精品解析：甘肃兰州市西北师范大学附属中学2026-2027学年高三上学期第一次月考 物理试卷

西北师大附中2026—2027学年第一学期第一次月考考试试题 高三物理 一、选择题（本题共10小题，共43分。在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题5分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。） 1. 有关物理学史的叙述，其中正确的是（　　） A. 卡文迪许测出万有引力常量，提出行星运动三大定律 B. 布朗发现的布朗运动，直接证明分子做无规则热运动 C. 爱因斯坦提出光电效应方程，成功解释了光电效应现象及规律 D. 伽利略认为物体下落的快慢与其轻重有关 2. 一辆汽车沿平直道路行驶，其图像如图所示。在到这段时间内的平均速度是（　　） A. B. C. D. 3. 四个完全相同的小球、、、均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球、在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向的夹角相等（连接D球的绳较长），则下列说法不正确的是（　　） A. 小球A、B线速度大小相等 B. 小球A、B周期相等 C. 小球C、D各自受到绳的拉力大小相等 D. 小球D线速度比C的大 4. 现代航天服自带推力系统，航天员进行太空出舱活动离开飞船，即使没有安全绳，也能通过航天服的自带推力系统喷射气体获得的反冲速度，使航天员回到飞船。如图所示，某航天员通过航天服的推力系统以的初速度平行于舱壁匀速运动。舱门在舱壁上点，初速度方向上点离点最近，两点间距离。航天员在平行于舱壁匀速运动到某位置再通过航天服的推力系统获得大小为的反冲速度后，运动位移回到舱门点。将航天员视为质点。下列说法正确的是（　　） A. 航天员在点向下喷气，能到达点 B. 航天员获得反冲速度后最快能回到舱门 C. 当反冲速度大小时，的最小值为 D. 当反冲速度大小时，的最小值为 5. 如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑的水平面上，两物体的质量，，从开始，推力和拉力分别作用于、上，、随时间的变化规律为和。则下列说法错误的是（　　） A. 两物块共同运动的加速度为 B. 两物块从开始运动到末恰好分离 C. 末两物体间的作用力为 D. 末物体运动的加速度为 6. 如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，两细绳平面与木板平面成，将木板以底边为轴向右下方缓慢转动直至与水平方向成，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦。在转动过程中（　　） A. 圆柱体对木板的压力逐渐增大 B. 圆柱体对木板的压力先增大后减小 C. 两根细绳上的拉力均先增大后减小 D. 两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 7. 如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，小球（可视为质点）从斜面上点的正上方处由静止释放，在点与斜面碰撞，之后落到斜面上的点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变、方向相反，忽略空气阻力，则、之间的距离为（　　） A. B. C. D. 8. 有关热现象和原子物理的说法，其中正确的是（　　） A. 第二类永动机不可制成，但并不违反能量守恒定律 B. 温度越高，物体内每一个分子动能都变大 C. 光照射金属发生光电效应，增大入射光强度，光电子最大初动能不变 D. 放射性元素半衰期，可以通过升温加压来缩短 9. 我国发射“夸父一号”太阳探测卫星采用的是，距地面高度720 km左右、周期约为100分钟的太阳同步晨昏轨道。所谓太阳同步晨昏轨道，从宇宙中看，卫星一方面围绕地球飞行（看成匀速圆周运动）且跟随着地球绕太阳公转，另一方面轨道平面一直朝向太阳。下列说法正确的是（　　） A. “夸父一号”的发射速度大于 B. 以太阳为参考系，“夸父一号”做匀速圆周运动 C. “夸父一号”绕地球运行的角速度大于地球的自转角速度 D. “夸父一号”连续两次经过地球赤道上同一位置正上空所用的时间间隔约为120小时 10. 如图所示，传送带与水平地面的夹角，从到的长度为，传送带以的速率逆时针转动。在传送带上端无初速度释放一个质量为的黑色煤块（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过时会留下黑色痕迹。已知，取。则（　　） A. 煤块从运动到的时间为 B. 煤块从运动到的时间为 C. 煤块从到的过程中在传送带上留下痕迹的长度为 D. 煤块从到的过程中在传送带上留下痕迹的长度为 二、实验题（本题共2小题，每空2分，共16分。） 11. 某实验小组同学利用图示装置测量滑块（含遮光条）和砝码的质量，主要操作步骤如下： ①打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨使其水平； ②用20分度游标卡尺测量遮光条的宽度； ③用毫米刻度尺测量光电门1和光电门2之间的距离； ④挂上槽码，调节定滑轮使细线与气垫导轨平行； ⑤打开气泵，由静止释放滑块，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间和； ⑥依次在滑块上添加、2、3…个砝码，重复实验。 回答下列问题： （1）调节气垫导轨时，轻推滑块，若发现遮光条通过光电门2的时间等于其通过光电门1的时间，则气垫导轨水平； （2）通过光电门1的瞬时速度为__________（用测量的物理量的符号表示）； （3）滑块运动的加速度__________（用测量的物理量的符号表示） （4）已知槽码和挂钩的总质量为，重力加速度为，以放在滑块上的砝码数为横坐标，滑块加速度的倒数为纵坐标作出图像，获得该图像的斜率为，纵截距为。由以上数据可得滑块和遮光条的总质量__________，每个砝码的质量__________。（用已知量的物理符号表示） 12. 某物理兴趣小组在探究平抛运动的规律实验时，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到了如图所示的照片，已知每个小方格边长为，当地的重力加速度约为。 （1）若以拍摄的第“1”点为坐标原点，水平向右和竖直向下为平面直角坐标系的正方向，则没有被拍摄到的小球（在图中没有方格的区域内）位置“4”坐标为______________[用图中格数表示坐标，比如图中标记为“2”的小球坐标为：]； （2）该照相机的频闪频率为__________； （3）小球抛出的初速度大小为__________（保留两位有效数字）； （4）抛出点的坐标值是_______________（以为单位）。 三、计算题（本题共3小题，共41分。要求写出必要的文字说明和关键步骤，没有过程只有最后答案的不得分。） 13. “莫泽灯”不用电就能将屋内照亮，堪称零成本！“莫泽灯”的制作方法是在透明塑料瓶中装满水并加入少量漂白剂，然后将瓶子固定在屋顶的孔洞中，屋外的光线通过多次折射，可实现屋内照明。其原理简化图如图所示，一束单色光以入射角从竖直瓶壁上的点射入瓶内，以折射角进入瓶内液体中，直射到点，点距点所在水平面高度为，俯视图如图乙所示。已知瓶子的直径，光在真空中的传播速度为，忽略瓶壁厚度。求解： （1）液体的折射率； （2）光在瓶内传播的时间。 14. 一足够长木板置于水平地面上，质量为，木板与地面的动摩擦因数为。时，木板在水平恒力的作用下，由静止开始向右运动。时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度随时间变化的图像如图所示，其中为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。 （1）时木板的速度； （2）水平恒力大小； （3）小物块和木板间动摩擦因数。 15. 如图所示，小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，a的质量为，b的质量为，它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，a、b与盘间的动摩擦因数相同且均为。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘保持相对静止。表示圆盘转动的角速度，在角速度增大到一定值的过程中，a、b与圆盘始终保持相对静止。求解： （1）当绳子刚好有拉力时，圆盘的角速度及圆盘对a、b摩擦力的关系； （2）当圆盘对a的静摩擦力达到最大值时，圆盘的角速度及绳子的拉力； （3）规定沿半径指向圆心为正方向，试分析圆盘对小木块a、b的摩擦力随的变化关系，并在同一坐标系中作出a、b的图线。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西北师大附中2026—2027学年第一学期第一次月考考试试题 高三物理 一、选择题（本题共10小题，共43分。在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题5分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。） 1. 有关物理学史的叙述，其中正确的是（　　） A. 卡文迪许测出万有引力常量，提出行星运动三大定律 B. 布朗发现的布朗运动，直接证明分子做无规则热运动 C. 爱因斯坦提出光电效应方程，成功解释了光电效应现象及规律 D. 伽利略认为物体下落的快慢与其轻重有关 【答案】C 【解析】 【详解】A．卡文迪许测出万有引力常量，开普勒提出行星运动三大定律，故A错误； B．布朗运动间接证明分子做无规则热运动，故B错误； C．爱因斯坦提出光电效应方程，成功解释了光电效应现象及规律，故C正确； D．亚里士多德认为物体下落的快慢与其轻重有关，故D错误。 故选C。 2. 一辆汽车沿平直道路行驶，其图像如图所示。在到这段时间内的平均速度是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由图像可知，时，汽车的速度大小为 由于图像与坐标轴围成的面积表示位移，则时间内，汽车的位移大小为 则在到这段时间内汽车的平均速度为 故选D。 3. 四个完全相同的小球、、、均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球、在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向的夹角相等（连接D球的绳较长），则下列说法不正确的是（　　） A. 小球A、B线速度大小相等 B. 小球A、B周期相等 C. 小球C、D各自受到绳的拉力大小相等 D. 小球D线速度比C的大 【答案】A 【解析】 【详解】AB．以任一小球为研究对象，设其质量为，绳长为，绳与竖直方向的夹角为，绳的拉力大小为，轨道半径为，角速度为，悬点到轨道平面的竖直距离为。小球只受重力和绳的拉力，其合力水平指向圆心。受力及几何关系如下图，蓝色箭头表示合力 取竖直向上、水平指向圆心为正方向。由竖直方向平衡和水平方向的牛顿第二定律分别得和 两式相除得 由几何关系有和 结合前式得 图甲中，两球的相等，因此角速度相等；连接球的绳较长，由上述几何关系可知球的轨道半径较大。由可知球的线速度更大；由周期与角速度的关系可知两球周期相等，故A错误，B正确； CD．图乙中，两绳与竖直方向的夹角相等，两球质量相等。由前述竖直方向的平衡方程得 因此两球受到的拉力大小相等。由几何关系得 由于连接球的绳较长，其轨道半径更大。将代入前述两受力方程的比值关系，得 两球的相等，因此半径较大的球线速度更大，故CD正确。 故选A。 4. 现代航天服自带推力系统，航天员进行太空出舱活动离开飞船，即使没有安全绳，也能通过航天服的自带推力系统喷射气体获得的反冲速度，使航天员回到飞船。如图所示，某航天员通过航天服的推力系统以的初速度平行于舱壁匀速运动。舱门在舱壁上点，初速度方向上点离点最近，两点间距离。航天员在平行于舱壁匀速运动到某位置再通过航天服的推力系统获得大小为的反冲速度后，运动位移回到舱门点。将航天员视为质点。下列说法正确的是（　　） A. 航天员在点向下喷气，能到达点 B. 航天员获得反冲速度后最快能回到舱门 C. 当反冲速度大小时，的最小值为 D. 当反冲速度大小时，的最小值为 【答案】D 【解析】 【详解】A．由分析可知宇航员在B点向下喷气获得向上的分速度，因为同时还有平行于舱壁的速度，故合速度方向不沿BA方向，所以不能到达A点，故A错误； B．回到舱门的时间由垂直于舱壁方向的运动决定，设反冲速度方向与初速度方向夹角为，所以回到舱门的时间为 所以当，时，宇航员回到舱门时间最短，最短时间为，故B错误； C．当时，由于，此时宇航员无法垂直舱壁运动到达舱门A点，所以位移最小值应大于，即x的最小值应大于5m，故C错误； D．当时，由分析可知当与垂直时，位移有最小值。设反冲速度方向与初速度方向夹角为，如图所示 根据三角函数关系有 所以位移的最小值为，故D正确。 故选D。 5. 如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑的水平面上，两物体的质量，，从开始，推力和拉力分别作用于、上，、随时间的变化规律为和。则下列说法错误的是（　　） A. 两物块共同运动的加速度为 B. 两物块从开始运动到末恰好分离 C. 末两物体间的作用力为 D. 末物体运动的加速度为 【答案】B 【解析】 【详解】A．A、B分离前，对A、B整体 又 解得 故A正确，不符合题意； B．当A、B分离时，，有， 求得 故B错误，符合题意； C．末两物体为一个整体，对B分析有, 解得，故C正确，不符合题意； D．末A、B两物体已分离，对B分析有 解得，故D正确，不符合题意。 故选B。 6. 如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，两细绳平面与木板平面成，将木板以底边为轴向右下方缓慢转动直至与水平方向成，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦。在转动过程中（　　） A. 圆柱体对木板的压力逐渐增大 B. 圆柱体对木板的压力先增大后减小 C. 两根细绳上的拉力均先增大后减小 D. 两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 【答案】A 【解析】 【详解】设两细绳拉力的合力为T，圆柱体受力如图所示 初始状态下，，，，三力可以构成封闭的三角形，结合单位圆分析如图 重力的大小和方向均保持不变，将木板以底边为轴向右下方缓慢转动直至与水平方向成的过程中，依题意绳子所在平面与木板夹角保持不变，木板转动过程中从减小到，保持不变。 AB．由平衡条件可知三力始终可构成封闭的三角形，结合各角变化情况可知表示木板对圆柱体的支持力的线段逐渐变长为直径，由牛顿第三定律知圆柱体对木板的压力一直变大，故A正确，B错误； CD．初始状态T在直径上，变化过程中表示T的线段逐渐变短，说明T逐渐变小，两细绳夹角不变，合力变小，则每根细绳上拉力变小，故CD错误。 故选A。 7. 如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，小球（可视为质点）从斜面上点的正上方处由静止释放，在点与斜面碰撞，之后落到斜面上的点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变、方向相反，忽略空气阻力，则、之间的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设小球在点碰撞前的速度大小为。小球由静止下落，由自由落体运动的速度与位移关系得 以点为原点，沿斜面向下为轴正方向，垂直斜面向外为轴正方向。下图表示碰撞前速度与碰撞后初速度的分解方向 由题给碰撞规律，碰撞后初速度的分量分别为， 离开斜面后小球仅受重力，加速度分量分别为， 以碰撞后瞬间为计时起点，设再次落到斜面所需时间为。此时垂直于斜面的位移为零，由匀变速直线运动位移公式得 取的解，得 到的距离等于沿斜面方向的位移，故 代入上述结果和题给倾角，得 故选C。 8. 有关热现象和原子物理的说法，其中正确的是（　　） A. 第二类永动机不可制成，但并不违反能量守恒定律 B. 温度越高，物体内每一个分子动能都变大 C. 光照射金属发生光电效应，增大入射光强度，光电子最大初动能不变 D. 放射性元素半衰期，可以通过升温加压来缩短 【答案】AC 【解析】 【详解】A．第二类永动机设想从单一热源吸收热量，并将其全部转化为功而不引起其他变化，能量总量仍守恒，但违反了热力学第二定律，因此不可制成，故A正确； B．温度是分子平均动能的标志。温度升高时，分子的平均动能增大，但分子热运动具有无规则性，不能认为每一个分子的动能都增大，故B错误； C．由爱因斯坦光电效应方程，光电子最大初动能满足 其中为普朗克常量，为入射光频率，为金属的逸出功。对同一金属，在入射光频率不变时，只增大入射光强度不改变单个光子的能量，光电子最大初动能不变，故C正确； D．放射性元素的半衰期由原子核内部因素决定，与通常的温度、压强等外界条件无关，因此不能通过升温加压来缩短，故D错误。 故选AC。 9. 我国发射“夸父一号”太阳探测卫星采用的是，距地面高度720 km左右、周期约为100分钟的太阳同步晨昏轨道。所谓太阳同步晨昏轨道，从宇宙中看，卫星一方面围绕地球飞行（看成匀速圆周运动）且跟随着地球绕太阳公转，另一方面轨道平面一直朝向太阳。下列说法正确的是（　　） A. “夸父一号”的发射速度大于 B. 以太阳为参考系，“夸父一号”做匀速圆周运动 C. “夸父一号”绕地球运行的角速度大于地球的自转角速度 D. “夸父一号”连续两次经过地球赤道上同一位置正上空所用的时间间隔约为120小时 【答案】ACD 【解析】 【详解】A．发射人造卫星的速度应大于第一宇宙速度，故A正确； B．以太阳为参考系，“夸父一号”的轨迹不是圆，故B错误； C．“夸父一号”绕地球运动的周期约为100分钟，地球自转的周期为24小时，由角速度定义知绕地球运行的角速度大于地球的自转角速度，故C正确； D．“夸父一号”角速度与地球自转角速度之比为 “夸父一号”连续两次经过地球赤道上同一位置正上空对应转半圈或整圈的倍数，即半圈的奇数倍或偶数倍，设地球转了个半圈，用小时数为12n，结合周期和角速度关系可知，“夸父一号”转过半圈，用小时数为，根据题意可知，和需同时取奇数或偶数，为保证此要求，最小取10，即地球转了5圈，对应时间为，故D正确。 故选ACD。 10. 如图所示，传送带与水平地面的夹角，从到的长度为，传送带以的速率逆时针转动。在传送带上端无初速度释放一个质量为的黑色煤块（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过时会留下黑色痕迹。已知，取。则（　　） A. 煤块从运动到的时间为 B. 煤块从运动到的时间为 C. 煤块从到的过程中在传送带上留下痕迹的长度为 D. 煤块从到的过程中在传送带上留下痕迹的长度为 【答案】AD 【解析】 【详解】AB．刚刚放上去时，分析受力可知煤块加速度，沿传送带向下 代入数据解得 由匀变速直线运动规律得达到与传送带同速用时 下移 因，分析受力知同速后煤块加速度，沿传送带向下 代入数据解得 设再用时到达传送带底端，有 代入数据解得 从A运动到B的时间，故A正确，B错误； CD．从开始至同速，传送带下移 痕迹在煤块前方，痕迹长 同速至煤块到达传送带底端，传送带位移 痕迹在煤块后方，痕迹长为 则煤块从到的过程中在传送带上留下痕迹的长度为，故C错误，D正确。 故选AD。 二、实验题（本题共2小题，每空2分，共16分。） 11. 某实验小组同学利用图示装置测量滑块（含遮光条）和砝码的质量，主要操作步骤如下： ①打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨使其水平； ②用20分度游标卡尺测量遮光条的宽度； ③用毫米刻度尺测量光电门1和光电门2之间的距离； ④挂上槽码，调节定滑轮使细线与气垫导轨平行； ⑤打开气泵，由静止释放滑块，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间和； ⑥依次在滑块上添加、2、3…个砝码，重复实验。 回答下列问题： （1）调节气垫导轨时，轻推滑块，若发现遮光条通过光电门2的时间等于其通过光电门1的时间，则气垫导轨水平； （2）通过光电门1的瞬时速度为__________（用测量的物理量的符号表示）； （3）滑块运动的加速度__________（用测量的物理量的符号表示） （4）已知槽码和挂钩的总质量为，重力加速度为，以放在滑块上的砝码数为横坐标，滑块加速度的倒数为纵坐标作出图像，获得该图像的斜率为，纵截距为。由以上数据可得滑块和遮光条的总质量__________，每个砝码的质量__________。（用已知量的物理符号表示） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【详解】[1]通过光电门1的瞬时速度为 [2]通过光电门2的瞬时速度为 从光电门1到光电门2有 解得 [3][4]由牛顿第二定律得 变形得 结合斜率和纵截距可得， 12. 某物理兴趣小组在探究平抛运动的规律实验时，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到了如图所示的照片，已知每个小方格边长为，当地的重力加速度约为。 （1）若以拍摄的第“1”点为坐标原点，水平向右和竖直向下为平面直角坐标系的正方向，则没有被拍摄到的小球（在图中没有方格的区域内）位置“4”坐标为______________[用图中格数表示坐标，比如图中标记为“2”的小球坐标为：]； （2）该照相机的频闪频率为__________； （3）小球抛出的初速度大小为__________（保留两位有效数字）； （4）抛出点的坐标值是_______________（以为单位）。 【答案】（1） （2）10 （3）2.0 （4） 【解析】 【小问1详解】 分析各点位置，水平方向的距离相等，根据水平方向做匀速直线运动，可以确定横坐标为6 竖直方向距离依次多一格，竖直方向根据连续相等时间内位移之差为恒量可以确定纵坐标为6，则标记4的坐标为 【小问2详解】 从竖直方向看有 代入数据解得，频率为 【小问3详解】 从水平方向看有 代入数据解得 【小问4详解】 标记2的竖直分速度为 由自由落体运动规律知 标记2到出发点的水平距离为 竖直距离为 代入数据解得， 结合标记2的坐标，以为单位，可知抛出点的坐标为 三、计算题（本题共3小题，共41分。要求写出必要的文字说明和关键步骤，没有过程只有最后答案的不得分。） 13. “莫泽灯”不用电就能将屋内照亮，堪称零成本！“莫泽灯”的制作方法是在透明塑料瓶中装满水并加入少量漂白剂，然后将瓶子固定在屋顶的孔洞中，屋外的光线通过多次折射，可实现屋内照明。其原理简化图如图所示，一束单色光以入射角从竖直瓶壁上的点射入瓶内，以折射角进入瓶内液体中，直射到点，点距点所在水平面高度为，俯视图如图乙所示。已知瓶子的直径，光在真空中的传播速度为，忽略瓶壁厚度。求解： （1）液体的折射率； （2）光在瓶内传播的时间。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 液体的折射率 【小问2详解】 由折射率公式有 光在瓶子中传播的距离 可得光在瓶内传播的时间 14. 一足够长木板置于水平地面上，质量为，木板与地面的动摩擦因数为。时，木板在水平恒力的作用下，由静止开始向右运动。时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度随时间变化的图像如图所示，其中为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。 （1）时木板的速度； （2）水平恒力大小； （3）小物块和木板间动摩擦因数。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 从开始至，由木板速度随时间变化的图像可知加速度，则时木板的速度 【小问2详解】 之前，由牛顿第二定律得木板加速度 代入数据解得 【小问3详解】 到的时间内小物块加速度 设小物块质量为，小物块相对木板向左运动，由牛顿第二定律得小物块加速度 代入数据解得 15. 如图所示，小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，a的质量为，b的质量为，它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，a、b与盘间的动摩擦因数相同且均为。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘保持相对静止。表示圆盘转动的角速度，在角速度增大到一定值的过程中，a、b与圆盘始终保持相对静止。求解： （1）当绳子刚好有拉力时，圆盘的角速度及圆盘对a、b摩擦力的关系； （2）当圆盘对a的静摩擦力达到最大值时，圆盘的角速度及绳子的拉力； （3）规定沿半径指向圆心为正方向，试分析圆盘对小木块a、b的摩擦力随的变化关系，并在同一坐标系中作出a、b的图线。 【答案】（1），圆盘对的摩擦力为，圆盘对的摩擦力为，两者都沿半径指向圆心，大小之比为3∶2 （2）； （3）当时，， 当时，， 当时，， 转动时所受摩擦力始终指向圆心；所受摩擦力先指向圆心，减为零后再背离圆心，其反向临界位置为 完整图线如下 【解析】 【小问1详解】 转盘缓慢加速，两物块和都与盘保持相对静止，各自绕轴做半径分别为和的匀速圆周运动；绳中还没有拉力时，它们的向心力全部由静摩擦力沿半径方向提供，规定沿半径指向圆心为正方向。由向心力公式，两物块所需的向心力分别为， 两物块与盘间的最大静摩擦力分别为， 的向心力需求相对自身最大静摩擦力增长得更快，所以随增大，先达到最大静摩擦力，绳中才开始出现拉力。由 解得 此时绳中拉力为零，所需向心力仍全部由静摩擦力提供，所以 该值小于的最大静摩擦力，可见确实先达到最大静摩擦力，此时所受摩擦力已达到最大值；两物块所受摩擦力都沿半径指向圆心，大小之比为3∶2。 【小问2详解】 超过后，的向心力需求继续增大，静摩擦力已不能再增大，差额由绳的拉力补足。对沿半径方向由牛顿第二定律得 对沿半径方向同理有 两式联立得 可见所受静摩擦力随增大而增大，当它达到最大值时，对列出 解得 以的值代入的受力方程，得 核对：此时所需向心力为 等于与之和；所需向心力为 等于与之和，结果自洽。 【小问3详解】 以沿半径指向圆心为摩擦力的正方向，忽略圆盘极缓慢加速时的切向加速度。绳中无拉力的阶段对应 由第（1）问，两物块所需向心力全部由静摩擦力提供，故， 这两条图线均从原点出发，斜率分别为和。当先达到最大静摩擦力后，绳中出现拉力；在首次达到最大静摩擦力前，对应 由第（2）问，该阶段两物块所受摩擦力为， 此时的图线斜率变为，的图线保持水平。达到最大静摩擦力后，绳中拉力仍可继续增大，所受摩擦力也可以减小，故两物块仍可保持相对静止。在后续阶段，所受摩擦力保持最大值。分别对两物块沿半径列牛顿第二定律方程，得， 两式相减得 代入的最大静摩擦力，得第三阶段的摩擦力为， 因此的图线继续保持水平，的图线斜率变为。令的摩擦力为零，得 角速度平方超过该值后，所受摩擦力沿半径背离圆心。当向外的静摩擦力也达到最大值时，临界条件为 解得最终临界角速度满足 所以第三阶段的范围为 核对相对静止的最终上限：两物块所受静摩擦力的大小分别不能超过各自最大值，故 结合两物块径向受力方程之差，相对静止所允许的完整范围为 最终临界状态下，的摩擦力向内，的摩擦力向外，二者均达到各自的最大静摩擦力；再增大角速度，两物块才不能继续与圆盘保持相对静止。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $