2.6 直角三角形（第2课时）课件 2026-2027学年浙教版数学 八年级上册

第2章　特殊三角形 2.6 直角三角形（第2课时） 两角互余及半边中线判定 数学新教材浙教版　八年级上册 情境引入 看起来垂直就一定垂直吗 测量情境 工人在地面放样一块三角形支架，量得两个角为和，需要判断第三个角是否是直角。 数学任务 从角度之和或中线与边的关系证明直角，不能只凭图形外观。 A B C 新知讲授 从角性质转向直角三角形的判定 原定理 直角三角形的两个锐角互余。 逆命题 有两个角互余的三角形是直角三角形。利用内角和检验它是否成立。 使用方向 先知直角三角形，再由两个锐角互余求角。 先知三角形中两个角之和为，再确认第三个角为直角。 新知讲授 直角三角形的判定定理 定义或定理 有两个角互余的三角形是直角三角形。 证明 若，则。 A B C D 随堂思考 思考 已知，判断。 A B C 答：是直角三角形，直角为。 两角和。 课内练习 练习 根据下列条件分别判断是否为直角三角形，并说明理由。 （1） 有一个外角为。 （2） 。 （3） 且（见图）。 （1） 答：是。 。 （2） 答：是。 。 （3） 答：是。 。 随堂思考 辨析 根据下列条件分别判断，并给出角度依据或反例。 （1） 三角形一个外角为，能否直接判断它为直角三角形？ （2） 三角形三个角的比为，是否直角？ （1） 答：不能。 相邻内角为60度，尚不能确定另外两个角的大小。 例如等边三角形也有120度外角。 （2） 答：不是。 三个角分别为。 没有90度角，也没有两个角之和90度。 新知讲授 比值条件转成角度 总份数 若内角比为，总份数为10，最大角占。 确定最大角 最大角，因而是直角三角形。 A B C 新知讲授 研究中线等于所对边一半的条件 正向性质与反向问题 在中，若是边中线且，能否判定为直角？ 中线 必须先有，点确实为中点。 长度 还要有。只知边上某点到等于半边，不能直接判定。 例题讲解 例2 是的边中线，且。求证是直角三角形。 答：先由三条等长线段建立两组等角。 由中线定义得，又。 故，，从而，。 大三角形内角和给。 所以，即两角互余，直角为。 随堂思考 思考 是的边中线，且。是否一定有？ 答：不一定；已证明的直角在，即。 中线等于半边不能说明它同时是高线。 只有再有等腰前提，才可用三线合一。 随堂思考 思考 共线，在内部，。证明。 答：由半边中线判定成立。 是中点且。 因此为直角三角形。 新知讲授 课内2的另一条证明路线 先求D处的两个角 由，得。两角为邻补角，故都等于。 再回到原三角形 在中，。代入，得，所以。 A B C D 随堂思考 思考 三角形一个角为另一个角的2倍，第三角为。两个锐角各多少？ A B C 答：。 设较小角，则。 解得。 随堂思考 思考 若，判断三角形类型。 A B C 答：直角三角形，。 内角和给。 故。 随堂思考 思考 三角形在两个顶点处各取一个外角，它们的和为，判断三角形。 A B C D E 答：是直角三角形，第三个内角为90度。 对应的两个内角和为。 因此第三角为90度。 随堂思考 思考 为中点，，当为何值时可由半边中线判定为直角三角形？ 答：。 ，解得。 此时，长度均为正。 新知讲授 半边中线的反向使用 原性质 已知直角，可得。 本课结论 已知为中点且，可判。推理方向应明确。 易错辨析 哪些条件足以判定直角 可用证据 出现一个90度角；两个角互余；某边中线等于该边一半。 不充分证据 只有一个角不够：可组成非直角三角形；只有任意一条线段等于某边一半，也没有保证它是中线。 新知讲授 把证明写成完整链条 把中线条件落实到等长 是中点，故；再由得到。 把直角落实到顶点 等腰关系得；故，所以直角在。 课内练习 练习 在方格纸上画三个互不全等的直角三角形，使顶点都在格点上，并用及字母表示。 A B C D E F P Q R 答：例如，直角边格数分别为。 三者的两条直角边分别沿水平格线与竖直格线，因此夹角均为直角。 三个三角形的面积分别为平方格，面积各异，所以互不全等。 课内练习 练习 在上，，。求证是直角三角形。 A B C D 答：直角为。 设，则。 由内角和，得。 所以。 课堂总结 直角三角形的判定 角度 两角互余，第三角90度 比值 结合内角和确定90度角 中线 某边中线等于该边一半 综合 等腰、平行和角平分线转化 $