匀变速直线运动的速度与位移的关系 课件-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

人民教育出版社 · 必修第一册 第二章 匀变速直线运动的研究 匀变速直线运动的 速度与位移的关系 联立消去 t，得到一个不含时间的公式 人教版必修第一册 减速进站的动车 本节导航 目 录 第二章 匀变速直线运动的研究 2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 本节要解决的几个问题 01 一、复习与问题 基本公式与动车情境 02 二、公式的推导 联立消去 t 03 三、公式的理解 不涉及时间时的首选 04 四、例题精讲 动车进站两个过程 05 五、练习与应用 磨痕、起飞与刹停 06 六、小结 三公式与解题三步 2.4 速度与位移 我们已经有了两个公式 复习 一、复习与问题 速度与时间的关系 v = v₀ + at 由 Δv/Δt = a 直接变形得到。 位移与时间的关系 x = v₀t + ½at² 由 v-t 图像的梯形面积推出。 高中物理 · 必修第一册（人教版） 03 / 26 2.4 速度与位移 动车减速进站 演示视频 ▶ 演示视频：动车减速进站 情境 车厢电子屏实时显示速度，轨道旁每 1 km 立一块里程碑 任务 只看屏幕读数和里程碑，能不能算出加速度？ 高中物理 · 必修第一册（人教版） 04 / 26 2.4 速度与位移 例题2：动车减速进站 例题 车厢电子屏：126 km/h 动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是 1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是 126 km/h。动车又前进了3 个里程碑时，速度变为 54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？ 两问 ① 前 3 个里程碑内的加速度是多少？ ② 从那里到停下还要行驶多远？ 高中物理 · 必修第一册（人教版） 05 / 26 2.4 速度与位移 问题卡在哪里 困境 问题的困境 已知量盘点 v₀ = 126 km/h = 35 m/s v = 54 km/h = 15 m/s x = 3 × 1 km = 3 000 m 未知量：a。时间 t 知道吗 两个公式都含 t，而题目没告诉我们用了多少时间。 电子屏只给速度，里程碑只给位移。 出路 联立两式消去 t，得到一个不含时间的公式。 高中物理 · 必修第一册（人教版） 06 / 26 2.4 速度与位移 思路：先解出 t 推导 二、公式的推导 由速度公式解出 t v = v₀ + at，移项得 at = v − v₀，两边同除以 a： t = (v − v₀) / a 这个 t 是什么 它正是速度从 v₀ 变到 v 所用的时间。把它代进位移公式，t 就消失了。 高中物理 · 必修第一册（人教版） 07 / 26 2.4 速度与位移 代入位移公式，消去 t 推导 第一步：写出位移公式 x = v₀t + ½at² 第二步：代入 t = (v − v₀)/a x = v₀(v − v₀)/a + ½a(v − v₀)²/a² 第二项化简：½a(v − v₀)²/a² = (v − v₀)²/(2a) 第三步：两边同乘 2a，整理 2ax = 2v₀(v − v₀) + (v − v₀)² 展开：2v₀v − 2v₀² + v² − 2v₀v + v₀² = v² − v₀² 高中物理 · 必修第一册（人教版） 08 / 26 2.4 速度与位移 t 消掉了，剩下的是 结论 速度与位移的关系式 v² − v₀² = 2ax 这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式 v 是末速度，v₀ 是初速度，a 是加速度，x 是这段时间内的位移。 四个量出现在同一个式子里，唯独没有时间 t。 高中物理 · 必修第一册（人教版） 09 / 26 2.4 速度与位移 教材怎么说 教材 这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。 读出两个要点 ① 它由前两个公式联立而来，适用于一切匀变速直线运动。 ② 「不涉及时间」是选用它的信号：题目里既没给 t，也不要求 t。 高中物理 · 必修第一册（人教版） 10 / 26 2.4 速度与位移 公式的适用条件与矢量性 理解 三、公式的理解 适用条件 只适用于匀变速直线运动，加速度恒定是公式成立的前提。 矢量式：先定正方向 v、v₀、a、x 都是矢量，取初速度方向为正：加速时 a 取正，减速时 a 取负。 减速问题算出 a 为负，负号本身就说明方向与运动方向相反。 知三求二 v、v₀、a、x 四个量，知道任意三个就能求第四个。 高中物理 · 必修第一册（人教版） 11 / 26 2.4 速度与位移 两种常见的特殊形式 特例 初速度为零：v₀ = 0 v² = 2ax 从静止开始的匀加速运动，例如列车从车站出发。 末速度为零：v = 0 v₀² = −2ax 匀减速到停下的运动，例如刹车到停止、飞机降落滑行。 此时 a 必为负，所以 −2ax 是正的，与 v₀² 相等。 高中物理 · 必修第一册（人教版） 12 / 26 2.4 速度与位移 图像也能验证它 验证 v-t 图线下的梯形面积就是位移 梯形面积的两种算法 直接用梯形公式：x = ½(v₀ + v)t。 把 t = (v − v₀)/a 代入：x = ½(v₀ + v)(v − v₀)/a，平方差一展开，正是 v² − v₀² = 2ax。 代数推导与图像面积，殊途同归。 高中物理 · 必修第一册（人教版） 13 / 26 0 2 4 3 t / s v/(m·s-1) 2.4 速度与位移 例题2：先展现图景 例题 四、例题精讲 每过一块里程碑，速度就小一截（教材图 2.3-3） 三个里程碑 3 000 m：v₀ = 35 m/s，M 点处 vM = 15 m/s 高中物理 · 必修第一册（人教版） 14 / 26 2.4 速度与位移 第一过程：3 000 m 内的加速度 例题 已知条件 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过 3 000 m 的运动称为前一过程，末位置记为 M 点。 v₀ = 35 m/s，vM = 15 m/s，x₁ = 3 000 m。 求解：不涉及时间，选 v² − v₀² = 2ax a = (vM² − v₀²) / (2x₁) = [(15 m/s)² − (35 m/s)²] / (2 × 3 000 m) = −0.167 m/s² a 为负值——方向与动车运动方向相反，动车确实在减速。 高中物理 · 必修第一册（人教版） 15 / 26 2.4 速度与位移 第二过程：还要行驶多远 例题 M 点之后 过程梳理 对后一过程：从 M 点减速到停下，初速度 vM = 15 m/s，末速度 v = 0。 加速度不变，仍是 −0.167 m/s²；求位移 x₂。 停下的意思 「停下来」就是末速度为 0。整个过程加速度恒定，两个过程属于同一个匀减速。 高中物理 · 必修第一册（人教版） 16 / 26 2.4 速度与位移 第二过程：求解 x₂ 例题 由 v² − v₀² = 2ax，末速度 v = 0 0 − vM² = 2a·x₂ x₂ = (0 − vM²) / (2a) = [0 − (15 m/s)²] / [2 × (−0.167 m/s²)] = 674 m 答 动车进站的加速度大小为 0.167 m/s²，方向与动车运动方向相反；经过 M 点后还要行驶 674 m 才能停下来。 高中物理 · 必修第一册（人教版） 17 / 26 2.4 速度与位移 三个公式，各管一摊 方法 涉及时间 t v = v₀ + at 已知 t 或求 t 时用，五个量知三求二。 涉及时间与位移 x = v₀t + ½at² 位移与时间同时出现时用，通常需要先定正方向。 不涉及时间 v² − v₀² = 2ax 已知量和未知量都不含 t 时首选，一步到位最简便。 本节例题正是这种情况 动车题从头到尾没有出现时间，硬用前两个公式反而要多算一步 t。 高中物理 · 必修第一册（人教版） 18 / 26 2.4 速度与位移 练习1：刹车磨痕 练习 五、练习与应用 一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察为了判断汽车刹车时速度的大小，测出路面上车轮磨痕的长度为 22.5 m。根据对车轮和路面材料的分析可以知道，车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直线运动的加速度大小是 5.0 m/s²。请你根据以上条件，计算汽车刚开始刹车时的速度是多少。 —— 教材必修第一册 印刷页 46 练习6 分析 匀减速到停下：v = 0，a = −5.0 m/s²，x = 22.5 m，求 v₀。 不涉及时间——又该用哪个公式？ 高中物理 · 必修第一册（人教版） 19 / 26 2.4 速度与位移 练习1：求解 v₀ 练习 由 v² − v₀² = 2ax v₀² = v² − 2ax 注意：a 取负值（减速），x 与运动方向相同取正。 v₀² = 225 m²/s²，v₀ = 15 m/s 15 m/s = 54 km/h 答 汽车刚开始刹车时的速度是 15 m/s，约合 54 km/h。 磨痕的长度替司机「说」出了车速——这正是事故鉴定的基本原理。 高中物理 · 必修第一册（人教版） 20 / 26 2.4 速度与位移 练习2：舰载机滑跃起飞 练习 滑跃起飞：跑道末端上翘，帮助飞机离舰 某型舰载机离舰瞬间速度为 70 m/s。若把起飞过程视为初速度为零的匀加速直线运动，滑跑距离为 490 m。求起飞过程的加速度大小，并估算发动机提供这一加速度所需的时间。 自编练习（情境取自教材例题1） 两问 ① 加速度 a 是多少？ ② 滑跑用了多长时间？ 第①问不含时间，第②问才请 t 出场。 高中物理 · 必修第一册（人教版） 21 / 26 2.4 速度与位移 练习2：求解 练习 第①问：v₀ = 0，v² = 2ax a = v² / (2x) = 70² / (2×490) m/s² = 5.0 m/s² 第②问：这时才用速度公式 t = v / a = 70 / 5.0 s = 14 s 先 v² = 2ax 求 a，再 v = at 求 t——两个公式接力，各干各的活。 答 起飞过程的加速度大小为 5.0 m/s²，滑跑约 14 s。 高中物理 · 必修第一册（人教版） 22 / 26 2.4 速度与位移 练习3：刹车要滑多远 练习 题面 汽车以 72 km/h（即 20 m/s）行驶，急刹车后车轮抱死，滑行时加速度大小为 4.0 m/s²。求汽车从刹车到完全停下滑行的距离。 先想清楚三件事 ① 末速度是多少？（完全停下 → v = 0） ② a 的正负怎么取？（减速 → a = −4.0 m/s²） ③ 题里出现时间了吗？（没有 → 选 v² − v₀² = 2ax） 高中物理 · 必修第一册（人教版） 23 / 26 2.4 速度与位移 练习3：求解 x 练习 由 v² − v₀² = 2ax x = (0 − v₀²) / (2a) = (0 − 20²) / [2×(−4.0)] m = 50 m 验证一下合理性 刹车前车速 20 m/s ≈ 72 km/h，高速上 50 m 的刹停距离与生活经验相符。 也提醒我们：速度翻倍，刹停距离要变成四倍——因为 x 与 v₀² 成正比。 高中物理 · 必修第一册（人教版） 24 / 26 2.4 速度与位移 三个公式全家福 小结 六、小结 速度与时间 v = v₀ + at 位移与时间 x = v₀t + ½at² 速度与位移（本节新增） v² − v₀² = 2ax 选择口诀 缺 t 就用第三个；三式都只适用于匀变速，用时先定正方向。 高中物理 · 必修第一册（人教版） 25 / 26 2.4 速度与位移 解题三步 小结 第一步：展现图景 画示意图或 v-t 草图，把运动分成几个过程，标出每个过程的 v₀、v、a、x。 第二步：选择公式 看已知量和未知量：涉及 t 用前两个，不涉及 t 用 v² − v₀² = 2ax。 第三步：注意正负 先建一维坐标系定正方向；减速运动的 a 取负，算出的负号要会解释物理意义。 动车一题的两问，正是这三步的完整示范。 高中物理 · 必修第一册（人教版） 26 / 26 Lavf58.12.100 $