，30分钟等于1小时的一半，不能直接用230乘30，正确列式应该是230÷2，所以原来的列式是错的。 【详解】1小时＝60分钟，一列动车的速度是230千米/时，求30分钟行驶了多少千米，列式为230÷2。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【知识点】亿以内数的近似数 【分析】通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位；求得的近似数与原数不相等，用约等于号≈连接。据此可知，要考虑12000是一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的12000，最大是12499，“五入”得到的12000，最小是11500；所以，一个数的近似数是12000，这个数是11500到12499之间的任意数，故原题干是错误。 【详解】据分析可得： 一个数的近似数是12000，这个数最大是12499，最小是11500，在11500到12499之间的数的近似数都是12000；所以原题说法错误。 故答案为：× 21． 【知识点】积的变化规律（整数乘法） 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。如果一个因数乘（或除以）几，另一个因数也乘（或除以）几，原来的积就乘（或除以）它们的乘积，据此解答。 【详解】第一组：固定乘数16不变 15×16＝240 60是15×4得到的，所以积就是240×4＝960 120是15×8得到的，所以积就是240×8＝1920 第二组：固定乘数20不变 34×20＝680 68是34×2得到的，所以积就是680×2＝1360 204是34×6得到的，所以积就是680×6＝4080 22．①4270；②17……17；③18……7 【知识点】有余数的除法验算、三位数乘两位数，三位数中间有0、除数是两位数的笔算除法 【分析】①三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得的结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果； ②③三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】①14×305＝4270 ②476÷27＝17……17 ③583÷32＝18……7                   验算： 23．4000；640；4000；640 【知识点】两位数乘整十数的口算乘法、两位数乘两位数的进位乘法、乘加、乘减混合运算、带有小括号的混合运算 【分析】（1）按照从左到右的顺序，先算乘法，再算加法； （2）按照从左到右的顺序，先算乘法，再算减法； （3）先算小括号里的加法，再算括号外的乘法； （4）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法。 【详解】（1）50×34＋50×46 ＝1700＋50×46 ＝1700＋2300 ＝4000 （2）47×32－27×32 ＝1504－27×32 ＝1504－864 ＝640 （3）50×（34＋46） ＝50×80 ＝4000 （4）（47－27）×32 ＝20×32 ＝640 24．(1)50 (2) 【知识点】角的度量、用量角器画角 【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 （2）使量角器的中心和C点重合，0°刻度线和CA重合。在量角器130°刻度线的地方点一个点。以C点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出130°的角。 【详解】（1）量一量，∠BAC＝50°。（具体以实际测量为准） （2）图略 25．(1) 原来长方形的面积 拼接的正方形的面积 (2)（26＋14）×14＝560（平方米） 【知识点】两位数乘两位数的进位乘法、长方形的面积、正方形的面积 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，364是原来长方形的长26乘宽14得到的；正方形的面积＝边长×边长，拼接上的正方形边长是14米，196是14乘14得到的；（2）还可以把拼接后的图形看作一个整体计算，长是（26＋14）米，宽是14米，长方形的面积＝长×宽； 【详解】（1）26×14＝364，是原来长方形的面积；14×14＝196，是拼接的正方形的面积； （2）（26＋14）×14 ＝40×14 ＝560（平方米） 答：拼完后的大长方形的面积是560平方米。 26．千克 【知识点】多位数与一位数的乘除混合运算、两位数乘整十数的口算乘法 【分析】先用乘法算出每箱的质量，再乘算出箱大米的总质量，再把总质量平均分给个社区驿站，就能求出每个驿站分到大米的质量。 【详解】 （千克） 答：平均每个驿站能分到千克大米。 27． 11780元 【知识点】三位数除以一位数，首位不够除、三位数与两位数的乘法、乘加、乘减混合运算 【分析】根据题意可知，学生门票价格为190÷2＝95（元），总价＝单价×数量，把数据代入求出学生买门票的钱，再加上2名老师的门票钱，即等于买门票需要的钱，据此即可解答。 【详解】190÷2＝95（元） 190×2＋120×95 ＝380＋11400 ＝11780（元） 答：买旺季门票需要11780元。 28．70千米 【知识点】带有小括号的混合运算、基础行程问题 【分析】首先明确本题求的是后5小时的行驶速度，根据行程问题基本公式，速度＝路程÷时间，所以需要先找到这5小时对应的行驶路程；题目已知行驶110千米后，剩余的路程才是后续5小时行驶的路程，玩具厂到玩具店的总路程是460千米，用总路程减去已经行驶的110千米，即可得到后5小时的行驶路程，再代入速度公式计算即可。 【详解】 （千米/小时） 答：这小时内他平均每小时行驶千米。 29． 11655元 【知识点】经济问题、三位数除以一位数，首位不够除、三位数与两位数的乘法 【分析】先明确买7送1的规则，因为每买7盒能额外得到1盒，所以一组实际能获得8盒，计算每组的实际数量。 用总需求296盒除以每组的数量，计算能分成多少组，以及剩余多少盒需要单独购买。 因为每组只需要支付7盒的费用，所以先计算整组的总花费，再加上剩余单独购买的盒数的花费，即可得到总支出。 【详解】7＋1＝8（盒） 296÷8＝37（组） 45×（37×7） ＝45×259 ＝11655（元） 答：公司采购礼盒需要花11655元。 30．(1)相同点：都运用乘法分配律，把乘数拆成不同计数单位的数相加的形式，分开相乘后，再把几个乘积相加得到最终结果；最终算出的乘积结果完全一致；都需要分步算出部分积，最后求和。 不同点：计算顺序不同，课本常规竖式为从低位开始算，古印度算法为从高位开始算起；书写排版不一样，课本常规竖式为用数位对齐的方式写部分积，古印度算法为竖着罗列各个部分积再相加，视窗算法为把拆开的计算单位两两相乘的结果分开书写，最后累加。拆分书写形式有区别，常规竖式是先用第二个乘数个位乘、再用十位乘，古印度和视窗是把拆开的计算单位两两相乘的数相加。 (2)                         【知识点】三位数与两位数的乘法 【分析】（1）课本里的竖式乘法，本质是乘法分配律，把乘数拆成个位、十位分别去乘另一个数，最后把所有乘积相加。先看懂古印度算法、视窗算法的计算逻辑，再和课本常规竖式对比拆分、计算顺序、书写形式的差别。 （2）古印度乘法算法：古印度从高位开始，依次用60、3分别乘500、40、2，竖着写出每一个乘积，最后全部相加。 我国台湾“视窗”乘法算法：视窗算法把两个数分别拆成三部分、两部分，一共6组乘积，分区域书写，最后累加所有数字。 【详解】（1）答：相同点：都运用乘法分配律，把乘数拆成不同计数单位的数相加的形式，分开相乘后，再把几个乘积相加得到最终结果；最终算出的乘积结果完全一致；都需要分步算出部分积，最后求和。 不同点：计算顺序不同，课本常规竖式为从低位开始算，古印度算法为从高位开始算起；书写排版不一样，课本常规竖式为用数位对齐的方式写部分积，古印度算法为竖着罗列各个部分积再相加，视窗算法为把拆开的计算单位两两相乘的结果分开书写，最后累加；拆分书写形式有区别，常规竖式是先用第二个乘数个位乘、再用十位乘，古印度和视窗是把拆开的计算单位两两相乘的数相加。 （2）古印度乘法算法：从高位拆开两两相乘，、、、、、。格式如下： 我国台湾“视窗”乘法算法：从个位拆开两两计算，、、、、、。格式如下： 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $