2.6 直角三角形（第1课时）课件 2026-2027学年浙教版数学 八年级上册

第2章　特殊三角形 2.6 直角三角形（第1课时） 两锐角互余与斜边中线 数学新教材浙教版　八年级上册 情境引入 支架和骨架中的直角三角形 生活背景 广告牌支架、雨棚骨架常含直角三角形。一边竖直、一边水平时，两边之间形成直角。 学习任务 用角度关系和斜边中线研究这些结构，不先依赖边长平方关系。 新知讲授 直角三角形及其三条边 定义或定理 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 两条直角边与斜边 夹成直角的两条边叫直角边。若，则为直角边。 直角所对的边为斜边。斜边的位置随三角形摆放方向改变。 记号 直角三角形可以用符号表示；书写时仍须明确哪个角是直角。 随堂思考 思考 在中，哪一条边是斜边？哪两条是直角边？ P Q R 答：斜边，直角边。 斜边由直角所对的位置确定，与横放或竖放无关。 新知讲授 直角三角形的角性质 定义或定理 直角三角形的两个锐角互余。 依据 在图示中，。如，则。 A B C 随堂思考 思考 直角三角形一个锐角为，另一个锐角是多少？ A B C 答：。 。 课内练习 练习 直角三角形两个锐角的度数之比为，求这两个锐角。 A B C 答：分别为。 设两个锐角为。 ，解得。 课内练习 练习 在中，，，。证明。 答：先证。 由得。 ，。 等角的余角相等，故，所以。 新知讲授 中点和中线由等长得到 三段相等 做一做得，所以是斜边中点。 中线长度 ，所以。 新知讲授 斜边中线的性质 定义或定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 一图三等 若是斜边中点，则。 新知讲授 补出斜边中线能增加什么 两腰相等 与分别构成两个等腰三角形。 角度与长度 可用等腰性质产生等角；也可把斜边与中线长度相互转化。 随堂思考 辨析 下列三角形均为直角三角形，分别求所问长度。 （1） 直角三角形斜边长18厘米，求斜边上的中线长。 （2） 直角三角形斜边上的中线长7.5厘米，求斜边长。 （1） 答：9厘米。 中线长为厘米。 （2） 答：15厘米。 斜边是中线的2倍，厘米。 证明探究 斜边中线的补充证明·构造 倍长中线 设为中点，延长至，使。 先证全等 由及对顶角相等，（SAS），得且。 A B C D E 证明探究 斜边中线的补充证明·收束 第二次全等 且，故。，所以（SAS）。 得到结论 ，而，于是。这里全程使用已有的全等判定。 A B C D E 情境引入 滑雪问题的数量关系 完整背景 运动员沿倾斜角的斜坡，从高处滑到低处，滑行距离米。 要区分的量 200米是斜坡长度；高度下降是竖直线段，不能把两者直接等同。 例题讲解 例1 斜坡米，与水平线夹角。作，求下降高度。 答：下降高度为100米。 作斜边中线，得米。 由锐角互余得。 且，故为等边三角形，米。 随堂思考 思考 在中，，。用斜边中线求。 答：。 取中点，。 ，等边，故。 易错辨析 易错：中线是哪条边上的 正确前提 “等于边长一半”的结论针对直角三角形斜边上的中线。 错误套用 图中是直角边的中点，是上的中线，不能据此写。 A B C E 随堂思考 思考 在中，，是中点，。求。 答：均为11。 中点给；斜边中线性质给。 新知讲授 遇到斜边中点怎样主动补线 连接 若题中出现直角三角形斜边中点，连接直角顶点与该中点。 提取 立即得到中点到三个顶点距离相等，再按目标构造等腰或等边三角形。 课内练习 练习 中，于。找出所有互余的角。 答：四对：与；与；与；与。 分别在大直角三角形及两个小直角三角形中用锐角互余。 分割直角，因此两个分角也互余。 课内练习 练习 在直角三角形中，是斜边上的中线且厘米，求。 答：厘米。 直角三角形斜边中线等于斜边一半，。 所以厘米。 课堂总结 直角三角形的性质 识别 直角的对边是斜边 角度 两个锐角互余 中线 斜边中线等于半斜边 转化 补中线，构造等腰或等边 $