云南曲靖市第一中学2026-2027学年高三上学期教学质量检测(三)数学试卷

曲靖一中2027届高三年级教学质量检测三 数学试卷 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1.已知函数f()=血(2x+1),则f()=（) A.In3 2.“x>y"是“l0g2x>log2y"的 A.充分不必要条件B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.向量a,在单位正方形网格中的位置如图所示，则a.6=() A.5 B.-5 C.0 D. 4.在△MBC中，内角4B,C的对边分别为a,6c,若a=l,b=22,C=年，则AB边上的高为《》 A. B.25 C.2 D.2 5 5 5.已知函数f(-2cos(@x+p(@>0,网≤)的部分图象如图所示，将f(x)的图象上所有点的横坐标伸长 到原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则() A.g创=2o(-到 B.g(-2o+) C.g(x)=2cos D.&(=2o4x+君 6.已知函数f问=2-2x+lx50 1e,x>0 若对任意的实数￥，不等式(x)之r恒成立，则实数a的取值范围是 () A.（-4,e) B.（-o,e c.[4,] D.【-4,d 7.设a引引且a+mf- c0sg则() A.2a+=号 B.2a-8=8 c.a+29=号 D.-20-月 8.已知正数a,b满是3-23=lg异则（) A、a<b<2a B.b<a<2b C.a<b<a D.Nb<a<b 二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分，多选或者错选不得分，部分选对得部分分） 笛1而（共4而） 9、已知透最)-号血2x+c2,则下列选须正确的有《) A.f(x)的最小正周期为π B 曲线y倒关于方（行0中心对称 C.(x)的最大值为5 D.曲线y=()关于直线x=至对称 6 10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cog2A+c082B=2co$2C,则（） A.a2+b2=2c3 B.ceo c.若c=若，则8=号 D.若C=芬，且A为钝角，则B=日 11.己知函数f(x,gx)的定义域均为R,且g(x)+f(-x+2)=1,f(x)-g(x+1)=1,若y=f(x)的图象关 于直线x=1对称，则以下说法正确的是（) A.8(x)为奇函数 B.8-3=0 C.VxER,f(x)=f(x+4) D.若f(x)的值域为m,M],则f(x为+g(x)=m+M-1 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12.若集合A={0,1,2,B={y川y=之-1x∈A,则集合8的卧南子集的个数是 13.已知向量a,石满足同=3,5=2，(2a+)6=1,则2ā+=」 4已如函数了心个=血0r(@e)在行，得)上是增函数，且}f[贸)-2，则@的值为 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，甲同学从这8门课中随机选修4门，要 求每类选修课至少选修1门 (1)甲同学哈好选修闩体育类选修课的概率： (②)在已知甲同学首选1门体育类选修课篮球的条件下，求甲同学剥余的三门选修课中选修艺术类选修课门 数X的数学期望， 第2页（共4项） 16.(15分)如图，在征三梭柱4BC-A8G中，M为线段B的中点，N为线段CC上的动点. (I)求证：AB⊥MW: 2)若B=4,4=3,二面角M-4N-4的余弦值为而 求CN的长度. 1.(15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足y36sn4-a, 1+cosB (I)普角B的平分线BD长为1，且ac=4,求b, (2)若AABC为锐角三角形，c=1,求a2+b2的取值范围. 第3页（共4页） 18(17分)已如椭圆C:号+少1>1)的左右顶点分别为4,4，点R5,)与点Q(4:-以1是椭圆C上 两个不同的动点，记线段P2与x轴的交点为M. (1)若△4P2的面积是△A,P2的面积的3倍，求P2的值： (2)设直线AP与直线42的交点为E. (i)求点E的轨迹方程， (ⅱ)当点E在第一象限时，若△4EM的面积是△4EM的面积的2(2>1)倍，求点E的纵坐标（用2表 示)· 19.(17分)若函数f(x)在定义域内存在两个不同的数，为，同时满足f(五)=f(x2),且f(x)在点 (:,f()(x,f(x)》处的切线斜率相同，则称f(x)为切合函数” (1)证明：f(x)=x3-2x为“切合函数”： (2)若g()=xx-x+ax为切合函数”，并设满足条件的两个数为，· (i)求证：<4 1 ()求证：(a+5-炳<是